Oktave (Hilfsmaßeinheit)
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Oktave |
| Einheitenzeichen | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathrm{oct}} |
| Physikalische Größe(n) | Frequenzintervall |
| Formelzeichen | |
| Dimension | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}} |
| In SI-Einheiten | Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1} |
| Benannt nach | griechisch ὄκτω, óktō = „acht“ |
| Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Savart | |
Die Oktave (Einheitenzeichen oct)[1][2] ist eine Hilfsmaßeinheit, die in der Musik, Akustik und Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort,[3] das bei dual- bzw. binärlogarithmischer[4] Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist.
Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter von ihrem Grundton bezeichnet.
Zu einem Frequenzintervall von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle i} Oktaven gehört das Frequenzverhältnis
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \frac{f_2}{f_1} = 2^i} (mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f_2 \ge f_1} )
- Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („https://wikimedia.org/api/rest_“) hat berichtet: „Cannot get mml. Server problem.“): {\displaystyle \Leftrightarrow i=\log _{2}{\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{oct}}=\operatorname {lb} {\frac {f_{2}}{f_{1}}}\,{\text{Oktave(n)}}} [5]
Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{align} \Leftrightarrow i & = \frac1{\lg \, 2} \cdot \lg \, \frac{f_2}{f_1} \,\, \text{oct}\\ & \approx 3{,}3219 \cdot \lg \, \frac{f_2}{f_1} \,\, \text{oct} \end{align}}
Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 1 \, \text{Cent} = \frac{1}{1200} \, \text{Oktave}}
Verwendung
Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite von der Frequenz abhängt und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise eingesetzt werden in den Frequenzbereichen
- 1 bis 2 GHz oder
- 6,2 bis 12,4 GHz.
Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.
Anmerkungen, Einzelnachweise
- ↑ DIN EN ISO 80000–8:2020 Größen und Einheiten – Teil 8: Akustik.
- ↑ DIN EN 60027-3:2007 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten
- ↑ so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852.
- ↑ binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld für Logarithmus dualis).
- ↑ Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{oct}} oder Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{Oktave}} ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \text{Oktave} = \operatorname{lb} \frac{2}{1} = \operatorname{lb} 2 = 1}
