Benutzer:Stefan-Xp/OpAmp

Auszug aus dem Wikipedia Artikel Operationsverstärker

Anwendungsbeispiele

Invertierender Verstärker

Datei:Inverting Amplifier.svg

Schaltbild eines invertierenden Verstärkers

Diese Schaltung verstärkt die Eingangsspannung U_e mit dem Spannungsverstärkungsfaktor $v=-{R_{2} \over R_{1}}$ und gibt die Ausgangsspannung U_a aus:

$U_{a}=v\cdot U_{e}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e}$

$U_{a}=-U_{R_{2}}=-I\cdot R_{2}=-{U_{e} \over R_{1}}\cdot R_{2}=-{R_{2} \over R_{1}}\cdot U_{e}$

Der Eingangswiderstand dieser Schaltung ist gleich $R_{1}$.

Invertierender Addierer/Summierverstärker

Datei:Inverting Adder.svg

Schaltbild eines Addierers

Die Gleichung für die Ausgangsspannung $U_{a}$ ergibt sich für die rechts dargestellte Schaltung mit drei Eingängen zu:

$U_{a}=-R_{2}\cdot {\left({U_{e_{1}} \over R_{11}}+{U_{e_{2}} \over R_{12}}+{U_{e_{3}} \over R_{13}}\right)}$

Strom-Spannungs-Wandler

Datei:Current Voltage Converter.svg

Schaltbild eines Strom-Spannungs-Wandlers

Der Strom-Spannungs-Wandler, die Schaltung wird auch als Transimpedanzverstärker bezeichnet, wandelt einen Eingangsstrom I_e in eine proportionale Spannung U_a um. Die Schaltung besitzt einen niedrigen (differentiellen) Eingangswiderstand und wird häufig zur Verstärkung von Signalen aus Stromquellen verwendet.

Mit dem Widerstand R als Proportionalitätsfaktor lässt sich das Verhältnis von Eingangsstrom zu Ausgangspannung einstellen:

$U_{a}=-R\cdot I_{e}$

Nichtinvertierender Verstärker (Elektrometerverstärker)

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Schaltbild eines nichtinvertierenden Verstärkers

Auch in dieser Schaltung wird ein Teil der Ausgangsspannung auf den invertierenden Eingang zurückgeführt, allerdings mittels eines Spannungsteilers, der aus den beiden Widerständen R₁ und R₂ besteht. Mit den Regeln zur Berechnung des Spannungsteilers lässt sich die Verstärkung v dieser Schaltung bestimmen zu:

$v=1+{R_{2} \over R_{1}}$

was zu der Ausgangsspannung U_a führt:

$U_{a}=v\cdot U_{e}=\left(1+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}\right)\cdot U_{e}$

Die Bezeichnung Elektrometerverstärker hat diese Schaltung aufgrund ihres sehr hohen Eingangswiderstands.

Impedanzwandler

Datei:Voltage follwer 4clamp II.svg

Schaltbild eines Impedanzwandlers

Die Impedanzwandler oder Spannungsfolger genannte Schaltung stellt eine Variante des nichtinvertierenden Verstärkers dar. Der invertierende Eingang ist direkt mit dem Ausgang verbunden, d. h. R₂ hat den Extremwert Null. Damit ergibt sich in obiger Gleichung für die Spannungsverstärkung der Wert v = 1.

Differenzverstärker / Subtrahierverstärker

Datei:Differential Amplifier.svg

Schaltbild eines Differenzverstärkers

Hauptartikel: Subtrahierer

Bei einem Differenzverstärker wird der Operationsverstärker so beschaltet, dass er gleichzeitig wie ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker funktioniert. Der Zusammenhang zwischen den Eingangsspannungen und der Ausgangsspannung lautet

$U_{a}={\frac {\left(R_{1}+R_{2}\right)R_{4}}{\left(R_{3}+R_{4}\right)R_{1}}}U_{e+}-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}U_{e-}$.

Besitzen die entsprechenden Widerstände in der Schaltung die gleichen Werte ($R_{3}=R_{1}$, $R_{4}=R_{2}$), so vereinfacht sich der allgemeine Zusammenhang zu der Differenz der Eingangsspannungen multipliziert mit der Verhältnis der Widerstände $R_{2}$ und $R_{1}$:

$U_{a}={R_{2} \over R_{1}}\cdot (U_{e+}-U_{e-}),$

Hier existiert noch der Sonderfall $U_{a}=U_{e+}-U_{e-}$ für $R_{1}=R_{2}$.

Instrumentenverstärker

Schaltbild eines Instrumentenverstärkers

Hauptartikel: Instrumentenverstärker, Subtrahierer

Der zuvor beschriebene Differenzverstärker kann mit zwei weiteren Operationsverstärkern zu einem Instrumentenverstärker erweitert werden. Der Instrumentenverstärker wird auch als Messverstärker, Instrumentierungsverstärker oder Elektrometersubtrahierer bezeichnet und findet vor allem bei der Verstärkung von Messsignalen Anwendung.

Der Instrumentenverstärker besitzt im Vergleich zum Differenzverstärker zwei hochohmige Eingänge sowie eine höhere Gleichtaktunterdrückung.

$U_{a}=\left(1+{\frac {2R_{2}}{R_{1}}}\right)\left(U_{e+}-U_{e-}\right)$

Die Verstärkung kann über den einzelnen Widerstand $R_{1}$ variiert werden, was vor allem bei integrierten Instrumentenverstärkern von Vorteil ist. Bei fehlendem $R_{1}$ beträgt die Verstärkung eins.

Integrator

Schaltbild eines Integrierers

Der Integrierer kann auch als aktiver Tiefpass betrachtet werden: Höhere Frequenzen werden stärker gedämpft als tiefe Frequenzen. Sein Frequenzgang nimmt in diesem Schaltungsbeispiel als Filter erster Ordnung um 6 dB pro Oktave ab.

Für die Ausgangsspannung des Integrierers ergibt sich mit der Ladung Q und der Kapazität C des Kondensators die Integralgleichung:

$U_{a}={\frac {Q}{C}}={\frac {1}{C}}\cdot \left(\int _{0}^{t}I_{c}(t)dt+Q_{0}\right)$

Dabei ist Q₀ die Ladung, die sich zu Beginn der Integration bereits im Kondensator befindet und I_c = -U_e / R der Strom durch den Kondensator. Einsetzen dieser Terme führt auf die Gleichung für die Ausgangspannung U_a als Funktion der Eingangsspannung U_e:

$U_{a}=-{1 \over {R\cdot C}}\cdot \int _{0}^{t}U_{e}(t)\ dt+U_{a}(0)$

Das als Zeitkonstante bezeichnete Produkt aus R und C charakterisiert den Integrator, es wird meistens mit dem Zeichen ${\tau }$ abgekürzt.

Mit einem Widerstand in Reihe zu dem Kondensator, der den Strom in den Minuseingang und damit die Vorwärtsverstärkung begrenzt, eignet sich die Schaltung auch für einen CV-OP.

Differenzierer

Schaltbild eines Differenzierers

Als Differentialgleichung lässt sich die Ausgangsspannung U_a beschreiben als

$U_{a}=-{R\cdot C}\cdot {{dU_{e}(t)} \over {dt}}$

mit der Zeitkonstanten τ = RC.

Damit sich eine Schaltung ergibt, die mit einem realen Operationsverstärker stabil funktioniert, wird zu dem Kondensator ein Widerstand in Reihe geschaltet, der die Verstärkung für hohe Frequenzen begrenzt.

Logarithmus und Exponentialfunktion

Vereinfachtes Schaltbild eines Logarithmierers

Der Strom, welcher in der rechts abgebildeten vereinfachten Schaltung des Logarithmierers in Vorwärtsrichtung durch die Diode fließt, ergibt in Näherung einen exponentiellen Verlauf der an der Diode anliegenden Spannung. Daraus lässt sich mit dem Eingangswiderstand R die Abhängigkeit der Ausgangsspannung U_a von der ausschließlich positiven Eingangsspannung U_e bestimmen zu:

$U_{a}=-m\cdot \ln \left({\frac {U_{e}}{n\cdot R}}\right)$

Die Faktoren n und m stellen Korrekturfaktoren dar, welche unter anderem von der Temperatur und den Parametern der Diodenkennlinie abhängen.

Einfacher e-Funktionsgenerator

Bei der Exponentialfunktion (e-Funktion) wird in der Schaltung die Position der Diode und des Widerstandes R vertauscht. Dadurch ergibt sich, mit analogen Korrekturfaktoren n und m, folgende Abhängigkeit von der Ausgangsspannung von der ausschließlich positiven Eingangsspannung:

$U_{a}=-n\cdot R\cdot e^{\frac {U_{e}}{m}}$