Quelltext der Seite Roll-Back-Verfahren

[[Datei:Anpassungsformel.jpg|miniatur|Roll-Back-Formeln]]

Das '''Roll-Back-Verfahren''' ist eine Rechentechnik zur Ermittlung des [[Unternehmenswert]]es, mit der zukünftige [[Cashflow]]s ohne das Erfordernis einer mathematischen [[Iteration]] [[Abzinsung und Aufzinsung|diskontiert]] werden können. Der Unternehmenswert wird dabei ausgehend vom Wert der [[ewige Rente|ewigen Rente]] Periode für Periode rückwärts bis zum [[Bewertungsstichtag]] ermittelt (rekursive Unternehmenswertermittlung). Das bei der Unternehmenswertermittlung häufig auftretende [[Zirkularitätsproblem]] wird bei diesem Verfahren durch formale [[Äquivalenzumformung]]en der Bewertungsgleichungen aufgelöst. Die einfache Handhabung des Roll-Back-Verfahrens führt, verglichen mit dem Iterationsverfahren, zu einer deutlichen Komplexitätsreduktion. Durch die formalen Äquivalenzumformungen der Bewertungsgleichungen ist keine mathematische Iteration notwendig. Die erforderlichen Rechenschritte sind mit einem einfachen Taschenrechner bewältigbar.

Aufgrund unterschiedlicher Prämissen bei der Anpassung von [[Beta-Faktor]]en können unterschiedliche Beta-Anpassungsformeln abgeleitet werden. Korrespondierend dazu, können entsprechende Roll-Back-Formeln abgeleitet werden. Ein Überblick über die in der Praxis üblicherweise verwendeten Roll-Back-Formeln sowie deren Anwendungsvoraussetzungen ist in der Abbildung<ref>vgl. Alexander Enzinger/Peter Kofler: ''Das Roll-Back-Verfahren zu Unternehmensbewertung – Zirkularitätsfreie Unternehmensbewertung bei autonomer Finanzierungspolitik anhand der Equity-Methode'' In: ''Bewertungspraktiker'' Nr. 4, 2011, S. 3.</ref> ersichtlich. Hierbei wird zwischen der Detailplanungsphase sowie der ewigen Rente differenziert.

== Berechnungsbeispiel ==

Angaben für das Berechnungsbeispiel:

{| class="wikitable"
|-
! Angaben !! 
|-
| Wachstum in Rente (g) || 2,0 %
|-
| Risikoloser Zinssatz (i<sub>r</sub>) || 4,0 %
|-
| Marktrisikoprämie || 5,5 %
|-
| Beta unverschuldet (ß<sub>u</sub>) || 0,8
|-
| rEK<sub>u</sub> || 8,4 %
|-
| FK-Kosten (r<sub>FK</sub>) || 6,0 %
|-
| Steuersatz (s<sub>u</sub>) || 25 %
|}

Die angegebenen [[FTE-Ansatz|Flows To Equity]] sowie der [[Marktwert]] des [[Fremdkapital]]s der jeweiligen Periode sind aus folgender Tabelle zu entnehmen:

{| class="wikitable"
|-
!  !!  !! PLAN  !! PLAN !! PLAN !! PLAN !! PLAN
|-
!  !!  t<small>0</small>  !! t<small>1</small> !! t<small>2</small> !! t<small>3</small> !! t<small>4</small> !! t<small>5</small>
|-
| FTE ||  || 50,0 || 80,0 || 75,0 || 95,0 || 96,9
|-
| MW FK || 660,0 || 700,0 || 750,0 || 600,0 || 650,0 || 
|}

In einem ersten Schritt wird der [[Shareholder Value]] am Ende des Detailplanungszeitraumes (t<small>4</small>=T) ermittelt, d.&nbsp;h. der Marktwert des [[Eigenkapital]]s der ewigen Rente bestimmt. Für diese Berechnung wird die Formel von Harris/Pringle<ref>vgl. R.S. Harris/JJ. Pringle: ''Risk-Adjusted Discount Rates Extensions form the Average-Risk Case'' In: ''Journal of Financial Research''  1985, S. 237–244.</ref> verwendet, die davon ausgeht, dass das Risiko der [[Tax Shield]] dem Risiko des unverschuldeten Unternehmens entspricht. Die entsprechende Roll-Back-Formel für die ewige Rente lautet:

:<math> EK_{T} = \frac {FTE_{T+1} - (r(EK)_u - r_{FK}) \cdot FK_T}{r(EK)_u-g}</math>

Anhand des Beispiels ergibt sich folgender Marktwert des Eigenkapitals zum Zeitpunkt EK<small>t4+</small>:

:<math> EK_{t4+} = \frac {96{,}9 - (8{,}4\,\% - 6{,}0\,\%) \cdot 650}{8{,}4\,\% - 2\,\%} = 1\,270{,}3</math>

In einem weiteren Schritt wird der Marktwert des Eigenkapitals zum Zeitpunkt t<small>3</small> ermittelt, indem die korrespondierende Roll-Back-Formel für den Detailplanungszeitraum verwendet wird:

:<math> EK_{t-1} = \frac {FTE_t + EK_{t+} - (r(EK)_u - r_{FK}) \cdot FK_{t-1}}{1 + r(EK)_u}</math>

Anhand des Beispiels ergibt sich folgender Marktwert des Eigenkapitals zum Zeitpunkt EK<small>t3+</small>:

:<math> EK_{t3+} = \frac {95 + 1\,270{,}3 - (8{,}4\,\% - 6{,}0\,\%) \cdot 600}{1 + 8{,}4\,\%} = 1\,246{,}2</math>

Wird die gezeigte Rechentechnik rekursiv bis t<sub>0</sub> zur Anwendung gebracht, errechnet sich ein Marktwert des Eigenkapitals zu t<sub>0</sub> i.&nbsp;H. von 1.108,4 (siehe Tabelle).

Zusammenfassung der Ergebnisse:

{| class="wikitable"
|-
!  !!  !! PLAN  !! PLAN !! PLAN !! PLAN !! PLAN
|-
!  !!   t<small>0</small>  !! t<small>1</small> !! t<small>2</small> !! t<small>3</small> !! t<small>4</small> !! t<small>5</small>
|-
| MW EK || 1.108,4 || 1.167,4 || 1.202,2 || 1.246,2 || 1.270,3 || 
|}

== Literatur ==

* Alexander Enzinger/Peter Kofler: ''Das Roll-Back-Verfahren zu Unternehmensbewertung – Zirkularitätsfreie Unternehmensbewertung bei autonomer Finanzierungspolitik anhand der Equity-Methode'' In: ''Bewertungspraktiker'' Nr. 4, 2011, S. 2–10. ''[https://www.rabelpartner.at/publikation/das-roll-back-verfahren-zur-unternehmensbewertung/]''
* Alexander Enzinger/Peter Kofler: ''DCF-Verfahren: Anpassung der Beta-Faktoren zur Erzielung konsistenter Bewertungsergebnisse'', in RWZ 16/2011, 52–57. ''[https://www.rabelpartner.at/publikation/dcf-verfahren-anpassung-der-beta-faktoren-zur-erzielung-konsistenter-bewertungsergebnisse-2011/]''
* Christopher Casey: ''Neue Aspekte des Roll-Back-Verfahrens in der Unternehmensbewertung'', in ZfB 74. Jg. 2004, Heft 2, 139–163.
* Bernhard Schwetzler/Niklas Darijtschuk: ''Unternehmensbewertung mit Hilfe der DCF-Methode – eine Anmerkung zum "Zirkularitätsproblem'', in ZfB 69. Jg. 1999, Heft 3, 295–318.

== Einzelnachweise ==
<references />

{{SORTIERUNG:Roll-Back-Verfahren}}

[[Kategorie:Unternehmensbewertung]]