Quelltext der Seite Elf

{{Dieser Artikel|beschäftigt sich mit der Zahl ''Elf''. Für das Jahr 11 n. Chr. siehe [[11]], für weitere Bedeutungen siehe [[Elf (Begriffsklärung)]].}}
{{Infobox Ganze Zahl
| Zahl            = 11
| Arabisch        = 
| Chinesisch      = 十一
| Griechisch      = 
| Indisch         = 
| Teiler          = 1, 11
| Faktorisierung  = Primzahl
}}
Die '''Elf''' (11) ist die [[natürliche Zahl]] zwischen [[Zehn]] und [[Zwölf]]. Sie ist [[Parität (Mathematik)|ungerade]] und eine [[Primzahl]].

== Sprachliches ==
Das Zahlwort ''elf'', noch bis ins 19. Jahrhundert ''eilf'', stammt vom [[althochdeutsch]]-[[mittelhochdeutsch]]en Wort ''einlif''/''einlef''/''eilif'' („eins darüber“, „elf“) ab, gebildet aus den Wurzeln ''ein'' („eins“) und ''lif'' („übrig“) (vgl. englisch "left"), aus indogermanischer Wurzel *''liku-'' („übrig sein“<ref>[[Friedrich Kluge]], [[Alfred Götze (Philologe)|Alfred Götze]]: ''[[Etymologisches Wörterbuch der deutschen Sprache]].'' 20. Auflage. Hrsg. von [[Walther Mitzka]]. De Gruyter, Berlin / New York 1967; Neudruck („21. unveränderte Auflage“) ebenda 1975, ISBN 3-11-005709-3, S. 163.</ref>). Es bedeutet also ungefähr „Rest eins“. Es beschreibt den Rest, der bleibt, wenn man von elf (mit den Fingern) zehn abgezählt hat. Eine ähnliche Bildung gibt es im [[Litauische Sprache|Litauischen]]: Die Zahlen elf bis neunzehn werden dort mit der Endung ''-lika'' gebildet, die zur Familie des Wortes ''leihen'' - ''(über)lassen'' gehört.

Das lateinische Wort ''undecim'' und das griechische ἕνδεκα ''(hendeka)'' finden sich in Fremdwörtern wie [[Undezime]], [[Undekasilan]] und [[Hendekasyllabus]].

== Mathematik ==
11 ist die kleinste Primzahl p, für die die [[Mersenne-Zahl]] M<sub>p</sub> = 2<sup>p</sup> − 1 nicht prim, also keine [[Mersenne-Primzahl]] ist. 2<sup>11</sup> − 1 = 2047  = 23 × 89. Sie ist die kleinste 2-stellige Primzahl und das kleinste 2-stellige [[Primzahlpalindrom]] im Dezimalsystem. Aber die 11 ist nach einer strengeren Definition keine Palindromzahl (siehe [[Streng nicht-palindromische Zahl]]).

Im [[Dezimalsystem]] ist die [[Teilbarkeit]] einer natürlichen Zahl durch 11 leicht zu prüfen: Bilde die [[Quersumme|alternierende Quersumme]] der Zahl, d. h. addiere alle Ziffern an ungeraden Stellen und subtrahiere davon alle Ziffern an geraden Stellen (z. B. ist die alternierende Quersumme von 12345 gleich 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 3.). Die ursprüngliche Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die alternierende Quersumme ein Vielfaches von 11 oder 0 ist.

Es gibt eine zweite Möglichkeit, bei der die Zahl ganzzahlig durch 100 [[Division mit Rest|geteilt]] und der Rest dazu addiert wird. Die Rechenvorschrift ist solange auf das jeweilige Ergebnis anzuwenden, bis es kleiner als 100 ist. Die Zahl ist durch 11 teilbar, wenn das Ergebnis es auch ist, also kleines Vielfaches von 11 ist (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99).

Beispiel für 5489: 54 + 89 = 143 und 1 + 43 = 44

Ähnlich ist es ferner möglich die Zahl ganzzahlig durch 10 zu teilen und den Rest zu subtrahieren. Dies wird solange ausgeführt, bis man bei einem einstelligen Ergebnis angelangt ist. Ist dies 0, so ist die Zahl durch 11 teilbar.

Beispiel für 5489: 548 − 9 = 539, 53 − 9 = 44 und 4 − 4 = 0 (die Zahl ist also durch 11 teilbar). Die Lösung der Division lässt sich aus den subtrahierten Zahlen ablesen, indem man sie in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt und als Zahl zusammenfasst. In diesem Beispiel 499. Dies ist leicht zu sehen, da im Beispiel erst 99, dann 990 und schließlich 4400 abgezogen und somit eine schriftliche Division in umgekehrter Reihenfolge ausgeführt wird. Aus diesem Vorgehen folgt übrigens direkt die Formulierung mit der Wechselsumme, da bei jedem zweiten Schritt eine um die vorherige Zahl verringerte abgezogen wird, also auch direkt die erste subtrahiert und die zweite addiert werden kann, da c − (b − a) = c − b + a.

Für jede Zahl n > 11 gilt, dass wenigstens eine Primzahl p > 11 existiert, so dass p das Produkt n × (n + 1) × (n + 2) × (n + 3) teilt.

Die Zahl 11 ist außerdem eine [[Størmer-Zahl]].

Bei den [[Römische Zahlschrift|römischen Zahlen]] entspricht '''XI''' der Elf.

== Natur und Naturwissenschaften ==
* Im [[Periodensystem]] der Chemie ist 11 die Ordnungszahl von [[Natrium]].

== Geschichte und Gesellschaft ==
* Die Elf galt als Symbol der Sünde und Maßlosigkeit, aber auch als Glückszahl.<ref>Helmut Hiller: ''Lexikon des Aberglaubens.'' München 1986, S. 49.</ref>
* Die [[Elfmänner]] im antiken [[Athen]] hatten die Aufsicht über das Gefängniswesen und überwachten den Vollzug der [[Todesstrafe]]. [[Datei:Elferrat.jpg|miniatur|Elferrat]]
* Im 19. Jahrhundert wurde die Elf zur Zahl des rheinischen [[Karneval, Fastnacht und Fasching|Karnevals]]. Den Prunksitzungen sitzt ein [[Elferrat]] vor, der Karnevalsbeginn wird in neuerer Zeit am [[11. November]] um 11:11 Uhr begangen. Dies soll sich aus dem abgekürzten Wahlspruch der Französischen Revolution ''„Égalité, Liberté, Fraternité“'' abgeleitet haben. Es mag jedoch zusätzlich eine Parodie auf häufig zehn- oder zwölfköpfige Gremien sein.<ref>[https://www.staff.uni-mainz.de/willi/mainz/fastnacht/narrenzahl.htm Woher kommt die Narrenzahl 11?] auf den Seiten der [[Johannes Gutenberg-Universität Mainz]]</ref><ref>[https://www.swr.de/fastnacht/lexikon/elfter-elfter/-/id=2675170/nid=2675170/did=2792974/p39sq4/index.html Die närrische Elf] im Fastnachtslexikon des Südwestrundfunks</ref>
* Die Elf ist die kleinste [[Schnapszahl]].
* [[Paragraph 11]] ist ein bekannter Paragraph in [[Bier-Comment]]s.
<!--* Das elfte [[Gebot (Ethik)|Gebot]]: "Du sollst dich nicht erwischen lassen!"-->
* [[Elfer raus!]] ist der Name eines populären Kartenspiels für Kinder.
* Der [[Strafstoß|Elfmeter]] im [[Fußball]]spiel rührt von den ursprünglich in [[Angloamerikanisches Maßsystem|angelsächsischen Maßen]] definierten Abmessungen des Spielfelds her. Exakt handelt es sich um 10,9728 m, also 12 [[yard]]s. Seit 1870 bestehen [[Fußballmannschaft]]en regelgemäß aus elf Spielern, daher das [[Synonymie#Strikte Synonymie (Bedeutungsgleichheit)|Synonym]] ''Elf'' für Fußballmannschaft (''siehe auch: [[Goldene Elf]]'').
* Die Rückennummer 11 gilt als Nummer des [[Linksaußen]]s/&#8203;<!--Umbruch erlauben-->[[Stürmer (Fußball)|Stürmers]] beim Fußball.
* Die Schweizer Stadt [[Solothurn]] hat viele geschichtliche Bezüge zur Zahl Elf, die deshalb regional als ''[[Solothurn#Die «Solothurnerzahl» 11|Solothurnerzahl]]'' bezeichnet wird.

== Kultur und Wirtschaft ==
* [[Elf Söhne]] ist eine Erzählung von [[Franz Kafka]].
* [[Elf Minuten]] ''(Onze Minutos)'' ist ein Roman von [[Paulo Coelho]].
* ''Elf'', Charakter aus der [[Netflix]]-Serie [[Stranger Things]]
* Die [[Vereinigung der XI]] in Berlin und [[Die Elf]] in München waren zwei bedeutende Gruppen Bildender Künstler am Ende des 19. Jahrhunderts und Vorläufer der [[Münchner Sezession]] bzw. der [[Berliner Secession]].
* Die [[Gruppe 11]] war eine Stuttgarter Künstlergruppe in den 1950er Jahren.
* [[11er Haus]]: eine österreichische Fernsehserie von 2005
* [[11er Nahrungsmittel]]: ein österreichischer Hersteller von Pommes frites

== Siehe auch ==
* [[Elfer]]
* [[Elfchen]]
* [[Elferfrage]]
* [[Neuner- und Elferprobe|Elferprobe]]

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Elf}}
{{Wiktionary|elf}}

== Einzelnachweise ==
<references/>

[[Kategorie:Primzahl|#0011]]
[[Kategorie:Ganze Zahl|#0011]]