Benutzer:Suhagja/Kahler-hyperbolische Mannigfaltigkeit

In der komplexen Differentialgeometrie, einem Teilgebiet der Mathematik heissen Kähler-Mannigfaltigkeiten $(M,\omega )$ Kähler-hyperbolisch, wenn die hochgehobene Kählerform ${\widetilde {\omega }}$ der universellen Überlagerung ${\widetilde {M}}$ das Differential einer beschränkten Differentialform ist.

Satz (Gromow): Eine geschlossene Kähler-Mannigfaltigkeit negativer Schnittkrümmung ist Kähler-hyperbolisch.

Weitere hinreichende Bedingungen für Kähler-Hyperbolizität von Kähler-Mannigfaltigkeiten - $\pi _{1}M$ ist hyperbolisch und $\pi _{2}M=0$ - $M$ ist Untermannigfaltigkeit einer Kähler-hyperbolischen Mannigfaltigkeit - ${\widetilde {M}}$ ist ein Hermitescher symmetrischer Raum von nichtkompaktem Typ ohne euklidischen Faktor

Literatur

• Werner Ballmann: Lectures on Kähler manifolds. ESI Lectures in Mathematics and Physics. European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2006. ISBN 978-3-03719-025-8
• Gromov, M. Kähler hyperbolicity and L 2 -Hodge theory. J. Differential Geom. 33 (1991), no. 1, 263–292.