Diskussion:Poisson-Transformation

Verbesserungsmöglichkeiten (?)

1. "wobei $d\sigma$ das uniforme Wahrscheinlichkeitsmaß auf $S^{1}$ bezeichnet"
Steht $\sigma$ nicht für das Oberflächenmaß (wie z.B. auch in Poisson-Gleichung#Mathematische Formulierung)?
2. Wie wäre es mit einer Verallgemeinerung der "Verallgemeinerung"'? Statt der Einheitskugel in $\mathbb {R} ^{n}$ können Kugel mit Radius r um 0 und allgemeine Kugeln mit Radius r um einen beliebigen Punkt a betrachtet werden.
Für $B_{r}(0)$ nach en.wp

"$P(x,\zeta )={\frac {r^{2}-|x|^{2}}{r\omega _{n-1}|x-\zeta |^{n}}}$".

Für allgemeine Kugeln $B_{r}(a)\subsetneq \mathbb {R} ^{n}$ sollte es

$P(x,\xi )={\frac {1}{n\omega _{n}}}{\frac {r^{2}-|x-a|^{2}}{r\,|x-\xi |^{n}}}$

sein, habe dafür aber keinen Beleg parat. -Quark8967 (Diskussion) 11:42, 13. Mai 2014 (CEST)

zu 1) "Wahrscheinlichkeitsmaß" heißt einfach nur, dass die Gesamtmenge Maß 1 hat. Man nimmt also das Oberflächenmaß und dividiert es durch $2\pi$. Natürlich könnte man die Formel auch mit dem Oberflächenmaß angeben und müßte dann noch die $2\pi$ in die Formel schreiben.

zu 2) Die Verallgemeinerung bekommt man m.E. durch die offensichtliche Koordinatentransformation. Meiner persönlichen Meinung nach muß das nicht unbedingt in den Artikel, aber wenn noch mehr Leute das anders sehen, kann es natürlich auch rein.--Café Bene (Diskussion) 13:14, 13. Mai 2014 (CEST)