Quelltext der Seite Gruppen-Von-Neumann-Algebra

In der [[Mathematik]] organisiert die '''Gruppen-Von-Neumann-Algebra''' einer [[Gruppe (Mathematik)|Gruppe]] <math>G</math> die Morphismen von [[Hilbert-Modul|Hilbert-<math>G</math>-Moduln]].

== Definitionen ==
Für eine [[Abzählbare Menge|abzählbare]] Gruppe <math>G</math> sei <math>B(l^2G)</math> die <math>\Complex</math>-Algebra der [[Beschränkter Operator|beschränkten]] [[Lineare Abbildung|linearen]] [[Operator (Mathematik)|Operatoren]] des [[Hilbert-Modul]]s <math>l^2G</math>. 

Die <math>G</Math>-Wirkung auf <math>l^2G</math> setzt sich fort zu einer Wirkung des [[Gruppenring]]s <math>\Complex G</math> und damit zu einer Inklusion <math>\Complex G\to B(l^2G)</math>.

Die ''Gruppen-Von-Neumann-Algebra'' <math>NG</math> wird definiert durch eine der folgenden äquivalenten Definitionen.
*<math>NG</math> ist der [[Schwache Operatortopologie|schwache Abschluss]] von <math>\Complex G</math> in <math>B(l^2G)</math>.
*<math>NG</math> ist der [[Starke Operatortopologie|starke Abschluss]] von <math>\Complex G</math> in <math>B(l^2G)</math>.
*<math>NG</math> ist der [[Bikommutantensatz|Bikommutant]] von <math>\Complex G</math> in <math>B(l^2G)</math>.
*<math>NG</math> ist die Unteralgebra der links-<math>\Complex G</math>-[[Äquivariante Abbildung|äquivarianten]] beschränkten Operatoren in <math>B(l^2G)</math>.

Die Gruppen-Von-Neumann-Algebra ist eine [[Von-Neumann-Algebra]].

== Siehe auch ==
* [[Gruppen-C*-Algebra]]

== Literatur ==

* [[Wolfgang Lück (Mathematiker)|W. Lück]]: ''L<sup>2</sup>-invariants: Theory and applications to geometry and K-theory.'' Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. 44. Berlin: Springer (2002).
* [[Holger Kammeyer|H. Kammeyer]]: ''Introduction to l<sup>2</sup>-invariants.'' Lecture Notes in Mathematics 2247. Cham: Springer (2019).
* [[Clara Löh|C. Löh]]: ''Ergodic theoretic methods in group homology. A minicourse on L<sup>2</sup>-Betti numbers in group theory.'' SpringerBriefs in Mathematics. Cham: Springer (2020).

[[Kategorie:Algebra (Struktur)]]
[[Kategorie:Funktionalanalysis]]
[[Kategorie:Algebraische Topologie]]
[[Kategorie:John von Neumann als Namensgeber]]