Diskussion:Niemytzki-Raum

Begründung für vollständige Regularität

Die Begründung verstehe ich nicht: Der Niemytzki-Raum hat ja zusätzliche abgeschlossene Mengen gegenüber der euklidischen Topologie, die auch von allen Punkten mit stetigen Abbildungen ins Einheitsintervall getrennt werden sollen. Wieso soll das also allein aus dem Erhalten der Stetigkeit von Abbildungen folgen? --Chricho ¹ ² ³ 15:34, 3. Feb. 2013 (CET)

Allein die bzgl. der euklidischen Topologie stetigen Funktionen reichen natürlich nicht aus, aber deren Stetigkeit bzgl. der Niemytzki-Topologie ist sehr hilfreich. Meine Formulierung war hier etwas ungeschickt geraten. Ich habe im Artikel Funktionen hinzugefügt, die man zur Trennung benötigt, wenn der zu trennende Punkt auf der x-Achse liegt. Ich denke, so kann der Leser die Situation besser einschätzen und mit etwas Mut den Beweis unter Verwendung der angegebenen Funktionen selbst finden (wenn er das denn will).--FerdiBf (Diskussion) 16:14, 3. Feb. 2013 (CET)

Danke, so ists gut. --Chricho ¹ ² ³ 10:24, 4. Feb. 2013 (CET)