Diskussion:Kegel (Topologie)
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Kegel über dem leeren Raum zusammenziehbar?
"Der Kegel eines Raumes ist stets zusammenziehbar," Nach der hier angegebenen Definition ist der Kegel über dem leeren Raum leer.
Nach dem hier angegebenen Kriterium für Zusammenziehbarkeit ist das auch der Fall: (Es gibt eine Homotopie zu einer konstanten Abbildung). Laut Artikel Zusammenziehbarer_Raum muss der Raum aber "homotopieäquivalent zu einem einpunktigen Raum" sein, aber das ist er nicht.
(Das kommt vielleicht auf die Definition von Kegel an; man könnte auch mit der Spitze anfangen und dann alle Strecken zu den Punkten aus X hinzufügen, dann wäre die Spitze auch jeden Fall im Kegel.)
--GuenterRote (Diskussion) 19:42, 19. Jan. 2013 (CET)
- Ist geändert. Ich persönlich glaube zwar, dass damit dem leeren Raum zu viel Bedeutung beigemessen wird - viele Autoren schließen ihn ja sogar a priori aus- aber es ist richtig: Die Definition von zusammenziehbar (vgl. Jänich; Ossa; etc.) setzt, meist stillschweigend, die Existenz mindestens eines Punktes vorraus. Damit ist der leere Raum nicht zusammenziehbar.
- -- 82.119.29.173 04:27, 31. Jan. 2013 (CET)
