Quelltext der Seite Diskussion:Modulation bei reiner Stimmung

==Definition der reinen Stimmung==
Ich habe einige Probleme mit der Definition der reinen Stimmung, wie sie hier im Artikel erscheint: "Von reiner Stimmung spricht man, wenn die Dreiklänge der Tonika, der Subdominante und der Dominante rein sind. Damit ist gemeint, dass die vorkommenden Quinten (Frequenzverhältnis3/2), großen Terzen (Frequenzverhältnis5/4) und kleinen Terzen (Frequenzverhältnis6/5) rein sind." Denn auf diese Art wird fast nichts über die Intervalle, die ausserhalb der Dreiklänge auftreten, ausgesagt. Nach meinem Verständnis der reinen Stimmung müssen alle besonders konsonanten Intervalle (wie Prime, Oktave, Quinte, Quart und grosse Terz) rein sein und für die anderen konsonaten Intervalle (kleine Terz und Sexten) müssen gute Näherungen möglich sein.

Stattdessen wird hier im Artikel eine reine Stimmung beschrieben, die eine hochgradig dissonante Prime in der Melodie (im Hörbeispiel "Modulation C-Dur nach G-Dur" zwischen a' und a') als "rein" darstellt. Ansonsten gefallen mir die Ideen des Artikels gut. Und ich bin auch selbst ein begeisterter Hörer von Musik in reinen Stimmungen. Aber dieses Komma anstelle einer reinen Prime befriedigt weder theoretisch, noch (jedenfalls für meine Ohren) akustisch.

Ich will jetzt nicht behaupten, dass solche Art Musik nicht sein darf, weil sie mir stilistisch nicht gefällt (Tatsächlich gefällt mir der Klang der Hörbeispiele, wenn man das Komma ausnimmt und sich akustische Instrumente vorstellt, auch ausnehmend gut). Aber man sollte eine solche Art von reiner Stimmung nicht als die einzig mögliche Art der reinen Stimmung darstellen, man sollte auf die "Unreinheiten" dieser Stimmung hinweisen und es wäre ausserdem gut, den Begriff "reine Stimmung" klarer zu definieren, oder, wenn das nicht möglich ist, zu umschreiben.
-- [[Benutzer:Wortverdreher|Wortverdreher]] ([[Benutzer Diskussion:Wortverdreher|Diskussion]]) 16:38, 7. Mär. 2012 (CET)

:In der reinen Stimmung geht man davon aus, dass gleichzeitig ertönende Akkorde mit reinen Intervallen erklingen. Dies ist das Ideal und kann eben nur erfüllt werden, wenn die Akkorde in der Tonika, Subdominante und Dominante sowie die Akkorde der Mollparalle der Tonika und der Dominante - wie bei einfachen Musikstücken - verwendet werden. Zum Beispiel hat sich Hermann von Helmholtz (siehe http://www.kilchb.de/rein_helmholtz.html ) ausführlich damit beschäftigt. Interessant sind auch Meinungen dazu von Gesangschulen. Zum beispiel Kodaly: http://www.kilchb.de/klausmohr/001/gratzki.html. Und um dieses Ideal auch bei Modulationen beizubehalten, muss eben ein Ton um ein syntonisches Komma verändert werden ... wie hier beschrieben. Du spricht von unreiner Prim und anderen unreinen Intervallen. Bei gleichzeitig ertönenden Tönen kommen diese Intervalle bei reiner Stimmung natürlich nicht vor. Um Dir eine Vorstellung von reiner Stimmung bei Modulationen zu machen, schlage ich Dir mal das Kapitel Passus Duriuskulus vor: http://www.kilchb.de/klausmohr/001/duriusculus.html oder das Beispiel verminderte Terz <> Ganzton http://www.kilchb.de/klausmohr/001/as_fis.html#vermterz Gruß --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 20:09, 7. Mär. 2012 (CET)

Das Problem, um das es hier geht, ist, auf den Punkt gebracht: Was setze ich als unumstößliches Ideal, und wo bin ich bereit, Kompromisse einzugehen, um dieses Ideal zu erfüllen? Die beiden Lösungsmöglichkeiten, über die wir hier sprechen sind: 1. Die Hauptdreiklänge der momentanen Tonart sind rein und man kann modulieren, ohne den Klang der Stimmung zu verändern - der Kompromiss dabei: liegenbleibende Töne werden unter Umständen um Ausgleichsintervalle verschoben. 2. Alle Intervalle sind rein und liegenbleibende Töne bleiben wirklich liegen - der Kompromiss hierbei: viele Akkorde sind zwar rein, aber nicht nicht die üblichen Moll- oder Durdreiklänge, vor allem nach einer Modulation. -- Um Möglichkeit 1 geht es hier im Artikel und Möglichkeit 2 ist eher das, was ich unter reiner Stimmung kenne und mir unter reiner Stimmung vorstelle. Möglichkeit 1 ist eher dafür geeignet, alte und meist für temperierte Stimmung komponierte Musik rein umzudeuten und so aufzuführen, Möglichkeit 2 ist eher dafür geeignet, Musik speziell für eine ausgewählte reine Stimmung zu komponieren und so aufzuführen (zum Beispiel Terry Rileys "harp of new albion" und La Monte Youngs "well tuned piano"). Was man lieber hört ist Geschmackssache. Aber es ist nicht richtig, nur eine Möglichkeit als die kanonische reine Stimmung darzustellen und die andere Möglichkeit (es gibt noch mehr Möglichkeiten, aber der Einfachheit halber lasse die hier erstmal aus) als nicht existierend oder als nicht das Problem der reinen Stimmung lösend darzustellen. -- [[Benutzer:Wortverdreher|Wortverdreher]] ([[Benutzer Diskussion:Wortverdreher|Diskussion]]) 10:21, 9. Mär. 2012 (CET)

:Also: Dein zweiter Gesichtspunkt ist mir völlig neu. Die Bücher, die ich über reine Stimmung kenne, stelle sie so dar wie Du im ersten Gesichtspunkt formulierst. 
:Literatur:
:Bettina Gratzki: Die reine Intonation im Chorgesang. 
:Hermann von Helmholtz Die Lehre von den Tonempfindungen 
:Ludwig Riemann Populäre Darstellung der Akustik in Beziehung zur Musik. 
:Ross W. Duffin: How Equal Temperament Ruined Harmony (And Why You should Care) 
:Siehe http://www.kilchb.de/rein_links.html

:Jetzt müßte man Musiker, sie sich um reine Stimmungen bemühen ...   

:http://www.youtube.com/watch?v=WXkRgUvY6PM
:http://www.youtube.com/watch?v=vMfBfBRPYkw
:http://www.youtube.com/watch?v=3cbxFCRqL4A 

:... analysieren, wie es in ihrer Praxis aussieht. Ehrlich gesagt: Ich höre den Wohlklang, kann aber nicht entscheiden, ob sie den ersten oder zweiten gesichtspunkt verwirklichen. --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 21:32, 9. Mär. 2012 (CET)

Die reine Stimmung, wie ich sie beschreibe (also Version 2), kann man sich zum Beispiel unter:
:http://www.youtube.com/watch?v=VEwMWIheJkk&feature=related
:http://www.youtube.com/watch?v=T0mfTrNwGEE
:http://www.youtube.com/watch?v=GyZ-W5XmEQc

anhören. Es sind Stücke von La Monte Young, Terry Riley und Lou Harrison. Die Stimmung vom ersten Stück ist auf einer Seite von Kyle Gann, unter http://www.kylegann.com/tuning.html beschrieben. Und während ich mir bei dem ersten und zweiten Stück sicher bin, dass es "meine" Art von reiner Stimmung ist, bin ich mir beim dritten nicht ganz sicher. Vielleicht ist es auch eine Mischung aus beidem.

Mir scheint, dass Version 1 mehr im deutschen Sprachraum vertreten ist und Version 2, als just-intonation, mehr im englischsprachigen Sprachraum vertreten ist. (siehe: http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation ). Beides klingt, für meinen Geschmack, sehr gut, ist aber Welten voneinander entfernt.

Gruß, -- [[Benutzer:Wortverdreher|Wortverdreher]] ([[Benutzer Diskussion:Wortverdreher|Diskussion]]) 11:23, 12. Mär. 2012 (CET)



Hallo?
Kein Interesse mehr an einer Diskussion über die Frage, was eigentlich "reine Stimmung" genau bedeutet?

Gruß,
-- [[Benutzer:Wortverdreher|Wortverdreher]] ([[Benutzer Diskussion:Wortverdreher|Diskussion]]) 12:08, 30. Mär. 2012 (CEST)

---

Ich muss zugeben: Bei den Beispielen höre ich nicht heraus, wie genau die einzelnen Töne intoniert sind. Ich höre Akkorde mit reiner Terz nicht so rau wie Akkorde mit gleichstufiger Terz. Und: In reiner Stimmung vorgetragene Stücke klingen deshalb einfach "fantastisch" (meine Beispiele). Aber Deine Beispiele auf einem rein intonierten Klavier bzw. Gitarre können höchstens in C-Dur rein klingen und man hört sofort Unreinheiten beim Verlassen dieser Tonart (meine ich jedenfalls). Sie sind also ungeeignet, um reine Stimmung zu demonstrieren.

Aber als Systematiker traue ich mir schon ein Urteil zu. Und die lautet: Die Beschreibung von reiner Stimmung hier und in http://en.wikipedia.org/wiki/Just_intonation ist dieselbe.

Es gilt nämlich:

: Reine Terzen F → A → C → E → G → B → D 

ist gleichbedeutend mit:

: Tonika C-E-G, Subdominante F-A-C und Dominante G-H-D bestehen aus reinen Terzen und Quinten.

Was im deutschen Wikipedia noch herausgearbeitet wurde (im englischen nicht), ist: Was passiert bei Modulationen? Und da mußt Du endlich einsehen: Da ändern sich Töne auch um ein syntonisches Komma. Und das können Chöre, deren Stimmen aufeinander hören sehr wohl. (Deine unreine Prim oder andere unreine Intervalle sinnd dabei Dein Hirngespienst. Die kannst Du nämlich nirgens hören). Und die wenigen Beispielen des Detonierens auf Grund der reinen Stimmung sind von alters her, wohl untersucht und gelöst worden. Das sind zwei Fälle. 

:Der Akkord auf der zweiten Stufe ("zweierlei D") http://www.kilchb.de/ttmusik.html#kommafalle. 

:Von Moll nach Dur und zurück über den Quintenzirkel (Mendelsohns Ruhetal http://kilchb.de/001/durmoll.html)

Gruß Joachim Mohr

Hallo Joachim Mohr,

Deine Aussage "Sie sind also ungeeignet, um reine Stimmung zu demonstrieren" über die von mir beschriebenen reinen Stimmungen sind schon richtig - jedenfalls wenn man mit reinen Stimmungen die in diesem Artikel genannten meint. Aber genau darum geht es mir ja: Wenn nur die Stimmungen mit Kommaverschiebungen "reine Stimmung" heissen dürfen - wie heissen dann die Stimmungen von Lamonte Youngs "well tuned piano" und Terry Rileys "harp of new albion"? Da solche Musik im allgemeinen als "Musik in reiner Stimmung" bezeichnet wird, kann ich daraus nur folgern, dass entweder der übliche Wortgebrauch in dieser Beziehung falsch ist (das ist eher deine Meinung, denke ich) oder dass der Begriff "reine Stimmung" wesentlich weiter gefasst werden muss, als er hier im Artikel beschrieben wird (das ist eher meine Meinung).

In dem Buch von Helmholtz geht es um die eine Art der reinen Stimmung - auf der Seite von Kyle Gann (http://www.kylegann.com/tuning.html) geht es um die andere. Und wenn ich das richtig sehe, sagst du, dass nur die erste die richtige reine Stimmung beschreibt. Wie kannst du diese Aussage untermauern? Oder wie kannst beweisen, dass Kyle Gann (und er ist nur einer von vielen, siehe http://www.justintonation.net/ ) nicht von der richtigen reinen Stimmung schreibt?

(Auf solche polemischen Aussagen wie "Deine unreine Prim oder andere unreine Intervalle sinnd dabei Dein Hirngespienst. Die kannst Du nämlich nirgens hören" gehe ich mal nur kurz ein: wenn ich die Veränderung eines Tons um ein syntonische Komma nicht höre oder nicht wenigstens irgendwie wahrnehme, dann höre ich wahrscheinlich auch keinen Unterschied zwischen einer reinen und einer temperierten Terz und damit wäre auch die reine Stimmung überflüssig)

harmonische und musikalische Grüße, -- [[Benutzer:Wortverdreher|Wortverdreher]] ([[Benutzer Diskussion:Wortverdreher|Diskussion]]) 21:56, 4. Jul. 2012 (CEST)

Hallo Wortverdreher,

so langsam verstehe ich, was Dich umtreibt. 

Du bist verwirrt, weil  Lamonte Youngs "well tuned piano" und Terry Rileys "harp of new albion" und andere ihre Stimmungen auch als rein bezeichnen (falls wir "just intonation" mit "reiner Stimmung" übersetzten). Aber deren Verständnis von "Reiner Stimmung" ist aus dem 20. Jahrhundert und ich würde diese Stimmungen in die experimentelle Musiktheorie und -Praxis einordnen, sowohl vom Gehörten her (es klingt ja ganz anders), als auch von der Theorie her. 

Und: Deshalb, was dort in den Begriff "reine Stimmung" noch miteingewoben wird, hat schlicht mit  reiner Stimmung nichts zu tun!

Dein zweiter Kritikpunkt, dass Töne nicht ausgehalten werden, sondern sich um ein Komma verändern müssen, wurde im klassischen Verständnis schon lang herausgearbeitet. Was passieren kann, wenn Töne beibehalten werden, sieht man zum Beispiel bei der [[Eulersches_Tonnetz#Anwendung_des_Eulerschen_Tonnetztes_zur_musikalischen_Feinanalyse|Kommafalle]]. Manche plädierten deshalb dafür, Chöre sollten gleichstufig intonieren (Max Planck wird dafür gerne zitiert. Er hat später seinen Vorschlag wieder zurückgenommen). jedoch sind sich die Praktiker einig. Dies ist schlicht unmöglich und Chöre, die trotzdem mit Hilfe des Klaviers gleichstufig (versuchen zu) intonieren, klingen einfach nicht so gut. Bei reiner Intonation  erhält man betonte Bässe (wegen der Differenztöne) und kristallklaren Klang (wegen der Übereinstimmung von Obertönen). Und das ist ein überzeugendes Argument!

Gruß --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 18:39, 8. Jul. 2012 (CEST)

== Intonationsprobleme ==

Mit dem eingefügten Abschnitt
https://de.wikipedia.org/wiki/Modulation_bei_reiner_Stimmung#Intonationsprobleme
bin ich gar nicht zufrieden. Es wird der Eindruck derweckt, dass reines Singen zu Detonationen führen kann. Das ist in der Tat in wenigen Fällen richtig und wird in der Literatur auch diskutiert. Eine Analyse ist dann vonnöten. Hier im Abschnitt fehlt die Analyse des Problems.

Vorbemerkung:
[[Datei:Heinrich.Schuetz.379.png|mini]]
Im Notenbeispiel ist der 4. Akkord als [e h e gis'] notiert, er sollte aber [e h gis' h'] sein.

Das Intonationsproblem tritt auf, wenn der Sopran im 3. und 4. Akkord dasselbe h' singt.

Das ergibt dann bei den angegeben Akkorden die Frequenzen:
<pre>
   Frequenzen               
A   110 275 330 440          
D   146,7 293,3 366,7 440    
G   195,6 293,3 391,1 488,9                         
E   163 244,4 407,4 488,9    
d6  144,9 244,4 347,7 434,6  (Im Artikel steht irrtümlixh 289,7 statt 144,9) 
E   163 244,4 325,9 407,4    
A   108,6 163 271,6 434,6  
</pre>

Das klingt dann so: [inzwischen im Hauptartikel siehe Hauptartikel]
Die Analyse des Problems gelingt am besten mit der Bezeichnung des [[Eulersches_Tonnetz|Eulerschen Tonnetztes]].

Der 3. Akkord ist in G-Dur. Die G-Dur-Tonleiter wird im Eulerschen Tonnetz folgendermaßen geschrieben:

g a ,h c d ,e ,fis g

Der 4. Akkord (Terzverwandschaft) ist in E-Dur. Die E-Dur-Tonleiter wird im Eulerschen Tonnetz folgendermaßen geschrieben:

e fis ,gis a h ,cis ,dis e

Also muss im 4. Akkord das h ein syntonische Komma höher gesungen werden. 

Das ergibt dann bei den angegeben Akkorden die Frequenzen:
<pre>
Frequenzen               
A  110 275 330 440          
D  146,7 293,3 366,7 440    
G  195,6 293,3 391,1 488,9  
E  165 247,5 412,5 495      
d6 146,7 247,5 352 440      
E  165 247,5 330 412,5      
A  110 165 275 440
</pre>

Das klingt dann so:  [inzwischen im Hauptartikel siehe Hauptartikel]
Ich finde: Diese nicht detonierende Version klingt brillianter.

Die Untersuchungen um 1890ff von A. v Oettingen u.a., bei denen sich auch Max Plank 1893 beteiligte, sind überholt. Max Planck verstieg sich zunächt zu der Empfehlung, dass ein Chor gleichstufig singen sollte, wiederrief dies jedoch später wieder. 

So wie jetzt der Abschnitt "Intonationsprobleme" dargestellt ist, trägt er mehr zur Verwirrung als zur Klarstellung bei.

Das Problem des Detonierens wird - m.E. . viel verständlich im Abschnitt Hörbeispiel erläutert.

Zum Abschnitt Intonationsprobleme genügt ein Hinweis zur [[Eulersches_Tonnetz#Beispiel_2:_Die_.22Kommafalle.22|"Kommafalle"]].

Die Diskussion Oettinger (und Max Planck) im heutigen Wissensstand wir trefflich von Bettina Gratzki in "Die reine Intonation im Chorgesang" auf den Seiten 91ff beschrieben. Das zweite Zitat (das Notenbeispiel in einer Zeile ist ungeschickt, da es selbst im hochauflösenden  Browser gescrollt werden muss) verweist sie in den bereich der musikalischen Akrobatik. Deren Analyse im Eulerschen Tonnetz geht analog.  --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 18:33, 16. Sep. 2014 (CEST)

<hr>
Habe nun die Analyse selbst eingefügt. Da der Vorgänger die Angabe der Frequenzen für notwendig hielt, habe ich sie angepasst. Mir selbst genügt bei einer Analyse die Bezeichnung der Noten im Eulerschen Tonnetz. --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 09:14, 4. Okt. 2014 (CEST)

== Statt Frequenzen: Eulerschreibweise ==

Ich habe in allen Modulationstabellen die zugehörigen Frequenzen entfernt und statt dessen die Eulerschreibweise verwendet. Das macht die Betrachtung viel einfacher. --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 15:19, 20. Feb. 2022 (CET)
: Das ist lobenswert! Denn die Frequenzen sind sehr unanschaulich und kaum aussagekräftig; es ist ja nicht einmal direkt erkennbar, ob das eine Intervall größer ist als das andere. In der Fachliteratur habe ich solche Angaben noch nie gefunden – aus guten Gründen.
: Unabhängig davon kann man sich allerdings auch nach dem Sinn des ganzen Artikels fragen. Denn was hier steht, gehört sowieso auch in den Artikel [[Reine Stimmung]]; sonst würde dort etwas ganz Wesentliches fehlen. --[[Benutzer:INM|INM]] ([[Benutzer Diskussion:INM|Diskussion]]) 16:56, 21. Feb. 2022 (CET)
::Gerade das war mal der Fall. Der Artikel mit den Frequenzen war Teil des Artikels "Reine Stimmung". Nun genügt dort der Satz "Faustregel: Bei einer Modulation in eine Nachbartonart ändern sich zwei Töne, einer davon erkennbar mit Vorzeichenwechsel, der andere geringfügig um ein syntonisches Komma. (Frequenzverhältnis 81/80
::21,5 Cent. Das ist ungefähr 1/5 Halbton.)" und der Hinweis zu dem Artikel hier. Und das ist gut so. --[[Benutzer:Joachim Mohr|Joachim Mohr]] ([[Benutzer Diskussion:Joachim Mohr|Diskussion]]) 20:22, 21. Feb. 2022 (CET)

== Feinanalyse ==

Den Abschnitt Feinanalyse habe ich verkürzt und die Detonationkette entfernt. (Ein Thema für die Spezialliteratur) Diese war:

	
[[Datei:MysticModulations.png|1000px|Modulationskette von C-Dur nach Cis-Dur. Der erste und der letzte Akkord haben hier in der ersten Version fast die gleiche Tonhöhe, obwohl sie um einen Halbton versetzt notiert sind. In der zweiten Version ohne Detonation ist der letzte Cis-Dur-Akkord wirklich einen Halben Ton höher als der C-Dur-Akkord]]

[[Datei:Schuetz unrein.ogg|mini|Modulation von A-Dur über G-Dur und E-Dur zurück nach A-Dur nach [[Heinrich Schütz]] in reiner Stimmung mit einer Detonation]]
[[Datei:Modulationskette rein.ogg|mini|Modulationskette von C-Dur nach Cis-Dur in reiner Stimmung ohne Detonation (Modulation wesentlich ausdrucksstärker)]]
Bei einer Aneinanderreihung mehrerer Modulationen, bei denen der gleiche Ton in zwei aufeinanderfolgenden Akkorden konstante Tonhöhe behält und die anderen beiden Töne exakt in reinen Intervallen gespielt werden, kann sich nach und nach eine Verschiebung der Bezugstonhöhe um einen [[Halbton]] ergeben, wie im folgenden Beispiel gezeigt wird:

{| class="wikitable zebra" | style="text-align:center"
|+ Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
!Dur-Akkord
!Ton 1
!Ton 2
!Ton 3
!Ton 4
!Frequenz 1<br/>in Hertz
!Frequenz 2<br/>in Hertz
!Frequenz 3<br/>in Hertz
!Frequenz 4<br/>in Hertz
!Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
|-
| C || c || c' || ,e' || g' || 132,0 || 264,0 || 330,0 || 396,0 || 392,0
|-
| F || f || c' || f' || ,a' || 176,0 || 264,0 || 352,0 || 440,0 || 440,0
|-
| D || ,d || ,d' || ,,fis' || ,a' || 146,7 || 293,3 || 366,7 || 440,0 || 440,0
|-
| G || ,g || ,d' || ,g' || ,,h' || 195,6 || 293,3 || 391,1 || 488,9 || 493,9
|-
| G || ,G || ,g || ,,h || ,d' || 97,8 || 195,6 || 244,4 || 293,3 || 273,7
|-
| C || ,c || ,g || ,c' || ,,e' || 130,4 || 195,6 || 260,7 || 325,9 || 329,6
|-
| A || ,,A || ,,a || ,,,cis' || ,,e' || 108,6 || 217,3 || 271,6 || 325,9 || 329,6
|-
| D || ,,d || ,,a || ,,d' || ,,,fis' || 144,9 || 217,3 || 289,7 || 362,1 || 370,0
|-
| D || ,,d || ,,d' || ,,,fis' || ,,a' || 144,9 || 289,7 || 362,1 || 434,6 || 440,0
|-
| G || ,,g || ,,d' || ,,g' || ,,,h' || 193,1 || 289,7 || 386,3 || 482,9 || 493,9
|-
| E || ,,,e || ,,,e' || ,,,,gis' || ,,,h' || 161,0 || 321,9 || 402,4 || 482,9 || 493,9
|-
| A || ,,,a || ,,,e' || ,,,a' || ,,,,cis" || 214,6 || 321,9 || 429,2 || 536,5 || 554,4
|-
| A || ,,,A || ,,,a || ,,,,cis' || ,,,e' || 107,3 || 214,6 || 268,3 || 321,9 || 329,6
|-
| D || ,,,d || ,,,a || ,,,d' || ,,,,fis' || 143,1 || 214,6 || 286,1 || 357,7 || 370,0
|-
| H || ,,,,H || ,,,,h || ,,,,,dis' || ,,,,fis' || 119,2 || 238,4 || 298,1 || 357,7 || 370,0
|-
| E || ,,,,e || ,,,,h || ,,,,e' || ,,,,,gis' || 159,0 || 238,4 || 317,9 || 397,4 || 415,3
|-
| E || ,,,,e || ,,,,e' || ,,,,,gis' || ,,,,h' || 159,0 || 317,9 || 397,4 || 476,9 || 493,9
|-
| A ||,,,,a || ,,,,e' || ,,,,a' || ,,,,,cis" || 212,0 || 317,9 || 423,9 || 529,9 || 554,4
|-
| Fis || ,,,,,fis || ,,,,,fis' || ,,,,,,ais' || ,,,,,cis" || 176,6 || 353,3 || 441,6 || 529,9 || 554,4
|-
| H || ,,,,,h || ,,,,,fis' || ,,,,,h' || ,,,,,,dis" || 235,5 || 353,3 || 471,0 || 588,8 || 622,3
|-
| H || ,,,,,H || ,,,,,h || ,,,,,,dis' || ,,,,,fis' || 117,8 || 235,5 || 294,4 || 353,3 || 370,0
|-
| E || ,,,,,e || ,,,,,h || ,,,,,e' || ,,,,,,gis' || 157,0 || 235,5 || 314,0 || 392,5 || 415,3
|-
| Cis || ,,,,,,cis || ,,,,,,cis' || ,,,,,,,eis' || ,,,,,,gis' || 130,8 || 261,7 || 327,1 || 392,5 || 415,3
|}
	
Die musikalische Feinanalyse zeigt hier bei den ersten Akkorden, dass der Akkord der zweiten Stufe d – f – a, hier in Dur,  d – fis – a von C-Dur in reiner Stimmung entweder als ,d – ,,fis – ,a (Parallele zur Subdominante in Dur) oder als d – ,fis – a (Doppeldominante) erklingen kann. Da hier die Modulation im Quintenzirkel nicht in Richtung Subdominante erfolgt, sondern durchweg in Richtung Dominante, ist der Akkord f – ,fis – a vorzuziehen.

Spätestens bei dem folgenden G-Dur Akkord hört ein geübtes Ohr, dass ,g – ,d' – ,g' – ,,h' zu tief erklingt. Erwartet wird der Akkord g – d' – g' – ,h'. Dieser klingt dabei ausdrucksstärker. Dabei muss jedoch der Sopran im Bewusstsein der Modulation im vorhergehenden Akkord das ,a' ein syntonisches Komma ''expressiv'' als a' höher intonieren. Dies gilt entsprechend für alle weiteren Modulationen der Modulationskette.

{| class="wikitable zebra" | style="text-align:center"
|+ Frequenzen der Töne aus dem Beispiel mit der Modulationskette in reiner Stimmung
!Dur-Akkord
!Ton 1
!Ton 2
!Ton 3
!Ton 4
!Frequenz 1<br/>in Hertz
!Frequenz 2<br/>in Hertz
!Frequenz 3<br/>in Hertz
!Frequenz 4<br/>in Hertz
!Frequenz 4 in gleichstufiger Stimmung
|-
| C || c || c' || ,e' || g' || 132,0 || 264,0 || 330,0 || 396,0 || 392,0
|-
| F || f || c' || f' || ,a' || 176,0 || 264,0 || 352,0 || 440,0 || 440,0
|-
| D || d || d' || ,fis' || a' || 148,5 || 297,0 || 371,3 || 445,5 || 440,0
|-
| G || g || d' || g' || ,h' || 198,0 || 297,0 || 396,0 || 495,0 || 493,9
|-
| G || G || g || ,h || d' || 99,0 || 198,0 || 247,5 || 297 || 293,7
|-
| C || c || g || c' || ,e' || 132,0 || 198,0 || 264,0 || 330 || 329,6
|-
| A || A || a || ,cis' || e' || 111,4 || 222,8 || 278,4 || 334,1 || 329,6
|-
| D || d || a || d' || ,fis' || 148,5 || 222,8 || 297,0 || 371,3 || 370,0
|-
| D || d || d' || ,fis' || a' || 148,5 || 297,0 || 371,3 || 445,5 || 440,0
|-
| G || g || d' || g' || ,h' || 198,0 || 297,0 || 396,0 || 495,0 || 493,9
|-
| E || e || e' || ,gis' || h' || 167,1 || 334,1 || 417,7 || 501,2 || 493,9
|-
| A || a || e' || a' || ,cis" || 222,8 || 334,1 || 445,5 || 556,9 || 554,4
|-
| A || A || a || ,cis' || e' || 111,4 || 222,8 || 278,4 || 334,1 || 329,6
|-
| D || d || a || d' || ,fis' || 148,5 || 222,8 || 297,0 || 371,3 || 370,0
|-
| H || H || h || ,dis' || fis' || 125,3 || 250,6 || 313,2 || 375,9 || 370,0
|-
| E || e || h || e' || ,gis' || 167,1 || 250,6 || 334,1|| 417,7 || 415,3
|-
| E || e || e' || ,gis' || h' || 167,1 || 334,1 || 417,7 || 501,2 || 493,9
|-
| A ||a || e' || a' || ,cis" || 222,8 || 334,1 || 445,5 || 556,9 || 554,4
|-
| Fis || fis || fis' || ,ais' || cis" || 187,9 || 375,9 || 469,9 || 563,8 || 554,4
|-
| H || h || fis' || h' || ,dis" || 250,6 || 375,9 || 501,2 || 626,5 || 622,3
|-
| H || H || h || ,dis' || fis' || 125,3 || 250,6 || 313,2 || 375,9 || 370,0
|-
| E || e || h || e' || ,gis' || 167,1 || 250,6 || 334,1 || 417,7 || 415,3
|-
| Cis || cis || cis' || ,eis' || gis' || 141,0 || 281,9 || 338,3 || 422,9 || 415,3
|}

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