Quelltext der Seite Diskussion:Zwillingsparadoxon/Archiv2

== Zahlenbeispiel ==

Hallo Lummer, das was während der "Beschleunigungsphase" passiert, ist in der Rechnung schon berücksichtigt: "'' Während der Umkehrphase verstreichen aber auf der Erde aus seiner Sicht zusätzlich 3,6 Jahre.''" Siehe auch Strecke A<sub>2</sub>A<sub>3</sub> in der Abbildung. Eine Betrachtung des genauen zeitlichen Verlaufs der Beschleunigung ist dabei gar nicht erforderlich, wie das Diagramm zeigt, bei der diese Phase auf einen Punkt zusammengeschrumpft ist. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 23:24, 30. Apr 2005 (CEST)

Ja, habe das überlesen. --[[Benutzer:Lummer|Lummer]] 13:49, 1. Mai 2005 (CEST)

:"''Da aus seiner Sicht auf der Erde die Zeit auch langsamer verstreicht, scheint auf der Erde unmittelbar vor seiner Ankunft am fernen Stern lediglich 4x0,8=3,2 Jahre verstrichen zu sein. Während der Umkehrphase verstreichen aber auf der Erde aus seiner Sicht zusätzlich 3,6 Jahre.''" Diese Nebenrechnung ist vollkommen überflüssig. Entscheidend dafür, dass der reisende Zwilling bei seiner Ankunft auf der Erde jünger als sein Bruder ist, ist die Tatsache, dass er überhaupt zurückkehrt. Die "Umkehrphase" ist dabei insofern irrelevant, als dass die dabei verstrichene Zeit keine Rolle spielt. Die Zeitdilatation ist durch den Faktor 0,8 bereits ausreichend berücksichtigt. Man sollte diesen Abschnitt aus dem Artikel entfernen, weil er nur zur Verwirrung beiträgt.

::Ein wesentlicher Aspekt des Paradoxons besteht ja in der Frage, wieso der reisende Zwilling nach der Rückkehr jünger ist, obwohl er während der Reise, den Eindruck hatte, der Zwilling auf der Erde altere langsamer. D. h. eine wesentlich Aufgabe des Zahlenbeispiels und auch der Grafik ist es, darzustellen, wie die Dinge aus der Sicht des reisenden Zwillings ablaufen, und wie sich aus seiner Sicht das Paradoxon auflöst. Es gibt daher keinen Sinn ausgerechnet diese Passage zu streichen. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 20:05, 4. Mai 2005 (CEST)

:Es geht bei der Zeitdilatation gar nicht darum, welchen ''Eindruck'' der eine Zwilling von dem anderen hat. Insofern ist das Zahlenbeispiel, bezogen auf die Umkehrphase, äußerst künstlich konstruiert. Enscheidend für die unterschiedliche Alterung ist es, dass zwar beide Zwillinge sich jeweils ''nicht'' in einem "Inertial"system befinden, aber das Bezugssystem Erde ein "besseres" "Inertial"sytem darstellt als die Rakete des Reisenden. Der Unterschied im Alter der Beiden nach der Rückkehr berechnet sich aus der Differenz der jeweils erfahrenen Uhrenverlangsamung bezogen auf ein "gutes" "Inertial"system. Für einen Laien ist der von mir beanstandete Abschnitt vollkommen unverständlich.

::Das Artikelthema ist ja "Zwillingsparadoxon" und  nicht "Zeitdilatation". Worin besteht Deiner Ansicht nach denn hier das Paradoxon? Klar kann man das Resultat der Reise aus der Sicht des ruhenden Zwillings erschöpfend herleiten. Aber man ignoriert damit das Artikelthema. Sicher ist das Zwillingsparadoxon für einen Laien eine harte Nuss - Relativitätstheorie eben. Aber er hat dazu die Grafik passend zum Zahlenbeispiel und, wenn er tiefer einsteigen will, den Hinweis "''Hilfreich sind dazu die vergleichsweise anschaulichen [[Minkowski-Diagramm]]e, über die sich dieser Sachverhalt grafisch und ohne Formeln nachvollziehen lässt. ''". Das könnten wir nach Deiner Ansicht wahrscheinlich alles weglassen, denn Deine Argumentation braucht das nicht. Ich bin sicher, dass ziemlich bald die Leser auf dieser Seite die berechtigte Frage nach der Auflösung des Paradoxons stellen würden. Im Moment können sie sie hier nachlesen - auch wenn natürlich nicht jeder Laie sie bis ins Detail nachvollziehen kann. Aber deswegen weglassen ? --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 21:32, 4. Mai 2005 (CEST)

:Das "Paradoxon" besteht darin, dass die Zwillinge eine gegeneinander scheinbar gleichberechtigte Bewegung ausführen, aber trotzdem einer der Zwillinge schneller altert als der andere, im Widerspruch zum Relativitätsprinzip. Das ist aber nur paradox im Rahmen der SRT. Wenn man aber den experimentellen Befunden Glauben schenkt, dann gibt es "bessere" und "schlechtere" Bezugssysteme. Die Aufgabe des Physikers ist es, ein "gutes" Bezugssystem auszuwählen und die Bewegung der Zwillinge relativ dazu zu betrachten. Dann löst sich das Rätsel dahingehend auf, dass sich der reisende in einem "schlechteren" Bezugssystem befindet als der zurückgebliebene Zwilling. Und dann gelten vom "guten" Bezugssystem ausgesehen auch die Formeln für die Zeitdilatation usw. Man sollte also im Artikel klarstellen, dass das "Paradoxon" sich in Wohlgefallen auflöst, wenn man den engen mathematischen Rahmen der SRT verlässt und Physik betreibt.

::Das Zwillingsparadoxon lässt sich völlig im Rahmen der SRT auflösen. Ansonsten hast Du natürlich recht, der reisende befindet sich nicht immer in einem Inertialsystem, und damit hat der ruhende "recht". Für einen Beweis im strengen Sinne reicht das völlig aus. Aber der interessierte Leser will ja mehr wissen: Was passiert genau aus der Sicht des reisenden, derart, dass er fast die ganze Zeit über seinen Bruder langsamer altern sieht, aber dann doch plötzlich selber der jüngere ist? Warum in aller Welt sollen wir das dem Leser nicht sagen, wenn wir es doch locker mit ein paar Zeilen können?? --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 00:59, 5. Mai 2005 (CEST)

:"''Das Zwillingsparadoxon lässt sich völlig im Rahmen der SRT auflösen.''" Darüber lässt sich streiten... Der interessierte Leser, der das Zahlenbeispiel mit der Umkehrphase versteht und das Diagramm passend dazu interpretieren kann, wird sich kaum auf diese Seite verirren. Für den Laien jedoch (Schüler z.B.) ist es interessant, sein weniges Wissen über Uhrenverlangsamung und Längenkontraktion einmal an einem Beispiel anwenden zu können. Da wird er durch die Zusatzrechnung nur unnötig vor den Kopf gestoßen, denn diese kann man so ohne weiteres nicht nachvollziehen. Diese "''paar Zeilen''" tragen nur zur Verwirrung bei.

Was bedeuten für die Umkehrphase die Zahlen in der Formel 2x(3x0,6)=3,6 Jahre: 2 (Hin- und Rückweg), 3 (Abstand in Lichtjahren) und 0,6 (Relativgeschwindigkeit in c) ? --[[Benutzer:62.180.196.62|62.180.196.62]] 22:47, 24. Mai 2005 (CEST)
:Hallo, warum antwortet mir keiner? --[[Benutzer:62.180.196.117|62.180.196.117]] 18:20, 25. Mai 2005 (CEST)

::So wie oben beschrieben kann es nicht sein wegen folgendem Zahlenbeispiel: v=0,8c ,Entfernung 3 Lichtjahre, Faktor=0,6 .Die Reisezeit, von der Erde betrachtet, beträgt insgesamt 7,5 Jahre, für den reisenden Zwilling beträgt sie 4,5 Jahre, macht eine Differenz von 3 Jahren. Nach der Formel ergibt sich 2x3x0,8=4,8 Jahre, also eine Abweichung von 1,8 Jahren. Somit ist diese Interpretation der Formel falsch. --[[Benutzer:172.176.78.188|172.176.78.188]] 15:29, 26. Mai 2005 (CEST)

:::62.180.196.117 hat schon recht. 172.176.78.188 begeht den Fehler, das Nachaltern mit der Zeitdifferenz der Zwillinge nach der Reise gleichzusetzen. Das ist nicht korrekt, da ja die Zeitdilatationseffekte während Hin- und Rückreise noch hinzukommen. So wäre A<sub>1</sub>A<sub>2</sub> und A<sub>3</sub>A<sub>4</sub> aus irdischer Sicht 3,75J.x0,6x0,6=1,35J. und damit 2x1,35J.+4,8J.=7,5J., also alles ok. Seine "Widerlegung" würde ja auch das Zahlenbeispiel im Artikel betreffen (3,6 Jahre Nachaltern aber nur 2 Jahre Altersunterschied nach Rückkehr). 84.154.34.175 alias 84.154.13.120 wollte diese Formel unbedingt im Text. Fand es eigentlich nicht so gut, da sie völlig vom Himmel fällt. Sie aber herzuleiten sprengt den Rahmen des Artikels. Andererseits ist sie aber auch völlig unnötig, da der Zahlenwert für das Nachaltern im Beispiel sowieso vorgerechnet wird, wenn auch auf anderem Wege. Diese Formel wäre nur ein zusätzlicher Check der Relativitätstheorie - hat sie aber nicht nötig ;-). Hab's wieder entfernt, da es nur verwirrt, wie man sieht. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 16:27, 26. Mai 2005 (CEST)


::::Die Zeitänderung während der Umkehrphase beträgt Entfernung x Geschwindigkeitsänderung ==> dt = s/c x dv/c ==> 3 [LJ] x (2 x 0,6[c]) = 3,6 [Jahre]. Dies gilt natürlich auch für mehrere Änderungen in unterschiedlichen Entfernungen, die dann "einfach" zu addieren sind (Vorzeichen beachten!). Diese Formel ergibt sich ganz einfach daraus, dass die Zeitänderung der Entfernung proportional ist und ebenso zur Änderung der Relativgeschwindigkeit proportional ist. 

::::Diese Formel ist nach meiner Ansicht sehr wichtig für das Verständnis, da die Zahlenangabe im Text ja nur das rechnerische Ergebnis aus den anderen Zahlen ist. Mit dieser Formel kann jedoch die rechnerische Richtigkeit "bewiesen" werden. Interessant wäre allerdings zu klären, wodurch (ART) diese Zeitverschiebung verursacht wird. 

::::Da diese Zeitverschiebung ja nach der Formel unabhängig von Beschleunigungskräften ist, gilt sie relativistisch sowohl für den Erdbewohner als auch für den Raumfahrer und führt somit zurück zum ursprünglichen Paradoxon!!! Worin unterscheiden sich denn überhaupt Erdbewohner und Raumfahrer? Der Raumfahrer wird hier zwar am Umkehrpunkt (messbare) beschleunigt. Doch das Beispiel könnte auch so konstruiert werden, dass er im freien Fall um ein schwarzes Loch herumgewirbelt wird und somit ohne messbare(!) Beschleunigungskräfte beschleunigt wird. Dann besteht kein subjektiv messbarer Unterschied zwischen beiden Probanden. Trotzdem muss die Zeitverschiebung stattfinden, oder die Paradoxie wird zu einem echten Problem. Vielleicht landen beide in Parallelwelten? Oder stimmt das nicht? [[Benutzer:Ra-raisch|Ra-raisch]] 20.6.2005

:Nein, stimmt nicht: „Herumwirbeln“ um ein schwarzes Loch ist ebenfalls Beschleunigung – jede Richtungsänderung erfordert eine Beschleunigung im physikalischen Sinn. Anders ausgedrückt: Man spricht von Beschleunigung nicht nur, wenn sich die Länge des Geschwindigkietsvektors ändert, sondern auch wenn sich seine Richtung ändert. --[[Benutzer:Skriptor|Skriptor]] [[Benutzer_Diskussion:Skriptor|<span style="font-size:1.28em;">✉</span>]] 22:59, 20. Jun 2005 (CEST)

::Das ist mir schon klar nur wie kann man das messen. Nur was man messen kann ist real alles andere ist relativ. [[Benutzer:Ra-raisch|Ra-raisch]]

::::nochmals: Die Formel löst das Zwillingsparadoxon einen Schritt weiter auf. Ohne die Formel wird das Zwillingsparadoxon lediglich damit erklärt, dass die Alterung behauptet und aus den vorhandenen paradoxen Zahlen so passend berechnet wird, dass es nicht mehr paradox ist. So kann ich auch den Barbier erklären: während er sich rasiert, ist er nicht er selbst!

::::Die Paradoxie wird jedoch bisher nicht erklärt sondern nur in die angebliche Nachalterung verlagert, bzw in die Formel. Warum dies aber stattfindet, ist bisher nicht ersichtlich. Die Grafik mit der Gleichzeitigkeit ist zwar sehr anschaulich und hilfreich, doch ist nicht ersichtlich, warum dies so geschieht. [[Benutzer:ra-raisch|ra-raisch]]

Hallo Ra-raisch:
* Dass die Nachalterung zur Entfernung proportional ist, ergibt sich aus der Grafik, dass sie auch Proportional zur Relativgeschwindigkeit ist, sieht man nicht so leicht, ganz zu schweigen, dass dann immer noch der Proportionalitätsfaktor offen ist. Ich kannte diese Formel gar nicht, und dass ich im Moment an sie glaube, liegt nur daran, dass sie im vorliegenden Beispiel den richtigen Zahlenwert liefert ;-). Man müsste die Formel regelrecht herleiten, was völlig den Rahmen dieses Artikels sprengen würde, und lediglich in der Erkenntnis münden würde, dass die RT in sich widerspruchsfrei ist. Das zu zeigen kann aber nicht unsere Aufgabe sein.
* Zu erklären, warum die Linien der Gleichzeitigkeit so verlaufen, ist auch nicht die Aufgabe dieses Artikels, sondern von [[Zeitdilatation]], [[Minkowski-Diagramm]] u. a. Letzterer Artikel wird dem Leser im Text ja auch ausdrücklich nahe gelegt. Wir können ja nicht in jedem Artikel, der die RT touchiert, alles von Anfang an immer wieder herleiten. Das brauchen wir ja auch nicht, dank der Links. Außerdem interessiert sich nicht jeder Leser für das warum, und die primäre Aufgabe einer Enzyklopädie ist auch eher die Schilderung der Fakten. Wir sollten also nicht den Leser, den nur diese interessieren, durch längere Herleitungen und Argumentationsketten hindurchquälen, sondern erst mal die Fakten und Konzepte auf den Tisch legen, und das tut der Artikel. Jemand der mehr wissen will, hat über die Links die Gelegenheit dazu. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 22:36, 23. Jun 2005 (CEST)

::::Lieber Wolfgangbeyer,
::::Das Zahlenergebnis "Nachaltern=3,6 Jahre" wird ja im Artikel gar nicht hergeleitet sondern ist nur der Füllwert, der sich ergeben muss, damit die RT widerspruchsfrei ist. Damit kann man keine Paradoxie auflösen, indem man Wunschwerte angibt. Die unterschiedlichen Winkelstellungen der Gleichzeitigkeiten im Diagramm haben gar nichts mit der Zeitdilatation zu tun. Wer sich nicht für das "warum" interessiert, wird sich sicher keine Gedanken über das Paradoxon machen. Wer hier liest will selbstverständlich das "warum" wissen. Das ist natürlich nur meine Meinung. Beim Zwillingsparadoxon geht es ja genau um die Kardinalfrage des Nachalterns. Natürlich ist das Finden dieser Frage bereits der erste Schritt der Lösung. Aber hier sollte man nach meiner Meinung nicht haltmachen. In tausenden Büchern findet man als Lösung: Die Beschleunigung am Wendepunkt. Das ist jedoch für den Laien nicht einzusehen und bleibt nebulös. Viel mehr bietet auch der Artikel nicht. Gerade das "warum" ist hier die spannende Frage, die leider offen bleibt.
::::[[Benutzer:ra-raisch|ra-raisch]]

:::::Hallo Ra-raisch, vielleicht habe ich das etwas unglücklich formuliert. Klar interessiert sich der Leser für das "warum". Und das bekommt er ja auch mitgeteilt. Wenn ich 10 Äpfel im Beutel habe und hole 6 heraus, dann muss ich nicht extra noch mal nachschauen, wie viele ich dann noch Beutel habe. Eine zusätzliche (und in unserem Fall ja auch ausgesprochen aufwändige) Argumentation, warum es 4 sind, wird der Leser kaum erwarten, wenn er subtrahieren kann. Und einfach nur eine unerklärte Formel für das Nachaltern hinschreiben, bringt dem Leser ja auch nichts. Entscheidend für die Auflösung des Paradoxons ist doch, dass wir dem Leser klar machen, dass "wir nicht alle Äpfel herausgenommen haben", d. h. dass die Linien der Gleichzeitigkeit eben schwenken, wie in der Grafik beschrieben. Dass durch das schwenken eine "Lücke" entsteht, ergibt sich ja von selbst. Warum diese Linien so verlaufen, bekommt der Leser unter [[Minkowski-Diagramm]] genau beschrieben. Dass die Winkelstellungen nichts mit der Zeitdilatation zu tun haben, würde ich übrigens so nicht sagen. Die Zeitdilatation ist ganz eng mit diesen Winkelstellungen verknüpft, siehe [[Minkowski-Diagramm]]. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 20:21, 26. Jun 2005 (CEST)

::::::Leider muss ich zugeben, dass ich mit den Minkowski Diagrammen nicht viel anfangen kann. Ich gebe auch zu, dass bereits die Erkenntnis, wo die Jahre geblieben sind, eine große Hilfe ist. Die Angabe einer allgemein gültigen Formel lässt aber für alle Fälle Vorhersagen zu und ist somit ein großer Schritt weiter, selbst wenn die Formel nicht bewiesen ist und "nur" immer zum richtigen Ergebnis führt. Dies war übrigens der Weg zur Lorentztransformation und zur gesamten RT, wenn ich mich nicht irre. [[Benutzer:ra-raisch|ra-raisch]]

:Welche Fakten sind denn hier gemeint? Die einzige Tatsache, die im Artikel erwähnt wird, ist das Hafele-Keating-Experiment. Alles andere sind doch nur Spekulationen, oder? --[[Benutzer:172.177.180.59|172.177.180.59]] 00:14, 24. Jun 2005 (CEST)

== Spezielle Relativitätstheorie hier anwendbar? ==

Die hier angegebenen Zitate beziehen sich auf einen Beitrag von Wolfgangbeyer auf der Diskussionsseite zum Thema "Relativitätstheorie" in der Rubrik "Kritik an ZDF-Seite zur Relativitätstheorie".

Zitat:"''Das Ergebnis nach der Rückkehr steht nicht im Widerspruch zum Relativitätsprinzip, da die beiden Zwillinge nicht gleichwertig sind, so dass das Relativitätsprinzip gar nicht angewendet werden kann.''" Wenn das Relativitätsprinzip hier nicht gilt, dann ist auch die SRT nicht anwendbar. Denn die Gültigkeit des Relativitätsprinzips ist ja '''die''' Basis der SRT. Damit ist aber die gesamte Argumentation von der wechselseitigen Uhrenverlangsamung über den ständigen Wechsel in neue Inertialsysteme und das Weg-Zeit-Diagramm bis hin zum Zahlenbeispiel auf Sand gebaut. Deswegen muss das Zwillingsparadoxon außerhalb der SRT aufgelöst werden.

Zitat:"''Dass die Deutung des Zwillingsparadoxons unter Fachleuten umstritten sei, ist Unsinn.''" Es gibt außer Prof. Greiner noch viele andere Fachleute, die bestreiten, dass die SRT hier anwendbar ist. Hier eine kleine Auswahl:
:Gerthsen Physik, 21. Auflage: ''Der Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, die sich nur mit Inertialsystemen befasst, ist hier durchbrochen...''
:Atkins Physik, 2. Auflage: ''Das Problem kann daher nicht zufriedenstellend mit Hilfe der speziellen Relativitätstheorie diskutiert werden.''
:Daniel Physik 2: ''Wir haben also unsere simple Zeitdilatation auf ein beschleunigtes System angewandt, und das ist unzulässig...Aus falschen Theorien...richtige Ergebnisse zu erschließen, ist eine hohe Kunst!''
:Greiner/Rafelski Spezielle Relativitätstheorie: ''der beschleunigte Zwilling wird durch die Beschleunigung ausgezeichnet. Hier gilt also unser Relativitätsprinzip nicht mehr, wir müssten auf die ART ausweichen...''
Diese Auswahl zeigt schon, dass der im Artikel vertretene Standpunkt ein sehr umstrittener ist. Man kann deswegen die Darstellung hier nicht als ''den'' Stand der Wissenschaft bezeichnen, zumal ja die Grundlage der SRT (die Gültigkeit des Relativitätsprinzips) vom Autor selbst in Frage gestellt wird.

Es wäre daher sinnvoll, das Thema mit einem realistischeren Beispiel anzugehen:"Ein Zwilling startet mit einem Flugzeug von einem irdischen Flughafen in westlicher Richtung und umrundet die Erde einmal in 24 Stunden. Bei der Landung am Ausgangsflughafen ist der zurückgebliebene Zwillingsbruder der jüngere. Der Reisende ist schneller gealtert." Das ist eine Möglichkeit für die Erläuterung des Zwillingsparadoxons, welches ja nur innerhalb der SRT ein "Paradoxon" ist. Physikalisch ist der Sachverhalt leicht anhand "besserer" und "schlechterer" Bezugssysteme zu erklären. Hier erkennt man auch, dass die geringere Alterung nicht auf erlittene (lineare)Beschleunigungsphasen zurückzuführen ist, sondern allein von der "Güte" des jeweiligen Bezugssystems abhängig ist. <joker>

:Wenn ein Schüler sein weniges Wissen über [[Zeitdilatation]] und [[Längenkontraktion]] einmal an einem Beispiel anwenden möchte, dann sollte er das in den entsprechenden Artikeln tun. Hier wäre das eine Themaverfehlung, denn es geht um das Zwillings''paradoxon'', dessen Auflösung wir zu erläutern haben. Das ist mit einem Zahlenbeispiel für Zeitdilatation nicht getan. "''Der Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, die sich nur mit Inertialsystemen befasst, ist hier durchbrochen...''" In diesem Satz wird implizit eine sehr enge Definition von SRT formuliert. Natürlich befasst sich die SRT im Rahmen eines Lehrbuches aus didaktischen Gründen zuerst mal mit Inertialsystemen. Das heißt doch aber nicht, dass in der SRT beschleunigte Bewegungen hinsichtlich ihrer Berechenbarkeit gar nicht existieren. Ich kann doch jede nichtrotierend beschleunigte Bewegung als Grenzübergang einer Bewegungsform verstehen, die aus Phasen der Dauer &delta;&tau; jeweils konstanter Geschwindigkeit bestehen, wobei der Übergang von einer Phase zur nächsten durch einen instantanen Impulsübertrag stattfindet (wenn ich mich darauf beschränke zu betrachten, wie ein hinreichend kleiner beschleunigter Beobachter dabei das Geschehen einschätzt, wie beim Zwillingsparadoxon, und kein globales Koordinatensystem betrachte, muss ich mir dabei auch keine Gedanken hinsichtlich der Gleichzeitigkeit von "instantan" machen). Da eine mitgeführte Uhr ein stetiges Verhalten zeigt, kann ich den Grenzübergang vollziehen. Das ist SRT + Differentialrechnung aber damit doch noch nicht ART. Oder glaubst Du zwischen 1905 und 1916 hätte niemand solche Rechnungen angestellt bzw. anstellen können? Bezweifelst Du, dass man mit diesem Ansatz zu zutreffenden Ergebnissen kommt? Im Artikel wird ja anhand der Grafik und des Zahlenbeispiels die Machbarkeit unmittelbar ersichtlich. Dass man zur Beschreibung des Geschehens aus der Sicht des reisenden die ART nicht braucht, geht ja auch aus dem Gedankenexperiment mit Drillingen hervor, das ich oben (Zeitstempel 23:59, 24. Jan 2005) erwähnt habe, und bei dem überhaupt keine Beschleunigung stattfindet, sondern nur ein Informationstransfer am Wendepunkt der Reise. Natürlich lässt sich für die Beschleunigungsphase ein Bezug zur ART herstellen. Entsprechendes ist ja in einem Abschnitt auch hier angedeutet. Die von Dir zitierten Lehrbuchpassagen sind zu sehr aus dem Zusammenhang gerissen, so dass ich sie nur schwer nachvollziehen kann (Z. B. "''Der Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, die sich nur mit Inertialsystemen befasst, ...''" kann auch heißen dass in diesem Satz nur ''der'' Teil der SRT betrachtet wird). Dass die Deutung des Zwillingsparadoxons unter Fachleuten umstritten sei, halte ich in dieser allgemeinen Formulierung nach wie vor für ausgesprochen unwahrscheinlich. Möglicherweise sind sie sich nicht einig, wie die SRT zu definieren und von der ART abzugrenzen sei. Dazu wäre zu sagen, dass es keine richtigen oder falschen Definitionen gibt sondern nur mehr oder weniger zweckmäßige. Hinsichtlich dessen, was jeder Teilnehmer sieht, und der dazu erforderlichen Rechvorgänge dürfte es keine verschiedenen Standpunkte geben. Das Zwillingsparadoxon anhand einer Erdumrundung erläutern zu wollen, halte ich didaktisch für unbrauchbar, da sich der reisende ständig in einem Nichtinertialsystem befindet. D. h. eine Berechnung dessen, was er während der Reise für die Realität hält, ist ja noch weniger nachvollziehbar. Damit geht der eine wesentliche Aspekt des Paradoxons auch völlig unter und seine Auflösung fällt mit dem lapidaren Verwies auf das Relativitätsprinzip für den Leser vom Himmel und bleibt in seinen Details für ihn unverständlich. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 12:16, 5. Mai 2005 (CEST)

Es gibt zwei Auffassungen des Zwillingsparadoxons. Die eine von Fachleuten, die die Grenzen der SRT überschritten sehen. Die andere von Laien, die sich über die unterschiedliche Alterung von Zwillingen wundern. Der Artikel hier will wohl die Fachleute erreichen...

Die Deutung des Zwillingsparadoxons in diesem Artikel ist eine spezielle, die versucht, mit aller Macht eine Theorie anzuwenden, deren Grundlage (die Gültigkeit des Relativitätsprinzips) im Artikel selbst in Frage gestellt wird:"''Würde einer der Zwillinge tatsächlich langsamer altern als der andere, wäre diese Gleichwertigkeit verletzt''".

Der zu einem Stern und zurück geradeaus reisende Zwilling befindet sich wie sein Bruder auf der Erde auch (zeitweise) in einem Nicht-Inertialsystem, sonst würde er ja nicht langsamer altern. Das ist ja das Problem für die SRT, dass ihr Konzept der Inertialsysteme hier versagt. Um trotzdem daran festhalten zu können, werden eine Unmenge an mathematisch-metaphysischen ''Tricks'' angewendet. Dazu gehören u.A. die Synchronisation von an der Flugstrecke verteilten Uhren, die wechselseitige Einschätzung von Gleichzeitigkeit und künstlich konstruierte ''Informationstransfers''. Die unterschiedliche Alterung ist aber vollkommen unabhängig von irgendwelchem Austausch von Signalen und davon, was ein Teilnehmer ''sieht'' oder für die Realität hält. Das Zahlenbeispiel incl. des kompletten Absatzes zum Weg-Zeit-Diagramm würde ohne die Annahme einer von vorneherein gültigen Zeitdilatation (Faktor 0,8) gar keinen Altersunterschied begründen können. Und die Gültigkeit der einseitigen Uhrenverlangsamung für den Reisenden wird sehr vage mit Beschleunigungsphasen, die nur der Fliegende erfährt, begründet. Schon für das Flugzeug-Beispiel ist diese Begründung hinfällig weil hier das Umgekehrte der Fall ist.

Für ein ''physikalisches'' Verständnis taugt das Flugzeug-Beispiel auch deswegen mehr, weil die ''Umkehrphase'' eines Zwillings hier keine entscheidende Rolle spielt, im Unterschied zum Artikel. Zeitdilatation tritt ja auch dann auf, wenn ein System um eine anderes rotiert, also eine Umkehrphase gar nicht auftritt. Und keines der beteiligten Bezugssysteme muss ein Inertialsystem sein. Ich kann auch jede rotierende Bewegung als Grenzübergang einer Bewegungsform verstehen, die aus Phasen der Dauer &delta;&tau; jeweils konstanter Geschwindigkeitsrichtung besteht. Aber auch damit wird wie bei nichtrotierender Bewegung der Rahmen des Relativitätsprinzips (Einstein:"...in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen...") gesprengt. Dieser "Wechsel von einem Inertialsystem in ein anderes" ist doch nur wieder ein ''Trick'', um die Beschränkungen der SRT zu umgehen, ohne offen auszusprechen, dass sie hier versagt.

Das Gedankenexperiment mit den Drillingen beruht auch wieder mal auf einem Informationstransfer. Da kann ich nur wiederholen: Zeitdilatation ist Physik und kein Kommunikationseffekt. Und man muss zuallererst begründen, warum beim Reisenden eine reale Uhrenverlangsamung stattfindet. Denn das ist die (quantitative) Grundlage des Paradoxons. Das leistet der Artikel aber gar nicht, denn außer wenigen vagen Sätzen ist dazu nichts zu finden. Stattdessen werden für Laien kaum nachvollziehbare ''Wahrnehmungseffekte'' in einem den Artikel dominierenden Absatz ausgeführt. Damit bleibt für den Laien der ganze Artikel unverständlich.

:Hier meine Antworten und Kommentare:
:* Wenn es Dir lediglich darum geht, dass Du einen zusammenfassenden Satz zu den Hintergründen in der Einleitung vermisst, dann gebe ich Dir recht. Habe einen ergänzt.
:* "''Die eine von Fachleuten, die die Grenzen der SRT überschritten sehen. ... Der Artikel hier will wohl die Fachleute erreichen...''" Diese Kombination von 2 Aussagen gibt angesichts dessen, was Du mir vorwirfst, wenig Sinn. Eine Enzyklopädie wendet sich an den interessierten Laien, und daran orientiere ich mich.
:* "''...deren Grundlage (die Gültigkeit des Relativitätsprinzips) im Artikel selbst in Frage gestellt wird: "Würde einer der Zwillinge tatsächlich langsamer altern als der andere, wäre diese Gleichwertigkeit verletzt".  ''" was soll ''das'' denn? Das steht in dem Abschnitt, der die beschleunigungsfreien Phasen betrachtet.
:* "''... werden eine Unmenge an mathematisch-metaphysischen Tricks angewendet.''" Ist das Deine Antwort auf meine Frage, ob man mit SRT + Differentialrechnung zu zutreffenden Ergebnissen kommt?
:* "'' ... und künstlich konstruierte Informationstransfers.''" Ist das Zwillingsparadoxon in seiner ursprünglichen Form ein künstlich konstruiertes Gedankenexperiment oder nicht?
:*"''Und die Gültigkeit der einseitigen Uhrenverlangsamung für den Reisenden...''" Davon ist nirgendwo die Rede.
:* "''Dieser "Wechsel von einem Inertialsystem in ein anderes" ist doch nur wieder ein Trick, um die Beschränkungen der SRT zu umgehen, ohne offen auszusprechen, dass sie hier versagt.''" Den Beweis dieser Behauptung bist Du bisher schuldig geblieben.
:* "''Da kann ich nur wiederholen: Zeitdilatation ist Physik und kein Kommunikationseffekt.''" Habe ich das irgendwo behauptet?
:* "''Stattdessen werden für Laien kaum nachvollziehbare "Wahrnehmungseffekte" in einem den Artikel dominierenden Absatz ausgeführt.''" Dass im Artikel jede Wahrnehmung als bezüglich der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes korrigiert geschildert ist, habe ich erwähnt.
:* "''Und man muss zuallererst begründen, warum beim Reisenden eine reale Uhrenverlangsamung stattfindet.''" Was verstehst Du denn unter realer Uhrenverlangsamung beim Reisenden? In den beschleunigungsfreien Reisephasen beurteilt jeder der beiden die Uhr des anderen als verlangsamt.
:* Natürlich sagt die SRT, dass es ein Relativitätsprinzip bezüglich der Inertialsysteme gibt. Das heisst aber doch nicht, dass nur solche Systeme von ihr beschreibbar sind. Das wäre so, als würde man sagen, da in der newtonschen Physik ohne Elektrodynamik das galileische Relativitätsprinzip gilt, könne man mit ihr keine Vorgänge aus der Sicht beschleunigter Beobachter beschreiben. Über solche Dinge wie z. B. Trägheitskräfte, Zentrifugalkräfte und Corioliskräfte ist das aber überhaupt kein Problem. Man muss nicht dazu eine völlig neue Theorie bemühen. 
:* Der reisende Zwilling befindet sich während der unbeschleunigten Phase der Hinreise in einem Inertialsystem und kommt währenddessen aufgrund der Zeitdilatation zu dem Ergebnis, dass sein Bruder langsamer altert (einverstanden?). Das gleiche gilt für die entsprechende Phase der Rückreise (einverstanden?). Obwohl die Beschleunigungsphase bei der Umkehr beliebig kurz gehalten werden kann, ist er trotzdem bei der Ankunft jünger (einverstanden?). Und wenn dann dem Laien die naheliegende Frage in den Sinn kommt, ob das denn mit rechten Dingen zugehen könne, speist Du ihn mit der lapidare Erklärung ab, der Zwilling auf der Erde habe aber nun mal recht, weil er sich in einem besseren Inertialsystem befinde, und erwartest, das er das versteht und damit zufrieden ist? Das ist grotesk!
:Ich sehe in der Fortsetzung der Diskussion zunehmend weniger Sinn. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 08:56, 6. Mai 2005 (CEST)

::* "''Eine Enzyklopädie wendet sich an den interessierten Laien''" Der Laie kann nur leider mit dem Abschnitt "Die Umkehrphase des reisenden Zwillings" herzlich wenig anfangen. In dem Absatz geht es doch nur um Bewertungen von Sichtweisen und Einschätzungen. Wie oben schon gesagt: ohne physikalische Erklärung der realen Uhrenverlangsamung ist dieser Abschnitt hinfällig.
::* Das Galileische Relativitätsprinzip ist ja nicht die Voraussetzung der Newtonschen Physik. Die Formeln der klassischen Mechanik wurden ohne Berücksichtigung dieses Prinzips entwickelt, weil man sich darüber gar keine Gedanken gemacht hat. An ''Metaphysik'' interessierte Leute haben im 19. Jahrhundert angefangen, solche mathematisch-philosophischen Prinzipien zu formulieren und sich über einen absoluten Raum (Äther als Lichtmedium z.B.) und eine absolute Zeit Gedanken gemacht. Für die Naturforscher waren sonst Koordinatensysteme rein mathematische Hilfsmittel, um Bewegungen in der Zeit, die nur ein Parameter war (Pulsschlag z.B.), quantitativ und qualitativ darstellen zu können. Erst die Relativitätstheorie hat für die ''Physik'' verbindlich konstatiert, dass die Raum-Zeit, ausgedrückt in Koordinatensystemen und Eigenzeit, die (physikalische) ''Realität'' sei. Damit unterliegt das Relativitätsprinzip der SRT jedoch wesentlich höheren Anforderungen. Denn aus den Lorentztransformationen werden jetzt ''physikalische'' Schlussfolgerungen gezogen, wie z.B. Zeitdilatation und Längenkontraktion. Also kein Vergleich mit den Galileitransformationen!
::* "''ob man mit SRT + Differentialrechnung zu zutreffenden Ergebnissen kommt?''" Da haben wir tatsächlich ein Problem. Laut SRT kann man ja seinen unbeschleunigten Bewegungszustand nicht absolut messen. Das heißt, ich kann jederzeit beliebig schnell und lange beschleunigen, die technischen Mittel einmal vorausgesetzt. Die Trägheitskräfte, die ich erfahre, sind ja ein Maß für diese Beschleunigung. Wenn ich jedoch meine Beschleunigung relativ zu einem anderen Bezugssystem messe, komme ich zu dem Ergebnis, dass eine Differenz besteht zwischen "gespürter" und gemessener Beschleunigung wegen des relativistischen Additionstheorems für Geschwindigkeiten. Ich komme dann zu dem Schluss, dass ein Teil meiner Beschleunigungsenergie zu einer Massenzunahme des anderen Bezugssystems führt. Das gilt aber auch für beliebig viele andere Bezugssysteme. Eine kleine Beschleunigung hier führt zu einer beliebig großen Gesamtmassenzunahme dort. Damit haben wir ein Paradoxon!
::* "''Und wenn dann dem Laien die naheliegende Frage in den Sinn kommt, ob das denn mit rechten Dingen zugehen könne, speist Du ihn mit der lapidare Erklärung ab, der Zwilling auf der Erde habe aber nun mal recht, weil er sich in einem besseren Inertialsystem befinde''" Genau, das ist ehrlich und das ist Physik. Wenn man eine Leiterschleife geeignet in einem (homogenen) Magnetfeld rotieren lässt, wirkt eine elektromotorische Kraft auf die Elektronen im Leiter und ein Strom wird induziert. Geht das mit rechten Dingen zu? Du kannst dem Laien dann z.B. die Formel für die Lorentzkraft an den Kopf werfen, aber die Frage, ''warum'' das so ist, lässt sich innerhalb der Physik nicht beantworten. Bezogen auf "Inertial"systeme muss man dem Laien erstmal ein solches System in der Wirklichkeit zeigen bzw. definieren. Dann hat man die Möglichkeit, die Bezugssysteme der Zwillinge damit zu vergleichen. Der Rest ist Konvention, aus Experimenten abgeleitet. Eine physikalische Erklärung für die unterschiedliche Alterung der Zwillinge bietet der Artikel ja nicht, weil die Zeitdilatation (Faktor 0,8) quasi vom Himmel der Beschleunigungsphasen fällt.
::* Zitat Artikel:"''nur die Betrachtung der Zeitdilatation aus der Sicht des irdischen Zwillings liefert das richtige Ergebnis, da er während der gesamten Reisedauer keiner Beschleunigung ausgesetzt ist''" Das ist eben falsch. Hafele-Keating haben gefunden, dass die nach Westen geflogene Uhr, auf SRT-Effekte bereinigt, um mehr als 100ns '''vor'''ging. Und damit hätte der irdische Zwilling im Flugzeugbeispiel "unrecht"!
::* Grotesk wäre, wenn man einen Artikel bei Wikipedia betreut und dann nicht bereit wäre, über den Inhalt zu diskutieren... <joker>

::Nachtrag:
:::* "''Der reisende Zwilling befindet sich während der unbeschleunigten Phase der Hinreise in einem Inertialsystem und kommt währenddessen aufgrund der Zeitdilatation zu dem Ergebnis, dass sein Bruder langsamer altert (einverstanden?)''" Das kann man so nicht sagen. Der Reisende ''sieht'' seinen Bruder ja gar nicht. Und Uhren kann man eigentlich nur dann sinnvoll vergleichen, wenn sie sich am selben Ort befinden.
:::* "''Das gleiche gilt für die entsprechende Phase der Rückreise (einverstanden?)''" Siehe oben.
:::* "''Obwohl die Beschleunigungsphase bei der Umkehr beliebig kurz gehalten werden kann, ist er trotzdem bei der Ankunft jünger (einverstanden?)''" Ja. Für den Reisenden ändert sich infolge des Beschleunigungsparadoxons (siehe weiter oben) die Massenverteilung des Universums und damit seine Raum-Zeit. Dieser Effekt ist wegen seiner hohen Geschwindigkeit größer als bei seinem irdischen Bruder, der sich auf der rotierenden Erdkugel um die Sonne bewegt. Im Vergleich mit einem dritten, "guten" Bezugssystem, für das die Massenverteilung im betrachteten Zeitraum konstant sei, erfahren natürlich beide eine Uhrenverlangsamung. Die Differenz aus beiden Zeitdilatationen ergibt den Altersunterschied. <joker>

Interessante Diskussion! Vielleicht sollte man diese Diskussion im Rahmen einer neuen Wikipedia-Seite [[Hafele-Keating-Experiment]] weiterführen. Für diesen Artikel hier lohnt sich das gar nicht. Denn dem Zwillingsparadoxon gebürt kein eigener Artikel. Es handelt sich hierbei doch nur um ein konstruiertes Gedankenexperiment, dem keine Realität zuzugestehen ist. Soweit ich weiß, sollten sich Wikipedia-Artikel nur mit gesicherten Tatsachen beschäftigen und nicht mit fast schon esoterisch anmutenden Gedankenspielen. Dieser Artikel passt überhaupt nicht in dieses Konzept. Also weg damit und einen seriösen Artikel unter [[Hafele-Keating-Experiment]] verfasst! --[[Benutzer:213.7.119.97|213.7.119.97]] 20:02, 7. Mai 2005 (CEST)

Meine Antworten:
* "''Der Laie kann nur leider mit dem Abschnitt "Die Umkehrphase des reisenden Zwillings" herzlich wenig anfangen.''" Er findet dort eine Grafik, anhand der jeder Moment des Geschehens grafisch nachvollziehbar ist. Sicher wird ihm hier nicht erklärt, warum die Linien der Gleichzeitigkeit diese Neigung haben, das ist aber auch nicht die Aufgabe dieses Artikels sondern von [[Minkowski-Diagramm]]. Und darauf wird ausdrücklich verwiesen.
* "''Wie oben schon gesagt: ohne physikalische Erklärung der realen Uhrenverlangsamung ist dieser Abschnitt hinfällig.''" Nochmal meine Frage: was verstehst Du denn darunter? Wessen Uhr verlangsamt sich bezüglich wessen Uhr und in welcher Phase der Reise, oder meinst Du etwas unpräzise die Zeitdifferenz im Ergebnis?
* "''Das Galileische Relativitätsprinzip ist ja nicht die Voraussetzung der Newtonschen Physik.''" Es wurde ''historisch'' gesehen nicht dazu erklärt. Aber welche Aussagen einer Theorie die Axiome und welche nur abgeleitet sind, ist ja nicht naturgegeben sondern willkürlich. Schließlich liegen der newtonschen Physik ebenso wie der SRT gewisse Annahmen bezüglich Raum und Zeit zugrunde. Andernfalls gäbe ja die Feststellung, dass sich diese mit der SRT geändert hätten, ja gar keinen Sinn.
* "''Laut SRT kann man ja seinen unbeschleunigten Bewegungszustand nicht absolut messen.''" Wie meinst Du das? "''Das heißt, ich kann jederzeit beliebig schnell und lange beschleunigen, die technischen Mittel einmal vorausgesetzt.''" Sehe keinen Zusammenhang zum Satz davor. "''Wenn ich jedoch meine Beschleunigung relativ zu einem anderen Bezugssystem messe, komme ich zu dem Ergebnis, dass eine Differenz besteht zwischen "gespürter" und gemessener Beschleunigung wegen des relativistischen Additionstheorems für Geschwindigkeiten.''" Nanu - auf einmal lässt sich das Geschehen aus der Sicht des Beschleunigten doch mittel SRT + Differentialrechnung quantitativ beschreiben? Nach Deinen oben zitierten Physikbuchzitaten darfst Du das doch gar nicht ;-). "''Ich komme dann zu dem Schluss, dass ein Teil meiner Beschleunigungsenergie zu einer Massenzunahme des anderen Bezugssystems führt. ... Eine kleine Beschleunigung hier führt zu einer beliebig großen Gesamtmassenzunahme dort.''" Wo ist da das Problem? Es gilt ja kein Energieerhaltungssatz für beschleunigte Systeme. Dieses "Paradoxon" kannst Du ja schon bei Newton provozieren, wenn Du Dich zu Fuß in Bewegung setzt und dann aus Deinem System heraus die Zunahme der kinetischen Energie der Erdkugel betrachtest. Trotzdem kannst Du dieses Geschehen aus der Sicht des Laufenden beschreiben, ohne eine neue Theorie einzuführen.
* "''Genau, das ist ehrlich und das ist Physik.''" Und welchen Leser willst Du damit überzeugen? Für den Reisenden vergehen auf der Erde während des Hinfluges 3,2 Jahre und auf dem Rückweg ebenfalls, macht nach Adam Riese 6,4, und plötzlich ist der irdische Zwilling dann doch 10 Jahre gealtert. Wo und wann kommen plötzlich die restlichen 3,6 Jahre her, will der Leser wissen? Warum ihm die Antwort nicht geben, wenn wir doch in dem simplen Hinweis auf die Neigung der Achsen im Minkowski-Diagramm eine haben?
* "''.. , aber die Frage, ''warum'' das so ist, lässt sich innerhalb der Physik nicht beantworten.''" Klar, es gibt immer eine Grenze, aber die ist hier ja gar nicht erreicht.
* "''Eine physikalische Erklärung für die unterschiedliche Alterung der Zwillinge bietet der Artikel ja nicht, weil die Zeitdilatation (Faktor 0,8) quasi vom Himmel der Beschleunigungsphasen fällt.''" Die Erklärung der Zeitdilatation inkl. Formel ist nicht die Aufgabe dieses Artikels. Wieso "''vom Himmel der Beschleunigungsphasen''"? Sie bezieht sich auf die Phasen konstanter Geschwindigkeit.
* "''Hafele-Keating haben gefunden, dass die nach Westen geflogene Uhr, auf SRT-Effekte bereinigt, um mehr als 100ns ''vor''ging. ''" Es geht im Artikel aber nicht um Hafele-Keating sondern um das Zwillingsparadoxon in seiner ursprünglichen Form.
* "''Der Reisende "sieht" seinen Bruder ja gar nicht.''" Deswegen wählte ich ja auch die Formulierung, dass er "zu diesem Ergebnis kommt". Es handelt sich, wenn Du so willst, um Prognosen, die der reisende anstellt unter der Annahme, dass der irdische Zwilling auf der Erde bleibt. Hatte auf diesen Einwand schon gewartet und habe auch schon länger mit dem Gedanken gespielt, im Artikel dazu mehr zu sagen. "''Und Uhren kann man eigentlich nur dann sinnvoll vergleichen, wenn sie sich am selben Ort befinden.''" Naja, in dieser Allgemeinheit hieße das ja, dass man gar keine SRT betreiben können. Natürlich muss man dabei aufpassen. Du kommst vom Thema ab.
* "''Für den Reisenden ändert sich infolge des Beschleunigungsparadoxons (siehe weiter oben) die Massenverteilung des Universums und damit seine Raum-Zeit.''" Ich kann im Rahmen des Gedankenexperiments auf diese Massenverteilung verzichten. Es bleibt die Änderung der Raumzeit, die im abgebildeten Minkowski-Diagramm erläutert ist. "''Die Differenz aus beiden Zeitdilatationen ergibt den Altersunterschied.''" Du hängst einfach zu sehr an Hafele-Keating. Im ursprünglichen und hier dargestellten Gedankenexperiment kann man den Einfluss der Erde und die Rotation vernachlässigen.
* Und schließlich: Zu Deiner Ansicht, dass der Leser mit diesem Artikel und seinen Argumenten nichts anfangen könne, empfehle ich einen Blick auf [[Benutzer_Diskussion:Wolfgangbeyer#Zwillingsparadoxon]], letzter Kommentar.

Meine Diskussionsbereitschaft in der Wikipedia schätze ich als weit überdurchschnittlich ein (schau Dich doch mal hier und anderswo um), aber wir kommen einfach nicht weiter. Fandest Du Deine seltsame Artikelverschiebeaktion irgendwie witzig? Wenn ich zu diesem Zeitpunkt meine Antworten an Dich nicht schon zu 90% fertig gehabt hätte, hätte ich mir nicht mehr die Mühe gemacht, überhaupt welche zu verfassen. Jetzt sehe ich allerdings in der Fortsetzung dieser Diskussion wirklich keinen Sinn mehr. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 01:36, 8. Mai 2005 (CEST)

:Natürlich fand ich das witzig. Aber darum geht es nicht. Es geht darum, was auch du auf der Diskussionsseite zur Relativitätstheorie einforderst:"Wikipedia dient nicht der Theoriefindung, sondern der Theoriedarstellung. In ihr sollten weder neue Theorien, Modelle, Konzepte, Methoden aufgestellt noch neue Begriffe etabliert werden. Ebenso unerwünscht sind '''nicht nachprüfbare Aussagen'''. Ziel des Enzyklopädieprojektes ist die Zusammenstellung bekannten '''Wissens'''."
Bei dem Artikel hier geht es nicht um '''Wissen''' sondern um '''Spekulationen'''. Das hat bei Wikipedia nichts zu suchen. --[[Benutzer:213.7.119.116|213.7.119.116]] 18:57, 8. Mai 2005 (CEST)

::An Wolfgangbeyer: Ich hatte noch keine Zeit, deine Argumente zu prüfen. Deshalb jetzt nur kurz: Deine Diskussionsbereitschaft in Ehren; aber wenn du trotz guter Argumente keinerlei Bereitschaft zeigst, Änderungen am Artikel vorzunehmen, ist doch jede Diskussion überflüssig. Ich will jetzt hier nur ein Argument wiederholen. Zitat aus dem Artikel:"''nur die Betrachtung der Zeitdilatation aus der Sicht des irdischen Zwillings liefert das richtige Ergebnis, da er während der gesamten Reisedauer keiner Beschleunigung ausgesetzt ist''" Dieser Satz ist einfach falsch. Wenn du das Ergebnis des Hafele-Keating-Experiments nicht anerkennen magst, warum schreibst du dann:"''[[1971]] konnte bereits bei einem Interkontinentalflug diese entsprechende Zeitdifferenz durch den Vergleich zweier [[Atomuhr]]en in bester Übereinstimmung mit der Vorhersage der Relativitätstheorie nachgewiesen werden ([[Hafele-Keating-Experiment]]).''"? Das ist dann doch vollkommen widersinnig, deine "Lösung" des Zwillingsparadoxons mit diesem Experiment absegnen zu wollen. Ich verstehe dich wirklich nicht. Du musst dich nicht wundern, wenn Leute früher oder später keine offene Diskussion mehr mit dir führen wollen, weil du sie mit deiner überheblichen Art abschreckst. Schade! <joker>

:::Trotz Vandalismus eine Antwort:
:::* Ganz oben steht "'' Dabei fliegt einer der Zwillinge mit nahezu Lichtgeschwindigkeit zu einem fernen Stern''" d. h. die Erdrotation ist vernachlässigbar. Aber ich gebe Dir recht, das war nicht sauber formuliert. Habe es präzisiert. 
:::* "''Wenn du das Ergebnis des Hafele-Keating-Experiments nicht anerkennen magst, ...''" Wo habe ich das gesagt?
:::* Der simple Hinweis auf Hafele-Keating war durchaus unvollständig. Hatte schon vorher erwogen, mehr dazu zu sagen und dann das ganze ans Artikelende zu verschieben. Habe es mal präzisiert. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 09:07, 9. Mai 2005 (CEST)

:"''Wessen Uhr verlangsamt sich bezüglich wessen Uhr und in welcher Phase der Reise''" Die Uhr des Reisenden verlangsamt sich während des gesamten Hin- und Rückfluges um den Faktor 0,8 gegenüber der Uhr des irdischen Zwillings, unter der Voraussetzung, dass beide Phasen der Reise in einem gleich "schlechten" Bezugssystem stattfinden und man die Zeitdilatation des irdischen Zwillings vernachlässigen kann.
:"''Für den Reisenden vergehen auf der Erde während des Hinfluges 3,2 Jahre und auf dem Rückweg ebenfalls''" Auf der Erde vergehen während des Hinfluges 5 Jahre und auf dem Rückweg ebenfalls.
:"''Es geht im Artikel aber nicht um Hafele-Keating sondern um das Zwillingsparadoxon in seiner ursprünglichen Form''" Dann sollte man sich nicht auf diese Experimente berufen. Denn die sagen was anderes aus als im Artikel ausgeführt.
:Zitat Artikel:"''Wie kommt es, dass jeder Zwilling den jeweils anderen langsamer altern sieht?''" Wieder diese unsinnige Formulierung. Was soll das? Der Reisende hat sicher besseres zu tun als zu "schauen", wie sein Bruder auf der Erde altert und umgekehrt. Das soll Physik sein?
:"''Zu Deiner Ansicht, dass der Leser mit diesem Artikel und seinen Argumenten nichts anfangen könne, empfehle ich einen Blick...''" Den einen Leser meinte ich auch nicht mit der Singularform "der Laie".
:"''Nanu - auf einmal lässt sich das Geschehen aus der Sicht des Beschleunigten doch mittel SRT + Differentialrechnung quantitativ beschreiben?''" Eben nicht! Wenn man davon ausgeht, dass man seinen unbeschleunigten Bewegungszustand nicht quantitativ mit einer (absoluten) Geschwindigkeit beschreiben kann, kommt man streng logisch zu einem Widerspruch. Entweder nehmen Massen und damit deren gravitative Wirkungen unbeschränkt mit der Relativgeschwindigkeit zu und führen so zur Zerstörung jeder entsprechend schnellen Rakete oder die Voraussetzungen der SRT sind falsch. Die Ableitung im Nachtrag bzgl. des Beschleunigungsparadoxons war nur ein Versuch, die SRT doch noch zu retten. Dieser Versuch ist aber gescheitert.
:Zitat Artikel:"''Das bedeutet, dass die zeitlich längste Reise von irgendeiner Stelle in Raum und Zeit zu einer anderen stets diejenige ist, die mit konstanter Geschwindigkeit, also ohne Beschleunigung erfolgt''". Das gilt nicht für das Hafele-Keating-Experiment, ist also in dieser Formulierung falsch.
:Zitate Artikel:"''aus der Sicht''", "''seiner Ansicht nach''", "''unterschiedlich beurteilt''", "''aus der Sicht''", "''aus seiner Sicht''", "''aus der Sicht''", "''nimmt...als gleichzeitig wahr''", "''aus der Sicht''", "''erscheint daher''", "''scheint''", "''ihrer Einschätzung des Geschehens''", "''Aus der Sicht''", "''aus seiner Sicht''", "''scheint auf der Erde''", "''aus seiner Sicht''", "''aus der Sicht''" usw. Diese Formulierungen sollen Physik sein?    <joker>

Meine Kommentare:

# "''Auf der Erde vergehen während des Hinfluges 5 Jahre und auf dem Rückweg ebenfalls.''" Für den Reisenden? Denn von diesem war die Rede. Bitte um Belege dieser Behauptung anhand von Loretztransformationen oder Minkowski-Diagrammen.
# "''Dann sollte man sich nicht auf diese Experimente berufen.''" Vielleicht ist Dir entgangen, dass im Artikel bei Hafele-Keating inzwischen steht "konnte ... eine Zeitdifferenz dieser Art ... nachgewiesen werden." Klar ist das nicht genau dasselbe Experiment, aber seine Erklärung beruht auf genau den selben Methoden und Gleichungen, die beim Zwillingsparadoxon, einen scheinbaren Widerspruch provozieren.
# "''Wieder diese unsinnige Formulierung.''" Willst Du damit sagen, dass Du die Aussage, dass jeder Zwilling zu dem Schluss kommt, dass der andere langsamer altert, sinnlos oder nicht haltbar ist? Falls ja, brauchen wir wohl nicht weiterzudiskutieren. "''Der Reisende hat sicher besseres zu tun als zu "schauen", wie sein Bruder auf der Erde altert und umgekehrt. Das soll Physik sein?''" Das soll ein Sachargument sein?
# "''Wenn man davon ausgeht, dass man seinen unbeschleunigten Bewegungszustand nicht quantitativ mit einer (absoluten) Geschwindigkeit beschreiben kann, kommt man streng logisch zu einem Widerspruch.''" Der ist anhand Deiner Worten leider nicht nachvollziehbar, da Du anschließend nicht genau sagst, aus wessen Sicht Du welches Geschehen beschreibst. 
# Die zeitlich längste Reise von irgendeiner Stelle in Raum und Zeit zu einer anderen stets diejenige ist, die mit konstanter Geschwindigkeit erfolgt. "''Das gilt nicht für das Hafele-Keating-Experiment, ist also in dieser Formulierung falsch.''" Bei Hafele-Keating gibt es keinen unbeschleunigten Beobachter. Dieser Satz, den Du so sicher in einem Deiner Bücher zur RT findest, ist daher nicht falsch sondern nicht auf die Beobachter bei Hafele-Keating anwendbar. Der Basisflughafen lag ja nicht auf dem Nordpol.
# "''Diese Formulierungen sollen Physik sein?''" Aber ja. Oder wie würdest Du es formulieren, wenn zwei Beobachter bei Ereignispaaren unterschiedliche räumliche und zeitliche Abständen angeben? Und ''ist'' die Sonne beim Untergang tatsächlich rot oder ''erscheint'' sie nur so, oder hat das nichts mit Physik zu tun? --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 21:03, 17. Mai 2005 (CEST)

::Da meine Antworten etwas Zeit benötigen, möchte ich auf deine Argumente "stückweise" eingehen. Mit der Bitte um Nachsicht...
::ad 2. Die mir bekannten theoretischen Erklärungen des Hafele-Keating-Experiments (HKE) beruhen alle auf der Grundlage eines '''dritten''' Vergleichs-Bezugssystems, welches als "Inertial"system ausgezeichnet wird (siehe z.B. Eckhard Rebhan "Theoretische Physik"). Dieses "Inertial"system I ist fest mit der Erde verbunden, rotiert aber nicht mit ihr um die eigene Achse. Von diesem Bezugssystem aus kann man nun die reinen "SRT"-Effekte berechnen. Die Geschwindigkeit der fliegenden Uhr soll etwa 800 km/h betragen, die der "ruhenden" Uhr am Äquator 1667 km/h. Das Flugzeug benötigt etwa 50 h, um die Erde längs des Äquators zu umrunden. Während dieser Zeit hat sich die Erde etwa zweimal um ihre eigene Achse gedreht (sie ist natürlich auch ein Stück weiter um die Sonne gelaufen, dieser kleine Fehler des "Inertial"sytems I wird  aber in diesem Fall vernachlässigt). Wir erhalten zwei Zeitdilatationen, eine für jede Uhr. Die Differenz der beiden Zeitdilatationen ergibt den Zeitunterschied der beiden Uhren. Die nach Westen fliegende Uhr geht vor. Diese Berechnungsmethode führt zu einem Ergebnis, welches nur wenige Prozent vom gemessenen Wert abweicht. Die Erklärungsmethode im Artikel zum Zwillingsparadoxon ist demgegenüber zumindest fragwürdig. Erstens gibt es beim HKE keine "Umkehrphase", zweitens wird beim HKE berücksichtigt, dass ''beide'' Zwillinge sich nicht in einem "Inertial"system befinden, und drittens weiß niemand, wie "gut" oder wie "schlecht" das Bezugssystem des Reisenden beim Hin- bzw. Rückweg tatsächlich ist. Es ist denkbar, dass die Uhr des Reisenden auf dem Hinweg schneller geht als die des irdischen Zwillings. Das könnte man dadurch überprüfen, dass der Reisende bei Ankunft am Stern von einer (erdähnlich langsamen) Umlaufbahn aus ein Signal mit seiner Uhrzeit zur Erde (Entfernung sei bekannt) schickt. Von dort wird direkt nach Ankunft des Signals die momentane Erdzeit zurückgefunkt. So können beide die Zeitdifferenz ihrer Uhren, um die Signallaufzeit berichtigt, feststellen. Direkt nach Erhalt des irdischen Zeitsignals macht sich der Reisende auf den Rückweg. Zum Schluss vergleichen sie ihre Uhren auf der Erde. So könnte ein Experiment aussehen.

::ad 6. Die Sonne "erscheint" natürlich rot, aber in einer theoretischen Erklärung dieses Sachverhalts hat der Begriff "Schein" nichts mehr zu suchen. Das ist für mich der grundsätzliche Mangel im Artikel, dass theoretische Erläuterungen und subjektive Sichtweisen unzulässig vermischt werden. Wenn man schon beschreiben will, was die Zwillinge wechselseitig sehen, dann müsste man den Dopplereffekt zu Rate ziehen. Beim Hinweg zum Zielstern sehen beide die Uhren des anderen langsamer gehen. Beim Rückweg gehen für beide die Uhren des anderen schneller. Das würde sich insgesamt ausgleichen, wenn man nicht eine Zeitdilatation des Reisenden als gegeben behaupten würde.

::ad 1. Zitat Artikel:"''Da aus seiner Sicht auf der Erde die Zeit auch langsamer verstreicht, scheint auf der Erde unmittelbar vor seiner Ankunft am fernen Stern lediglich 4x0,8=3,2 Jahre verstrichen zu sein''" Du nimmst also erstmal die "reale" Uhrenverlangsamung für den Reisenden ''ohne Begründung'' als gegeben hin, also 5x0,8=4 Jahre, und schreibst, dass sie durch die Längenkontraktion der Reisestrecke zustande käme. Dann kommt noch eine zusätzliche "scheinbare" Uhrenverlangsamung (auch nach der SRT?) dazu, also 4x0,8=3,2 Jahre. Das ist irgendwie doppeltgemoppelt. Dann ergibt sich eine Differenz zu den 10 Jahren, die der irdische Zwilling bis zur Rückkehr des Reisenden gealtert sein soll, also 3,6 Jahre. Diese Jahre werden jetzt in der Umkehrphase für den Reisenden "komprimiert". Diese "Magie" harrt einer physikalischen Erklärung...

::ad 5. Die Lorentztransformationen sind in allen Koordinaten einschließlich der Zeit symmetrisch. das heißt, dass in "Inertial"systemen Zeitdilatation und Längenkontraktion wechselseitig symmetrisch auftreten. Deswegen können diese Effekte in "Inertial"systemen aber nur als Scheineffekte auftreten. Wenn beim Reisenden auf dem Hinweg schon eine "reale" Längenkontraktion (Faktor 0,8) konstatiert wird, dann befindet sich dieser Zwilling schon in dieser Phase der Reise ''nicht'' in einem "Inertial"system, unabhängig von einer Umkehrphase. Deswegen muss zuerst begründet werden, warum und wodurch die Symmetrie der Lorentztransformationen "gebrochen" wird. Diese Begründung fehlt im Artikel. Der Hinweis auf "Beschleunigungsphasen" ist nicht wirklich befriedigend, weil ja beide Zwillinge nicht geradlinig-gleichförmig durchs Weltall schweben. Es müsste also analog zum HKE ein drittes Bezugssystem als "Inertial"system ausgezeichnet werden, um die "Nicht-Inertialität" (und deren Stärke) der Zwillinge zu belegen. <joker>

:::Meine Kommentare:

:::*ad 2. "''Die Erklärungsmethode im Artikel zum Zwillingsparadoxon ist demgegenüber zumindest fragwürdig.''" Die Erklärungsmethode des Artikels aus der Sicht des Reisenden(!) ist natürlich nicht so leicht auf HKE übertragbar (obwohl im Prinzip mit viel Aufwand möglich). Aber das behauptet ja auch niemand. Es wird lediglich festgestellt, dass dabei "Zeitdifferenz dieser Art" auftreten, d. h. zunächst mal der Effekt der Zeitdilatation überhaupt. Und ebenso wie bei Zwillingsparaoxon erweisen sich die Beobachter beim Zusammentreffen als unterschiedlich gealtert, was ja auch beim Zwillingsparadoxon der Kern der "Paradoxons" eben ist. Und es gilt natürlich die Erklärung aus der Sicht des Beobachters am Nordpol, der ja dem heimischen Zwilling entspricht. Entsprechend steht in der Einleitung "''nur die Betrachtung der Zeitdilatation aus der Sicht des irdischen Zwillings liefert das richtige Ergebnis, da ... ''" Das sind die Gemeinsamkeiten, und die rechtfertigen die Erwähnung von HKE durchaus. "''Erstens gibt es beim HKE keine "Umkehrphase",''" klar, die ganze Reise ist Umkehrphase ;-), "''zweitens wird beim HKE berücksichtigt, dass ''beide'' Zwillinge sich nicht in einem "Inertial"system befinden,''" das ist richtig  "'' und drittens weiß niemand, wie "gut" oder wie "schlecht" das Bezugssystem des Reisenden beim Hin- bzw. Rückweg tatsächlich ist.''" Das ist kein prinzipielles Problem. Man  müsste nur die Gravitation "abschalten", die sowieso beim Vergleich mit dem Zwillingsparadoxon stört (was im Artikel ja auch erwähnt wird) und dann die Zetrifugalkraft messen. "''Es ist denkbar, dass die Uhr des Reisenden auf dem Hinweg schneller geht als die des irdischen Zwillings.''" Das ist unter den in der Einleitung geschilderten Vorrausetzungen nicht möglich.

:::*ad 6. "''Das ist für mich der grundsätzliche Mangel im Artikel, dass theoretische Erläuterungen und subjektive Sichtweisen unzulässig vermischt werden.''" Da es in der SRT bezüglich Raum und Zeit nur subjektive Sichtweisen gibt, gibt es gar keine andere Form theoretischer Erläuterungen. "''Wenn man schon beschreiben will, was die Zwillinge wechselseitig sehen, dann müsste man den Dopplereffekt zu Rate ziehen. Beim Hinweg zum Zielstern sehen beide die Uhren des anderen langsamer gehen. Beim Rückweg gehen für beide die Uhren des anderen schneller.''" Das kann man schon machen, und das Ergebnis kommt nach einiger Mathematik auch korrekt heraus, aber diese Lösung bietet keinen Ansatz für ein ''qualitatives'' Verständnis der Auflösung des Paradoxons aus der Sicht des Reisenden. Außerdem ist es geradezu uninteressant, was die Beobachter wirklich "sehen". Wenn ich in der Ferne einen Donner höre, dann ist ja auch nicht der zugehörige Zeitpunkt des Eintreffens der Schallwellen interessant, sondern der über die Schallgeschwindigkeit und Abstand berechnete tatsächliche Zeitpunkt der Explosion. Denn das ist die Realität. Und eine entsprechende Formulierung findest Du auch im Artikel.

:::*ad 1. 2"''Dann kommt noch eine zusätzliche "scheinbare" Uhrenverlangsamung (auch nach der SRT?) dazu, also 4x0,8=3,2 Jahre. Das ist irgendwie doppeltgemoppelt.''" Oha, ich hab's befürchtet: Du hast eine zentrale Aussage der SRT tatsächlich gar nicht verstanden. Wir brauchen wirklich nicht weiterzudiskutieren. Weiter oben behauptest Du, für den Reisenden vergingen beim Hinflug auf der Erde 5 Jahre. Ich warte immer noch auf Belege dieser Behauptung anhand von Loretztransformationen oder Minkowski-Diagrammen. "''Diese "Magie" harrt einer physikalischen Erklärung''" und die entnimmst Du bitte dem Minkowski-Diagramm des Artikels, dem Text dazu, und evtl. solltest Du auch [[Minkowski-Diagramm]] mal genau ansehen. Ich schlage vor, dass wir nicht weiterdiskutieren, solange dieser Punkt nicht geklärt ist. Wir können den Zwilling ja mal einfach ohne Umkehr unbeschleunigt weiterfliegen lassen, so dass auch nach Deiner Auffassung die SRT zuständig sein dürfte. Dann sagst Du folgendes: 1.) Aus der Sicht von Zwilling A fliegt Zwilling B mit der Geschwindigkeit +v, und während für A 5 Jahre vergehen, vergehen für B aus der Sicht von A 4 Jahre. 2.) Aus der Sicht von Zwilling B fliegt Zwilling A mit der Geschwindigkeit –v, und während für B 4 Jahre vergehen, vergehen für A aus der Sicht von B 5 Jahre. Eine klare Verletzung des Relativitätsprinzips! Richtig ist nur 1.) und zwar auch mit 4 und 3,2 Jahren statt 5 und 4 und ferner jeder Satz, der durch vertauschen von A und B inkl. Vorzeichenwechsel bei v gebildet werden kann. Und genau zwei dieser 4 möglichen korrekten Aussagen werden im Artikel formuliert, nämlich der mit A, B, +v, 5J. und 4J. und der mit B, A, -v, 4J. und 3,2J. Soviel zur physikalischen Erklärung der "Magie".

:::*ad 5. "''Wenn beim Reisenden auf dem Hinweg schon eine "reale" Längenkontraktion (Faktor 0,8) konstatiert wird, dann befindet sich dieser Zwilling schon in dieser Phase der Reise ''nicht'' in einem "Inertial"system, unabhängig von einer Umkehrphase. ''" Das bestätigt meine Ansicht, dass Du den Kern der SRT nicht verstanden hast. Es ist aber nicht meine Aufgabe, ihn dir hier zu erklären, dass musst Du dir selbst erarbeiten - sorry. Ich denke wir können unsere Diskussion an dieser Stelle wirklich beenden. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 00:33, 20. Mai 2005 (CEST)

::* "''Du hast eine zentrale Aussage der SRT tatsächlich gar nicht verstanden.''" Och jöh, jetzt kommst du mit einem Totschläger"argument". Ist das deine Art, dass du, wenn du keine guten Argumente hast, den Diskussionspartner niederzumachen versuchst? 
::* Zitat Artikel:"''Da aus seiner Sicht auf der Erde die Zeit auch langsamer verstreicht, scheint auf der Erde unmittelbar vor seiner Ankunft am fernen Stern lediglich 4x0,8=3,2 Jahre verstrichen zu sein''" Wie groß ist denn dann seine Reisegeschwindigkeit aus Sicht der Erde gewesen? 3 Lichtjahre/ 3,2 Jahre = 0,94c ? Oder hat sich wegen der Längenkontraktion aus der Sicht des Reisenden die Entfernung zum Stern für den irdischen Zwilling auf 2,4x0,8=1,92 Lichtjahre verkürzt? Bei Anwendung der Lorentztransformationen muss ja dieselbe Relativgeschwindigkeit, bis auf das Vorzeichen, erhalten werden. Du solltest dir mal die Artikel [[Längenkontraktion]], [[Zeitdilatation]] und [[Lorentztransformation]] genauer anschauen.
::* Beispiel Höhenstrahlung: Die mittlere Lebensdauer von Myonen beträgt t=2,2E(-6)s. In diesem Zeitraum erreichen viele Myonen mit einer Geschwindigkeit von 0,9987c aus der Höhe von etwa 13km den Erdboden und lassen sich dementsprechend im Labor nachweisen. Dies ist nach der SRT möglich wegen der  für das Myon auftretenden Längenkontraktion, welches in seiner Eigenzeit nur etwa 660m zurücklegen kann. Deinem Argument folgend vergeht aus der Sicht des Myons währenddessen auf der Erde eine Zeit von 1,12E(-7)s. Welche Relativgeschwindigkeit errechnet dann der irdische Beobachter? Und wie "vernichtet" das Myon die Differenz von 4,34E(-5)s (die Reisezeit des Myons zur Erdoberfläche) zu dieser Zeit? Es gibt hier ja keine Umkehrphase.
::* Zitat Artikel:"''da die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können.''" Genau! Der fliegende befindet sich ''nicht'' in einem "Inertial"system, während der irdische Zwilling sich (fast) in einem solchen befindet. Die Lorentztransformationen in der symmetrischen Form können aber nur von "Inertial"systemen angewendet werden. Die Anwendung durch den Reisenden ist hier gar nicht zulässig. Mit deiner Methode würde beim HKE ein völlig falsches Ergebnis errechnet, weil sich keine der beiden Uhren in einem "Inertial"system befindet und deswegen die Lorentztransformationen wechselseitig nicht gelten. Deswegen benötigt man ja ein drittes Bezugssystem, welches als "Inertial"system die Anwendung der Transformationsgleichungen erlaubt.
::* Ich bin übrigens trotz deiner manchmal etwas ruppig-arroganten Art gerne bereit, dir weiterhin Nachhilfeunterricht in Physik zu erteilen. <joker>

Ich verzichte dankend. Hier meine allerletzten Antworten:

* "''Wie groß ist denn dann seine Reisegeschwindigkeit aus Sicht der Erde gewesen? 3 Lichtjahre/ 3,2 Jahre = 0,94c ?''" Du hast offenbar auch die Relativität der Gleichzeitigkeit in der SRT nicht verstanden: Der Zeitpunkt, der auf der Erde herrscht, wenn der reisende am fernen Stern ankommt, wird vom irdischen Zwilling als 5 Jahre nach Abflug angegeben und von reisenden als 3,2 Jahre. Siehe Abbildung im Artikel. Jeder teilt zur Bestimmung der Geschwindigkeit selbstverständlich Wege, die er ''selbst'' ermittelt durch Zeiten die er auf seiner ''eigenen'' Uhr abliest. D. h. der irdische 3LJ./5J.=0,6c und der Reisende 2,4LJ./4J.=0,6c. Dass die Uhr des Reisenden bei der Ankunft am Stern auf 4J. steht, beurteilen beide gleich. Dass der irdische seinen Uhrenstand von 3,2J. nicht zur Geschwindigkeitsmessung hernimmt, wie Du mir unterschieben möchtest, liegt daran, dass er diesen irdischen Zeitpunkt nicht als gleichzeitig mit der Ankunft des reisenden am Stern ansieht, anders als der reisende. "''Oder hat sich wegen der Längenkontraktion aus der Sicht des Reisenden die Entfernung zum Stern für den irdischen Zwilling auf 2,4*0,8=1,92 Lichtjahre verkürzt?''" Aus der Sicht des Reisenden verkürzt sich ja nicht der vom irdischen Zwilling gesehene ''Abstand'' zum Stern sondern dessen ''Maßstäbe'' mit gewissermaßen gegenteiligem Effekt. Konkret: Der irdische Zwilling sieht den Abstand zum Stern natürlich nicht längenkontrahiert, der reisende schon und zwar auf 2,4LJ. Da für den Reisenden die Maßstäbe des irdischen Zwillings auch auf 80% geschrumpft sind, kann er verstehen, dass das Maßband, das der irdische z. B. vor der Reise zum fernen Stern gespannt hatte, mit seiner 5LJ.-Marke genau beim Reiseziel hängt. Das wäre seine Sicht der irdischen Sicht und die muss ja hinsichtlich angegebener Zahlen die irdische Sicht selbst sein, alles andere wäre ein Widerspruch. "''Bei Anwendung der Lorentztransformationen muss ja dieselbe Relativgeschwindigkeit, bis auf das Vorzeichen, erhalten werden.''" Tut sie, wie Du siehst. Diese doppelte Anwendung des Faktors Wurzel(1-v²/c²), die zu dem Zahlenwert 3,2J. auf der irdischen Uhr führt, und die Dich offenbar irritiert, kannst Du wunderschön grafisch in der Abbildung bei [[Minkowski-Diagramm#Zeitdilatation]] anhand der Punkte ABC und ihrer Interpretation nachvollziehen. Wie oft soll ich Dich noch zu diesem Artikel hinschubsen? 

* "'' Beispiel Höhenstrahlung: ... Deinem Argument folgend vergeht aus der Sicht des Myons währenddessen auf der Erde eine Zeit von 1,12E(-7)s.''" Genau "''Welche Relativgeschwindigkeit errechnet dann der irdische Beobachter?''" Das ist genau die gleiche Geschichte: Nehmen wir mal an, die irdische Uhr (am Erdboden) zeigt bei der Ankunft des Myons auf Erde 0s. Das sehen Beobachter und Myon beide so. Der Uhrenstand von -1,12E(-7)s den das Myon im Moment seiner Entstehung in der Atmosphäre auf der irdischen Uhr annimmt, wird von dem irdischen Beobachter wegen der Relativität der Gleichzeitigkeit nicht als die Entstehungszeit des Myons angesehen und daher auch nicht zur Berechnung der Geschwindigkeit verwendet, denn aus irdischer Sicht erfolgt die Entstehung des Myons in 13km Höhe bei -4,34E-5s. "''Es gibt hier ja keine Umkehrphase.''" Richtig.

* "''Genau! Der fliegende befindet sich nicht in einem "Inertial"system, ...''" Das stimmt, sofern man die gesamte Reise betrachtet. Hier ging es aber um die unbeschleunigte Hinflugphase bis zum Zünden der Triebwerke für die Umkehr.

50kB Diskussion ist genug. Ich geb's auf. Ich bitte Dich, diese Diskussion in einer [[Newsgroup]] weiterzuführen, Zugang z. B. unter [http://www.google.de google] über ''Groups'' nach ''de.sci.physik''. Angesichts Deiner Denkfehler wundert es mich nicht mehr, dass Du so lange gegen diesen Artikel Sturm gelaufen bist. Ich sehe aber  inzwischen keine Relevanz mehr für die Artikelgestaltung, um die es ja primär auf dieser Seite hier geht. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 00:42, 21. Mai 2005 (CEST)

::* "''Hier ging es aber um die unbeschleunigte Hinflugphase bis zum Zünden der Triebwerke für die Umkehr.''" Wie soll das denn gehen, eine Hinflugphase mit 0,6c ohne vorhergehende Beschleunigung? Die Denkfehler liegen ganz bei dir und es wundert mich, dass sonst niemand bei Wikipedia Sturm läuft gegen diesen Unsinn, den du hier verbreitest. Wenn du so schlau wärst wie du gerne tust, dann hättest du schon längst feststellen müssen, dass deine Methode beim Hafele-Keating-Experiment versagt. So versteckst du dich hinter einem Gedankenexperiment, welches in absehbarer Zeit nicht real durchgeführt werden kann und vermeidest so die experimentelle Überprüfung deiner Argumente. Du machst es dir wirklich sehr leicht. <joker>

:::*Weitere 5 (von 5) leider unzutreffende oder irrelevante Aussagen. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 09:34, 21. Mai 2005 (CEST)

== SRT hier nicht anwendbar? ==

:Hier die Fortsetzung der obigen Diskussion:
::Vielleicht hast du einen Abschnitt meines vorletzten Diskussionsbeitrages nicht gelesen,weil ich ihn erst später hinzugefügt habe. Also hier noch mal:
::* Zitat Artikel:"''da die beiden Zwillinge aufgrund der Beschleunigung, die nur der fliegende erfährt, nicht als gleichwertig betrachtet werden können.''" Genau! Der fliegende befindet sich ''nicht'' in einem "Inertial"system, während der irdische Zwilling sich (fast) in einem solchen befindet. Die Lorentztransformationen in der symmetrischen Form können aber nur von "Inertial"systemen angewendet werden. Die Anwendung durch den Reisenden ist hier gar nicht zulässig. Mit deiner Methode würde beim HKE ein völlig falsches Ergebnis errechnet, weil sich keine der beiden Uhren in einem "Inertial"system befindet und deswegen die Lorentztransformationen wechselseitig nicht gelten. Deswegen benötigt man ja ein drittes Bezugssystem, welches als "Inertial"system die Anwendung der Transformationsgleichungen erlaubt.
::* Ergänzung: Die Beschleunigung, die zum Hinflug führt, spielt natürlich auch eine Rolle bei der Betrachtung des Problems, genauso wie die Bremsphase vor der Ankunft auf der Erde. Warum sollte nur die Beschleunigung in der Umkehrphase zu berücksichtigen sein? Die Abflug- und Ankunftphase entspricht doch genau der Umkehrphase. Bei der Umkehrphase sollen 3,6 Jahre "verschluckt" werden, bei den beiden anderen Beschleunigungsphasen soll aber gar nichts passieren? Das ist nicht logisch! <joker>

*Doch, genauso ist es, weil einmal beschleunigter Beobachter und betrachteter Ort zusammenfallen und einmal nicht. Habe ich Dir alles schon erklärt anhand schwenkender Linien der Gleichzeitigkeit. Zeigt nur, dass Du es nicht gelesen oder nicht verstanden hast, es mir aber erklären willst.
*Und solange ich nur die nichtbeschleunigte Reisephase betrachte, befindet sich auch der reisende in einem Inertialsystem, von dem aus er problemlos das Geschehen aus der Sicht aller Beteiligten unmittelbar anhand der Lorentz-Tranformationen beschreiben kann, und nur darum ging es.
*Der Rest zählt zu den Unterschieden zwischen Thema und HKE, die aber nicht ausreichen, HKE hier überhaupt nicht zu erwähnen.

Jetzt ist aber wirklich Schluss. -[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 14:22, 21. Mai 2005 (CEST)

::* "''Doch, genauso ist es, weil einmal beschleunigter Beobachter und betrachteter Ort zusammenfallen und einmal nicht.''" Die Physik ist also davon abhängig, an welchem Ort im Raum man sie betreibt? Das widerspricht aber dem Homogenitätspostulat.
::* Ich kenne die Minkowski-Diagramme. Ich weiß aber um die Suggestivität von Bildern, vor allem, wenn sie so eine schöne Symmetrie aufweisen. Ich weiß auch, welche Vereinfachungen und Grundannahmen sich hinter den Diagrammen verbergen. Die Vereinfachung besteht darin, den irdischen Beobachter mit einem ''ruhenden'' "Inertial"system zu identifizieren. Die damit verbundene Annahme ist die, dass der Reisende für eine Reise, die mit seiner Geschwindigkeit normalerweise 10 Jahre dauern würde, nur 8 Jahre benötigt. Damit veranschaulicht das Diagramm nur etwas, was bereits vorher festgelegt wurde. Die Beweiskraft des Diagramms ist also gleich Null. Es fehlt nach wie vor die ''physikalische'' Erklärung dafür, dass die Uhr des Reisenden ihm selbst bei Ankunft am Zielstern ''wirklich'' 4 Jahre anzeigt. Denn nur dann kann er zum dem Schluss kommen, dass auf der Erde nur 3,2 Jahre vergangen sind. <joker>

Oh Gott! Ab in die Newsgroup "''de.sci.physik''"! --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 17:23, 21. Mai 2005 (CEST)

::* Gott hätte dir mal dabei helfen sollen, die ''Paradoxie'' beim Zwillingsparadoxon zu verstehen. Wenn, wie du immer wieder betonst, beide Zwillinge sich (fast) permanent in "Inertial"systemen befinden, dann dürfte aus Symmetriegründen gar kein Altersunterschied auftreten. Diese Symmetrie in der SRT ist ja gerade die Grundlage für das Zwillingsparadoxon. Also muss sich die ''Physik'' für einen behaupteten Altersunterschied in den Beschleunigungsphasen verbergen. Gerade die willst du aber immer zeitlich so kurz wie möglich halten, so dass physikalische Prozesse hier gar nicht betrachtet werden können. Deine Herangehensweise löst das Zwillingsparadoxon nicht auf, sondern wiederholt nur dass, was historisch dazu geführt hat. Vielleicht solltest du mal eine Newsgroup aufsuchen und dich über dieses Thema genauer informieren?!
::* Ich habe weiter oben in einer ähnlichen Diskussion folgende Aussage von dir gefunden:"''Nur einer der beiden Zwillinge befindet sich in einem so genannten [[Inertialsystem]].''" Das ist aber komisch. Hier behauptest du ständig das Gegenteil. Ist das eine Marotte von dir, dem jeweiligen Diskussionspartner zu widersprechen? Oder hängen deine Aussagen davon ab, wie du vorher geschlafen hast? Eine weitere Aussage:"''Die beiden Zwillinge sind daher auch in der sRT nicht gleichwertig.''" Okay, aber was heißt das im Klartext, "Inertial"system oder Nicht-"Inertial"system für welchen Zwilling? Schon interessant, wie widersprüchlich Menschen doch sein können... <joker>

Schon interessant, für wie begriffsstutzig Menschen sich doch verstellen können. Ich werde Dir die naheliegenden Antworten auf diesen Unsinn nicht geben, sondern überlasse es Dir, sie selbst zu finden. Denn Du WILLST gar nicht ''verstehen'', sondern auf Biegen und Brechen einen ''Haken'' an der Sache finden. Viel Spaß bei Deiner weiteren verzweifelten Suche – es gibt keinen. Vielleicht solltest Du Dir einfach klar machen, dass das ganze für Dich inzwischen gar kein physikalisches Problem mehr ist sondern ein psychotherapeutisches – und zwar Deins. Physikalische Argumente helfen da nicht weiter. Daher gebe ich Dir auch keine mehr, sondern ziehe mich hiermit endgültig zurück. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 11:41, 22. Mai 2005 (CEST)

::* "''Denn Du WILLST gar nicht ''verstehen'', sondern auf Biegen und Brechen einen ''Haken'' an der Sache finden.''" Den Haken habe ich offensichtlich gefunden, sonst würdest du nicht so harsch reagieren.
::* "''Vielleicht solltest Du Dir einfach klar machen, dass das ganze für Dich inzwischen gar kein physikalisches Problem mehr ist sondern ein psychotherapeutisches – und zwar Deins.''" Ist ja nett, dass du dir solche Gedanken machst um mich. Ist aber gar nicht nötig, ich bin ganz normal. Ich muss mir auch nicht alle paar Tage selbst widersprechen, um meine Standpunkte zu vertreten. Das muss nur jemand tun, der einen FALSCHEN Standpunkt vertritt, und das bist DU.
::* "''Physikalische Argumente helfen da nicht weiter. Daher gebe ich Dir auch keine mehr''" Du hast mir auch bisher keine ''physikalischen'' Argumente gegeben.
::* "''sondern ziehe mich hiermit endgültig zurück.''" Aus Wikipedia? Welch ein Glücksfall!
::* Ich habe spaßeshalber den Artikel ohne große Kommentare an ein paar Leute verteilt, die im Rahmen des Einstein-Jahres einiges aus den Medien über die Relativitätstheorie erfahren haben. Die meisten konnten nicht einmal nachvollziehen, worin eigentlich das Zwillingsparadoxon besteht, obwohl die betreffenden Fragestellungen am Anfang des Artikels zu lesen sind. Die anderen sind dann am esoterisch anmutenden Wortgeschwulst des Mittelteils gescheitert. Und fast niemand hatte große Lust, zu jeder Detailfrage sich erst durch einen anderen Artikel durchbeißen zu müssen. So wird es den allermeisten Laien gehen. Das bestätigt meine Vermutung, dass der Artikel eigentlich für (Fach-)Leute gedacht ist, die du von ''deiner'' Sicht des Paradoxons überzeugen willst. Aber diese Leute werden sich eher durch gute Bücher von kompetenten Physikern arbeiten als bei Wikipedia Rat zu suchen. <joker>

== Nachalterungseffekt ==

#'' Je weiter der Zwilling sich von der Erde entfernt hat, umso größer ist dieser Nachalterungseffekt.'' Ist das wirklich korrekt? 
#Vielleicht hätte man besser allgemein von einer Reise des Zwillings A geschrieben, denn dass A irgendwo hinfliegt und wieder umkehrt ist doch nicht relevant, oder? Wichtig sind doch nur die (zwei) Beschleunigungsphasen --[[Benutzer:Heliozentrik|Heliozentrik]] 11:55, 22. Mai 2005 (CEST)

:# Das ist schon korrekt. Schau dir mal die Grafik an: Durch den Geschwindigkeitswechsel des reisenden schwenken die Linien der Gleichzeitigkeit für ihn um den Punkt B um einen Winkel, der von der Größe dieses Geschwindigkeitswechsels abhängt. Je weiter entfernt die Erde ist, um so größer ist daher der Nachalterungsabschnitt A<sub>2</sub>A<sub>3</sub>.
:# Verstehe nicht, was Du sagen willst: Einerseits sagst Du, dass es nicht relevant sei, dass A umkehrt, andererseits sagst Du, die Beschleunigungsphase sei wichtig. Das hängt ja zusammen. Sicher geht das alles auch mit einer beliebigen Reise. Aber das Zwillingsparadoxon in seiner ursprünglichen Form setzt diese bestimmte, mathematisch am einfachsten zu beschreibende und zu verstehende Tour voraus. Und daher müssen wir die hier beschreiben. Im Abschnitt "Andere Reisewege" wird das ganze ja auch in einen größeren Zusammenhang gestellt. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 12:29, 22. Mai 2005 (CEST)

Ich habe folgenden Einwand: Wir nehmen zwei (nach Einsteins Methode) miteinander synchronisierte Uhren, eine auf der Erde und eine am Zielstern. Die Reisestrecke des Zwillings A sei mit Maßstäben ausgestattet, die im Bezugssystem Erde ruhen. Während der Beschleunigungsphase von Zwilling A verkürzen sich für ihn alle im Raum befindlichen Maßstäbe, die beiden Uhren verlangsamen sich und kurz vor der Ankunft am Zielstern sind dann für Zwilling A 4 Jahre vergangen, auf der dort befindlichen "ruhenden" Uhr aber 3,2 Jahre. Jetzt bremst Zwilling A aber ab. Damit verlängern sich für ihn alle außen befindlichen Maßstäbe wieder und die Uhr am Zielstern läuft schneller. Bei der hier angenommenen Geschwindigkeit müsste die Uhr am Zielstern bei Abschluss des Bremsmanövers 5 Jahre anzeigen. Das entspricht einer Nachalterung der Uhr von 1,8 Jahren. Da die irdische Uhr mit dieser Uhr synchronisiert ist, zeigt auch sie 5 Jahre an. Während der Beschleunigungsphase bei der Rückkehr des Zwillings zur Erde verkürzen sich für ihn wieder alle Maßstäbe und beide Uhren verlangsamen sich. Kurz vor der Ankunft des Zwillings A auf der Erde zeigt die irdische Uhr 8,2 Jahre. Jetzt bremst Zwilling A aber wieder ab und währenddessen altern die "ruhenden" Uhren soweit nach, bis sie 10 Jahre anzeigen. Das entspricht wiederum einer Nachalterung beider Uhren um 1,8 Jahre. Die Nachalterung kann nur während dieser Bremsphasen stattfinden. Deswegen ist die Darstellung im Minkowski-Diagramm zumindest fragwürdig, wenn nicht falsch. Denn während der Beschleunigung vom Zielstern weg kann die irdische Uhr für den Zwilling A nicht nachaltern, weil sie ja für ihn langsamer wird. --[[Benutzer:172.183.81.172|172.183.81.172]] 21:24, 22. Mai 2005 (CEST)

:Einwand zum Einwand: Wenn die "ruhenden" Uhren für Zwilling A fast permanent langsamer gehen, können sie beim Zielstern bzw. bei der Ankunft auf der Erde niemals vorgehen. Seine Uhr muss beim Abflug von der Erde ebenfalls mit den beiden anderen Uhren synchronisiert sein und darf im Ruhezustand keinen Gangunterschied aufweisen. Wenn die "ruhenden" Maßstäbe während des Fluges verkürzt sind, müssen die beiden "ruhenden" Uhren schneller gehen,und zwar aus zwei Gründen: erstens würde Zwilling A aus den Außendaten eine viel zu hohe Relativgeschwindigkeit errechnen, nämlich (Anzahl der Maßstäbe)=3 Lichtjahre / (Anzeige der Uhr)=3,2 Jahre ergibt 0,9375c. Zweitens können die verlangsamten Uhren wie oben schon erwähnt nicht vorgehen, also 5 bzw. 10 Jahre anzeigen, weil sie beim Abbremsen des Zwillings A nach Voraussetzung maximal so schnell laufen wie dessen eigene Uhr. Sie können eigentlich nur nachgehen. Bei schneller gehenden "ruhenden" Uhren gibt es dieses Problem nicht. Es ist dann aber auch keine Nachalterung dieser Uhren notwendig, weil die Uhren ja schon um die richtige Zeit vorgehen. Dann spielen die Beschleunigungs- und Bremsmanöver ebenfalls keine Rolle mehr und alles ist gut ;-) Das Minkowski-Diagramm wär dann aber auch für mich äußerst fragwürdig --[[Benutzer:149.225.104.228|149.225.104.228]] 22:23, 22. Mai 2005 (CEST)

Es ist so: Das Nachaltern beruht auf dem Kippen der Linien der Gleichzeitigkeit (blau und rot in der Grafik). Es betrifft daher nur Uhren an Orten, die zu dem beschleunigten Beobachter einen Abstand haben. Dabei ist, wie man der Grafik entnehmen kann, die Nachalterung proportional zum Abstand. Die Beschleunigung sollte so hoch sein, dass ihre Dauer gegen die Gesamtreisezeit nicht ins Gewicht fällt, also z. B. ein paar Tage. Aus der Sicht von A spielt sich dann folgendes ab: Während der Beschleunigung altert die Uhr am Stern sofort (!) um 1,8 Jahre nach, nicht jedoch die irdische. Das entspricht der Relativität der Gleichzeitigkeit: Uhren, die der irdische Zwilling als synchron ansieht, zeigen für A verschiedene Zeiten an. Das könnte man mit einer blauen Linie durch den Ursprung demonstrieren, die ich aber nicht eingezeichnet habe, da die Betrachtung einer Uhr auf dem Stern nicht vorgesehen war. Während der antriebslosen Phase der Reise, die für ihn 4 Jahre dauert, vergehen auf der irdischen und der Uhr auf dem Stern 3,2 Jahre. Da die Bremsphase am Stern stattfindet, altert während dieser Phase die dortige Uhr nicht nach sondern nur die irdische und zwar ebenfalls um 1,8 Jahre. Im dem Moment, wo A relativ zur Erde ruht, zeigen damit die irdische und die Uhr auf dem Stern 5 Jahre an und die von A natürlich 4 Jahre. Das sehen in diesem Moment beide Zwillinge so, denn sie haben keine Relativgeschwindigkeit zueinander. Dann beginnt das ganze Spielchen in umgekehrter Richtung noch mal von vorn und endet mit den Uhrenständen von 10 und 8 Jahren. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 23:16, 22. Mai 2005 (CEST)

:Woher weiß denn die Uhr am Stern, dass sie, wenn A beschleunigt, genau um 1,8 Jahre nachzualtern hat? Gibt es da eine überlichtschnelle Kommunikation? Ich denke eher, dass Problem liegt in der Anlage des Minkowski-Diagramms. Das Diagramm ist so angelegt, dass ein Inertialsystem mit dem irdischen Zwilling identifiziert wird. Deswegen bewegt sich dieser nur auf der Zeit-Achse und seine Sicht der Dinge wird dargestellt. Zwilling A befindet sich nicht in einem Inertialsystem, weil er beschleunigt und umkehrt. Deswegen führt seine Weltlinie durch Zeit und Raum. Die Linien der Gleichzeitigkeit sind Parallelen zur Weg-Achse, also waagerechte Linien. Daraus kann der irdische Zwilling ablesen, dass A eine Zeitdilatation erfährt, 5 Jahre Zeit-Achsen-Zeit entspricht 4 Jahren Eigenzeit von A usw. Nur diese Perspektive ist korrekt. Die Sicht von A ist in diesem Diagramm nicht ablesbar, weil es nicht für ihn ausgelegt ist. Deswegen sind auch die farbigen Linien irrelevant. Um die Sicht von A darzustellen, müsste man in einem anderen Minkowski-Diagramm diesen auf die Zeit-Achse setzen und die Weltlinie des irdischen Zwillings durch Raum und Zeit führen. Das ist aber nach der Voraussetzung nicht erlaubt, weil sich A in keinem Inertialsystem befindet. Auf der Zeit-Achse führt nur ein Inertialsystem zum richtigen Ergebnis . Wenn man z.B. Drillinge hätte, von denen zwei durch den Raum reisen und zur Erde zurückkehren, wäre das einzig korrekte Minkowski-Diagramm das mit dem zurückgebliebenen irdischen Drilling auf der Zeit-Achse. Nur seine Sicht der unterschiedlichen Alterungseffekte ist richtig. --[[Benutzer:149.225.0.91|149.225.0.91]] 00:50, 23. Mai 2005 (CEST)

:* "''Gibt es da eine überlichtschnelle Kommunikation?''" Mit der Uhr selbst passiert gar nichts. Das Nachaltern geschieht hinsichtlich der ''Einschätzung der Realität'' aus der Sicht von A. Allein z. B. schon dadurch dass da die Uhr durch die Längenkontraktion viel näher als vorher wahrgenommen wird, errechnet A bei Berücksichtigung der Signalgeschwindigkeit einen anderen realen Uhrenstand.
:* "''Das Diagramm ist so angelegt, dass ein Inertialsystem mit dem irdischen Zwilling identifiziert wird.''" Nein. Schon mal [[Minkowski-Diagramm]] gelesen? Alle dort dargestellten Koordinatensysteme sind völlig gleichwertige Inertialsysteme. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 08:40, 23. Mai 2005 (CEST)

Im Artikel "Minkowski-Diagramm" ist immer von Interpretationen und Sichtweisen die Rede. Damit kann ich ehrlich gesagt gar nichts anfangen. Mit einer symmetrischen Darstellung der Inertialsysteme lässt sich das Zwillingsparadoxon grafisch kaum lösen, denn Zwilling A befindet sich nicht in einem Inertialsystem. Für mich ist solch ein Diagramm ein Möglichkeit, etwas, was ich quantitativ messen kann, auch grafisch qualitativ darstellen zu können. Deswegen setze ich meinen Inertial-Zwilling auf die Zeit-Achse meines rechtwinkligen Diagramms. Damit sind alle nicht zur Zeit-Achse parallelen Weltlinien länger als die Zeit-Achse, und alle Uhren dieser Weltlinien, die von dieser Zeit-Achse ausgehen bzw. dorthin führen, gehen entsprechend langsamer. Dabei gehe ich davon aus, dass sich irgendwann mal Weltlinie und Beobachter zueinander in Ruhe befanden. Nur unter dieser Voraussetzung kann man sinnvoll mit solch einem Diagramm arbeiten. Es gelten also auf jeden Fall die waagerechten "Linien der Gleichzeitigkeit", und zwar auch aus "Sicht" von Zwilling A. Denn ob Uhren (ohne Gangunterschied in relativer Ruhe) langsamer oder schneller gehen, kann man nur feststellen, indem man deren Zeitstände immer wieder miteinander vergleicht. Wenn man den Weg zum Zielstern mit synchronisierten "ruhenden" Uhren pflastern würde, käme A bei jedem Vergleich zu dem Ergebnis, dass die "ruhenden" Uhren immer mehr vorgehen, also schneller laufen müssen als sein eigene Uhr. Mehr muss so ein Diagramm nicht leisten, als messbare Größen (hier die Zeit) in grafische Beziehung zu setzen. Die Betrachtung dessen, was A "interpretieren" mag, ist meiner Meinung nach überflüssig, weil nicht nachprüfbar. Warum soll man ein Modell unnötig verkomplizieren, wenn es doch schon das richtige Ergebnis liefert? --[[Benutzer:149.225.116.21|149.225.116.21]] 18:07, 24. Mai 2005 (CEST)

:"''Es gelten also auf jeden Fall die waagerechten "Linien der Gleichzeitigkeit", und zwar auch aus "Sicht" von Zwilling A.''" Vorsicht: Du unterliegst gerade der Versuchung eine eigene alternative Relativitätstheorie zusammenzubasteln. Das habe schon viele vergeblich versucht ;-). Diskutiere das doch einfach mal in einer [[Newsgroup]]. Zugang z. B. unter [http://www.google.de google] über ''Groups'' nach ''de.sci.physik''. Auf den Diskussionsseiten der Wikipedia geht es eigentlich nur um Fragen der Artikelgestaltung. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 09:06, 25. Mai 2005 (CEST)
::Das bedeutet im Umkehrschluss oder kann zumindest so verstanden werden, im Artikel kann jeder Schrott stehen, es muss nur richtig gestaltet sein. [[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 09:16, 25. Mai 2005 (CEST)

Im Artikel steht der Satz:"Dieser [Zwilling A] erklärt sich diesen geringeren Zeitbedarf damit, dass die Wegstrecke sich durch die Längenkontraktion bei seiner Reisegeschwindigkeit auf 3x0,8=2,4 Lichtjahre verkürzt hat." Mit dieser einseitigen Annahme wird die spezielle Relativitätstheorie (sRT) überschritten. Denn mit diesem Satz wird behauptet, dass sich A wirklich bewegt, der irdische Zwilling aber nicht. Bei zwei relativ zueinander bewegten Inertialsystemen kann man nicht sagen, dass für das eine System eine Längenkontraktion stattfindet, für das andere aber nicht. Die gegenseitigen Beobachtungen sind in der sRT immer wechselseitig gleich. Durch diese willkürliche Aufhebung der Symmetrie wird aber auch der Rest des Zahlenbeispiels fragwürdig. --[[Benutzer:149.225.116.48|149.225.116.48]] 20:46, 27. Mai 2005 (CEST)

:Es wäre am gescheitesten, den ganzen Artikel zu löschen und neu zu schreiben. Hier gehen einfach zu viele Argumente kreuz und quer. Meinem Vorschreiber möchte ich folgendes sagen: Inertialsysteme bewegen sich überhaupt nicht. Inertialsysteme sind Koordinatensysteme, in denen ein Beobachter Raumkoordinaten festlegt und so die Bewegung von Objekten in Zahlen fassen kann. Wenn zwei Kugeln mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten sich im Raum bewegen, das heißt, man setzt sich auf die Kugeln und stellt ihre Kugelsymmetrie fest, dann kann man die Kugeln durch Änderung der Geschwindigkeit zueinander bringen und durch einen Beobachter vermessen. Dann stellt sich heraus, dass mindestens eine der "Kugeln" keine solche mehr ist. Bevor man sich das nicht klargemacht hat, sollte man über das Zwillingsparadoxon nicht diskutieren, sondern es einfach als paradox empfinden. Ohne wirklich jede einzelne Argumentation hier verfolgt zu haben, es gibt durchaus richtige und falsche Meinungen. Das ist sicher, wie das Amen in der Kirche![[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 21:48, 27. Mai 2005 (CEST)

::Die Behauptung, dass eine bewegte Kugel einem ruhenden Beobachter nicht als Kugel erscheint, wurde meines Wissens nach schon in den fünfziger Jahren widerlegt. Der Effekt, dass aus einer Kugel scheinbar ein Ellipsoid wird, tritt nur dann auf, wenn man mit einer Kamera eine Blitzlichtaufnahme der Kugel mit einer kurzen Belichtungszeit macht. Beobachtet man aber z.B. eine selbstleuchtende Kugel, dann werden die zur Kugelgestalt "fehlenden" Photonen von der Rückseite der Kugel ersetzt.
::Aber nun zum Thema: Die Autoren widersprechen sich im Laufe des Artikels selbst, anscheinend ohne es zu bemerken. An einer Stelle ist davon die Rede, dass die beiden Zwillinge nicht als gleichwertig betrachtet werden können. Das würde bedeuten, dass der eine Zwilling sich nicht in einem Inertialsystem (IS) befindet, wenn der andere sich in einem solchen aufhält. Denn zwei Beobachter in je einem IS sind laut sRT immer gleichwertig. Da nach Voraussetzung im Artikel der irdische Zwilling in einem IS sitzt, muss sich also Zwilling A in mindestens einer Flugphase (Hin- und/oder Rückweg) in einem Nichtinertialsystem befinden. Im Zahlenbeispiel sowie im Minkowski-Diagramm wird aber davon ausgegangen, dass A in beiden Flugphasen in einem IS ist, denn nur dann darf er die Lorentztransformationen (Zeitdilatation) auf den irdischen Zwilling anwenden. Dieser innere Widerspruch im Artikel trägt sicher auch zur Unverständlichkeit der Gedankengänge bei. Die Autoren ersetzen das Paradoxon der unterschiedlichen Alterung der Zwillinge durch ein Paradoxon ihrer  Argumentation. Das ist keine Lösung!
::Aus der Sicht eines Beobachters B in einem IS am Zielstern ergibt sich folgendes Bild: der Zielstern bewegt sich mit 0,6c auf Zwilling A zu. Dabei verkürzt sich die Wegstrecke infolge der Längenkontraktion auf 2,4 Lichtjahre und B misst eine Reisedauer von 4 Jahren, bis er A erreicht. Das gleiche gilt für den irdischen Zwilling bei der "Rückreise" von A. Das ist die Symmetrie, die man nach der sRT zu erwarten hat. --[[Benutzer:149.225.2.8|149.225.2.8]] 01:24, 28. Mai 2005 (CEST)

:Ich muss Benutzer RaiNa im Grundsatz Recht geben. Da stecken so viele Widersprüche in der Argumentation im Artikel, dass man ihn entweder aus Wikipedia entfernen oder komplett neu schreiben sollte. Da wird die sRT so hin- und hergebogen, wie es den Verfassern gerade passt, nur um nicht zugeben zu müssen, dass das Zwillingsparadoxon im Rahmen der sRT nicht auflösbar ist. Wenn z.B ein Zwilling eine Teststrecke durchfliegt, dann kann man innerhalb der sRT nicht unterscheiden, ob der Zwilling an Beobachtern bei den beiden Uhren an den Enden der Strecke vorbeifliegt oder ob die beiden Beobachter am Zwilling vorbeifliegen. Sie werden auf jeden Fall wechselseitig zu unterschiedlichen Ergebnissen kommen, was ihre Uhrstände angeht. Deswegen ist auch der Satz:"Eine genaue Betrachtung der Verhältnisse zeigt, dass die wechselseitig beobachtete Verlangsamung der Zeit daher nicht zu einem Widerspruch führt" nicht haltbar. Da hat offenbar jemand das Paradoxon nicht verstanden. --[[Benutzer:62.180.196.61|62.180.196.61]] 16:34, 28. Mai 2005 (CEST)

Ich versuche nochmal klarzumachen, wo ich den Fehler sehe: Zuerst sollte man sich klarmachen, dass Zwillinge gleich alt sind und unterschiedlich alte Zwillinge sind ein Widerspruch in sich. Zum Paradox wird es dadurch, dass dieser Widerspruch aufgelöst wird: Zwillingen können wirklich unterschiedlich alt sein. Der Fehler liegt nun darauf, dass man das Relativitätsprinzip ad absurdum treibt und dass man sich überhaupt nicht klarmacht, was ein Inertialsystem ist: dass es einen Beobachter verlangt, der unbeschleunigt ist, der sich die Szene anschaut und die Szene je nach beliebiger Geschwindigkeitsannahme unterschiedlich beurteilt.


==Ehm ... kopfkratzen.==

So viel ich verstanden habe spricht [[joker]] von nur zwei Beschleunigungen, aber wie ich die Physik verstehe sind es sogar vier.
Vom Inertialsystem Erde zur fast Lichtgeschwindigkeit geht schon eine Weile, dann von fast Lichtgeschwindigkeit zum Inertialsystem Ziel muss er auch zurückbeschleunigen, auch ein weilchen! Dasselbe wieder zurück! Wir wissen auch nicht ob in anderen Kosmosgegenden andere Bedingungen herrschen!
Mir scheint Einsteins Logik nicht stichhaltig genug für ein "Geinal" appellativ den ich schon in so machen Buche gelesen habe.

Brauche ich dann nach deiner Logik eine doppelte Psychotherapie?
Überlege ein mal mit deinem Hirn. Du schreibs über sachen die andere gedacht haben. Du bist dazu noch befangen. Ja nichts in Frage stellen. Bravo.
Grosse Forscher leistung.

[[Benutzer:Swert|Swert]] 21:45, 22. Mai 2005 (CEST)
:Wenn ich eine Reise beginne, beschleunige ich (in der Phase bin ich in keinem Initialsystem, ich kann es auch verschrobelt sagen, dass ich von einem Initialsystem in's nächste springe).
Wenn ich die Reise beende, beschleunige ich nochmals (ich bremse). Das ist alles, was ich tun muss, um das Zwillingspardoxon herauszuforden. Die Reisegeschwindigkeit darf gegenüber c nicht vernachlässigbar sein, um einen nachweisebaren Effekt zu erzielen. Aber der letzte Satz ist für ein Gedankenexperiment schon nicht mehr wichtig.</br>Habe mich eigentlich in diese Diskusion nur eingeklinkt, da ich nach dem Lesen des Artikels ein leichtes Gefühl der Konfusion hatte, obwohl er mir nichts Neues erzählte. Offenbar denken andere<s>n Lesern </s>auch so. Vielleicht sollte der Verfasser doch noch mal darüber nachdenken, anstatt sich hier verbale Schlachten mit den Lesern zu liefern. WP ist m.E. primär keine Plattform zur Selbstdartellung. Ein exzellenter Artikel über das Zwillingsparadoxon wäre Selbstdarstellung genug. --[[Benutzer:Heliozentrik|Heliozentrik]] 22:44, 22. Mai 2005 (CEST)

:*"''... obwohl er mir nichts Neues erzählte.''" Bist Du sicher, dass Du dich schon mit dem Geschehen aus der Sicht des Reisenden beschäftigt hast, um das man ja nicht herumkommt, wenn man das "Paradoxon" wirklich erklären und nicht nur das Resultat mit dem Hinweis auf Inertialsysteme bzw. Nicht-Inertialsysteme herleiten will? War Dir klar, was beim Wechsel von einem Inertailsystem zu einem anderen bei Geschwindigkeitsänderung durch das Schwenken der Linien der Gleichzeitigkeit alles geschieht?
:* "''Offenbar denken andere auch so.''" Siehe letzter Kommentar [[Benutzer_Diskussion:Wolfgangbeyer#Zwillingsparadoxon|hier]]. Klar melden sich eher die Kritiker zu Wort und nicht die zufriedenen. 
:* Apropos Exzellenz: Doch irgendwie komisch, dass ich hier so einen Mist abgeliefert haben soll, nachdem ich im Alleingang 2 der 4 [[Wikipedia:Exzellente_Artikel|exzellenten Physikartikel]] geschrieben habe. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 09:01, 23. Mai 2005 (CEST)

Sorry Heliozentrik; niemand spricht von Initialsystem.
Initial bedeutet Anfang. Inertial bedeutet nichtstuend oder faul.
Aber das Beste wäre in ein oder zwei Tage unsere Einwände selbst zu löschen!
Nachrtag. Das Sonnensystem ist ein Inertialsystem so wie einen kleinen Kreisel oder die Hauptmasse eines Pendels wenn man es streng Betrachtet.
Einstein hat es in Bezugssystem umgetauft, vermutlich weil Inertial eben
nichtstuend bedeutet! Das Zwillingparadoxon ist heute nicht mehr als
Geniales Gedankenexperiment haltbar! Aber da sind Andere anderer Meinung!
[[Benutzer:Swert|Swert]] 23:41, 22. Mai 2005 (CEST)

== Wirklich paradox! ==
Das paradoxe an diesem Zwillingsparadoxon ist, dass ohne dass jemand effizient darauf hinweist, der falsche Effekt als Paradoxie gesehen wird. Alleine die Tatsache, dass einer der Zwillinge durch relativistische Bewegung ein durch eine Uhr dokumentiert anderes Alter hat, ist paradox. Offensichtlich sind viele Aktivisten auf dieser Seite wohl des Schreibens mächtig, nicht aber des Lesens. Für die letzteren habe ich einen Link geschaltet zu einer hoffentlich auch für die Misstraurigsten als vertrauenswürdig eingeschätzen Quelle.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 10:45, 23. Mai 2005 (CEST)

:Wo ist denn der Link? <joker>

::[[Zwillingsparadoxon#Weblinks|Hier]]. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 22:53, 24. Mai 2005 (CEST)

:Franz Embacher von Link1 kennt wohl auch das Hafele-Keating-Experiment nicht.
:Mike Bernhardt von Link2 widerspricht dem Artikel hier, weil seine Uhren keine Beschleunigungsphasen kennen und damit kein Nachalterungseffekt auftreten kann. Schön! <joker>

Es hat genau 12 Minuten gedauert, bis durch Wolfgang Beyer kommentarlos die neue Einleitung, die das Zwillingsparadox richtig beschreibt und die deutlich macht, warum sich überhaupt eine solche Diskussion entwickelt, wieder revertiert wurde. Ich kann jetzt schon absehen, dass es nicht mehr lange dauert, bis dieser Artikel ebenfalls gesperrt wird. Und ich gehe davon aus, dass kein Physiker daran Anstoß nehmen wird.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 08:51, 25. Mai 2005 (CEST)

:Ich bin Physiker. Deine Einleitung war Geschwurbel. Wolfgang Beyer hat meine volle Unterstuetzung wenn er das reverted. --[[Benutzer:Floriang|Florian G.]] 10:41, 25. Mai 2005 (CEST)

Du brauchst dich nicht zu entschuldigen, auch Physiker können nicht alles wissen. Und dass mal ein Lehrer vor Gericht ausgesagt hat, ich bin der beste Lehrer der Welt, und, von einem Freund darauf angesprochen, wie er das tun konnte, zur Antwort gab: "Es tut mir leid, ich hatte keine Alternative, ich stand unter Eid", das ist ein Witz. 
In diesem Artikel war wirklich kein Inhalt, der nicht zur Verwirrung der Leser beigetragen hätte.

Wenn ich nun versuche, im Artikel eine Formulierung als besonders krass daneben zu identifizieren und hier da aufzuzeigen, dann kann ich es nicht, denn es dreht sich mir der Magen herum, der Artikel ist absolut grottenschlecht! -- [[Benutzer:Rainer Nase]] 09:59, 25. Mai 2005 (Zeitstamp aus Versionsgeschichte nachgetragen. Danke für Hinweis)

:Wenn Du das denkst, solltest Du versuchen ihn konstruktiv zu verbessern anstatt ihn mit pseudowissenschaftlichem Gequatsche vollzumuellen. Ich finde den Artikel eigentlich ziemlich gut und verstehe ehrlich gesagt das Problem nicht. --[[Benutzer:Floriang|Florian G.]] 11:06, 25. Mai 2005 (CEST)

Du beschreibts das Problem exakt! Man versteht es nicht. Ein Nachlesen auf den Link hilft genau das Problem zu erkenne. 

Was ist eine "sogenannte Zeitdilatation"? sogenannte ist "Geschwurgel". Zeitdilatation ist Zeitdilatation. Wenn du mit wissenschaftlichem Verstand analysisiert, was es bedeutet, zum gleichen Zeitpunkt von der gleichen Mutter geboren zu werden, dann wird dir sofort klar, dass du nicht von Zwillingen reden kannst, wenn du gleichzeitig darüber nachdenkst, dass der eine Zwilling den anderen mit Geschwindigkeit v und der andere Zwilling den einen mit Geschwindigkeit v sich bewegend betrachtet. Wenn die Zwillinge nicht wissen, wie sei ihre Geschwindigkeit seit der Geburt verändert haben, dann wissen sie auch nicht, dass sie Zwillinge sind! Ist das klar genug? Und all das, was ansonsten in dem Artikel und auch hier in der Diskussion diskutiert wird, beruht einfach darauf, dass dieser grundlegende Konsens nicht hergestellt wird. Und im Wirkungsquantum ist das genau so. Mich interessiert das Zwillingsparadoxon absolut nicht. Das Thema ist für mich lange abgeschlossen. Ich wehre mich hier gegen eine Geisteshaltung, die offentlich um sich greift und die nicht damit anfängt, dass man aus "ich zweifle, das heißt, ich denke, also bin ich", "ich denke, also bin ich" macht. Und das ist ein Unterschied wie Tag und Nacht. Natürlich war Descartes falsch, wenn er aus gerade entdeckter Wärmeausdehnung und entdecktem Blutkreislauf schloss, das das kalte Blut im Herzen erwärmt wird und so wieder in den Körper geführt wird. Aber die Funktion der Herzklappen und ihre Anatomie hat er perfekt beschrieben. Und was ist falsch daran, dass die Gedanken den geraden Weg aus dem Herz noch oben in den Verstand nehmen? Das ist Wissenschaft und Poesie in Perfektion und jemand, dem es nicht an Verstand, aber an Bildung fehlt, würde sich darüber totlachen! Kannst ja schon mal anfangen. (nachzudenken)[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 12:02, 25. Mai 2005 (CEST)

:Tja, offensichtlich gibt es da einen esoterischen Zirkel, der die "Relativität der Gleichzeitigkeit" anbetet, und Wolfgangbeyer ist einer der Obergurus dieser Sekte. Solche Leute sind ja bekanntermaßen nicht für vernünftige Argumente zugänglich, deswegen verwechseln sie ja ihren Okkultismus mit Physik. <joker>

Ich denke es wäre sinnvoll, mit offenem Visier zu kämpfen. Eine kleine Benutzerseite angelegt und damit die Möglichkeit geben, auch andere Beiträge zu sehen. Wer dann unerkannt an diesem Carneval teilnehmen will, kann ja noch das eine oder andere Pseudonym dazuholen. Man muss sich ja nicht unbedingt präsentieren, sondern kann durchaus unerkannt bleiben.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 20:03, 25. Mai 2005 (CEST)

:Was gibt es da zu kämpfen? Das (scheinbare) Paradoxon ergibt sich aus der Relativitätstheorie, die Konsequenzen lassen sich berechnen und experimentell prüfen, was soll man da diskutieren? Mit Geburt und WIssen hat das nix zu tun, du kannst auch zwei Uhren nehmen. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 17:21, 2. Jun 2005 (CEST)

Hallo Namensvetter, ich gehe mal davon aus, dass du verstanden hast, was da im Artikel steht. Vielleicht bin ich ja mit Blindheit geschlagen? Verstehe ich etwas nicht? Kannst du mir helfen?[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 20:03, 2. Jun 2005 (CEST)

:Naja, ich habe das vor ein paar Wochen schon wesentlich allgemeinverständlicher gelesen, aber der Artikel hier scheint mir in der Sache durchaus richtig. Ich suche den Text nochmal raus und versuche das dann mit meinem interessierten Laienverstand geeignet zu formulieren. Aus dem Gedächtnis wäre das doch etwas gewagt, diese Dinge widersprechen ja der Intuition oder sind ihr jedenfalls nur schwer zugänglich. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 20:27, 2. Jun 2005 (CEST)

::Es stimmt, das Paradoxon ergibt sich aus der (speziellen) Relativitätstheorie, aber die Lösung des Paradoxons nicht. Solange man keine Experimente mit Uhren, die sich nicht auf gekrümmten Bahnen bewegen, durchgeführt hat, sind die im Artikel angegebenen "Konsequenzen" reine Spekulation. Und das sollte man auch dort dazuschreiben. --[[Benutzer:62.180.197.79|62.180.197.79]] 22:06, 2. Jun 2005 (CEST)

:::Da es um Beschleunigung geht und gekrümmte Bahnen eine Form der Beschleunigung sind, wüsste ich nicht, warum das einen Unterschied machen sollte. Liege ich da falsch? [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 22:29, 2. Jun 2005 (CEST)

::::Wer es noch nicht bemerkt hat: Ich vertrete die Auffasssung, dass ein Fortschritt nur zu erreichen ist, wenn man Wissen vereinheitlichen kann. Das Problem ist, allgemein verständliches Wissen schmückt nicht so offensichtlich, wie es elitäres Spezialwissen tut.

::::Dieser Artikel hier ist gnadenloses Geschwurbel. Unter dem im Artikel angeführten Link http://www.ap.univie.ac.at/users/fe/SRT/Zwillingsparadoxon.html ist genau beschrieben, was das Paradoxon ist. Meine Versuche, hier Änderungen vorzunehmen, wurden auf bewährte Art bekämpft. 

:::: Daher nocheinmal ganz klar: Zwillinge sind immer gleich alt. Dieses Wissen wird durch die Konsequenzen der Relativitätstheorie gebrochen. Zwillinge können unterschiedlich altern. Die Regeln dafür sind völlig transparent. Damit ist die Paradoxie aufgelöst. Der Artikel ist also recht kurz zu halten.
:::: Nun kommt es zu einem zweiten Paradoxon: Aus der Annahme, dass es kein bevorzugtes Koordinatensystem gibt, schließen manche Mitmenschen, auch und leider insbesondere solche vom Fach, die unzweifelhaft Verdienste sich erworben haben, dass Koordinatensysteme grundsätzlich gleichwertig sind, ungeachtet der Tatsache, dass man sehr wohl ein Koordinatensystem über das andere definiert hat. Das ist das zweite Paradox. Nur zu diesem Moment wird es noch nicht erkannt. Vielmehr wird nach diesem falschen Schluss weiterargumentiert und nun kommt heraus, dass beide Zwillinge den jeweils anderen schneller altern sehen, und dass sie beim Zusammentreffen nun aber feststellen, dass einer älter als der andere ist. Das verblüfft nun jeden, wie ein guter Zaubertrick. Da sich hier der Fehler manifestiert, wird diese Situation als paradox identifiziert. Obwohl die Faktenlage absolut klar ist, kann die Situation nicht aufgelöst werden. Ich denke es ist an der Zeit daran, nachzudenken, warum das nicht möglich ist. Wieso regiert hier nicht die Vernunft? 
:::: Am Beispiel dieses Artikels kann man die Mechanik gesellschaftlicher Prozesse sehr einfach erkennen. Die technische Faktenlage ist klar, es kann nicht ernsthaft bestritten werden, dass dieser Artikel sachliche Fehler enthält. An anderer Stelle ist das nicht so offensichtlich. Dort wird von den gleichen Gruppen jeglicher Fortschritt verhindert, ohne dass dies Öffentlichkeitswirkung entfaltet. 
:::: Daher noch mal meine Bitte: Lasst uns einen sachlich richtigen Artikel erstellen, der nicht Eitelkeiten befriedigt, sondern den interessierten und verblüfften Laien zeigt, dass auch die Physik nur mit Wasser kocht, wenn sie ihr fantastisches Spargelcremesüppchen bereitet.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 09:03, 3. Jun 2005 (CEST)

:::::Bewährtes Verfahren in solchen Fällen: Du schreibst in Ruhe eine andere Fassung unter [[Benutzer:Rainer Nase/Zwillingsparadoxon]], die dann hier diskutiert werden kann. Da von beiden Seiten der "Schwurbel"-Vorwurf kam, dürfte das erfolgversprechender sein, als im Artikel hin- und herzuändern. Parallelartikel im Artikelnamensraum sind noch ungeeigneter. Gruß, [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 13:37, 3. Jun 2005 (CEST)

:::::: Da du kein Physiker bist, aber durchaus durch den Artikel angesprochen werden sollst, würdest du mitschreiben? Als Fachmann wäre die Blamage ja nur bei mir. Ansonsten, dein Vorschlag ist sicher praktikabel, auch wenn manche Leute darauf bestehen, dass die Wikipedia keine private Homepage ist, es widerspricht aber dem Gedanken des Wikis und der Wikipedia, die keine private Autorenschaft kennen sollte. Das führt nämlich genau dazu, dass jemand sagt: ich kann doch hier nichts falsch gemacht haben, sind die exzellenten Artikel doch praktisch alle (mindestens die Hälfte) von mir. Ich würde es lieber so sehen, dass man beim Artikel eine Alternative ausprobiert. Vielleicht klappt das ja.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 14:16, 3. Jun 2005 (CEST)

:::::::Ich werde mir das auf jeden Fall ansehen und meinen Senf dazugeben. Das mit der privaten Homepage ist hier nicht gültig, du legst ja nur einen Arbeitsraum an mit dem Ziel, eine bessere Artikelversion vorzubereiten. Sowas ist ausdrücklich erwünscht. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 14:42, 3. Jun 2005 (CEST)

In http://de.wikibooks.org/wiki/Einsteins_Welt ist das Zwillingsparadoxon kurz und klar beschrieben. Es wird allerdings davon ausgegangen, dass Max und Moritz Zwillinge sind. Ich will das einfach so akzeptieren, obwohl mit die Quellenlagen nicht präsent ist.
Jedenfalls sollte es möglich sein, nun den Artikel hier in zwei Teile zu zerlegen: Was ist das Zwillingsparadoxon, und was macht man daraus, wenn man übersieht, dass Zwillinge nur dann Zwillinge sind, wenn sie ihre Bewegungsgeschichte kennen.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 09:40, 8. Jun 2005 (CEST)

:Naja, die reine Beschreibung ist ja nicht das Problem. Die plausible, allgemeinverständliche Auslösung des scheinbaren Paradoxons ist es. Was meinst du eigentlich mit "Bewegungsgeschichte kennen". "Kennen" setzt nach meinem Verständnis Bewußtsein bzw. Erinnerung voraus und damit hat die Geschichte nichts zu tun. Die Zwillinge sind eigentlich überflüssig, sie dienen nur als Bild. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 11:48, 8. Jun 2005 (CEST)

:Nun, jetzt müsste ich wieder das Schreiben, was ich im Artikel Zwillingsparadox geschrieben habe. Das Paradox ist, dass Bilder unterschiedlich altern können. (Jetzt ist "Bild" ein Bild). Und das reicht schon. Im Artikel wird aber beschrieben, dass beide Zwillinge sich gegenseitig altern sehen. Und das ist einfach eine falsche Interpretation der Relativitätstheorie. Nun wäre es kein Problem, das zu korrigieren, würden nicht ausgerechnet die, die -zu Recht- aufs heftigste die Physik gegen die RT-Bezweifler verteidigen, nicht hier diese Interpretation stützen. Das wiederum wurde hier in der Diskussion schon wiederholt erklärt. Aber man muss eine "Historikerader" haben, die aktuell 145 KB Asciitext sich anzutun. 
:Bewegungsgeschichte: Zwei Objekte sind zueinander in Ruhe. Wir ordnen ihnen ein Koordinatensystem zu, das (oBdA) in Ruhe ist. Eines der Objekte nimmt kinetische Energie auf. Damit verbunden ist u.A. eine Änderung der Periodendauer der inneren Zyklen des Objektes. Aus dem obigen Koordinatensystem gesehen verlangsamt sich der Zeitablauf. Da die Aufnahme kinetischer Energie vom System selbst exakt dokumentierbar ist, weiß das System, dass seine Zeit sich gegenüber der Zeit im ruhenden Koordinatensystem verlangsamt. Wenn es auf die Nutzung dieser Information verzichtet, kann es keine Behauptung mehr aufstellen, die überprüfbar ist. Aber wer hat dann das Problem?
Im übrigen gibt es noch eine Seltsamkeit: Wenn ich in einer Rakete sitze, muss ich für jede Geschwindigkeitsänderung Energie aufbringen. Egal, ob ich meine kinetische Energie erhöhe oder verringere. Woher weiß ich, dass ich bremse, wenn ich meinen aktuellen Bewegungszustand nicht kenne? Ich beschleunige. Ich weiß, meine Zeit verlangsamt sich. Ich bremse, meine Zeit beschleunigt sich wieder. Wenn ich aber vergessen hatte, dass ich beschleunigt war und dass meine Zeit langsamer war, aus der sicht des objektivsten Bobachters, dann bremse ich ja nicht, sondern ich beschleunige. Meine Zeit wird nicht wieder schneller, sondern noch langsamer. Das ist lustig !
[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 12:00, 8. Jun 2005 (CEST)
:Deine Eigenzeit ist immer das Integral über das Wegelement in der Minkowski-Metrik, und dem ist es egal ob Du bremst oder beschleunigst, der freie Fall ist der extremale Weg, alle anderen sind kürzer. Der Widerspruch ist also keiner. --
[[Benutzer:Pjacobi|Pjacobi]] 09:52, 14. Jun 2005 (CEST)

:: Das ist wunderbar. Aber für wen ist es elementar einsehbar? "Integral" "Wegelement" "Minkowski-Metrik". Elementar einsehbar ist: Das Zwillingsparadoxon ist nicht das, was hier im Artikel beschrieben ist. Elementar einsehbar ist: Zwilling ist ein Bild für etwas Elementares, zum Beispiel ein Wasserstoffatom. Ein Wasserstoffatom kann nicht schlafen. Es kennt immer seine Geschichte. Und diese ganzen geleerten Diskussionen über die Gültigkeit von ART und SRT, von Nachaltern und all diesem die Gehirnwindungen verschwurbelnden Schrott sind unnötig wie ein Kropf! 
:: Elementar einsehen kann man, und wenn nicht, muss man die Leute dazu in die Lage versetzen, (Es ist möglich, dass der etwas überdurchschnittlich Intelligente dem etwas unterdurchschnittlich Intelligenten Wissen so aufbereiten kann, dann er etwas versteht, was er von alleine nicht verstehen kann und somit dem überdurchschnittlich Intelligenten in der Leistungsfähigkeit zumindest gleichgestellt ist. Das nennt man "Bildung". Das Gegenteil davon ist "Verblödung".) dass, wenn alle Wasserstoffatome am gleichen Ort unter gleichen Bedingungen gleich sind, sie, ganz egal, wie man sie an einen anderen Ort verbringt oder aus, an einem anderen Ort erzeugten Bausteinen zusammensetzt, eine Beschreibung der Vorgänge zu suchen ist, die dazu nicht im Widerspruch steht. 
:: Aber wie soll das funktionieren, wenn man nicht mal einsichtig machen kann, dass dieser Artikel hier Schrott ist? Kann man in Wikipedia nicht mehr lernen, als dass man für "Artikel" eigentlich "Lemma" schreiben muss? (Wieder was dazugelernt!)[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 10:44, 14. Jun 2005 (CEST)

::: RainNa, ich finde dieses ständige und ausufernde Gezeter ganz und gar nicht mehr hilfreich. Und wenn es zur sauberen Erklärung eines Begriffs nötig ist, ein Integral zu benutzen, dann sollte es auch benutzt werden. Wir schreiben hier nicht Was-ist-was? --[[Benutzer:Pjacobi|Pjacobi]] 10:53, 14. Jun 2005 (CEST)

::::Es macht auch absolut keinen Spaß! Ich stimme exakt zu: wir sollten uns über den Begriff "Integral über das Wegelement in der Minkowski-Metrik" genau so wenig Gedanken machen, wie über das Integral über ein Wegelement im Phasenraum. 
::::Wenn du aber die Beiträge "gar nicht mehr hilfreich" findest, frage ich, wo waren sie denn jemals hilfreich und wo war die Unterstützung? Ich zetere nicht, ich amüsiere mich zu Tode. Außerdem bin ich der Meinung, Kartago sei zu zerstören![[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 11:05, 14. Jun 2005 (CEST)

Gegen die Hartnäckigkeit bestimmter Leute in der Wikipedia anzuschreiben, ist eine bessere Gedankenschule als jede Universität. Interessiert deshalb ein Professor seine Studenten für Wikipedia [[Benutzer:Jeanpol]]? Es gibt doch keine besseren Zwillinge als Elementarteilchen. Warum sind alle Wasserstoffatome gleich in ihren Spektren wenn sie relativ in Ruhe sind, oder sind sie immer gleich, auch wenn sie sich richtig schnelle bewegen?[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 07:42, 14. Jun 2005 (CEST)

:So, ich habe die erwähnte Darstellung des Z. wiedergefunden (in Henning Genz: ''Gedankenexperimente''). Folgt man der Genzschen Darstellung, ist im Artikel einiges falsch, bzw. auch zu umständlich dargestellt. Die Beschleunigung spielt für das Phänomen ''keine'' Rolle, sie kann im Gedankenexperiment weggelassen werden. Eine Rolle spielt dann allein die Geschwindigkeit des Reisenden (Dilatation) relativ zum Inertialsystem Erde und die zur Reise gehörende Umkehr. In seiner Darstellung tauschen sich die Zwillinge mit Lichtsignalen von nach ihren Uhren einjähriger Frequenz aus, was unter Einbeziehung des Dopplereffekts ein ganz und gar nicht paradoxes Ergebnis liefert. Es sieht eben nicht jeder den anderen langsamer altern, jedenfalls nicht die ganze Zeit über. Und wenn, ist das vor allem dem Dopplereffekt geschuldet. Die "Paradoxie" liegt allein in der gedanklichen Vernachlässigung des Umstands, dass die Erde im wesentlichen "ruht" und deshalb Erde und Raumschiff nicht als gleichwertig zu betrachten sind. Soweit in stark verkürzter Form und nicht ganz vollständig. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 13:25, 14. Jun 2005 (CEST)

::Dies ist wahrscheinlich der erste sinnvolle Vorschlag zur Erweiterung des Artikels, den diese Diskussionsseite gesehen hat. Es wäre sicherlich wünschenswert, den Aspekt des Dopplereffekts genauer auszuleuchten, um die Verständlichkeit zu erhöhen. Auch in der Literatur zur Relativitätstheorie wird nämlich nicht immer sauber zwischen "messen" und "sehen" unterschieden. Selbst Einsteins Zeitgenosse [[George Gamow]] sind da böse Denkfehler unterlaufen. Ein Grund mehr, hier den Leser auf verschiedenen Wegen nach Rom zu führen. [[Benutzer:Jondor|Jondor]] [[Benutzer Diskussion:Jondor|✉]] 14:12, 14. Jun 2005 (CEST)

:::Ich werde versuchen, aus dem Genzschen Text einen brauchbaren Artikel zu extrahieren. Das war die erste Darstellung, bei der ich als Nichtwissenschaftler den Knackpunkt sofort verstanden habe. Ein erhebendes Gefühl! Ob das eine ''Erweiterung'' wird, wage ich zu bezweifeln, eher dürfte es auf einen alternativen Text hinauslaufen. Dann können wir ja weiterdiskutieren. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 14:29, 14. Jun 2005 (CEST)

::::Ist Genz eventuell übereinstimmend mit Eberhard, dem Link auf der Artikelseite nach Österreich?[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]]

:::::Im Prinzip ja. Bei genauerer Suche findet man das auch im hiesigen Artikel, aber verpackt in allerlei anderem. Was in beidem nicht vorkommt, ist die Geschichte mit dem Dopplereffekt, die auf andere Weise das veranschaulicht, was mit dem Raum-Zeit-Diagramm dargestellt wird. Mir scheint, eine Auswertung von Eberhard und Genz würde einen zutreffenden, allgemeinverständlichen und hinreichend vollständigen Artikel ergeben. Ich scanne den Genz mal ein, wer am Text interessiert ist, möge sich bei mir melden. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 19:37, 14. Jun 2005 (CEST)

::::::Dann sollte man doch mal einen alternativen Artikel anlegen und die Erfahrungen aus diesem hier nutzen. Also, die "Wahrheiten" als Aussagen fassen und die Zweifel in entsprechende Erläuterungen fassen. Und wenn man gut ist, kann man auf fremde Artikel verweisen und diese gegebenenfalls nachbessern. Um aber Reverts zu vermeiden, sollte man wirklich sorgfältig diskutieren und Missverständnisse ausräumen. Dazu gehört auch, dass es in der Physik durchaus möglich ist, unterschiedliche, jedoch orthonormierte und vollständige Gedankenräume aufzubauen.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 23:57, 14. Jun 2005 (CEST)

:::::::Meine Rede. Wie es aussieht, werde ich den Anfang machen müssen. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 00:05, 15. Jun 2005 (CEST) PS: Wat is "orthonormiert"?
::::::::Nun, das ist jetzt natürlich wieder ein unzulässiger Gebrauch eines Begriffes. Ein Vektorraum wird über seine Basisvektoren definiert. Wenn die Basisvektoren alle aufeinander senkrecht stehen und dazu die Länge 1 haben, dann sind sie orthogonal und normiert. In der Regel gibt es nun viele mögliche Basen eines Vektorraumes, man wählt jeweils die für die aktuellen Betrachtungen geeignetste aus. So will ich nun sagen: Auch Gedankenwelten können auf verschiedenen Basen aufgebaut werden. Die Grundaussagen sollten dann "senkrecht" stehen, also nicht zwei Aussagen für den gleichen Zusammenhang und "normiert" sein, also nicht eine wichtiger als die andere. Und das wiederum sagt: Unterschiedliche Auffassungen müssen nicht unbedingt falsch sein, sie basieren einfach auf anderen Grundannahmen.

:Henning Genz geht von vornherein ohne weitere Begründung davon aus, dass der reisende Zwilling weniger altert als der irdische. Deswegen ist trotz Einbeziehung des Dopplereffektes in die Argumentation überhaupt nichts gewonnen bezüglich der unterschiedlichen Alterung der Zwillinge. --[[Benutzer:172.176.76.236|172.176.76.236]] 20:31, 20. Jun 2005 (CEST)

::Nö. Er stellt von vorneherein klar, dass der irdische Zwilling dem in diesem Zusammenhang verbindlichen Inertialsystem angehört, der reisende aber nicht, da er im Zeitraum des Gedankenexperiments die Richtung wechselt. Ist das falsch? [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 20:44, 20. Jun 2005 (CEST)
:::Nein, das ist richtig. Ich habe oben schon mal geschrieben, dass wirklich das falsche Paradoxon beschrieben wird. Dass Zwillinge unterschiedlich altern ist paradox, und das muss reichen. Dass Zwillinge nur dann Zwillinge sind, wenn sie bei der Geburt zueinander in Ruhe sind und jeder seine Geschwindigkeitsänderung kennt, wird im Artikel unterschlagen.[[Benutzer:Rainer Nase|RaiNa]] 21:53, 20. Jun 2005 (CEST)

:Der Richtungswechsel spielt in der Argumentation von Genz und hier im Artikel gar keine Rolle, weil der Behauptung folgend der Reisende alleine für den Hinweg zum Zielstern statt 5 Jahren nur 4 Jahre unterwegs ist, also tritt das Paradoxon nach Genz und Artikel schon für eine Strecke auf, auch ohne Rückweg bzw. Umkehrphase. --[[Benutzer:172.177.230.143|172.177.230.143]] 17:20, 22. Jun 2005 (CEST)

::Och nö! Er spielt natürlich eine entscheidende Rolle. Auch bei Genz. Ohne den Richtungswechsel hätte man es mit gleichwertigen Inertialsystemen zu tun. Du verwechselt das Zwillingsparadoxon mit der Zeitdilatation. [[Benutzer:Rainer Zenz|Rainer]] [[Benutzer Diskussion:Rainer Zenz| ...]] 23:08, 22. Jun 2005 (CEST)

:Man hätte doch auch dann ein Zwillingsparadoxon, wenn im Zahlenbeispiel des Artikels der irdische Zwilling nach 1 3/4 Erdjahren dem anderen Zwilling mit einer Geschwindigkeit von 0,8c zum Zielstern nachreist, wo sie sich treffen. Welcher von beiden ist dann der Ältere? Oder irre ich mich in der Interpretation des Paradoxons? Dann ist die Frage, was das Paradoxon außer der Zeitdilatation noch zu bieten hat. --[[Benutzer:172.176.234.231|172.176.234.231]] 21:36, 23. Jun 2005 (CEST)

::Im Wesentlichen den Umstand, dass mehr als nur 2 Inertialsysteme im Spiel sind, wobei ein Wechsel von einem Intertialsystem in ein anderes stattfindet, und man sich darüber Gedanken machen kann, wie sich das Geschehen aus der Sicht eines zugehörigen Beobachters darstellt, und wie sich das Paradoxon aus der Sicht der verschiedenen Beobachter auflöst. Klar, ist die wechselseitige Zeitdilatation für sich schon scheinbar paradox. Aber das Zwillingsparadoxon ist nun mal so definiert wie im Artikel dargestellt. Das von Dir geschilderte wäre auch eins, aber eben ein anderes. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 00:10, 24. Jun 2005 (CEST)

:Mir ist trotzdem noch nicht ganz klar,was es bringen soll, den Dopplereffekt beim Zwillingsparadoxon zu berücksichtigen. Genz benötigt diesen Effekt ja nur, um die Asymmetrie der beiden Zwillings-Bezugssysteme darzustellen. Diese Asymmetrie ist doch aber schon dadurch gegeben, dass der Reisende absolut beschleunigt und entsprechende Trägheitskräfte spürt, die der irdische Zwilling nicht spürt. Warum also noch dieses zusätzliche Argument "Dopplereffekt"? --[[Benutzer:172.177.58.202|172.177.58.202]] 17:43, 26. Jun 2005 (CEST)

::Ich kann mir auch nur schwer vorstellen, dass eine Schilderung des Dopplereffektes im hiesigen Artikel die Vorgänge erhellen könnte - ganz im Gegenteil. Wie Jondor oben am 14. Juni richtig erwähnt, muss man sauber zwischen "messen" und "sehen" unterschieden. Der Artikel beschreibt nur, was "gemessen" wird und weist auch ausdrücklich auf diesen Unterschied hin. Wenn wir beschreiben, was die Beobachter "sehen", müssen wir ja zusätzlich auch noch Laufzeiteffekte berücksichtigen, die zu den ohnehin schon schwer zu verstehenden Zusammenhängen hinzukommen und alles noch viel komplizierter machen. Sehe darin keinen Sinn. Es kommt dann zwar das richtige Ergebnis heraus, aber die Hintergründe und eine plausible Auflösung des Paradoxons bleiben völlig hinter mathematischen Formeln verborgen. --[[Benutzer:Wolfgangbeyer|Wolfgangbeyer]] 18:27, 26. Jun 2005 (CEST)

== Kommentare zur Kandidatur zum "lesenswerten Artikel" (02.06.05) ==

''Kopie der Kommentare zur Kandidatur zum "lesenswerten Artikel" zur Archivierung:''

*'''pro''' Interessantes Phänomen, lesenswerter Artikel --[[Benutzer:Leipnizkeks|Leipnizkeks]] 20:34, 27. Mai 2005 (CEST)
*'''pro''' Lesenswert für an der Relativitätstheorie Interessierte, viele Laien werden sich wohl bei den Details "verabschieden", was aber bei anderen Fachartikeln auch nicht anders seien mag. --[[Benutzer:Wolfgang1018|Wolfgang1018]] 00:07, 31. Mai 2005 (CEST)
*'''pro''' Gut erklärt und interresant

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''Nachträglich, wohl in der irrtümlichen Annahme, hier fände eine Abstimmung statt, hier eingefügte und daher für die Kandidatur irrelevante Kommentare:''

*'''pro''' Gut erklärt, interessant aber:

Wie stark ziehen sich die [[Masse (Physik)|Massen]] der zwei [[Zwillinge]] , während  der [[Zeit]] des [[Gedankenexperiment]]es , an?

Die Massen[[anziehung]] ist doch eine allgemein anerkannte [[Tatsache]]!

Mit [[Minkowski-Diagramm]]e kann man Massen[[beziehung]]en nicht darstellen.

Die Massen[[beziehung]] ist eine Dimension, ist das nicht [[wahr]]?

In diesem Sinne ist das Gedankenexperiment [[falsch]].

*'''contra''' Diesen Unsinn sollte man unvorbelasteten Lesern nicht weiter zumuten!

*'''pro''' Ich interessiere mich seit vielen Jahren für dieses Problem und habe viele Bücher darüber gelsen. Hier habe ich erstmals Neues verstanden. [[Benutzer:Ra-raisch|Ra-raisch]]

*'''contra''' Man sollte aufpassen, dass man nicht glaubt, etwas verstanden zu haben, nur weil es mit suggestiven Bildern aufbereitet ist. Das eigene Denken sollte man sich nicht abnehmen lassen...

::Braucht man nur eine knappe handvoll Leute zu organisieren, um einen Artikel als "lesenswert" einstufen zu lassen? Ist das nicht ein wenig lächerlich? --[[Benutzer:172.176.234.231|172.176.234.231]] 21:53, 23. Jun 2005 (CEST)