Diskussion:Polnischer Raum

Tja, was es nicht so alles gibt. http://mathworld.wolfram.com/PolishSpace.html -- Pjacobi 11:32, 31. Aug 2004 (CEST)

@Pjacobi: Was ist das für ein Diskussionsbeitrag?

Eine Frage zu Produkträumen (Beispiel 5): Kann $I$ wirklich eine beliebige Teilmenge der reellen Zahlen sein? Ich bezweifele, dass z.B. der Raum $\{0,1\}^{\mathbb {R} }$ (mit punktweiser Konvergenz) metrisierbar ist. Er ist gleichmächtig zur Potenzmenge der reellen Zahlen und damit, denke ich, zu groß für einen polnischen Raum. Ich würde vermuten, dass $I$ abzählbar oder endlich sein muss.--RSchlicht 08:55, 20. Jun 2006 (CEST)

Dein Einwand entspricht der Aussage des englischen Artikels, alle unendlichen polnischen Räume hätten die Mächtigkeit des Kontinuums. Der von Dir angegebene Raum ist definitiv nicht metrisierbar, da er das erste Abzählbarkeitsaxiom nicht erfüllt (jede Umgebung eines Punktes $p$ besteht an allen bis auf endlich vielen Indizes aus dem ganzen Raum $\{0,1\}$, also kann der Schnitt abzählbar vieler Umgebungen $\bigcap _{n=1}^{\infty }U_{1/n}(p)$ nicht nur aus $p$ bestehen). Für abzählbare Indexmengen kann man die Metrik explizit hinschreiben ($\sum {\frac {d_{i}}{2^{i}(1+d_{i})}}$).--Gunther 09:28, 20. Jun 2006 (CEST)

G-Delta-Mengen

Also ich kenne G-Delta-Mengen als Schnitte von offenen Mengen (als F-Delta-Mengen werden normalerweise die abgeschlossenen bezeichnet). Im Artikel steht aber "Jede G-delta-Teilmenge eines polnischen Raums (also jeder Schnitt von höchstens abzählbar vielen abgeschlossenen Teilmengen)..."

--87.78.164.216 19:11, 13. Mai 2007 (CEST)

In der Tat. Ich habe es korrigiert. --Drizzd 11:45, 18. Mai 2007 (CEST)

Woher der Name?

Warum heißen polnische Räume polnisch? -- Paul E. 16:03, 21. Aug. 2007 (CEST)

naja, vermutlich wurden diese Räume bzw. diese Definition von diesen Herren hier entdeckt/festgelegt; einen Beleg aus einem Fachbuch habe ich leider gerade auch nicht zur Hand -- Dancetothemusic99 22:01, 1. Apr. 2010 (CEST)

A quer gleich X

Ich verstehe den folgenden Abschnitt nicht:

$A$ ist gleichmächtig zur Menge der natürlichen Zahlen und es gilt ${\overline {A}}=X$

Was bedeutet hier ${\overline {A}}$? Ich denke, das sollte erklärt werden. -- UKoch (Diskussion) 17:46, 17. Dez. 2013 (CET)

Abgeschlossene Hülle, ich denke, dass der verlinkte Artikel Dichte Teilmenge genug Erklärung liefert. --Chricho ¹ ² ³ 18:14, 17. Dez. 2013 (CET)

Ah, danke. Allerdings tauchte da die Schreibweise ${\overline {A}}$ nicht auf. Ich hab' das mal ergänzt (und gleich die Einleitung umgemodelt). So ist es m.E. OK. -- UKoch (Diskussion) 16:48, 18. Dez. 2013 (CET)