Quelltext der Seite Abu l-Wafa

[[Datei:Buzjani, the Persian.jpg|mini|Abu l-Wafa]]
'''Abu l-Wafa''', vollständiger Name {{arS|أبو الوفا محمد بن محمد بن يحيى بن إسماعيل بن العباس البوزجاني&lrm;|w=Abu l-Wafa Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma'il ibn al-'Abbas al-Buzdschani|d=Abū l-Wafā Muḥammad bin Muḥammad bin Yaḥyā bin Ismāʿīl bin al-ʿAbbās al-Būzǧānī}}, (geboren am [[10. Juni]] [[940]] in [[Buzjan]], nahe [[Nischapur]] in der [[Iranisches Hochland|ostiranischen]] Region [[Chorasan]]; gestorben am [[15. Juli]] [[998]] in [[Bagdad]]) war ein herausragender [[Perser (Volk)|persischer]] [[Mathematik]]er und [[Astronom]] des [[Mittelalter]]s, welcher mehrere Bücher über angewandte Mathematik schrieb, verschiedene bedeutende [[Trigonometrie|trigonometrische]] Entdeckungen machte und mittlerweile verloren gegangene Kommentare zu den Werken von [[Euklid]], [[Diophant von Alexandrien]] und [[al-Chwarizmi]] verfasste.

== Biographie ==
Abu'l-Wafa wuchs zur Zeit der Machtübernahme durch die [[Buyiden]]-[[Dynastie]] (herrschte im westlichen Iran und Irak von 945 bis 1055) auf und wirkte zu ihrer Hochzeit unter der [[Regentschaft]] von Adud ad-Daula (reg. 949–983). Dieser war ein großer Förderer der [[Kunst]] und der [[Wissenschaft]]en und zog neben Abu'l-Wafa noch andere herausragende Gelehrte, wie die Mathematiker [[Abu Sahl al-Quhi]] and [[as-Sidschzi]], an seinen Hof nach Bagdad.

Auch unter seinem Sohn, dem nachfolgenden Emir [[Scharaf ad-Daula]], arbeitete al-Wafa in Bagdad und war dort neben al-Quhi am 988 fertiggestellten [[Observatorium]] beteiligt. Unter den [[Mathematisches Instrument|Instrumenten]] befanden sich unter anderem ein mehr als 6 Meter langer [[Quadrant]] und ein [[Sextant]] aus Stein mit über 18 Metern Länge. Damit war es Abu l-Wafa möglich, neben vielen anderen astronomischen Beobachtungen, die Neigung der [[Ekliptik]], die Länge der [[Jahreszeit]]en und den [[Längengrad]] [[Bagdad]]s zu bestimmen. Nach dem Tod Scharaf ad-Daulas wurde das Observatorium aber umgehend wieder geschlossen. Al-Wafa arbeitete auch mit [[al-Bīrūnī]] in [[Choresmien]] zusammen, um aus der simultanen Beobachtung der [[Mondfinsternis]] am 24. Mai 997 die Differenz der Längengrade der beiden Orte exakter zu bestimmen. Entgegen gelegentlicher Behauptungen hat er aber nicht die Unregelmäßigkeiten der [[Mond]]umlaufbahn entdeckt.

== Werk ==
Bekannt ist Abu l-Wafa für den ersten Gebrauch der [[Tangens]]funktion, und für die Erstellung von Tabellen für die sechs trigonometrischen Funktionen in 15'-Intervallen (entspricht einem Viertel [[Grad (Winkel)|Grad]]). Die angegebenen Werte sind auf acht [[Dezimalstelle]]n genau (zum Vergleich: [[Ptolemäus]]’ Werte waren nur auf drei Nachkommastellen exakt). Er führte auch die Funktionen des [[Sekans und Kosekans]] ein und nahm moderne mathematische Entwicklungen vorweg, als er vorschlug, die trigonometrischen [[Funktion (Mathematik)|Funktionen]] über den [[Einheitskreis]] zu definieren. Diese Ausarbeitungen wurden von al-Wafa im Rahmen seiner Untersuchung der [[Mond]]umlaufbahn vorgenommen.

In den Jahren nach 961 verfasste al-Wafa ein Mathematik[[lehrbuch]] für Schriftgelehrte und Geschäftsleute, das ''Kitāb fī mā yaḥtaǧ ilayhi al-kuttāb waʾl-ʿummāl min ʿilm al-ḥisāb'' („Buch über das, was notwendig ist aus der Wissenschaft der [[Arithmetik]] zu kennen, für Schriftgelehrte und Geschäftleute“). Obwohl al-Wafa ein Experte im Gebrauch indischer [[Ziffer]]n war, schrieb er in diesem Buch alle Zahlen in Worten aus, die Berechnungen müssen also im Kopf nachvollzogen werden. Dies war zu jener Zeit durchaus noch üblich, da unter dem angesprochenen Personenkreis die Verwendung der [[Indische Ziffern|indischen Ziffern]], bei uns heute zumeist [[arabische Ziffern]] genannt, noch lange Zeit nicht in Gebrauch war.

Al-Wafa schrieb nach 990 ein weiteres Anwendungsbuch für den Praktiker, das ''Kitāb fī mā yaḥtaǧ ilayhi aṣ-ṣāniʿ min al-aʿmāl al-handasiyya'' („Buch über das, was notwendig ist von den geometrischen Konstruktionen zu kennen, für Handwerker“). Unter vielem anderen handelt es von der [[Konstruktion mit Zirkel und Lineal|Konstruktion]] [[rechter Winkel]], Konstruktion von [[Parabel (Mathematik)|Parabeln]] und [[Regelmäßiges Polygon|regelmäßigen Polygonen]]. Dabei versucht al-Wafa weitgehend mit [[Lineal]] und (einem fest eingestellten) [[Zirkel]] auszukommen. Für nicht durch Konstruktion lösbare Probleme, wie zum Beispiel die [[Dreiteilung des Winkels]], die zu den [[Klassische Probleme der antiken Mathematik|klassischen Problemen der antiken Mathematik]] gehört, gibt er Konstruktionen mit anderen Hilfsmitteln an, so [[Neusis-Konstruktion]]en und Zirkeln mit fester Radiuseinstellung. Bei der Konstruktion des regelmäßigen Heptagons gibt er nur eine (sehr gute) Näherungslösung an.

In einem weiteren Werk, dem ''Kitab al-Kamil'' (''Komplette Buch''), präsentiert al-Wafa eine vereinfachte Version von Ptolemäus' [[Almagest]], aus dem viele spätere [[Astronom]]en die Observationsdaten entnommen und für eigene Berechnungen genutzt haben.

[[Datei:Triangle esfèric.png|mini|Rechtwinkliges Dreieck auf einer Kugel]]
al-Wafa vereinfachte die antiken Methoden der [[Sphärische Trigonometrie|sphärischen Trigonometrie]] und bewies das ''Sinusgesetz für allgemeine sphärische Dreiecke'':

:<math>\frac{\sin(A)}{\sin(a)} = \frac{\sin(B)}{\sin(b)} = \frac{\sin(C)}{\sin(c)}</math>

Daneben etablierte er verschiedene [[Trigonometrie|trigonometrische]] Identitäten, wie zum Beispiel:

:<math>\sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b)\;\;</math>
:<math>\cos(2 a) = 1 - 2\sin^2(a)\;\;</math>
:<math>\sin(2 a) = 2\sin(a) \cos(a)\;\;</math>

Zur Ehrung von Abu l-Wafas astronomischen Erkenntnissen wurde der Mondkrater [[Abul Wáfa]] nach ihm benannt.

== Literatur ==
*[[Adolf Pawlowitsch Juschkewitsch]]: Abū’l-Wafāʾ Al-Būzjānī, Muḥammad Ibn Muḥammad Ibn Yaḥyā Ibn Ismāʿīl Ibn Al-ʿAbbās, [[Dictionary of Scientific Biography]], [https://www.encyclopedia.com/science/dictionaries-thesauruses-pictures-and-press-releases/abu-0 Online]
*E. S. Kennedy: Applied mathematics in the tenth century : Abu'l-Wafa calculates the distance Baghdad - Mecca, Historia Math., Band 11, 1984, S. 193–206.
*E. S. Kennedy, M. Mawaldi: Abu al-Wafa' and the Heron theorems, J. Hist. Arabic Sci., Band 3, 1979, S.  19–30.
*M. I. Medovoi: On the arithmetic treatise of Abu'l-Wafa, Studies in the history of mathematics, Band 13, 1960, S. 253–324.
*A. S.  Saidan: The arithmetic of Abu'l-Wafa', Isis, Band 65, 1974, S. 367–374.
*J. Sesiano: Le traité d'Abu'l-Wafa sur les carrés magiques, Z. Gesch. Arab.-Islam. Wiss., Band 12, 1998, S. 121–244.
*H. Suter: Das Buch der geometrischen Konstruktionen von Abu l'Wefa, Abhandlungen zur Geschichte der Naturwissenschaften und Medizin, 1922, S. 94–109

== Weblinks ==
* {{MacTutor|id=Abu'l-Wafa}}
* Reza Sarhangi, Slavik Jablan: ''Elementary Constructions of Persian Mosaics.'' Towson University and The Mathematical Institute, 2006. [http://pages.towson.edu/gsarhang/Math%20Horizons%202.pdf PDF] (englisch)

{{Alternativbezeichnungen|Abu'l Wafa, Abul Wefa, Abu l-Wāfā’, Muhammad Aboûl-Wafâ, Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani, Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma'il ibn al-'Abbas Abu'l-Wafa' al-Buzjani oder Abu'l-Wafa Mohammed ibn-Mohammed ibn-Yahya ibn-Ismail Buzjani}}

{{Normdaten|TYP=p|GND=102419213|LCCN=n/89/120201|VIAF=90065177}}

{{SORTIERUNG:Abu LWafa}}
[[Kategorie:Mathematiker (Blütezeit des Islam)]]
[[Kategorie:Astronom (islamisches Mittelalter)]]
[[Kategorie:Person als Namensgeber für einen Mondkrater]]
[[Kategorie:Perser]]
[[Kategorie:Geboren 940]]
[[Kategorie:Gestorben 998]]
[[Kategorie:Mann]]

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|NAME=Abu l-Wafa
|ALTERNATIVNAMEN=Abu l-Wāfā’; Muhammad Aboûl-Wafâ, Mohammad Abu'l-Wafa Al-Buzjani; Abu'l-Wafa Mohammed ibn-Mohammed ibn-Yahya ibn-Ismail Buzjani; Abul Wefa; Muhammad ibn Muhammad ibn Yahya ibn Isma'il ibn al-'Abbas Abu'l-Wafa' al-Buzjani
|KURZBESCHREIBUNG=persischer Mathematiker
|GEBURTSDATUM=10. Juni 940
|GEBURTSORT=[[Buzjan]]
|STERBEDATUM=15. Juli 998
|STERBEORT=[[Bagdad]]
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