Quelltext der Seite Größe der Dimension Zahl

Eine '''Größe der Dimension Zahl''' ist eine [[physikalische Größe]], die durch eine reine Zahl angegeben werden kann. Gemäß dem [[Internationales Einheitensystem|Internationalen Einheitensystem (SI)]]<ref name="SI-Broschüre">[https://www.bipm.org/documents/20126/41483022/SI-Brochure-9.pdf/fcf090b2-04e6-88cc-1149-c3e029ad8232?version=1.18&t=1645193776058&download=true ''Le Système international d’unités''], 9.&nbsp;Auflage, 2019, [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|BIPM]], die sogenannte SI-Broschüre (englisch, französisch), Kap 2.3.3.</ref>, auch [[EN ISO 80000]], ist die [[Internationales Einheitensystem#Kohärente Einheiten|kohärente]] abgeleitete [[Maßeinheit|Einheit]] für diese Größen die Zahl Eins. Das Einheitenzeichen ist 1,<ref>DIN EN ISO 80000-1:2013, ''Größen und Einheiten – Allgemeines'', Kap. 3.8 und 5.</ref><ref>DIN EN ISO 80000-11:2013, ''Größen und Einheiten − Kenngrößen der Dimension Zahl'', Kap. 0.3.</ref> es wird aber fast immer weggelassen. Für viele dieser Größen können der Deutlichkeit halber [[Hilfsmaßeinheit]]en verwendet werden.

Die Benennung '''dimensionslose Größe''' wird in EN ISO 80000 als „veraltet“ bezeichnet, sie sollte nicht mehr verwendet werden. Nach dem Konzept des [[Internationales Größensystem|Internationalen Größensystems]] hat ''jede'' [[physikalische Größe]] eine Dimension. Eine Beschreibung als „dimensionslose Größe“ ist damit nicht vereinbar.

Der hier mit ''Dimension'' gemeinte Begriff ist im Sinne von [[Dimension (Größensystem)]] wie etwa „Länge“ zu verstehen, nicht im Sinne von [[Dimension (Mathematik)]] wie etwa in „dreidimensionaler Raum“.

== Beispiele ==
Beispiele für Größen der Dimension Zahl sind:

* [[Anzahl]]en, auch wenn sie in einem [[Hilfsmaßeinheit|Zählmaß]] wie beispielsweise [[Dutzend]] angegeben sind
* [[Kennzahl]]en der Dimension Zahl (auch als Kenngrößen bezeichnet) wie die [[Mach-Zahl]] oder [[Reynolds-Zahl]]
* [[Ebener Winkel|Ebene Winkel]] und [[Raumwinkel]] (Angabe ohne Einheit oder mit den [[Internationales Einheitensystem#Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen|abgeleiteten SI-Einheiten mit besonderem Namen]] [[Radiant (Einheit)|Radiant]] bzw. [[Steradiant]])
* [[Quotient]]en aus zwei dimensionsgleichen Größen. Beispiele sind [[Permeabilitätszahl]], [[Brechungsindex]], [[Massenanteil]], [[Wirkungsgrad]]. Diese Zahlen (vorzugsweise wenn kleiner als eins) werden auch in Hilfsmaßeinheiten wie [[Prozent]], [[Promille]], [[Parts per million|ppm]] angegeben
* [[Logarithmische Größe]]nverhältnisse (mit Einheiten wie [[Bel (Einheit)|Bel]], [[Neper (Hilfsmaßeinheit)|Neper]], [[Phon (Einheit)|Phon]]), [[pH-Wert]]
* [[Quantenzahl]]en
* [[Wahrscheinlichkeit]]en

Eine [[Naturkonstante]] mit der Dimension Zahl ist die Sommerfeldsche [[Feinstrukturkonstante]], die sich aus elektrischer Elementarladung, Planckschem Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit zusammensetzt. Ihr Wert beträgt etwa 1/137.

Auch bei der Verwendung [[Natürliche Einheiten|natürlicher Einheiten]] in manchen Teilgebieten der theoretischen Physik ist es üblich, die betreffenden Größen formal als Größen der Dimension Zahl zu behandeln.

== Benennung ==
Nach [[DIN 5485]] ''Benennungsgrundsätze für physikalische Größen; Wortzusammensetzungen mit Eigenschafts- und Grundwörtern'', die Regeln zur Neubenennung von physikalischen Größen enthält, für die noch kein Name vorliegt, ist für Größen der Dimension Zahl vorgesehen:
* ''-anteil''
* ''-beiwert''
* ''-faktor''
* ''-grad''
* ''-quote''
* ''-verhältnis''
* ''-zahl''

Historische Benennungen solcher Größen enthalten auch die Endungen ''&#x2011;modul'' oder ''&#x2011;index''.

An der Endung ''&#x2011;[[koeffizient]]'' ist die Dimension nicht zu erkennen. So hat der [[Reibungskoeffizient]] die Dimension Zahl, aber der [[Wärmeausdehnungskoeffizient]] hat die Dimension „pro Temperatur“.

== Theoretischer Hintergrund ==
Im [[Internationales Größensystem|internationalen Größensystem ISQ]] mit seinen sieben [[Basisgröße]]n und sieben Dimensionen mit den Dimensionszeichen <math>\mathsf{T, L, M, I, \Theta, N, J}</math> hat jede Größe <math>Q</math> die Dimension<ref name="SI-Broschüre" />
:<math>\dim Q=\mathsf T^\alpha\ \mathsf L^\beta\ \mathsf M^\gamma\ \mathsf I^\delta\ \mathsf \Theta^\varepsilon\ \mathsf N^\zeta\ \mathsf J^\eta\ .</math>

Eine Größe, bei der jeder Dimensionsexponent null ist, also mit <math>\dim Q=\mathsf1</math>, wird als Größe der Dimension Zahl bezeichnet, und ihr Wert wird durch eine Zahl angegeben. Zu diesen Größen gehören solche, die als Quotient zweier Größen derselben Dimension definiert sind, und solche als Anzahl.

Grundsätzlich hängt es von der für ein Größensystem gewählten Basis ab, welche abgeleiteten Größen welche Dimension haben, und somit auch, welche Größen (außer den Quotienten dimensionsgleicher Größen) die Dimension Zahl haben. So sind in elektrostatischen [[cgs-System]]en [[elektrische Kapazität]] und [[Länge (Physik)|Länge]] von gleicher Dimension. Jeder Quotient dieser Größen hat daher die Dimension Zahl.

== Siehe auch ==
*[[Dimensionsanalyse]]
*[[Entdimensionalisierung]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Dimensionslose Größe| ]]