Quelltext der Seite Photometrische Größen und Einheiten

'''Photometrische Größen und Einheiten''' beschreiben sichtbares Licht entsprechend der physiologischen Helligkeitsempfindung des menschlichen Auges. Damit unterscheidet sich die [[Photometrie]] von der [[Radiometrie]], die elektromagnetische Strahlung allein nach ihrer physikalischen Leistung oder Energie, also unabhängig von der Physiologie, bewertet. Ist eine radiometrische Größe gegeben, kann die entsprechende photometrische Größe ermittelt werden, indem die radiometrische Größe Wellenlänge für Wellenlänge mit der [[V-Lambda-Kurve|Hellempfindlichkeitskurve]] des menschlichen Auges gewichtet wird.

== Lichtstrom ==
{{Hauptartikel|Lichtstrom}}

Der Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm v</math> gibt an, wie viel sichtbares Licht pro Zeitspanne eine Lichtquelle abgibt bzw. ein beleuchtetes Objekt empfängt.

Er entspricht der [[Strahlungsleistung]] (Strahlungsfluss) <math>\Phi_\mathrm e</math> der elektromagnetischen Strahlung (gemessen in [[Watt (Einheit)|Watt]]), gewichtet mit der [[V-Lambda-Kurve|Empfindlichkeit des menschlichen Auges]]. Diese Lichtempfindlichkeit ist stark von der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> der Strahlung abhängig; sie hat bei grünem Licht von λ&nbsp;=&nbsp;555&nbsp;nm ihr Maximum. Der Umrechnungsfaktor von Strahlungsleistung in Lichtstrom ist das [[Photometrisches Strahlungsäquivalent|photometrische Strahlungsäquivalent]] <math>K(\lambda)</math>. Der Lichtstrom ergibt sich aus der Strahlungsleistung gemäß

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|-
| <math>\Phi_\mathrm{v}</math>||<math>=</math>||<math>\int K(\lambda)\ \frac{\mathrm{d}\Phi_\mathrm{e}(\lambda)}{\mathrm{d}\lambda}\ \mathrm{d}\lambda</math>|| &nbsp; || (allgemein),
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| &nbsp; ||<math>=</math>||<math> K(\lambda)\cdot\Phi_\mathrm{e}</math> || &nbsp; || (für mono&shy;chroma&shy;ti&shy;sches Licht, also nur eine Wellenlänge).
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Für den Lichtstrom wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] (SI) eine eigene Maßeinheit verwendet, das [[Lumen (Einheit)|Lumen]] (lm) und nicht das [[Watt (Einheit)|Watt]], um zu verdeutlichen, dass es sich hier nicht um eine objektive, physikalische, sondern um eine empirische, photobiologische Größe handelt.

== Lichtstärke ==

{{Hauptartikel|Lichtstärke (Photometrie)}}

Die Lichtstärke <math>I_\mathrm v</math> beschreibt den Lichtstrom, der von der gesamten Lichtquelle in eine bestimmte Richtung abgegeben wird. Sie ist definiert als Lichtstrom pro Element des [[Raumwinkel]]s <math>\Omega</math>

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| <math>I_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\frac{\mathrm d\Phi_\mathrm v}{\mathrm d\Omega}</math>|| &nbsp; || (allgemein),
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| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\frac{\Phi_\mathrm v}\Omega</math>|| &nbsp; || (bei gleichmäßiger Abstrahlung in einen Raumwinkel Ω).
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Sie wird in der [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] [[Candela]] (1&nbsp;cd&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;lm/[[Steradiant|sr]]) angegeben. Eine Lichtquelle, die den Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm v=1\,\mathrm{lm}</math> [[isotrop]] abstrahlt, also gleichmäßig in den vollen Raumwinkel <math>\Omega=4\pi\,\mathrm{sr}</math>, hat demnach eine Lichtstärke von <math>I_\mathrm v=\tfrac{1}{4\pi}\,\mathrm{cd}</math>. Wenn der Lichtstrom in einem kleineren Raumwinkel gebündelt ist, beispielsweise bei einem [[Scheinwerfer]], ist die Lichtstärke in diese Richtung entsprechend größer.

== Beleuchtungsstärke ==
{{Hauptartikel|Beleuchtungsstärke}}

Die Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math> ist eine empfängerseitige Größe. Sie beschreibt die Flächendichte des Lichtstroms, der auf die beleuchtete Fläche fällt – beispielsweise die Ausleuchtung eines Arbeitsplatzes oder einer Kinoleinwand. Sie ist definiert als Lichtstrom durch Flächenelement <math>A</math> auf der Empfängerseite:

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| <math>E_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\frac{\mathrm d \Phi_\mathrm v}{\mathrm d A}</math>|| &nbsp; || (allgemein),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\frac{\Phi_\mathrm v}A</math>|| &nbsp; || (bei gleich&shy;mäßiger Verteilung des Lichtstroms über die beleuchtete Fläche).
|}

Daraus folgt das [[Photometrisches Entfernungsgesetz|photometrische Entfernungsgesetz]], nach dem die Beleuchtungsstärke mit dem Quadrat des Abstands von der Lichtquelle abnimmt:

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| <math>E_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\frac{I_\mathrm v}{r^2}</math>|| &nbsp; || (wenn das Licht senkrecht auf die beleuchtete Fläche trifft).
|}

Die Beleuchtungsstärke wird in der SI-Einheit [[Lux (Einheit)|Lux]] (1&nbsp;lx&nbsp;=&nbsp;1&nbsp;lm/[[Quadratmeter|m<sup>2</sup>]]) angegeben.

== Spezifische Lichtausstrahlung ==

{{Hauptartikel|Spezifische Lichtausstrahlung}}

Die spezifische Lichtausstrahlung <math>M_\mathrm v</math> ist die Flächendichte des Lichtstroms auf Seite des Senders. Sie macht eine Aussage darüber, welcher Lichtstrom von einem gegebenen Teil der Lichtquellenfläche in alle Richtungen abgestrahlt wird:

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| <math>M_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\frac{\mathrm d \Phi_\mathrm v}{\mathrm d A}</math> || &nbsp; || (allgemein),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\frac{\Phi_\mathrm v}A</math>|| &nbsp; || (bei gleichmäßiger Abstrahlung des Lichtstroms von der Fläche der Lichtquelle).
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Sie wird, wie die Beleuchtungsstärke, in der SI-Einheit lm/m<sup>2</sup> angegeben.  Der Name „Lux“ darf in diesem Zusammenhang nicht verwendet werden.

== Leuchtdichte ==

{{Hauptartikel|Leuchtdichte}}

Die Definition der [[Leuchtdichte]] <math>L_\mathrm{v}</math> entspricht im Wesentlichen jener der Lichtstärke. Während die in eine bestimmte Richtung gerichtete Lichtstärke jedoch alle von der Lichtquelle in diese Richtung gesandten Lichtstrahlen umfasst, berücksichtigt die Leuchtdichte nur die von einem bestimmten Flächenelement in diese Richtung ausgesandten Strahlen.

Die Leuchtdichte <math>L_\mathrm{v}</math> ist definiert als der Quotient aus dem durch die Fläche <math>A</math> in der Richtung <math>\varepsilon</math> tretenden (oder auftreffenden) Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> und dem Produkt aus dem durchstrahlten Raumwinkel <math>\Omega</math> und der Projektion <math>A \cdot \cos \varepsilon</math> der Fläche auf eine Ebene senkrecht zur Ausstrahlrichtung:

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| <math>L_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\frac{\mathrm d I_\mathrm{v}}{\mathrm d A \cos \varepsilon}=\frac{\mathrm{d^2}\Phi_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A \cos \varepsilon \cdot \mathrm{d}\Omega}</math>|| &nbsp; || (allgemein),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\frac{\Phi_\mathrm{v}}{A \cos \varepsilon \cdot \Omega}</math> || &nbsp; || (bei gleich&shy;mäßiger Abstrahlung von der Fläche der Lichtquelle in einen Raumwinkel).
|}

Für einen diffusen Strahler ([[Lambertsches Gesetz|Lambert-Strahler]]) ist die Leuchtdichte in alle Richtungen gleich. Bei Abstrahlung in den gesamten Halbraum gilt dann: <math>M_\mathrm{v} =\pi L_\mathrm{v}</math>.

Die Leuchtdichte bestimmt den Helligkeitseindruck, den das Auge von der betrachteten Fläche gewinnt. Eine sehr kleine, nahezu punktförmige Lichtquelle erscheint „gleißender“ als eine flächige Lichtquelle, die denselben Lichtstrom abgibt.  

Ebenso wie die Lichtstärke bleibt auch die Leuchtdichte auf dem Weg vom Sender zum Empfänger konstant. Ist also die von Punkt&nbsp;A in Richtung Punkt&nbsp;B ausgesandte Leuchtdichte bekannt, dann kennt man damit auch die bei&nbsp;B aus Richtung von&nbsp;A eintreffende Leuchtdichte. Für Details hierzu siehe die Erläuterungen zum [[Photometrisches Grundgesetz|photometrischen Grundgesetz]].

Die SI-Einheit der Leuchtdichte ist cd/m<sup>2</sup>.

== Lichtmenge ==

{{Hauptartikel|Lichtmenge}}

Die Lichtmenge <math>Q_\mathrm{v}</math> ist die mit der [[V-Lambda-Kurve|Hellempfindlichkeitskurve]] gewichtete elektromagnetische [[Strahlungsenergie]] <math>Q_\mathrm{e}</math>, die in einem bestimmten Zeitraum von einer Lichtquelle abgegeben bzw. von einem Objekt aufgenommen wurde. Sie ist daher gleich dem  Lichtstrom <math>\Phi_\mathrm{v}</math> aufsummiert (integriert) über das betrachtete Zeitintervall <math>\Delta t</math>:

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|-
| <math>Q_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\int_{\Delta t} \Phi_\mathrm{v} \cdot \mathrm{d}t</math> || &nbsp; || (allgemein),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\Phi_\mathrm{v} \cdot\Delta t</math> || &nbsp; || (bei zeitlich konstantem Lichtstrom).
|}

Die Lichtmenge wird in [[Lumensekunde]]n (lm·s) angegeben.

== Belichtung ==

{{Hauptartikel|Belichtung (Physik)}}

Die Belichtung <math>H_\mathrm{v}</math> beschreibt die Flächendichte der gesamten Lichtmenge, die während einer gegebenen Beleuchtungsdauer (oder: Belichtungszeit) auf die beleuchtete Fläche gefallen ist. Sie ist beispielsweise ausschlaggebend dafür, wie stark ein photographischer Film an der belichteten Stelle geschwärzt wird: Eine halbierte Beleuchtungsstärke kann durch Verdoppelung der Belichtungszeit ausgeglichen werden.

Die Belichtung <math>H_\mathrm{v}</math> ist definiert als das Produkt aus der Beleuchtungsstärke <math>E_\mathrm{v}</math> und der Dauer <math>\Delta t</math> des Beleuchtungsvorgangs:

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| <math>H_\mathrm v</math>||<math>=</math>||<math>\int_{\Delta t} \frac{\mathrm d \Phi_\mathrm v}{\mathrm d A} \cdot \mathrm{d}t=\int_{\Delta t} E_\mathrm{v} \cdot \mathrm{d}t </math> || &nbsp; || (allgemein),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>E_\mathrm{v} \cdot \Delta t</math> || &nbsp; || (bei zeitlich konstanter Beleuchtung),
|- 
| &nbsp;||<math>=</math>||<math>\frac{Q_\mathrm{v}}{A}</math> || &nbsp; || (bei gleich&shy;mäßiger Belichtung der Fläche A).
|}

Sie wird in der SI-Einheit Luxsekunde (lx·s) angegeben. 

== Zusammenhang mit radiometrischen Größen ==
Die folgende Tabelle stellt die radiometrischen Größen und die entsprechenden photometrischen Größen gegenüber:

{{Radiometrische und photometrische Größen}}

== Weitere Größen ==
Weitere in der Photometrie benutzte Größen sind
* [[Hellempfindlichkeit]], dimensionslos, die  V(λ)-Kurve
* [[Farbtemperatur]], gemessen in [[Kelvin]]

[[Kategorie:Photometrische Einheit| ]]
[[Kategorie:Photometrische Größe| ]]

== Weblinks ==
* [http://www.filmscanner.info/Fotometrie.html Fotometrie.] Zahlenmäßige Beschreibung von Licht mit zahlreichen Abbildungen
* [http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/index?openform&part=845 Sektion 845 („Beleuchtung“)] des [[Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch|Internationalen Elektrotechnischen Wörterbuchs]] (IEV) der [[International Electrotechnical Commission]], (verfügbar auch auf deutsch)
* [https://www.iso.org/obp/ui/#iso:std:iso:80000:-7:ed-2:v1:en ISO 80000-7:2019] mit Namen, Symbolen, Definitionen und Einheiten optischer und photometrischer Größen (englisch, französisch)