Goldene Ellipse

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Eine Goldene Ellipse ist eine Ellipse, bei der das Seitenverhältnis ihrer beiden Halbachsen und dem Goldenen Schnitt entspricht.

Äquivalente Charakterisierung

Goldene Ellipse.svg

Gegeben seien ein Kreisring mit äußerem Radius und innerem Radius sowie eine Ellipse mit großer Halbachse und kleiner Halbachse , wobei und positive reelle Zahlen sind.

Dann entspricht das Verhältnis genau dann dem Goldenen Schnitt , wenn der Kreisring und die Ellipse flächengleich sind.

Der Beweis ergibt sich aus folgender Äquivalenzkette:

Da nur die positive Lösung infrage kommt, folgt nach Division durch :

Beziehung zum Goldenen Rechteck

Goldene Ellipse im Goldenen Rechteck.svg

Die Goldene Ellipse kann einem Goldenen Rechteck mit den Seitenlängen und einbeschrieben werden.[1]

Literatur

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Claudi Alsina, Roger B. Nelsen: Perlen der Mathematik - 20 geometrische Figuren als Ausgangspunkte für mathematische Erkundungsreisen, Springer Spektrum, Springer-Verlag GmbH Berlin 2015, ISBN 978-3-662-45460-2, Seite 141