Diskussion:Hyperebene/Archiv

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1D-Hyperebene

Ist eine Gerade nicht auch eine Hyperebene im R²? Ich fänd es zwar einleuchtend, bin mir aber nicht sicher genug, als daß ich es selbst ergänzen möchte. --213.196.210.163 02:02, 12. Dez 2005 (CET)

Ja.--Gunther 11:52, 12. Dez 2005 (CET)

Im Prinzip zwar schon, aber ist das dann nicht eher eine "Hypoebene"? Bzw. auf R²-Verhältnisse bezogen, ein Hyperpunkt? Edwing 21:43, 30. Mär. 2007 (CEST)

Wenn du Hypoebene angemessen definierst, ist meinetwegen eine Gerade eine solche. Das aendert aber nichts daran, dass eine Gerade auch eine Hyperebene ist. Denn diese wird ja nicht durch ihren mehr oder weniger gelungenen Namen definiert, sondern durch ihre Definition. Aber gerade weil es ersteinmal unintuitiv ist, dass eine Gerade auch eine Hyperebene darstellt, sollte es in den Artikel aufgenommen werden. Zumal es auch eine wichtige Rolle beim Verstaendnis von linearer Separierbarkeit (und wahrscheinlich auch anderen Dingen) spielt. --Mudd1 18:35, 16. Okt. 2007 (CEST)

Als Beispiel eingebaut.--Juliabackhausen 21:42, 21. Dez. 2010 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 20:30, 24. Aug. 2012 (CEST)

Indizierung

ich würde vorschlagen, um das "offensichtliche" noch deutlicher zu machen, die indizes der $\lambda$ und v's mit 1 zu beginnen, damit man dann nicht (für den n dimensionalen fall) bei $r_{x}=r_{0}+...+\lambda _{n-2}$ sondern bei $\lambda _{n-1}$ aufhört und offensichtlicher zeigt, das man $n-1$ vektoren für die linearkombination benötigt... (mit $R^{n}$, $n>0$ gibts keine kollisionen, denk ich ;)

Anscheinend ist das hier komplett aus dem Artikel verschwunden. Es hat sich also vermutlich erledigt. Falls nicht, bitte einfach die erledigt-Vorlage entfernen und einen kurzen Hinweis hinzufügen, warum es noch relevant ist. --Martin Thoma 20:36, 24. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 20:36, 24. Aug. 2012 (CEST)

Definition

Ich habe die Definition verallgemeinert und etwas mathematischer ausgedrückt. Sabata 01:21, 31. Dez. 2007 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 20:32, 24. Aug. 2012 (CEST)

Artikel-Überarbeitung

Folgende Abschnitte waren im Artikel. Sie haben (1.) nichts mit dem Lemma Hyperebene zu tun, (2.) haben am ehesten mit Vierdimensionalität und metaphysischem Gerede ihrer Existenz zu tun und sind (3.) in einer Sprache verpasst, die eines Lexikons unwürdig ist. Wie auch immer sie in den Artikel gekommen sind, rein sollten sie dort nicht wieder. Realität mit mathematischen Begriffen auf diese Art und Weise zu verquicken... Nein. --Juliabackhausen 21:26, 21. Dez. 2010 (CET)

Eine Hyperebene im vierdimensionalen Raum

Eine Hyperebene im vierdimensionalen Raum ist ein dreidimensionaler Raum. Stellt man sich vor, dass wir in einem hypothetischen vierdimensionalen Raum leben würden, unsere Sinne aber nur drei davon erkennen, hätte das erstaunliche Konsequenzen:

Dreidimensionaler Raum, Ebene, Zaun und Grundstück

In unserem dreidimensionalen Raum kann man ein Grundstück, also einen Teil einer Ebene, durch einen zum Beispiel rechteckförmigen, jedenfalls geschlossenen Zaun vor dem Betreten schützen. Kann man sich jedoch nach oben aus der Ebene herausbewegen (also in die dritte Dimension), etwa hüpfen, so kann man den Zaun überwinden und beliebig unter Umgehung des Zauns auf das Grundstück und wieder herausgelangen, ohne den Zaun zu berühren.

Vierdimensionaler Raum, Hyperebene, Wände und Inhalt

Äquivalent wäre das (dreidimensionale) Volumen im Innern eines Tresors der Teil einer Hyperebene des vierdimensionalen Raums. Die Tresorwände stellen einen Quader dar, der das Äquivalent zum Zaun ist. Kann man aus der Hyperebene des Tresors, also dem wahrgenommenen dreidimensionalen Raum heraus in die vierte Dimension "hüpfen", so kann man beliebig die Tresorwände umgehen und in den Tresor hinein- und wieder aus ihm herausgehen, ohne die Wände zu berühren oder Spuren zu hinterlassen.

Raumdimensionen (Anzahl Koordinaten)	3	4	n
Raum	R3	R4	Rn
Hyperebene	Ebene (R2)	(Teil-)Raum (R3)	n-1 dimensionaler Teilraum (Rn-1)
Teil einer Hyperebene	Grundstücksfläche	Tresorinnenraum	-
Begrenzung	Zaun (Rechteck)	Tresorwände (Quader)	-
Überwindung der Begrenzung	Hüpfen über den Zaun (Hüpfen in die 3. Dimension und zurück)	Hüpfen in die 4. Dimension und zurück	-

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Martin Thoma 20:34, 24. Aug. 2012 (CEST)

Anschauliche Beispiele

Die Beispiele mit Zäunen und Grundstücken scheinen mir hier nicht angebracht zu sein- sie tragen nicht wirklich zum Verständnis bei und sind eher schwachsinnig an dieser Stelle... Man kann doch nicht über Tensoren reden und gleichzeitig die Beispiele mit Zäunen bringen!

Doch, das kann man. Schwachsinn ist eher dein "Beitrag" --Hubi 14:30, 24. Sep 2006 (CEST)

Das Beispiel wirkt auf den ersten Blick wirklich nicht sonderlich gelungen. Zum einen ist die Formulierung "in _die_ vierte Dimension hüpfen" etwas naiv. Außerdem geht das R3-Beispiel von anderen Vorraussetzungen aus als das R4-Beispiel. Der Zaun ist in R3 als herkömmlicher Zaun in der dritten Dimension beschränkt. Eine solche Beschränkung der Tresorwände in der vierten Dimension ist im R4-Beispiel weder implizit noch explizit vorausgesetzt worden und mangels "anschaulicher" Vorstellbarkeit einer solchen Beschränkung wohl auch sonst nicht ersichtlich. --213.183.10.41 12:18, 13. Apr. 2007 (CEST)

Du hast Recht, aber die Wortwahl ist daneben. Dass man die "Zaunbeispiele" aber irgendwie einfuehren sollte, damit sie im richtigen Licht erscheinen, wuerde ich aber auch so sehen. --Mudd1 18:35, 16. Okt. 2007 (CEST)

Es ist immer problematisch, für Sachen, die sich der Erfahrungswelt und damit der Anschauung prinzipiell entziehen, anschauliche Beispiele zu bringen. Trotzdem kann das manchmal als "Sprungbrett" zum Verständnis wichtig sein. Man sollte dann aber stets darauf hinweisen, dass das jeweilige Beispiel "cum granum salis" (also: nicht wörtlich) zu verstehen ist. Gerade mit solchen mathematischen Konstrukten wie "vierte Dimension", "Hyperebene" und "Hypercubus" wird so viel pseudowissenschaftlicher Unfug getrieben, dass es einem graust, nicht nur im Bereich der Science-Fiction-Literatur, sondern leider auch im Bereich der seriös daherkommenden "alternativen Wissenschaft" und bildenden Kunst (z. B. Marcel Duchamp, Salvador Dali) und der sich darum rankenden "kunstwissenschaftlichen" Interpretationen professioneller Scharlatane. Ein Hinweis auf diesen florierenden Blödsinn und die Feststellung, dass es sich bei den genannten Begriffen um rein spekulative Konstrukte der mathematischen Logik handelt, würde vielleicht ein klein wenig zur Versachlichung beitragen. Nichtmathematiker sollten um Himmels Willen nicht so tun, als verstünden sie etwas davon! Manfred Franz

ich glaube ich muss hier mal deutlicher werden: der genannte abschnitt ist schrott. das hat mit mathematik nichts zu tun. wer kein mathematiker ist soll sich in diesem artikel nicht aeussern. sowas wie "die vierte dimension" gibt es nicht. das ist pure "pop-mathematik". der abschnitt kann ersatzlos geloescht werden. eine veranschaulichen dieser dinge gehoert hoechstens in den artikel ueber mannigfaltigkeiten (oder untermannigfaltigkeiten des R^n). 91.15.146.102 18:13, 17. Jan. 2010 (CET)

Die Zäune wurden inzwischen abgebaut. --Quartl (Diskussion) 17:28, 26. Mai 2015 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 17:28, 26. Mai 2015 (CEST)

Hyperebene in der linearen Algebra

Der Begriff der Hyperebene aus der Linearen Algebra ist hier nicht aufgelistet. Hat dies einen speziellen Grund bzw spricht was dagegen ihn einzubauen? --EoD 23:47, 29. Nov. 2007 (CET)

Ist derselbe. --131.159.0.47 16:28, 25. Mär. 2015 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 17:28, 26. Mai 2015 (CEST)

Form der Ebenengleichung

Es ist meiner Meinung nach nicht sinnvoll, den klassischen Fall der Ebene im R^3 mit der Parameterdarstellung einzuführen, denn deren naheliegende Verallgemeinerung ist ein 2-dimensionaler affiner Unterraum des R^n. Hier geht es aber um die andere Verallgemeinerung, den affinen Unterraum mit Kodimension 1. Und der ist dann eine natürliche Verallgemeinerung der Ebene, wenn man diese durch eine Koordinatengleichung (Normalenform) darstellt. --Digamma 10:09, 1. Feb. 2008 (CET)

Hat sich mit der neuen Version erledigt. --Quartl (Diskussion) 17:28, 26. Mai 2015 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. Quartl (Diskussion) 17:28, 26. Mai 2015 (CEST)

Formulierung: mit Kodimension 1

Ich finde folgenden Satz nicht so toll:

Eine (affine) Hyperebene ist ein (affiner) Unterraum eines Vektorraumes mit Kodimension 1.

Das hört sich so an, als ob ein Vektorraum die Eigenschaft "Kodimension" hat und diese ist bei einer Hyperebene gleich 1. Besser würde ich folgende Version finden:

Eine Hyperebene ist ein $n-1$ dimensionaler Unterraum eines $n$-dimensionalen Vektorraumes.

oder

Eine Hyperebene ist ein $n-1$ dimensionaler Unterraum eines Vektorraumes $V$ mit $\dim V=n$.

Oder ist die momentane Version eine feststehende Ausdrucksweise, bei der klar ist, dass die Hyperebene die Dimension n-1 hat? Grüße, --Martin Thoma 20:28, 24. Aug. 2012 (CEST)

Die Formulierung ist missverständlich. Nicht der Vektorraum hat die Kodimension 1, sondern der Unterraum. "Kodimension" ist ein feststehender Ausdruck für die Differenz der Dimension des umgebenden Raums und der Dimension des Unterraums (bzw. für die Dimension eines Komplementärraums). Wichtig ist, dass nicht nur Untervektorräume gemeint sind, sondern auch affine Unterräume. --Digamma (Diskussion) 21:07, 24. Aug. 2012 (CEST)

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Unterraum

In der Definition (erste Zeile) steht, dass es sich bei einer Hyperebene um einen Unterraum handelt. Dies würde aber bedeuten, dass der Nullvektor immer zur Hyperebene gehören muss (sonst ist es kein Raum). Das ist in meinen Augen falsch! Richtig müsste es heissen "Teilmenge".

Da mein Studium so weit zurückliegt, ändere ich den Artikel nicht ab, sondern möchte meine Anmerkung zuerst diskutiert haben. (nicht signierter Beitrag von 62.167.100.123 (Diskussion) 11:18, 16. Okt. 2012 (CEST))

Was dir vorschwebt ist wohl die affine Hyperebene (die ein affiner Unterraum ist) im Gegensatz zur linearen Hyperebene, das wird weiter hinten in der Einführung angesprochen. Eine Teilmenge kann man nicht einfach nehmen, da diese viel zu unstrukturiert ist.--Kmhkmh (Diskussion) 11:41, 16. Okt. 2012 (CEST)

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