Diskussion:Mollweide-Projektion

Beispiel für Berechnung

Ich schlage vor ein Beispiel zur Berechnung der Koordinaten einzufügen. Es ist eine Karte der Erde in der Mollweide-Projektion (https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Mollweide_Projection.jpg) im Artikel vorhanden.

Um aus den Pixelkoordinaten der Karte auf die Kugelkoordinaten zu kommen geht man wie folgt vor:

Umrechnen der Pixelkoordinaten Xp und Yp in normierte Werte der in dem Link (http://mathworld.wolfram.com/MollweideProjection.html) angegebenen X, Y Koordinaten. Diese laufen in der Formel für

X von 0 bis +- 2*WURZEL(2),

und für

Y von 0 bis +- WURZEL(2).

H ist Anzahl der Pixel von Pol zu Pol.

W die Anzahl der Pixel des Äquators. Im gegebenen Bild sind diese Abmessungen identisch mit der Bildgröße.

Es wird gerechnet

X := (Xp-W/2)/(W/2)*2*WURZEL(2)

Y := (H/2-Yp)/(H/2)*WURZEL(2)

Anschließend sind die Ergebnisse in die Formeln

Theta := ARCSIN(Y/WURZEL(2))

Lamda := (PI()*X)/(2*WURZEL(2)*COS(Theta))

Phi := ARCSIN((2*Theta+SIN(2*Theta))/PI())

einzusetzen. Die Ergebnisse liegen dann im Bogenmaß vor und müssen ggf. durch (Pi*180) dividiert werden um das Ergebnis in Grad zu erhalten.

Als Beispiel soll der Punkt 50° Nord, 10° Ost validiert werden. Aus dem Kartenbild wird dieser Punkt mit

Xp = 2134

und

Yp = 357

bestimmt.

Die Abmessungen des Kartenbildes sind

W = 4096

und

H = 2048

Eingesetzt in o.a. Formel ergeben sich

X := (2134-4096/2)/(4096/2)*2*WURZEL(2)

X = 0,1187718422

und

Y := (2048/2-357)/(2048/2)*WURZEL(2)

Y = 0,9211723106

Diese normierten Koordinaten werden in die Formeln eingesetzt

Theta := ARCSIN(0,9211723106/WURZEL(2))

Theta = 0,7093849107

Lamda := (PI()*0,1187718422)/(2*WURZEL(2)*COS(0,7093849107))

Phi := ARCSIN((2*0,7093849107+SIN(2*0,7093849107))/PI())

Es ergeben sich die Koordinaten:

Lambda = 0,1738651008 (bzw. 9,9617364783°)

Phi = 0,8729798504 (bzw. 50,0180610266°)