Diskussion:Hurwitzpolynom

Ich hoffe, es gibt keine sachlichen Unstimmigkeiten.--Jdiemer 17:16, 9. Sep 2004 (CEST)

 Was ist mit dem Hrrwitzkriterium für negativ definit? --134.96.197.157 15:56, 31. Mai 2006 (CEST)

Matrizen vertauscht!

Im Artikel sind die zwei Matrizenschreibweisen abhängig von der Nummerierung der Polynomialkoeffizienten vertauscht. Der Fehler ist so offensichtlich (hihi, das sagen wir Dozenten immer), dass ich es einfach ohne Diskussion korrigiere.

Als Beleg schaue man Hurwitz's Originalarbeit an, https://gdz.sub.uni-goettingen.de/id/PPN235181684_0046 , auf Seite 284:274, und beachte, dass seine Matrix im Vergleich zur modernen Schreibweise transponiert ist.

Hanspi (Diskussion) 16:28, 9. Sep. 2021 (CEST)

Fehler beim Hurwitzkriterium?

Kann es sein, dass folgendes nicht stimmt?

${\begin{vmatrix}a_{2}&a_{0}&0\\a_{3}&a_{1}&0\\0&a_{2}&a_{0}\\\end{vmatrix}}=a_{0}H_{2}-a_{2}(a_{2}\cdot 0-1\cdot 0)=a_{0}H_{2}>0$

Müsste es nicht wie folgt sein:

${\begin{vmatrix}a_{2}&a_{0}&0\\a_{3}&a_{1}&0\\0&a_{2}&a_{0}\\\end{vmatrix}}=a_{0}H_{2}-a_{2}(a_{2}\cdot 0-a_{3}\cdot 0)=a_{0}H_{2}>0$

Wo kommt denn sonst die 1 her oder wurde irgendwo definiert, das a_3 = 1 ist?

Bubinator 19:18, 8. Jul. 2007 (CEST)

Da niemand etwas dagegen gesagt hat, habe ich es jetzt im Artikel geändert.

Bubinator 22:38, 9. Jul. 2007 (CEST)

asymptotische Stabilität

Im Artikel wird beschrieben, das System sei asymptotisch stabil, wenn der Nenner der Systemfunktion ein Hurwitzpolynom sei. Dies ist meines Wissens nach jedoch nicht ganz korrekt, das System ist in diesem Fall lediglich BIBO-stabil (es existiert also für jede beschränkte Eingangs- eine beschränkte Ausgangsfunktion). Für asymptotische Stabilität müssen alle Eigenwerte der Systemmatrix einen negativen Realteil haben. Die Eigenwerte der Systemmatrix sind jedoch nur dann identisch mit den Polen der Systemfunktion, wenn das System (vollständig) steuer- und beobachtbar ist, denn genau dann hat jede Eigenbewegung des Systems Einfluss auf die Eingangs-Ausgangs-Beschreibung. Ist es nicht vollständig steuer- und beobachtbar, so kürzen sich (sonst vorhandene) Polstellen mit Nullstellen des Zählers (das sind gerade die Eigenwerte, deren zugehörige Eigenbewegungen nicht steuer- oder beobachtbar sind), weshalb sich durch die Systemfunktion keine Aussagen mehr bezüglich der dazugehörigen Eigenwerte treffen lassen. Die beiden Stabilitätsbegriffe sind also nur dann äquivalent, wenn vollständige Steuer- und Beobachtbarkeit des Systems gegeben ist. Ich wäre also dafür, "asymptotisch stabil" durch "BIBO-stabil" zu ersetzen. (nicht signierter Beitrag von 91.20.149.83 (Diskussion) 02:39, 20. Feb. 2011 (CET))

n größer 3

Wir haben von unserem Dozenten gelernt, dass die Hurwitzdeterminante allein keine hinreichende Bedingung darstellt. Zusätzlich müssen weiterhin alle Koeffizienten echt positiv sein. (nicht signierter Beitrag von Skinless (Diskussion | Beiträge) 11:17, 20. Dez. 2011 (CET))

"Nordwestliche Unterdeterminanten"

Wer ist denn bitteschön auf die Wortschöpfung "Nordwestliche Unterdeterminanten" gekommen? So etwas habe ich noch nie gehört (und finde es auch ganz schrecklich!). Reicht es nicht, wenn man Hauptminoren schreibt? (nicht signierter Beitrag von 213.211.233.226 (Diskussion) 05:23, 14. Feb. 2014 (CET))

Positive Definitheit

Die Hurwitz-Matrix ist nicht symmetrisch, somit kann man das Kriterium der Hauptminoren nicht anwenden. Vielleicht ist die Matrix aber trotzdem positiv definit. Dies bitte (anders) prüfen! (nicht signierter Beitrag von 94.218.122.46 (Diskussion) 13:06, 15. Jun. 2014 (CEST))