Diskussion:Arkusfunktion

Kreisfunktion?

Die Weiterleitung von Kreisfunktion halte ich für nicht korrekt, unter der verstand ich bislang die Funktion, die als Graph einen (Halb-?)Kreis ergibt. Genau die suchte ich jetzt. Zumindest fehlt diese - ich glaube (f(x) = ±(1 - x^2))^1/2) - fehlt hier.--Mideal (Diskussion) 16:49, 2. Dez. 2014 (CET)

Hallo Dirk! Doch, das ist alles völlig korrekt. Diesen Namen „Kreisfunktion“ gibt es schon seit Jahrhunderten für die zyklotrigonometrischen Funktionen, während Du das von Dir Gesuchte zum Beispiel im Artikel Kreis findest, wo es auch hingehört und wo ihm mit Funktionsgleichung ein Abschnitt zugewiesen ist, dessen Kleinheit der Bedeutung dieser Funktion auch durchaus angemessen ist. Liebe Grüße, Franz 20:04, 2. Dez. 2014 (CET)

Das ist so nicht richtig: Kreisfunktionen sind Sinus, Cosinus, Tangens, ...

Die Bezeichnung "Kreisfunktion" steht im Gegensatz zu "Hyperbelfunktion": So wie die Hyperbelfunktionen an einer Hyperbel dargestellt werden können, so können in analoger Weise die Kreisfunktionen am Kreis dargestellt werden.

Die Arkusfunktionen hingegen heißen auch zyklometrische Funktionen - in diesem Wort steckt zwar auch das Wort "kyklos" (= Kreis), dennoch: der Begriff "Kreisfunktionen" bezeichnet Sinus, Cosinus, ...

Roland Scheicher (Diskussion) 08:55, 3. Dez. 2014 (CET)

Hallo Roland ! Ja, damit hast Du natürlich Recht. Vielen Dank für die Korrektur! Liebe Grüße, Franz 09:46, 3. Dez. 2014 (CET)

Bitte, bitte! Ich habe inzwischen auch das Redirect geändert: Kreisfunktionen leitet jetzt auf die trigonometrischen Funktionen weiter. Roland Scheicher (Diskussion) 09:54, 3. Dez. 2014 (CET)

--Rks54 (Diskussion) 10:51, 11. Nov. 2021 (CET)== Umrechnung von arccos(x) -> arctan(x) ==

In der Umrechnungstabelle zwischen den Arkusfunktionen ist die Umrechnung von arccos(x) -> arctan(x) nicht korrekt (siehe auch wiki zu "Arkussinus_und_Arkuskosinus").

--Wphobs (Diskussion) 15:57, 8. Jun. 2022 (CEST) Vorstehendes stimmt. Ich habe diese Formel implementiert mit '1-x^2' unter der Wurzel, und sie funktioniert so. Ich meine allerdings 'arcsin::spalte arctan'. Meine Referenz ist ISBN 3 528 4 4874 1, Vieweg, Kemnitz+Engelhard, Mathematische Formelsammlung.

Komplexe Invers Funktionen

Wie kommt man zu den komplexen Lösungen zum Beispiel für INV SIN (2) = 1.571 + i1.317 Gehört das nicht auch in den Hauptartikel? 2001:871:219:D65E:C5DB:7659:632F:B9D7 14:57, 13. Nov. 2021 (CET)

Der Abschnitt Beziehungen zwischen den Funktionen muss leider (vorläufig?) gelöscht werden

Der unangemeldete Benutzer 2003:DD:2F18:D218:3DDA:C996:ABD7:EDCC bzw. 2003:DD:2F18:D269:E952:4059:F8CD:48A3 hatte in den letzten Tagen (hier und hier) inhaltlich mehr als Recht: Die Tabelle ist nämlich auch an fast allen anderen nichttrivialen Stellen fehlerhaft und daher völlig unbrauchbar, sodass ich sie anschließend gleich entfernen werde.

@Maximum 2520: Du hast diese Tabelle hier vor fast drei Jahren in den Artikel eingefügt und sie wurde seitdem nur wenig verändert. Es ist daher m. E. in erster Linie an dir, sie mit korrekten Inhalten zu füllen und danach wieder einzustellen. Falls dir das nicht möglich sein sollte, dann gib das bitte hier bekannt, vielleicht nimmt sich dann ja ein anderer User dieser Angelegenheit an.--Engcobo (Diskussion) 19:52, 8. Jul. 2022 (CEST)

Hallo Engcobo, danke für den Hinweis. Mir ist damals tatsächlich einiges durcheinandergeraten. Allerdings ist in nicht offensichtlichen Korrekturfällen eine Abstimmung oder Diskussion mit dem Autor hilfreich, bevor substanzielle Inhalte entfernt werden. Ich habe in den letzten Jahren leider schon mehrmals gesehen, dass größere Inhalte von mir - und anderen Schreibern - ohne angemessene Begründung und ohne Benachrichtigung entfernt wurden.

Die neue Tabelle sollte nun richtig sein. Ist sie richtig? Die wirklich selten verwendeten Funktionen arcsec und arccsc habe ich nun rausgenommen. Seltsamerweise habe ich online dazu keine Quellen finden können. Meine Quellen sind die Formelsammlung Trigonometrie und eigene Berechnungen. Hast du dazu online was gefunden? Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 15:12, 9. Jul. 2022 (CEST)

Hallo Maximum 2520, gern geschehen!

• „in nicht offensichtlichen Korrekturfällen“: Der überwiegende Teil der Tabelleneinträge außerhalb der trivialen Diagonale war falsch (und zwar für mich ganz offensichtlich, weil ich/man nach dem Hinweis des unangemeldeten Benutzers ja einfach nur kurz nachzurechnen brauchte) – selbst nach Anwendung des Erklärungssatzes „Bei der Berechnung von $\arccos(x)$, $\operatorname {arccot}(x)$ und $\operatorname {arcsec}(x)$ müssen die berechneten Werte für $x<0$ von $\pi$ abgezogen werden“, der ziemlich weit unterhalb der Tabelle vom Leser wohl oft nicht entdeckt wurde und darüber hinaus selbst falsch war. Falls also aus deinen Worten eine Kritik an meiner Entfernung des Falschen durchklingen sollte, so müsste ich diese als ungerechtfertigt zurückweisen.
• „Ist sie richtig?“ Ja, fast: In Zeile 4 / Spalte 2 ist noch ein Vorzeichenfehler im Radikanden.
• „Hast du dazu online was gefunden?“ Ich habe nicht danach gesucht.
• Durch die Erklärungen unterhalb der Tabelle wird nur verschleiert, dass de facto zahlreiche Einträge als ziemlich umständlich abschnittsweise definierte Funktionen deklariert sind. So sind etwa der zweite und vierte Eintrag der ersten Zeile eigentlich folgendermaßen zu lesen:

$\arcsin(x)={\begin{cases}-\arccos \left({\sqrt {1-x^{2}}}\right),&{\text{wenn }}x\leq 0\\+\arccos \left({\sqrt {1-x^{2}}}\right),&{\text{wenn }}x\geq 0\end{cases}}$

$\arcsin(x)={\begin{cases}\pi -\operatorname {arccot} \left({\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}\right),&{\text{wenn }}x<0\\\operatorname {arccot} \left({\frac {\sqrt {1-x^{2}}}{x}}\right),&{\text{wenn }}x\geq 0\end{cases}}$

Der erste Fall wäre noch relativ einfach durch ${\textstyle \arcsin(x)=\operatorname {sgn}(x)\cdot \arccos({\sqrt {1-x^{2}}})}$ wenigstens so halbwegs zu heilen, beim zweiten Fall würde das Resultat aber wesentlich komplexer ausfallen, falls man das Arkuskotangens-Argument beibehalten wollte. Geht man jedoch zu dessen Kehrwert über, so ergibt sich eine sehr kompakte Darstellung des Funktionsterms, was sich auch in allen anderen Fällen erreichen lässt. Obige Beispiele etwa lassen sich wesentlich einfacher auch so schreiben (und Analoges gilt auch für sechs weitere Stellen):

$\arcsin(x)={\frac {\pi }{2}}-\arccos(x)$

$\arcsin(x)={\frac {\pi }{2}}-\operatorname {arccot} \left({\frac {x}{\sqrt {1-x^{2}}}}\right)$

Durch eine so elementare Darstellung aller Funktionsterme wird darüber hinaus der an die Tabelle anschließende Erklärungstext vollständig hinfällig, was eine beträchtliche Vereinfachung für den Leser darstellt und mich daher dazu bewogen hat, meinen Änderungsvorschlag gleich umzusetzen. Ich glaube, die Vereinfachung ist auch in deinem Sinne und hoffe daher, dich damit nicht (wieder?) zu verärgern. Für weitere Verbesserungsvorschläge werde ich natürlich stets ein offenes Ohr haben.

Mit freundlichen Grüßen, Engcobo (Diskussion) 00:00, 10. Jul. 2022 (CEST)

• „… arcsec und arccsc habe ich nun rausgenommen.“ Ich habe sie nun mit korrekten Beziehungen wieder aufgenommen.

Gruß, Engcobo (Diskussion) 17:28, 10. Jul. 2022 (CEST)

Hallo Engcobo, danke, so ist es tatsächlich richtig und übersichtlicher als vorher. Statt der Formulierung "Bei den für $x\in \{-1,0,1\}$ verschwindenden Nennern" würde ich stattdessen schreiben: "Wenn für $x\in \{-1,0,1\}$ der Nenner gleich 0 ist". Ansonsten meine ich, kann das (erst mal) so bleiben. Viele Grüße--Maximum 2520 (Diskussion) 18:20, 10. Jul. 2022 (CEST)

Ich habe nichts dagegen, wenn du das so umformulierst. Gruß, Engcobo (Diskussion) 18:32, 10. Jul. 2022 (CEST)