Quelltext der Seite Ekliptik

[[Datei:Ecliptic with earth and sun animation.gif|mini|hochkant=1.8|Aus Sicht der Erde wandert die Sonne im Verlauf des Jahres vor dem Hintergrund der Sterne. Tatsächlich bewegt sich aber die Erde um die Sonne. Beide Bewegungen haben die gleiche Richtung. Nach etwas mehr als 365 Tagen ist eine geschlossene Umlaufbahn passiert.]]
Die '''Ekliptik''' ist die [[Scheinbar (Astronomie)|scheinbare]] Bahn der [[Sonne]] durch den [[Fixstern]]himmel, wie sie von der [[Erde]] aus im Laufe eines Jahres gesehen wird. Zuweilen wird auch die '''Ekliptikebene''', also die Ebene, in der die scheinbare Sonnenbahn liegt, als Ekliptik bezeichnet. Auch der [[Mond]] und alle [[Planet]]en liegen bis auf wenige Grad Abweichung auf der Ekliptik. Auf der [[Himmelskugel]] ist die Ekliptik ein [[Großkreis]].

Die Ekliptik wurde bereits im frühen Altertum entdeckt. Zwar nicht am Tag, aber in der [[Dämmerung]] ist die Position der Sonne auf dem Hintergrund der Sterne zu erkennen. Die Sonne durchläuft im Jahr eine feste Abfolge von 12&nbsp;[[Sternbild]]ern (nach antiker Einteilung) bzw. 13&nbsp;Sternbildern (nach heutiger Einteilung). Eine etwa 20&nbsp;Grad breite Zone um die Ekliptik heißt [[Tierkreis]]. Die  [[Tierkreiszeichen]] sind nach den 12 antiken Sternbildern des Tierkreises benannt.

Der nördliche und der südliche '''Ekliptikpol''' sind die beiden Schnittpunkte der Himmelskugel mit einer Geraden, die durch den Erdmittelpunkt geht und senkrecht auf der Ekliptikebene steht.

[[Datei:Ecliptic.svg|250px|mini|Ekliptik als [[Astronomische Koordinatensysteme#Absolute Koordinatensysteme|geozentrische]] Projektion von Sonnenpositionen auf die [[Himmelskugel]]. Die ''Schiefe der Ekliptik'' ist der Winkel ε zwischen der Ekliptikebene und der Äquatorebene.]]
[[Datei:Ekliptikscheibe Frühlings-TagNachtgleiche,22.3.08.jpg|250px|mini|Lage der Ekliptik mittags zu Frühlingsbeginn. [[Ekliptikscheibe]] im Wiener [[Sterngarten]], Blick nach Süden.]]

Die Ebene der Ekliptik liegt nicht in der Ebene des [[Erdäquator]]s, der durch die tägliche [[Erdrotation|Rotation der Erde]] um die [[Erdachse|eigene Achse]] festgelegt ist, sondern ist um einen Winkel von ca. 23,5° verkippt. Dieser Winkel heißt '''Schiefe der Ekliptik''' und gibt auch den Winkelabstand der Ekliptikpole von den [[Himmelspol]]en an. Vom [[Polarstern]] ausgehend liegt der nördliche Ekliptikpol etwa im selben Abstand wie das Sternbild  [[Großer Wagen]], aber im Sternbild [[Drache (Sternbild)|Drache]].

Die vom Erdmittelpunkt aus gedachte Projektion des Erdäquators auf die Himmelskugel heißt [[Himmelsäquator]]. Die Ebene der Ekliptik wird also durch die jährliche Bahn der Erde um die Sonne bestimmt, die Ebene des Äquators durch die tägliche Rotation der Erde um die eigene Achse.

== Etymologie ==
Der Name ''Ekliptik'' ([[Latein|lat.]] ''linea ecliptica''‚ der [[Okkultation#Definition|Eklipse]] zugehörende Linie‘) für die scheinbare Bahn der Sonne ist abgeleitet von dem [[Altgriechische Sprache|griechischen]] Ausdruck {{lang|grc|ἐκλειπτική [τροχιά]}} ''ekleiptikē [trochiá]'' für ‚verdeckende [Umlaufbahn]‘ (zu {{lang|grc|ἔκλειψις}} ''ékleipsis'' ‚Verlassen, Ausbleiben, (Sonnen-/Mond-)Finsternis‘), denn schon im Altertum war bekannt, dass sich eine [[Mondfinsternis]] nur ereignet, wenn der Mond die Sonnenbahn kreuzt.

== Einführung ==
Die Sonne beschreibt am Himmel zwei unterschiedliche scheinbare Bahnen:
* Infolge der [[Erdrotation|Rotation der Erde]] um ihre eigene Achse scheint der [[Himmelskugel|Fixsternhimmel]] und vor ihm die Sonne im Laufe eines Tages von Ost nach West um die Erde zu rotieren. Dies führt zur scheinbaren täglichen Bewegung der Sonne relativ zum [[Horizont]], dem [[Tagbogen]].
* Als Folge des jährlichen [[Erdbahn|Umlaufs]] der Erde um die Sonne verschiebt sich dabei allmählich die Stellung der Sonne in Bezug auf den Fixsternhimmel. Sie durchläuft in einem Jahr die 12 (antiken) bzw. 13 (modernen) Sternbilder des [[Tierkreis]]es.
Die Bahn der ''jährlichen'' scheinbaren Bewegung der Sonne relativ zum Fixsternhimmel ist die Ekliptik. Ihr Verlauf lässt sich z.&nbsp;B. darstellen, indem man die im Laufe eines Jahres ermittelten Positionen der Sonne auf einem [[Himmelsglobus]] vermerkt. Dabei spielt es praktisch keine Rolle, von welchem Ort der Erde aus die Beobachtungen durchgeführt werden, da die Sonne im Verhältnis zur Größe der Erde sehr weit entfernt ist und der Beobachtungswinkel somit nahezu gleich bleibt.

== Die Ekliptikebene {{Anker|Ekliptikebene}} ==
[[Datei:Celestia Sol.jpg|mini|hochkant=1.5|Die Bahnen der Planeten um die Sonne liegen ungefähr in einer gemeinsamen Ebene. Diese Auffälligkeit wird durch die [[Sonnensystem#Entstehung|Entstehung des Planetensystems]] aus einer [[Protoplanetare Scheibe|protoplanetaren Scheibe]] erklärt.]]

[[Heliozentrisches Weltbild|Heliozentrisch]] betrachtet umläuft die [[Erde]] die Sonne auf einer in der Ekliptikebene liegenden [[Erdbahn|Bahn]].

Bei genauerer Betrachtung ist es nicht die Erde, die auf dieser Bahn um die Sonne läuft, sondern der gemeinsame [[Erde-Mond-Schwerpunkt|Schwerpunkt von Erde und Mond]] (der noch im Innern der Erde, aber nicht in ihrem Zentrum liegt). Daher wandert die Sonne [[Geozentrisches Koordinatensystem|geozentrisch]] gesehen nicht exakt auf der Ekliptik über den Himmel, sondern ihre [[ekliptikale Breite]] schwankt im [[Monat]]srhythmus um etwa ±0,7″ um den Mittelwert&nbsp;0.

Die Ekliptikebene dient als Bezugsebene für Ortsangaben im Sonnensystem ([[ekliptikales Koordinatensystem]]).

== Die Schiefe der Ekliptik {{Anker|Schiefe der Ekliptik }} ==
Die [[Erdachse]], die [[Rotationsachse]] der Erde, steht ''nicht'' senkrecht auf der Ebene der [[Erdbahn]], sondern bildet mit ihr einen [[Winkel]] von zurzeit {{Ekliptik|PF}}. Dadurch schließt die Ebene des [[Äquator]]s der Erde bzw. des [[Himmelsäquator]]s mit der ekliptikalen Ebene derzeit einen Winkel von {{Ekliptik|WF}} ({{Ekliptik|WS}}) ein, der ''Schiefe der Ekliptik'' oder ''Obliquität'' genannt wird (lat. ''obliquus'' ‚schief‘).

Die Bezeichnung ''Erdneigung'' gibt diesen Winkel unter dem Blick von der Ekliptikebene auf die Erde wieder, der Perspektive des [[Ekliptikales Koordinatensystem|Ekliptikalen Koordinatensystems]].

Die Schiefe der Ekliptik ist eine der zehn wichtigsten Basisgrößen der [[Astronomie]] und [[Geodäsie]] zur Definition von [[Koordinatensystem]]en und für Berechnungen. Sie wird meist mit dem griechischen Buchstaben&nbsp;ε ''(epsilon)'' bezeichnet. Durch die [[Gravitation]]s<nowiki />einflüsse der anderen Körper im Sonnensystem ändert sie sich langperiodisch: sie variiert innerhalb von rund 40.000&nbsp;Jahren etwa zwischen&nbsp;21°&nbsp;55′ und&nbsp;24°&nbsp;18′, also um über&nbsp;2°.

=== Die Jahreszeiten ===
Während die Erde die [[Sonne]] umläuft, bleibt die Richtung ihrer Achse im Raum fast unverändert, wenn man von den oben beschriebenen langperiodischen Effekten absieht. Dadurch ist von März bis September die [[Nordhalbkugel]] etwas mehr zur Sonne hin geneigt, von September bis März die [[Südhalbkugel]]. Im Jahreslauf ändern sich daher der [[Einfallswinkel]] der Sonnenstrahlen und die Dauer des [[Lichter Tag|lichten Tages]], womit die [[Jahreszeit]]en entstehen.

== Der Tierkreis ==
{{Hauptartikel|Zodiak}}

[[Datei:Johannes Hevelius - Prodromus Astronomia - Volume III "Firmamentum Sobiescianum, sive uranographia" - Tavola Emisfero Boreale.jpg|mini|Eine Darstellung von [[Sternbild]]ern des [[Nordhimmel]]s und der zwölf 30°-Abschnitte des [[Zodiak]]s in alten [[Sternkarte]]n, wie hier der ''Uranographia'' von [[Johannes Hevelius]]&nbsp;(1690), nimmt die „stabilen“ Ekliptikpole als Zentrum.]]
Während die Bahn der Erde in der Ekliptikebene liegt und die Sonne von der umlaufenden Erde aus gesehen jährlich eine Bahn längs der Ekliptik zu durchlaufen scheint, sind die [[Bahnebene]]n des [[Mond]]es und der anderen [[Planet]]en gegenüber der Ekliptikebene verschieden leicht [[Bahnneigung|geneigt]]. Deren scheinbare Bahnen verlaufen daher innerhalb eines einige Grad breiten Streifens um die Ekliptik, dem [[Zodiak]] oder Tierkreis. Seit der Antike wird dieser vom [[Frühlingspunkt]] aus nach Osten in zwölf gleich große Abschnitte unterteilt (zu je 360°/12&nbsp;=&nbsp;30°), denen Zeichen des Tierkreises zugeordnet sind. Diese haben ihre Namen zwar von den Ekliptiksternbildern, doch stimmen sie in ihrer Lage nicht mehr mit denen überein. In der [[Astrologie]] werden die Positionen von Sonne, Mond und Planeten bezogen auf die [[Tierkreiszeichen#Tropischer und siderischer Tierkreis|Tierkreiszeichen]] beschrieben.

== Die Präzession ==
[[Datei:Ursa Minor Hevelius.jpg|mini|Sternbild ''[[Kleiner Bär]]'' mit ''[[Polarstern|Polaris]]'', dargestellt in der Schwanzspitze nahe dem Kreis, auf dem der nördliche [[Himmelspol]] in einem [[Platonisches Jahr|Platonischen Jahr]] den nördlichen Ekliptikpol umrundet (''Uranographia'' von [[Johannes Hevelius|Hevelius]], 1690)]]
Die beiden Ekliptikpole bilden die Mittelpunkte zweier Kreise, auf denen sich der nördliche bzw. südliche [[Himmelspol]] im Laufe eines [[Platonisches Jahr|Platonischen Jahres]] von rund 26.000&nbsp;Jahren infolge der [[Präzession #Präzession der Erdachse|Präzession der Erdachse]] bewegt.

Da die Gestalt der Erde von einer Kugel abweicht ([[Erdellipsoid]]), bewirken die [[Gezeitenkräfte]] von [[Mond]] und Sonne ein [[Drehmoment]], das die schrägstehende Erdachse aufzurichten versucht und dabei deren Richtung ändert. Wie bei einem schräglaufenden [[Kreisel]] beschreibt die Erdachse, deren Verlängerung die beiden Himmelspole zeigt, daher eine [[Präzessionsbewegung]] und wandert auf einem [[Kegel (Geometrie)|Kegel]]<nowiki />mantel mit Öffnungswinkel&nbsp;2ε um die Ekliptikpole. Auf präziseren Sternkarten sind diese Ekliptikpole eingezeichnet – der nördliche befindet sich im Sternbild [[Drache (Sternbild)|Drache]], definitionsgemäß auf [[Rektaszension]]&nbsp;18&nbsp;h (mit einer [[Deklination (Astronomie)|Deklination]] von&nbsp;90°−ε, z.&nbsp;Z. rund&nbsp;66° 34′), der südliche im Sternbild [[Schwertfisch (Sternbild)|Schwertfisch]] auf&nbsp;6&nbsp;h.

Der „Erdkreisel“ ist wegen der großen [[Erdmasse]] von knapp 6·10<sup>24</sup>&nbsp;kg sehr träge, die Erdachse braucht für einen [[Zyklus der Präzession]] etwa 25.700–25.800&nbsp;Jahre ([[Platonisches Jahr]]). Der heutige [[Polarstern]] nimmt seine Rolle also nur vorübergehend ein.
{|
|[[Datei:Precession N.gif|300px|mini|Der Weg (orange) des Himmelsnordpols um den Ekliptikpol (rot), wofür er etwa 26.000 Jahre benötigt; um das Jahr (+)2000 ist er nahe dem [[Polarstern]].<br />Der sehr helle Stern unten ist die [[Wega]].]]
|[[Datei:Precession S.gif|300px|mini|Der Weg des Himmelssüdpols um den Ekliptikpol, wofür er etwa 26.000 Jahre benötigt. Um das Jahr (+)2000 liegt er nahe bei [[Polaris Australis]].<br />Der überaus helle Stern auf dem Bild ist [[Canopus]].]]
|}

== Geschichte ==
Für die [[Geschichte der Astronomie|frühen Astronomen]] war die am Nachthimmel unmittelbar zu beobachtende [[Mondbahn#Topozentrische Mondbahn|Bahn des Mondes]] und die [[Sichtbarkeit (Astronomie)|Auf- und Untergänge]] der Sterne mit der größten [[Leuchtkraft]] offensichtlich; den Zusammenhang von Ekliptik und scheinbarer Bahn der Sonne erkannte man noch nicht.<ref>John David North: ''Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie'', ''1 Vorgeschichte''</ref> Allerdings wurden, angeregt durch [[Sonnenfinsternis|Sonnen-]] und [[Mondfinsternis]]se, die von der Position des Mondes im Bezug auf die Ekliptikbahn abhängig sind, entsprechende [[Mythos|Mythen]] entwickelt. Die frühe [[Geschichte der Astronomie|chinesische Astronomie]] spricht von einem himmlischen [[Drachen]], der Mond und Sonne verschlingt.<ref>[[John M. Steele]]: ''Observation and Predictions of Eclipse Times by Early Astronomers'', Dordrecht/Boston/London 2000, S. 176</ref> Die frühe [[Indische Astronomie]] kennt den Dämonen [[Rahu]], der beide Gestirne verschlingt.<ref>[[Alfred Forke]]: ''The World-Conception of the Chinese'', New York 1975, p. 1998</ref> Solche und ähnliche Mythen führten zur Bezeichnung [[Drachenpunkt]]e für die [[Mondknoten]].

Die [[Altes Ägypten|altägyptischen]] Vorstellungen des Himmels bezogen sich dagegen mit [[Astronomie im Alten Ägypten#Definition der religiösen Astronomie|mythologischem Hintergrund]] unter anderem auf [[Baktiu|Dekan-Sterne]] und orientierten sich an deren [[heliakisch]]er Sichtung. Erst in der [[Hellenismus|hellenistischen]] Zeit wurde das in [[Mesopotamien]] entwickelte Konzept des Zodiaks aufgenommen.<ref>John David North: ''Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie'', ''2 Antikes Ägypten, S. 8–11''</ref> Dort hatte die Beobachtung der [[Gestirn]]e schon im [[Altbabylonisches Reich|Altbabylonischen Reich]] eingesetzt. Aber erst in der Assyrischen Zeit (1200–630 v.&nbsp;Chr.) wurden Vorstellungen entwickelt, die der Ekliptik nahestehen. So findet sich in der Datensammlung der [[MUL apin|MUL-apin-Texte]] die Idee der vier Jahreszeiten, in der die Sonne unterschiedliche Sternbilderwege durchläuft und sich damit in einem schiefen Kreis bewegt.<ref>B. L. van der Waerden: ''Erwachsende Wissenschaft'', S. 78</ref> In der Perserzeit (539–326 v. Chr.) wurde dann die Einteilung der Ekliptik in die 12 Tierkreiszeichen geschaffen.<ref>B. L. van der Waerden: ''Erwachsende Wissenschaft'', S. 124</ref> Diese Entwicklung ist dokumentiert durch hunderte [[Ephemeriden-Texte (Babylonien)|babylonische Keilschrifttafeln]], auf denen astronomische Messreihen in [[Babylonisches Zahlensystem|babylonischen Zahlzeichen]] mit Angabe ekliptikbezogener Positionen verzeichnet sind.

Mit dem [[Geozentrisches Weltbild|geozentrischen Weltbild]] der [[Philosophie der Antike]] wurden die am Himmel beobachteten Bewegungen so aufgefasst, dass die im Westen untergehende Sonne bei der [[Nacht|nächtlichen]] Rückkehr nach [[Osten]] auf einer sich drehenden [[Sphäre]] um die Erde wandert. Diese einer [[Sphäre (Mathematik)|Kugeloberfläche]] ähnliche Schale mit der Sonne verschiebe sich auch gegen jene der Fixsterne, sodass die Sonne den jeweils 12 Stunden später erscheinenden Sternen gegenübersteht. Mit dieser Vorstellung konnte die aus der [[Sternkatalog|Sternbeobachtung]] schon bekannte Verschiebung des [[Sternenhimmel]]s in Einklang mit der Beobachtung gebracht werden, dass die Sonne bezüglich der Sterne innerhalb eines [[Jahr]]es um die Erde zu kreisen scheint, auf der Ekliptik genannten Bahn – nach heutigem Verständnis als geozentrisch bezogene [[Scheinbar (Astronomie)|scheinbare]] Bewegung. Unter Zugrundelegung dieses Weltbildes beschäftigten sich mehrere griechische Philosophen mit der Ekliptik und den darauf befindlichen Tierkreiszeichen. Durch erhaltene Schriften oder Erwähnungen bei späteren Autoren sind insbesondere bekannt [[Anaximander]] (6.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr.), [[Pythagoras]] (6.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr.), [[Oinopides]] (5.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr.) und [[Eudoxos von Knidos]] (4.&nbsp;Jahrhundert v.&nbsp;Chr.).<ref>B. L. van der Waerden: ''Erwachsende Wissenschaft'', S. 258–261</ref> Mitte des 2.&nbsp;Jahrhunderts schrieb dann der Gelehrte [[Claudius Ptolemäus]] eine umfassende Darstellung des astronomischen Wissens. In diesem Werk, dem [[Almagest]], definiert er die Ekliptik als Großkreis auf der Sphäre und erstellt eine Reihe – auch [[Trigonometrie|trigonometrischer]] – Berechnungen, z.&nbsp;B. eine ''Tabelle der Schiefe (der Ekliptik).''<ref>Übersetzung [[Karl Manitius]], Erstes Buch, Sechzehntes Kapitel</ref>

In Europa wurde eine Einteilung der Ekliptik in zwölf gleich große Sektoren während der Antike eingeführt. In Indien hingegen wurde traditionell die Mondbahn nach Sterngruppen längs der Ekliptik in 27 ''[[Nakshatras]]'' (Stationen des Monds) aufgeteilt.<ref>[[George Thibaut]]: ''Astronomie, Astrologie und Mathematik'' in [[Grundriss der indo-arischen Philologie und Altertumskunde]], Straßburg 1899, S. 12</ref> Diese Anzahl entspricht der abgerundeten Zahl an Tagen eines [[Siderische Periode|siderischen]] Monats (27,32&nbsp;d), womit der Mond in der Regel jeden Tag in einem anderen Haus aufgeht. Das bereits im [[Yajurveda]] (etwa 1000 v.&nbsp;Chr.) überlieferte System ist im asiatischen Raum weit verbreitet; umstritten ist, ob ihm ein von chinesischen Astronomen entwickeltes System vorausging.<ref>George Thibaut: ''Astronomie, Astrologie und Mathematik'', S. 13</ref>

Schon in [[Islam|vorislamischer]] Zeit wurde die Aufteilung in Nakshatras auch im [[Arabische Halbinsel|arabischen]] Raum bekannt, und umgebildet in das ''[[Manazil al-Qamar]]'' (Mondhäuser) genannte System, das die Ekliptik nach Sterngruppen in 28 Mondhäuser gliedert.<ref>Daniel Martin Varisco: ''Medieval Agriculture and Islamic Science'', Seattle/London 1994</ref> Nach der Bildung mächtiger [[Kalifat]]e entstanden aber Bildungszentren und Bibliotheken, an denen die griechischen astronomischen Texte in die [[arabische Sprache]] übersetzt wurde. Insbesondere der ''Almagest'' des Claudius Ptolemäus wurde bereits Ende des 8.&nbsp;Jahrhunderts übersetzt und gewann großen Einfluss.<ref>John David North: ''Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie'', ''8 Der östliche Islam'', S. 122–126</ref> Die Werke wurden aber nicht nur rezipiert, sondern auch weiterentwickelt. So wurden etwa die von Ptolemäus übermittelten Werte für die ''Schiefe der Ekliptik'' von arabischen Astronomen verbessert ([[Al-Battani]], 9.&nbsp;Jahrhundert).<ref>John David North: ''Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie'', ''8 Der östliche Islam'', S. 126–128</ref>

Das [[Frühmittelalter]] bietet eine Reihe astronomischer Texte. Es sind aber weitgehend Exzerpte aus [[spätantike]]n Sammelwerken (hauptsächlich [[Macrobius Ambrosius Theodosius]] und [[Martianus Capella]]).<ref>Hans Günter Zekl: ''Nicolaus Kopernikus: Das neue Weltbild'', Hamburg 1990, S. XLVIII</ref> Erst spätere Autoren, wie [[Georg von Peuerbach]] und [[Regiomontanus]] (beide Mitte 15.&nbsp;Jahrhundert) beschäftigen sich mit der Ekliptik.<ref>[[Ernst Zinner]]: ''Entstehung und Ausbreitung der Copernicanischen Lehre'', München 1988, ''Peuerbach, Regiomontan''</ref> Schließlich präzisiert [[Kopernikus]] in seiner Schrift ''[[Commentariolus]]'' (Kapitel ''De motibus, qui circa Solem apparent''): ''Die Achse ist um etwa 23&nbsp;1/2 Grad schräggestellt. Der Erdmittelpunkt bleibt auf der Ebene der Ekliptik'' (Übersetzung [[Hans Günter Zekl]], gekürzt; dieser Wert war genau 23° 30′ 00″ im Jahr 1532). Seit etwa der [[Christliche Zeitrechnung|Zeitenwende]] wissen [[Astronom]]en, dass die [[Erdachse]] [[Präzession|präzediert]], allerdings wurde der heute bekannte Wert von 25.700 bis 25.800 Jahren erst im 13.&nbsp;Jahrhundert festgestellt, und der Wert der [[Präzessionskonstante]] wurde von [[Friedrich Wilhelm Bessel]] anhand der Messungen von [[Sternörter]]n durch [[James Bradley]] aus der Mitte des 18.&nbsp;Jahrhunderts präzise bestimmt. Dass sich außer ihrer ''Richtung'' auch die ''Schiefe'' der Ekliptik verändert, ahnte man erst im [[Mittelalter]]. Man vermutete damals, dass ihr Winkel im Lauf der Jahrtausende alle Werte von 0° bis 90° annimmt. Erst im 16.&nbsp;Jahrhundert wurde klar, dass die Schwankungsbreite viel geringer ist; Kopernikus ging von Änderungen der Ekliptikschiefe zwischen max. 23°&nbsp;52′ und min. 23°&nbsp;28′ aus, nur rund 24′.<ref>Nicolaus Copernicus: ''[[De revolutionibus]]'', 1543, 2. Buch, 2. Kapitel bzw. 3. Buch, 10. Kapitel.</ref>

== Schwankung der Erdachse und der Ekliptikschiefe ==
[[Datei:Obliquity of the ecliptic -8000...+12000.png|mini|hochkant=1.5|Schiefe der Ekliptik für die Jahre −8000 bis +12000]]
[[Datei:Obliquity of the ecliptic +1800...+2200.png|mini|hochkant=1.5|Schiefe der Ekliptik für die Jahre 1800 bis 2200]]

Auch der Winkel der Ekliptikschiefe ändert sich langperiodisch durch die gegenseitigen Gravitationseinflüsse der Körper im [[Sonnensystem]]. Daher variiert ε innerhalb von etwa 41.000 Jahren zwischen etwa&nbsp;21°&nbsp;55′ und&nbsp;24°&nbsp;18′. Dieser Effekt trägt neben den Schwankungen der [[Exzentrizität (Astronomie)|Exzentrizität]] der Erdbahn (100.000&nbsp;Jahre) und der [[Präzession]] (25.780&nbsp;Jahre) zur Entstehung der [[Kaltzeit|Eiszeiten]] bei (als einer der Faktoren der langfristig-regelmäßigen, natürlich auftretenden Klimaschwankungen, die man [[Milanković-Zyklen]] nennt):

Als erste Näherung wird für die ''mittlere Ekliptikschiefe'' angegeben:

:ε<sub>0</sub> = 23° 26′ 21,45″ − 46,8″·''T'',

wobei ''T'' den Zahlenwert der Zeit in [[Julianisches Jahrhundert|Julianischen Jahrhunderten]] seit der [[Epoche (Astronomie)|Epoche]] [[J2000.0]] (1.&nbsp;Januar 2000 12.00&nbsp;[[Terrestrische Zeit|TT]]) bezeichnet<br />(in der Epoche J2000.0 hat die Ekliptik die Richtung (0, sin(ε), cos(ε))).<ref>Andreas Guthmann: ''Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung.'' 1994, S. 160.</ref>

Im Jahr 2014 beträgt die Schiefe der Ekliptik also:

:23°&nbsp;26′&nbsp;14,9″ = 23,43747°.

Überlagert wird der Wert der mittleren Ekliptikschiefe von der Wirkung der [[Nutation (Astronomie)|Nutation]] in einer Größenordnung von Δε&nbsp;=&nbsp;±9,21″ ''(Nutation in Schiefe)''.

=== Tabelle der Ekliptikschiefe ===
{| <!-- mit zwei eingeschachtelten Tabellen -->
|
{| class="wikitable"
! colspan="5"| −3000 bis +3000
|-
! Jahr !! Schiefe !!!!Jahr !! Schiefe
|-
| [[3000 v. Chr.|−3000]] || 24° 01,6′ |||| 0 || 23° 41,7′
|-
| −2500 || 23° 58,7′ |||| +500 || 23° 38,0′
|-
| −2000 || 23° 55,6′ |||| +1000 || 23° 34,1′
|-
| −1500 || 23° 52,4′ |||| +1500 || 23° 30,3′
|-
| −1000 || 23° 49,0′ |||| +2000 || 23° 26,4′
|-
| −500 || 23° 45,4′ |||| +2500 || 23° 22,5′
|-
| 0 || 23° 41,7′ |||| +3000 || 23° 18,6′
|}
|
{| class="wikitable"
! colspan="2"| +1600 bis +2200
|-
! Jahr !! Schiefe
|-
| +1600 || 23° 29,5′
|-
| +1700 || 23° 28,7′
|-
| +1800 || 23° 27,9′
|-
| +1900 || 23° 27,1′
|-
| +2000 || 23° 26,4′
|-
| +2100 || 23° 25,6′
|-
| +2200 || 23° 24,9′
|}
|}

Man sieht bereits aus diesen&nbsp;6 von 40&nbsp;Jahrtausenden, dass sich die Änderung per 500&nbsp;Jahre von&nbsp;−2,9′ auf&nbsp;−3,9′ beschleunigt, weil die absinkende [[Sinus]]welle noch bis ins 5.&nbsp;Jahrtausend steiler wird ([[Mittelwert]] ε&nbsp;= 23°&nbsp;06′ um das Jahr&nbsp;4300).

=== Messung der Schiefe der Ekliptik ===
Die klassische Methode, die Ekliptikschiefe zu bestimmen, ist die präzise Messung der [[Mittagshöhe]]n der Sonne (z.&nbsp;B. mit dem [[Meridiankreis]]) und deren Wiederholung zu verschiedenen Jahreszeiten. Aus dem [[Höhenwinkel]] erhält man durch Berücksichtigung von [[Geografische Breite|geografischer Breite]], atmosphärischer Strahlenbrechung ([[Astronomische Refraktion|Refraktion]]) und verschiedener [[Eichung|Eichgrößen]] des Fernrohrs die [[Deklination (Astronomie)|Deklination]]&nbsp;δ der Sonne.

Durch den zeitlichen Verlauf der Deklination&nbsp;δ zwischen den Grenzen +ε und&nbsp;−ε erhält man ε zum mittleren Zeitpunkt der Beobachtungen. Dabei wird δ als sinusähnliche Funktion von&nbsp;ε und der Länge&nbsp;λ angesetzt.

=== Berechnungen ===
==== Von Leonhard Euler bis Laplace ====
Die Ursache für die Änderungen der Ekliptikschiefe sind die anderen 7 [[Planet]]en, deren [[Bahnebene]]n von jener der Erde um 1° ([[Jupiter (Planet)|Jupiter]], [[Uranus (Planet)|Uranus]]) bis 7° ([[Merkur (Planet)|Merkur]]) abweichen. Sie üben [[Drehmoment]]e auf die Erde aus wegen deren [[Erdabplattung|Abplattung]] (Abweichung von der Kugelform 0,3353 %, Durchmesser am Äquator etwa 43&nbsp;km größer als zwischen den Polen).

Die erste theoretische Berechnung dieser Änderung der Ekliptikschiefe ε gelang [[Leonhard Euler]] im Jahr 1754. Als Ergebnis seiner Analyse erhielt er für die Änderungsrate dε/d''t'' der Ekliptikschiefe den Wert −47,5″/Jh., woraus er für das Jahr 1817 für die Schiefe den Wert ε = 23° 27′ 47,0″ prognostizierte. Als die [[Masse (Physik)|Massen]] der Planeten genauer bekannt waren, wiederholte [[Joseph-Louis Lagrange]] 1774 Eulers Berechnungen, woraus er −56,2″ pro [[Jahrhundert]] und für 1817 den Wert 23° 47′ 48,0″ erhielt. 1782 kam er mit verbesserter Theorie auf −61,6″/Jh., wogegen [[Jérôme Lalande]] um 1790 in seinen Astronomietafeln die Änderungsrate −33,3″/Jh. und für 1817 den Wert 23° 47′ 38,9″ erhielt.

Diese doch beträchtlichen Unterschiede zwischen so hervorragenden [[Mathematiker]]n veranlassten [[Pierre-Simon Laplace]] (1749–1827) zu einer noch gründlicheren Analyse, aus der ein Schwankungsbereich von ±1,358° folgte. Er weicht vom heutigen Wert nur um 0,6° (in 20 Jahrtausenden) ab. Der [[Mannheim]]er Astronom [[Friedrich Bernhard Gottfried Nicolai|Friedrich Nicolai]] – ein Schüler von [[Carl Friedrich Gauß]] – errechnete für das Jahr 1800 die Änderungsrate dε/d''t'' = −49,40″/Jh. Auch andere berühmte [[Himmelsmechanik]]er erforschten den Verlauf dieser fundamentalen [[Basisgröße|Größe]], und [[Urbain Le Verrier]] publizierte 1858 die theoretische Formel
: <math>\varepsilon = 23^\circ\ 27'\ 31{,}83'' - 47{,}594''\ T - 0{,}0129''\ T^2</math>
wobei <math>T</math> die Zeit in [[Julianisches Jahrhundert|julianischen Jahrhunderten]] ab 1850.0 zählt. Le Verrier bemerkte aber als erstes, dass sein Wert von −47,6″/Jh. dem beobachteten Wert von etwa −46,8″/Jh. leicht widersprach.

==== Von Newcomb (1895) bis zur Raumfahrt ====
Gegen Ende des 19.&nbsp;Jahrhunderts war der allgemein akzeptierte Wert jener von [[John Nelson Stockwell]] (1873), nämlich ±1,311379° bzw. −48,968″/Jh. Später wurde für dieses [[Problem]] ein [[Preis (Gewinn)|Preis]] ausgeschrieben, für den [[Paul Harzer]] 1895 alle [[säkular (Astronomie)|säkularen]] [[Bahnstörung]]en der acht Planeten berechnete. Um hierfür die (vor [[Albert Einstein]] noch unerklärliche) [[Periheldrehung]] des Merkur zu berücksichtigen, nahm er eine spezielle Massenverteilung in der [[Sonne]] an, und erhielt 47,499″ (bzw. ohne die Korrektur 0,14″ weniger). Im selben Jahr entwickelte [[Simon Newcomb]] seine Theorie der [[Fundamentalastronomie]] und benutzte Beobachtungen vieler berühmter [[Sternwarte]]n. Seine bis etwa 1970 verwendeten Werte sind:
: <math>\varepsilon = 23^\circ\ 27'\ 08{,}26'' - 46{,}844''\ T - 0{,}0017''\ T^2</math> &nbsp;&nbsp; (<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten ab 1900.0).

Eine Neuberechnung von [[Eric Doolittle]] 1905 wich davon nur um 0,07″ ab, was nicht viel über der damaligen Messgenauigkeit von ε lag. Das in ''T'' quadratische [[Polynom]] ist allerdings nur als [[Approximation]] zu verstehen, da sich die Ekliptikschiefe ''periodisch'' ändert. Um 1960 nahm man eine Periode von 41.050 Jahren an.

==== Aktueller Stand der Theorie ====
Heute sind die Planetenmassen durch interplanetare [[Raumsonde]]n etwa 100-mal genauer bekannt – und daher auch die langfristigen Änderungen der [[Ekliptikschiefe]]. Im Jahr 1970 berechnete J. Lieske deren [[säkular (Astronomie)|säkularen]] [[Trend (Statistik)|Trend]] zu:
: <math>\frac{\mathrm d\varepsilon}{\mathrm dt} = -(46{,}841'' \pm 0{,}006'') / \mathrm{Jh.}</math>
Aus allen geeigneten Beobachtungen bis zurück zur Zeit [[Leonhard Euler]]s (s. oben) erhält man für 1817 den Wert ε = 23° 27′ 47,1″ – was von den Werten der damaligen Astronomen nur um 0,5″ abweicht.

1984 ging man auf die Bezugs-Epoche J2000.0 über:
: <math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 21{,}4056'' \pm 0{,}0005''</math>
Der Unterschied zum System 1970 liegt mit 0,008″ unter der damaligen [[Empirische Standardabweichung|Standardabweichung]].

[[Axel Wittmann|Axel D. Wittmann]] publizierte 1984 eine Ausgleichsrechnung, die auf circa 60 von 230 historischen Solstitialbeobachtungen fußt, welche von ihm neu reduziert wurden. Er erhielt neben einem Polynom 3. Grades auch eine Formel mit einem Sinusglied:<ref name="Wittmann 1984">Axel D. Wittmann: ''On the Variation of the Obliquity of the Ecliptic'', in: ''[[Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft]]'', Vol.&nbsp;62, S.&nbsp;201–204.</ref>
: <math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 44,89''\ - 0{,}856033^\circ \cdot \sin(0{,}015306 \cdot (T + 0{,}50747))</math><br /> (<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

Der [[Astronomical Almanac]] führte 1984 folgende Formel ein, die auch von der [[Internationale Astronomische Union|IAU]] angenommen wurde:<ref name="Astronomical Almanac 1984">Astronomical Almanac for the year 1984, Washington, D.C., 1983. S.&nbsp;S26</ref>
: <math>\varepsilon = 23^\circ\ 26'\ 21{,}448''\ - 46{,}8150''\ T - 0{,}00059''\ T^2 + 0{,}001813''\ T^3</math>
: dezimal
: <math>\varepsilon = (23{,}4392911111 - 0{,}0130041667 \cdot T - 0{,}000000164 \cdot T^2 + 0{,}0000005036 \cdot T^3)^\circ</math>
:: (<math>T</math> die Zeit in julianischen Jahrhunderten seit J2000.0)

[[Jacques Laskar]] gibt 1986 eine Formel an, die im Zeitraum J2000.0 ± 10.000 Julianische Jahre Gültigkeit hat.<ref name="Laskar 1986">J. Laskar: ''New Formulas for the Precession, Valid Over 10000 years'', Astronomy and Astrophysics, ''157'' (1986), 68</ref> Die größte Abweichung beträgt zwischen den Jahren +1000 und +3000 etwa 0,01″ und an den Gültigkeitsgrenzen einige wenige Bogensekunden:

: <math>\begin{align}\varepsilon &= 23^\circ\ 26' 21{,}448''
  - 4680{,}93''\ U
  -    1{,}55''\ U^2
  + 1999{,}25''\ U^3
  -   51{,}38''\ U^4
  -  249{,}67''\ U^5\\&\quad 
  -   39{,}05''\ U^6
  +    7{,}12''\ U^7
  +   27{,}87''\ U^8
  +    5{,}79''\ U^9
  +    2{,}45''\ U^{10},\end{align}</math>
: wobei <math>U = T/100</math> den Zahlenwert der Zeit in julianischen Jahrzehntausenden seit J2000.0 bezeichnet.

== Literatur ==
* Andreas Guthmann: ''Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung.'' BI-Wiss.-Verl., Mannheim 1994, ISBN 3-411-17051-4.
* [[John David North]]: ''Viewegs Geschichte der Astronomie und Kosmologie.'' Braunschweig/Wiesbaden 1997.
* [[B. L. van der Waerden]]: ''Erwachsende Wissenschaft.'' Basel/Boston/Stuttgart 1980.

== Weblinks ==
{{Commonscat|Ecliptic|Ekliptik}}
{{Wiktionary}}
* [https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/ekliptik/94]
* {{Webarchiv |url=http://www.greier-greiner.at/hc/ekliptik.htm |wayback=20120504154111 |text=Kurzer Einführungsartikel}}
* [http://www.usno.navy.mil/USNO/astronomical-applications/publications/Circular_163.pdf Astronomical Constants (USNO Circular 163)] (PDF-Datei; 3,3&nbsp;MB)
* [http://www.neoprogrammics.com/obliquity_of_the_ecliptic/ Obliquity of the Ecliptic for any Given Date and Time]

== Einzelnachweise ==
<references />

{{Normdaten|TYP=s|GND=4509869-4}}

[[Kategorie:Himmelsmechanik]]
[[Kategorie:Sphärische Astronomie]]
[[Kategorie:Astronomisches Koordinatensystem]]