Diskussion:Bragg-Gleichung

Formel auch für Winkel alpha

ich fänd es hilfreich, wenn die oberste formel zu $n\lambda =2d\,\sin(\theta )=2d\,\cos(\alpha$ erweitert werden würde.

Habe mal eine Frage bezüglich der Bragg-Reflexion. 1. Muss der Ausfallswinkel gleich dem einfallswinkel sein? Oder genügt es wenn der Gangunterschied insgesamt $lambda$ beträgt? Für diesen Fall würde dann gelten: $n\lambda =d\ sin(\alpha )+d\ sin(\beta )$ Das trifft dann natürlich nur für weißes Licht aller Wellenlängen und einen Monokristall zu. tornado64; 10:59, 21. März 2006

interferenz rechtschreibung

in der deutschen sprache schreibt man interferenz grundsätzlich mit einem "r" auch in der verbform "interferieren" erscheint im artikel über bragg-gleichung mehrfach falsch

beugung an netzebenen oder atomrümpfen

$\lambda$ ist nicht viel größer als der Gitterabstand! Im Gegenteil, die Wellenlänge wird extra so gewählt, dass beugendes Objekt und gebeugte Welle in einer Größenordnung liegen --> Röntgenwellenlänge typisch 0.1-0.4nm

Die Diskussion, ob die Wellen an den Rümpfen oder an den Ebenen reflektiert werden, ist irrelevant. Die Braggsche Gleichung beschreibt das Auftreten eines Interferenzmaximums nur in der sogenannten kinematischen Näherung. Das Licht wird real nicht an einer bestimmten Stelle reflektiert! Es bildet sich vielmehr ein elektromagnetisches Wellenfeld im gesamten Inneren des Kristalls aus, dessen Intensität und Ausbreitungsrichtung durch die Maxwellgleichungen im Medium beschrieben werden können. Die Braggsche Gleichung ist aber ein sehr gutes Näherungsverfahren, die dabei auftretenden Effekte einfach zu beschreiben. Jedoch wird nichts an irgendwelchen Ebenen reflektiert, daher ist es müßig zu fragen, wo das passiert. Um das deutlich zu machen: Woher soll das Licht denn wissen, welche Netzebenen vermessen werden und es somit an diesen zu reflektieren hat.

Jede Netzebenenschar hat einen charakteristischen Netzebenenabstand d, so dass nach der Braggschen Gleichung immer nur bei einem bestimmten Einfallswinkel Reflektion erfolgen kann. Bei allen anderen Einfallswinkeln streut die Röntgenstrahlung natürlich auch an der Netzebene, aber infolge destruktiver Interferenz tritt keine Reflektion auf. Im übrigen liefert die Bragg-Gleichung die exakten Beugungswinkel und ist keine Näherung (auch wenn die Annahmen von Bragg&Sohn, die zur Entwicklung der Bragg-Gleichung führten, recht grobe Näherungen waren).

Nein! das ist inkorrekt. Woher habt ihr nur diese Weißheiten? Die Bragg-Gleichung liefert eben nicht den exakten Winkel, nur in erster Näherung. Nur im Fall der symmetrischen Laue-Streuung stimmen die Winkel überein. Ansonsten gibt es zum Teil erhebliche Abweichungen (kann bis zu 100 Winkelsekunden sein). Schlimmer noch, im dargestellten Bragg-Fall der Steunung ist es sogar ein Winkelbreich der totalen Reflexion (Darwin-Kurve). Also auch beim perfekten unendlichen Kristall hat der Reflexionspeak eine endliche Winkelbreite. Womit die Frage nach dem einen exakten Reflexionswinkel unsinnig wird.

'Weisheiten'

Das Erfüllen der Braggbedingungen führt auch nicht zwangsläufig zum Beugungsmaximum. Je nach Kristallstruktur ist je nach n der Bragg-Gleichung auch manchmal kein Interferenzmaximum zu sehen. (verbotener Reflex). Die Formulierung ist daher etwas ungenau.

besser währe vielleicht: "kann" ein Maximum auftreten...

Die Darstellung der Beugung an den Atomrümpfen ist korrekt. Im elektromagnetischen Feld der einfallenden Röntgenstrahlung werden die Elektronen der Atome zu erzwungenen Schwingungen angeregt und strahlen nun ihrerseits selbst Röntgenstrahlen in Form kugelförmiger Wellen ab, die in Frequenz und Wellenlänge mit der einfallenden Röntgenstrahlung übereinstimmen. Jedes Atom im Kristall emittiert also Röntgenlicht. Wenn man alle diese Wellen im Dreidimensionalen überlagert, kommt man zu reflektierten Röntgenstrahlen (vgl. Huygenssches Prinzip), vorausgesetzt der Einfallswinkel stimmt. Denn wenn man den Schritt in die dritte Dimension geht, hilft die zweidimensionale Darstellung, mit der die Bragg-Gleichung hergeleitet wurde, natürlich nur bedingt weiter: Einfallender und reflektierter Strahl liegen jetzt auf einem Kegel. Berücksichtigt man, dass die Netzebene, an der gebeugt werden soll, zweidimensional ist (und nicht eindimensional wie auf dem Bild), erhält man eine zusätzliche Reflektionsbedingung, denn auch innerhalb einer Netzebene muss die Interferenz natürlich konstruktiv sein. Im Ergebnis kommt es nur dann zu Reflexen, wenn die Röntgenstrahlung auf ganz bestimmten Kegelschnitten einfällt.

FORTSETZUNG DER DISKUSSION 2 JAHRE SPÄTER

Kann es sein, dass das Bild in dem Artikel fehlerhaft oder einfach nur missverständlich ist? Meiner Meinung nach erfolgt die Herleitung der Bragg-Bedingung doch dadurch, dass man annimmt, dass die Lichtstrahlen auf(!) die Kristallatome triffen und diese Sekundärlicht abstrahlen, das dann seinerseits interferiert. In dem Bild sind nun aber die Atome in der oberen und unteren Netzebene versetzt gezeichnet und es sieht so aus, als würde das Licht am nichts bzw. an der Netzebene reflektiert. Ich würde ja, wenn ich dem Text des Artikels folge, diese Strahlen zu dem Großteil der Röntgenstrahlung zählen, die den Kristall ungehindert durchdringen. Mein Fehler? --Hansi Wurst

In meinem LK habe ich damals zumindest gelernt, dass es an den Netz-Ebenen liegt. Diese Quelle scheint es zu belegen: "und es wird die Strahlung nach regelmäßiger Reflexion am LiF-Kristall in Abhängigkeit vom Glanzwinkel a gemessen." ([1]) Gruß --Srvban 19:05, 1. Okt. 2007 (CEST)

Noch besser: [2] Bild stimmt also. --Srvban 19:08, 1. Okt. 2007 (CEST)

Habe mich nochmal ein bisschen schlau gemacht und tatsächlich scheint Reflexion bei der im Bild eingezeichneten Situation einzutreten, da die Differenz der Wellenzahlvektoren einen reziproken Gittervektor ergeben kann, sofern die Wellenlänge geeignet groß ist (und sofern es sich um elastische Streuung handelt, s. Gerthsen 16.1.3). Trotzdem bleibe ich der Auffassung, dass das Bild missverständlich ist, da nämlich das Licht tatsächlich an den Atomen innerhalb des Kristalls bestreut wird. Dies ist auch in dem Bild in der zweiten angegeben Quelle nicht anders. Auf dem Bild in dem Artikel sieht es aber so aus, als würde das Licht ohne Grund gestreut. --Hansi Wurst

Nunja, also ganz genau gesprochen ist die Reflexion gaaaanz genau genommen eine Absorption und Re-Emmission von Licht und die dadurch entstehenden Interferenz. (vgl. Tipler S.1008; Gerthsen habe ich gerade nicht zur Hand). Muss einmal genauer Recherchieren ob es bei einer Reflexion überhaupt auf das Atom ganz genau treffen muss. Das Bild ändere ich einmal bei Gelegenheit ab.

Gruß --Srvban 22:23, 2. Okt. 2007 (CEST)

Meine Quelle bestätigt das auch: "Die Beugung der Röntgenstrahlen erfolgt an den Atomen im Kristall." S.193 Charles E. Mortimer, Ulrich Müller: Chemie (ISBN 978-3-13-484309-5). Hab das Bild vektorisiert und entsprechend korrigiert. --Matthias M. 12:01, 10. Feb. 2008 (CET) Das JPG-Bild wurde leider gelöscht: vorher und nachher -- Matthias M. 19:10, 2. Apr. 2008 (CEST)

Richtig ist: Die Beugung erfolgt an den "Atomen". Falsch ist, dass die Beugung an den "Atomkernen" erfolgt. Missverständlich ist mithin, bildlich zu behaupten, die Beugung erfolge nur dann, wenn die Atome (d.h. Ionen, so richtige Atome gibts im Festkörper ja gar nicht) "mitten ins Schwarze" getroffen werden: Da die Ionendurchmesser so ziemlich dem Ionenabstand entsprechen (mal so grob gesehen), ist halt in so einem Festkörper fast überall "Atom", so dass ein eintreffender Strahl eigentlich gar nicht anders kann, als in jeder Gitterebene irgendwie mit einem Atom zu wechselwirken. Aber in der Realität sind nun mal die wenigsten Gitter so ordentlich, dass es überhaupt zwei Gitterebenen mit direkt untereinanderliegenden Atomen gibt, geschweige denn, dass das bei allen Gitterebenen so wäre (das wäre ja nicht mal im kubischen Gitter der Fall!). Deswegen bin ich nach wie vor dagegen, die Atome direkt untereinander einzuzeichnen. Um dem Wissensuchenden das Verständnis zu vereinfachen, könnte man eventuell die Atome größer zeichnen, so dass der Maßstab von Atomgröße und Atomabstand besser passt und die Versetzung so gering machen, dass trotzdem beide beteiligten Atome "gestreift" werden. Um es noch einmal klar zu sagen: Ich bestreite nicht die Richtigkeit der aktuellen Version des Bildes. Aber didaktisch hielte ich es nach meiner Lehrerfahrung für klüger, es anders zu gestalten - auch wenn ich damit wissentlich anderer Ansicht bin als viele gängige Lehrbücher. Um ungeduldigen Kommentaren vorzubeugen: Da es schon eine längere Diskussion gab, die zu meinen ungunsten ausgegangen ist, ändere ich das nicht einfach sondern warte erst mal ab, was noch so kommt...Dipl.-Phys. 21:39, 25. Mär. 2008 (CET)

Ich denke, dass viele Lehrbücher und Skripte diese schematische und unrealistischere Darstellung wählen, damit man schöner die Winkel einzeichnen kann. Du kannst aber gerne eine didaktisch bessere Darstellung zeichnen, da du offensichtlich auch auf dem Gebiet qualifizierter bist als ich. Mir ging es ehrlich gesagt hauptsächlich darum das JPG und dessen Kompressionsartefakte bei Vorschaubildern loszuwerden. -- Matthias M. 19:10, 2. Apr. 2008 (CEST)

Fehler in der Formulierung

Ich störe mich an der Formulierung "Reflexion erfolgt nur dann, wenn die Bragg-Gleichung erfüllt ist: n \lambda = 2d \, \sin(\theta)" Reflektion tritt auch auf, wenn diese Bedingung nicht erfüllt ist. Allerdings kommt es zu keinen Interferenzerscheinungen und diese Refletionen sind nicht weiter von Bedeutung. Es müsste doch besser heißen "Überlagerung von Röntgenstrahlung auf Grund von Reflektion tritt..."

LG lotharjakob@gmx.de

Im Prinzip hast Du recht. Vorschlag: Eine Reflexion kann nur dann beobachtet werden, wenn...

Ich bin mir nicht sicher, aber ich denke die Bragggleichung sagt nur, wann der Eindruck von Reflektion entsteht. Es handelt sich im Grunde immer nur um ein Beugungsphänomen. Sind allerdings die Parameter der Bragggl. erfüllt, kommt es zu konstruktiver Interferenz, der einzelnen an den Atomen entstehenden Kugelwellen, so dass es makroskopisch, aufgrund der Geometrie von Emitter und Detektor wie eine Reflexion erscheint. --GattoVerde 16:17, 7. Aug 2006 (CEST)

Phänomenologisch ist und bleibt es eine Reflexion (auch dann, wenn hinsichtlich der Ursachen der Reflexion von Röntgenstrahlung an Gitterebenen und der Reflexion von etwa Licht an Glas Unterschiede bestehen). Die Begrifflichkeit ist außerdem fest im allgemeinen Sprachgebrauch verankert. Allerdings stimme ich zu, dass es möglicherweise etwas verwirrend ist Reflexionen als Ursache des Beugungsbildes darzustellen („Ursache hierfür ist die Reflexion von Röntgenstrahlung an Ebenen innerhalb des Kristalls...“), da es sich eben nur um eine Phänomenologie handelt.

Factual error

Sorry for writing in English, the notion that both father and son derived the law as in the statement "wurde 1912 von William Henry Bragg und seinem Sohn William Lawrence Bragg gemeinsam entwickelt." is wrong. Only William Lawrence Bragg derived the law as official Nobel Prize site and the biographies written about him (Light Is a Messenger: The Life and Science of William Lawrence Bragg, Graeme K. Hunter, 2004 and “Great Solid State Physicists of the 20th Century", Julio Antonio Gonzalo, Carmen Aragó López) make a clear statement that William Lawrence Bragg alone derived the law. Avihu (from the Hebrew Wikipedia) 18:49, 5. Sep. 2008 (CEST)

Spektrum vs Diffraktogramm

Ich habe in einer Abbildung das Wort "Spektrum" durch "Diffraktogramm" ersetzt. Beim Spektrum hat man auf der Abszisse immer eine Größe, die proportional zur Energie ist (Wellenlänge, Wellenzahl, Frequenz), dies trifft hier nicht zu, da hier Beugungswinkel elektromagnetischer Strahlung konstanter Energie betrachtet wird. Ich bitte daher, diese Änderung zu berücksichtigen. --Xiao Lang (Diskussion) 01:55, 3. Jan. 2016 (CET)

Tut mir Leid, aber das ist falsch. Mir ist nicht klar, wieso die x-Achse hier mit 2-theta beschriftet ist, aber es handelt sich um das Spektrum der Strahlung, das eine Kupferröhre abgibt - energie- bzw. wellenlängenabhängig. Es geht nicht um die Beugung (wo Diffraktogramm natürlich richtig wäre)! --!nnovativ (Diskussion) 10:47, 27. Mai 2019 (CEST)