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Mikroskopische Maxwellgleichungen

Die Maxwellgleichungen beschreiben wie elektrischer Ladung und elektrischer Strom mit dem elektrischen Feld und dem Magnetfeld in Beziehung stehen.

Felder (welche in enger Beziehung zu den experimentell messbaren Kräften stehen) kann man anschaulich durch Feldlinien darstellen. Die Dichte von Feldlinien gibt die Feldstärke an, ihr Verlauf die Orientierung der Felder. Es gibt Feldlinien mit Ursprung und Ende in Quellen, und auch ringförmig geschlossene Feldlinien, den Wirbeln.

Die Ladungen sind Quellen des elektrischen Felds, also Ursprung und Ende von Feldlinien des elektrischen Felds (Gaußsches Gesetz) wohingegen das Magnetfeld quellenfrei ist (Gaußsches Gesetz für Magnetfelder). Das Magnetfeld kann also nur durch geschlossene Feldlinien dargestellt werden. Diese Wirbel im Magnetfeld werden durch das erweiterte Ampèresche Gesetz beschrieben, zeitliche Änderungen der elektrischen Feldstärke und Ströme werden von einem Wirbel im Magnetfeld begleitet. Auch das elektrische Feld ist nicht wirbelfrei, eine zeitliche Änderung des Magnetfelds bedingt ein elektrisches Wirbelfeld (Faradaysches Induktionsgesetz).

Name	SI	Physikalischer Inhalt
Gaußsches Gesetz	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$	Die Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes.
Gaußsches Gesetz für Magnetfelder	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	Das magnetische Feld ist quellenfrei; es gibt keine magnetischen Monopole.
Induktionsgesetz von Faraday	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	Änderungen des magnetischen Feldes führen zu einem elektrischen Wirbelfeld.
Erweitertes Ampèresches Gesetz	$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {j} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$	Elektrische Ströme - einschließlich des Verschiebungsstroms - führen zu einem magnetischen Wirbelfeld.