Datei:Shapiro Verzögerung im starken Feld, schiefer Wurf.gif

Beschreibung, Quelle

Shapiro-Verzögerung: Unterschied zwischen der Geschwindigkeit im lokalen System (Position nach Eigenzeit des Testpartikels, links) und der selben Szene wie sie sich dem Beobachter im Unendlichen darstellt (Position nach Koordinatenzeit, rechts). Beispiel: schiefer Wurf im starken gravitativen Feld nahe dem Ereignishorizont eines schwarzen Lochs in der Schwarzschild-Metrik. Startbedingungen: r0=2.002GM/c², v0=0.9999c, φ0=85.5° (der Winkel erscheint aufgrund der gravitativen radialen Längenkontraktion von weitem flacher als er lokal ist). code: schwarzschild.yukterez.net

Lua-Fehler in package.lua, Zeile 80: module 'strict' not found

Bewegungsgleichung

${\displaystyle {\rm {{\ddot {r}}(t)=-{\frac {G\cdot M}{r(t)^{2}}}+r(t)\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}-{\frac {3\cdot G\cdot M\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}}{c^{2}}}}}}$

${\displaystyle {\rm {{\ddot {\theta }}(t)=-2\cdot {\dot {r}}(t)/r(t)\cdot {\dot {\theta }}(t)}}}$

${\displaystyle {\rm {{\dot {\tau }}(t)={\frac {\sqrt {c^{2}\cdot r(t)-c^{2}\cdot r_{s}+r(t)\cdot r{\dot {(t)}}^{2}-r_{s}\cdot r(t)^{2}\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}+r(t)^{3}\cdot {\dot {\theta }}(t)^{2}}}{c\cdot {\sqrt {r(t)-r_{s}}}\cdot {\sqrt {1-{\frac {r_{s}}{r(t)}}}}}}}}}$

Anfangsbedingungen:

${\displaystyle {\rm {{\dot {\theta }}(0)\cdot r(0)={\frac {{v}_{0\perp }}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}}}$

${\displaystyle {\rm {{\dot {r}}(0)={\frac {{v}_{0\parallel }\cdot {\sqrt {1-r_{s}/r_{0}}}}{\sqrt {1-v_{0}^{2}/c^{2}}}}}}}$

Transformation von lokaler auf verzögerte Geschwindgikeit:

${\displaystyle {\rm {u_{\parallel }=v_{\parallel }\cdot (1-r_{s}/r)}}}$

${\displaystyle {\rm {u_{\perp }=v_{\perp }\cdot {\sqrt {1-r_{s}/r}}}}}$

${\displaystyle {\rm {u={\sqrt {u_{\parallel }^{2}+u_{\perp }^{2}}}}}}$

Lizenz

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