Benutzer:Frogfol/spielwiese/In Arbeit/Kanonisches Modell

Ein kanonisches Modell ist ein besonderes Kripke-Modell in der Modallogik. Es wird gebraucht, um die Vollständigkeit normaler modallogischer Systeme nachzuweisen.

Definition

Sei $S$ ein konsistentes normales Regelsystem. Zu diesem wird ein Kripke-Modell konstruiert:

$W:=\{T|T{\text{ ist maximal S-widerspruchsfreie Aussagenmenge}}\}$

$uRv:\Leftrightarrow \{\phi |\phi {\text{ist eine Aussage mit }}\Box \phi \in u\}$

Für jede Aussagenvariable $q$ und jedes $t\in W$ wird die Belegung definiert durch:

$h(q,t)={\begin{cases}1&~{\text{falls}}~q\in t\\0&~{\text{sonst}}~\end{cases}}$

Das Modell ${\mathfrak {M}}:=\langle W,R,h\rangle$ wird kanonisches Modell von $S$ genannt. Der Rahmen $\langle W,R\rangle$ heißt der kanonische Rahmen

Literatur

• Ulf Friedrichsdorf: Einführung in die klassische und intensionale Logik. Vieweg, ISBN ISBN 3-528-06489-7(?!). 
• George Edward Hughes, Max Cresswell: Einführung in die Modallogik. De Gruyter, ISBN ISBN 3-11-004609-1(?!). 
• George Edward Hughes, Max Cresswell: A new introduction to modal logic. Routledge, London 1996, ISBN 0-415-12599-5 (gebunden) 0-415-12600-2 (Taschenbuch)(?!). 

Kategorie: Philosophische Logik