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Delbrück-Streuung

Delbrück-Streuung ist die kohärent-elastische Streuung von Photonen im Coulomb-Feld schwerer Kerne. Sie ist eine von zwei nichtlinearen Effekten der Quantenelektrodynamik, die experimentell untersucht wurden. Der andere ist die Spaltung eines Photons in zwei Photonen. Delbrück-Streuung wurde von Max Delbrück eingeführt, um Diskrepanzen zwischen experimentellen und berechneten Werten für die Compton-Streuung an schweren Atomen zu erklären, die von Meitner und Köster gemessen wurden . Delbrück argumentierte im Rahmen der relativistischen Quantenmechanik Diracs, worin das QED-Vakuum mit Elektronen negativer Energie oder - nach heutiger Auffassung - mit Elektron-Positron-Paaren aufgefüllt ist. Diese Elektronen negativer Energie sollten in der Lage sein, kohärent-elastische Photonstreuung zu bewirken, da der Rückstossimpuls, der während des Streuprozesses entsteht, auf das gesamte Atom übertragen wird, während die Elektronen unverändert im Zustand negativer Energie verbleiben. Dieser Prozess verläuft analog zur atomaren Rayleigh-Streuung mit dem einzigen Unterschied, dass im letzteren Falle die Elektronen in der Elektronenwolke des Atoms gebunden sind. Das Experiment von Meitner und Köster war das erste in einer Reihe von Experimenten, in denen die Diskrepanz zwischen dem experimentellen und vorhergesagten differentiellen Wirkungsquerschnitt für die elastische Streuung von Photonen an schweren Kernen durch die Annahme eines Beitrags der Delbrück-Streuung interpretiert wurde. Aus heutiger Sicht sind diese frühen Ergebnisse nicht schlüssig. Genaue Untersuchungen wurden erst möglich, als moderne QED-Techniken, die auf der Berechnung von Feynman-Graphen beruhen, entwickelt worden waren. Dies war Anfang der 1970er Jahre der Fall, als zusätzlich Computer mit hoher Rechenleistung zur Verfügung standen, die numerische Ergebnise für die Streuamplituden der Delbrück-Streuung berechnen konnten. Eine erste Beobachtung der Delbrück-Streuung gelang in einem Photon-Streuexperiment bei hohen Energien und sehr kleinen Streuwinkeln . Dabei wurde eine sehr gute Übereinstimmung mit einer Rechnung von Cheng und Wu erzielt. Die Messung wurde am DESY (Hamburg) ausgeführt. Sie entspricht dem Fall der extremen Vorwärtsstreuung bei dem nur der Imaginärteil der Streuamplitude einen Beitrag liefert (Schattenstreuung). Die Rechnung von Cheng und Wu entspricht einer Näherung, die später von Milstein und Strakhovenko verifiziert wurde. Diese Autoren gehen von einem quasiklassischen Ansatz aus, der sich erheblich von dem von Cheng und Wuunterscheidet. Es konnte aber gezeigt werden, dass beide Ansätze äquivalent sind und zu demselben numerischen Resultat führen. Der endgültige Nachweis der Delbrück-Streuung erfolgte 1975 in Göttingen bei einer Energie von 2.754 MeV. Bei dieser Energie wird der differentielle Wirkungsquerschnitt vom Realteil der Delbrück-Streuamplitude dominiert, der mit kleineren Beiträgen der atomaren und nuklearen Rayleigh-Streuung interferiert. In diesem Experiment wurde erstmalig die exakte auf dem Feynman-Graphen basierende Rechnung verifiziert. Die dabei erzielte hohe Präzision sowohl der theoretischen Vorhersage als auch des Experimentes ermöglichte den Nachweis, dass neben der niedrigsten Ordnung in Z$\alpha$ auch ein kleinerer Betrag der nächst höheren Ordnung vorhanden ist. Eine umfassende Darstellung des gegenwärtigen Standes der Erforschung der Delbrück-Streuung befindet sich in. Gegenwärtig finden präzise Untersuchungen zur hochenergetischen Delbrück-Streuung im Budger-Institut in Novosibirsk (Russland) statt. Hier wurde auch erstmalig die Photon-Spaltung nachgewiesen, bei der eines der beiden bei der Delbrück-Streuung mit dem Kern ausgetauschten virtuellen Photonen als reelles Photon emittiert wird.

Structure of scalar mesons and the Higgs sector of strong interaction[1]

The scalar mesons $\sigma (600)$, $\kappa (800)$, $f_{0}(980)$ and $a_{0}(980)$ together with the pseudo Goldstone bosons $\pi$, $K$ and $\eta$ may be considered as the Higgs sector of strong interaction. After a long time of uncertainty about the internal structure of the scalar mesons there now seems to be consistency which is in line with the major parts of experimental observations. Great progress has been made by introducing the unified model of Close and Törnqvist [2]. This model states that scalar mesons below 1 GeV may be understood as $q^{2}{\overline {q}}^{2}$ in S-wave with some $q{\overline {q}}$ in P-wave. Further out they rearrange as meson-meson states. We show that the P-wave component inherent in the structure of the neutral scalar mesons can be understood as doorway state for the formation of the scalar meson via two-photon fusion, whereas in nucleon Compton scattering these P-wave components serve as intermediate states of the scattering process [3,4]. Explicit expressions for the flavour structure of the $q{\overline {q}}$ states are derived and it is shown that these flavour structures are consistent with the two-photon widths of the scalar mesons. The masses of the scalar mesons are predicted in terms of spontaneous and explicit symmetry breaking. Spontaneous symmetry breaking leads to the same mass for all scalar mesons being 652 MeV. Explicit symmetry breaking increases the masses of the scalar mesons by an amount which depends on the fraction of strange and/or anti-strange quarks in the scalar meson. The Goldstone bosons showing up as part of the spontaneous symmetry-breaking process as mass-less particles acquire mass due to explicit symmetry breaking. This mass is absorbed into the mass of the scalar meson and in this way contributes to explicit symmetry breaking of the scalar meson. Good agreement is obtained between the experimental and predicted masses of the scalar mesons. A comparison between spontaneous symmetry breaking in strong and EW interaction is given.

[1] M. Schumacher, Abstract submitted to "Hadron 2011, München 13 - 17 June", arXiv:1107.4226 [hep-ph]

[2] F.E. Close and N.A. Törnqvist, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 28 R249 (2002), arXiv:hep-ph/0204205

[3] M. Schumacher, Eur. Phys. J. C 67, 283 (2010), arXiv:1001.0500 [hep-ph].

[4] M. Schumacher, Journal of Physics G: Particle and Nuclear Physics 38 (2011) 083001, arXiv:1106.1015 [hep-ph].

Scalar mesons as a prototype of the Higgs boson

The scalar meson below 1 GeV as there are the $\sigma (600)$, the $\kappa (800)$, and the $a_{0}(980)$ and $f_{0}(980)$ may be considered as tetraquarks as their main structure component. There are many proposals for an explanation of the different masses. The first was given by the diquark model where special forces were assumed to exist between two quarks and two antiquarks. Other models make use of dimeson structures or special dynamics of the tetraquark configuration. We have made essential progress by showing that all the scalar meson have the same mass of 652 MeV for the hypothetical case that the EW Higgs field is turned off. This result is obtained via spontaneous symmetry breaking for the case that the current quarks are massless. Turning the EW Higgs field on leads to nonzero current-quark masses and thus to an increase of the masses of the scalar mesons. The size of the mass increase depends on the fraction $f_{s}$ of strange and/or antistrange quarks in the tetraquarks which is $f_{s}=0$ for the $\sigma$ meson, $f_{s}=1/4$ for the $\kappa$ mesons and $f_{s}=1/2$ for the $a_{0}$ and $f_{0}$ mesons. The masses of the scalar mesons consist of two components which are added in quadrature. The first component is equal to twice the constituent-quark mass including the effects of explicit symmetry breaking and the second component equal to the mass of the accompanying pseudo Goldstone boson. Though there are apparent similarities between strong and EW symmetry breaking there is a pronounced difference as far as the mases of the pseudo Goldstone bosons is concerned. In case of strong symmetry breaking these masses are absorbed into the masses of the scalar mesons whereas in EW symmetry breaking the Goldstone boson mases are absorbed into the longitudinal components of EW gauge bosons $Z$ and $W^{\pm }$.

Higgs Boson and sigma Meson

Preface: If the Higgs bosons is the God Particle then the sigma meson may be the Holy-Spirit Particle

Jokes normally are forbidden in serious physics articles but they help to make serious physics popular. This has been shown by Leon Lederman who wrote a popular book about different aspects of particle physics and named it God Particle [1]. In this book the topic God Particle is only of minor importance and only a very short section is devoted to it. But nevertheless this title had an enormous impact on the present discussion of the goals of high-energy physics research. The Large Hadron Collider at CERN in Geneva is a several billion dollar project aimed to find the Higgs boson, or in the words of Leon Lederman, the God Particle. The Higgs boson is the last missing particle of the standard model of particle physics, introduced into this theory to give all the existing particles including itself a mass. In this sense the Higgs boson is some kind of a creator which may lead physicists to the joke that it is the God Particle. On the other hand this name of the Higgs boson may serve as a tool to explain to the general public the reason why several billion dollars invested into the CERN-LHC project are well spent. When going from jokes to serious physics one first has to translate the name of the space where the physics is going on. This translation is possible by identifying heaven, the space of God with the electroweak vacuum, the space of the Higgs boson.

In the present article we are interested in the sigma meson which is the counterpart of the Higgs boson in the strong interaction sector. Instead of the electroweak vacuum we now have to consider the QCD vacuum. In more popular terms we may replace both vacua by heaven where God and the Holy Spirit may be located. Then the heavy Higgs particle corresponds to God and the light sigma particle to the Holy Spirit, where the latter well understood particle provides us with ideas how the God particle may look like. The sigma meson is predicted to supplement on the mass generation of light quarks which remain too light by a factor of about 40 after the action of the Higgs boson alone. Up to recently it was uncertain whether or not the sigma meson exists, because the experimental signals pointing into this direction were very weak. However, this has changed drastically in the last ten years and to a large extent the progress was due to a somewhat unfamiliar type of reaction. This unfamiliar reaction is Compton scattering by the nucleon through which the sigma meson became visible as part of the structure of the constituent quark. In this location the sigma meson is supposed to interact with the QCD vacuum and in this way provides mass to the constituent quark and to itself. An overview of the present status of research has been published in a recent topical review [2]. The purpose of the present article is to explain the content of this topical review to the non-specialist physicist or general reader.

1 Introduction

In 1957 Julian Schwinger [3] wrote a seminal paper entitled "A Theory of the Fundamental Interactions". The abstract consists of a citation of A. Einstein saying "The axiomatic basis of theoretical physics cannot be extracted from experiment but must be freely invented." In this work Schwinger laid the groundwork for what eventually became the theory of strong and electroweak spontaneous symmetry breaking and of the electroweak synthesis [3]. The sigma meson was introduced as a scalar-isoscalar partner of the pseudoscalar-isovctor pi meson and it was postulated that spontaneous symmetry breaking leads to a nonzero vacuum expectation value of the sigma field and through this to the mass of particles. After this idea was outlined, spontaneous symmetry breaking in a different domain was investigated in this work, viz. in the domain of the photon and charged vector bosons. Arguments were found that via spontaneous symmetry breaking the vector bosons obtain mass whereas the photon remains massless. This was achieved at a time when the vector bosons were unknown. But these were not the only outstanding achievements in [3]. The list of successes in this paper is summarized in [4] as follows: VA weak interaction theory, two neutrinos, charged intermediate vector bosons, dynamical unification of weak and electromagnetic interactions, scale invariance, chiral transformations, mass generation through vacuum expectation value of a scalar field. Due to this and other work, Schwinger's name is associated with many ideas and techniques in physics.

Despite this impressive list of path-breaking achievements, Schwinger suffered few major near misses. By 1957, he had almost all the ingredients to construct the SU(2)xU(1) electroweak theory. Yet he failed to follow up on his own idea of electroweak unifcation. Fortunately for physics, he suggested the problem to Sheldon Glashow for further investigation. This led directly to the work of Shelden Glashow [5] six years before that of Steven Weinberg [6]. Glashow, Weinberg and Abdus Salam [7] shared the Nobel Prize (1979) for the unification of weak interactions with electromagnetism.

Nowadays the origin of the theory of spontaneous symmetry breaking is most frequently attributed to the work of Peter Higgs [8-10]. But as Peter Higgs himself correctly noted [10], "That vacuum expectation values of scalar fields, or 'vacuons', might play a role in breaking of symmetries was first noted by Schwinger". This means that strong and electroweak symmetry breaking both can be traced back to the seminal work of Schwinger [3] and that the introduction of the sigma meson inspired the electroweak symmetry breaking, though these two processes take place at completely different scales. The interest in this interplay between the two sectors of symmetry breaking is of importance up to the present.

2 The scalar nonet below 1 GeV

In a recent investigation [2] it was outlines that the nonet of scalar mesons $\sigma (600)$, $\kappa (800)$, $f_{0}(980)$ and $a_{0}(980)$ together with the octet of pseudo-Goldstone bosons $\pi$, $K$ and $\eta$ may be considered as the Higgs sector of strong interaction.

References

[1] Leon Lederman , Dick Teresi, A MARINER BOOK, Houghton Mifflin Company, BOSTON, NEW York, 2006

[2] Martin Schumacher, Journal of Physics G: Nuclear and Particle Physics 38 (2011) 083001, arXiv:1106.1015 [hep-ph].

[3] J. Schwinger, Ann. Phys. (N.Y.) 2, 407 (1957).

[4] Y. Jack. Ng, in: Julian Schwinger, The Physicist, the Teacher, and the Man, World Scientific, Singapore 1997 p.VII. 10

[5] S. Glashow, Nucl. Phys. 22, 579 (1961).

[6] S. Weinberg, Phys. Rev. Lett. 19 (1967) 1264

[7] A. Salam, in Elementary Particle Theory, N. Svartholm, eds. Amqvist and Wiksells, Stockholm (1969) p. 376.

[8] P.W. Higgs, Phys. Lett. 12, 132 (1964).

[9] P.W. Higgs, Phys. Rev. Lett. 13, 508 (1964).

[10] P.W. Higgs, Phys. Rev. 145, 1156 (1966).

Polarizabilities of the nucleon

Preface:

The polarizabilities belong to the fundamental structure constants of the nucleon, in addition to the mass, the electric charge, the spin and the magnetic moment. The proposal to measure the polarizabilities dates back to the 1950th. Two experimental options were considered (i) Compton scattering by the proton and (ii) the scattering of slow neutrons in the Coulomb field of heavy nuclei. The idea was that the nucleon with its pion cloud obtains an electric dipole moment under the action of an electric field vector which is proportional to the electric polarizability. After the discovery of the photoexcitation of the $\Delta$ resonance it became obvious that the nucleon also should have a strong paramagnetic polarizabilty, because of a virtual spin-flip transition of one of the constituent quarks due to the magnetic field vector provided by a real photon in a Compton scattering experiment. However, experiments showed that this expected strong paramagnetism is not observed. Apparently a strong diamagnetism exists which compensates the expected strong paramagnetism. Though this explanation is straightforward, it remained unknown how it may be understood in terms of the structure of the nucleon. A solution of this problem was found very recently when it was shown that the diamagnetism is a property of the structure of the constituent quarks. In retrospect this is not a surprise, because constituent quarks generate their mass mainly through interactions with the QCD vacuum via the exchange of a $\sigma$ meson. This mechanims is predicted by the linear $\sigma$ model on the quark level (QLL$\sigma$M) which also predicts the mass of the $\sigma$ meson to be m$_{\sigma }$=666 MeV. The $\sigma$ meson has the capability of interacting with two photons being in parallel planes of linear polarization. We will show in the following that the $\sigma$ meson as part of the constituent quark structure, therefore, provides the largest part of the electric polarizability and the total diamagnetic polarizability.

Definition of electromagnetic polarizabilities

A nucleon in an electric field E and a magnetic field H obtains an electric dipole moment d and magnetic dipole moment m given by.

${\mathbf {d} }\,\,=4\pi \,\alpha \,{\mathbf {E} }$

${\mathbf {m} }=4\pi \,\beta \,{\mathbf {H} }$

in a unit system where the electric charge $e$ is given by $e^{2}/4\pi =\alpha _{e}=1/137.04$. The proportionality constants $\alpha$ and $\beta$ are denoted as the electric and magnetic polarizabilities, respectively. These polarizabilities may be understood as a measure of the response of the nucleon structure to the fields provided by a real or virtual photon and it is evident that we need a second photon to measure the polarizabilities. This may be expressed through the relations

$\delta W=-{\frac {1}{2}}\,4\pi \,\alpha \,{\mathbf {E} }^{2}-{\frac {1}{2}}\,4\pi \,\beta \,{\mathbf {H} }^{2}$

where $\delta W$ is the energy change in the electromagnetic field due to the presence of the nucleon in the field. The definition implies that the polarizabilities are measured in units of a volume, i.e. in units of fm$^{3}$ (1 fm=$10^{-15}$ m).

Modes of two-photon reactions and experimental methods

Static electric fields of sufficient strength are provided by the Coulomb field of heavy nuclei. Therefore, the electric polarizability of the neutron can be measured by scattering slow neutrons in the electric field E of a Pb nucleus. The neutron has no electric charge. Therefore, two simultaneously interacting electric field vectors (two virtual photons) are required to produce a deflection of the neutron. Then the electric polarizability can be obtained from the differential cross section measured at a small deflection angle. A further possibility is provided by Compton scattering of real photons by the nucleon, where during the scattering process two electric and two magnetic field vectors simultaneously interact with the nucleon.

In the following we discuss the experimental options we have to measure the polarizabilities of the nucleon. As outlined above two photons are needed which simultaneously interact with the electrically charged parts of the nucleon. These photons may be in parallel or perpendicular planes of linear polarization and in these two modes measure the polarizabilities $\alpha$, $\beta$ or spinpolarizabilities $\gamma$, respectively. The spinpolarizability is nonzero only for particles having a spin.

In total the experimental options discussed above provide us with 6 combinations of two electric and magnetic field vectors. These are described in the following two equations:

• Photons in parallel planes of linear polarization

$({\text{case}}\,1)\,\,\alpha :\,\,\,\,{\mathbf {E} }\uparrow \uparrow {\mathbf {E} }'\quad \quad ({\text{case}}\,2)\,\,\beta :\,{\mathbf {H} }\rightarrow \rightarrow {\mathbf {H} }'\quad \,({\text{case}}\,\,3)\,\,-\beta :\,{\mathbf {H} }\rightarrow \leftarrow {\mathbf {H} }'$

• Photons in perpendicular planes of linear polarization

$({\text{case}}\,\,4)\,\,\gamma _{E}:{\mathbf {E} }\uparrow \rightarrow {\mathbf {E} }'\quad \,\,({\text{case}}\,\,5)\,\,\gamma _{H}:{\mathbf {H} }\rightarrow \downarrow {\mathbf {H} }'\quad \,\,({\text{case}}\,\,6)\,\,-\gamma _{H}:{\mathbf {H} }\rightarrow \uparrow {\mathbf {H} }'$

Case (1) corresponds to the measurement of the electric polarizability $\alpha$ via two parallel electric field vectors E. These parallel electric field vectors may either be provided as longitudinal photons by the Coulomb field of a heavy nucleus, or by Compton scattering in the forward direction or by reflecting the photon by 180°. Real photons simultaneously provide transvers electric E and magnetic H field vectors. This means that in a Compton scattering experiment linear combinations of electric and magnetic polarizabilities and linear combinations of electric and magnetic spinpolarizabilities are measured.

The combination of case (1) and case (2) measures $\alpha +\beta$ and is observed in forward-direction Compton scattering. The combination of case (1) and case (3) measures $\alpha -\beta$ and is observed in backward-direction Compton scattering.The combination of case (4) and case (5) measures $\gamma _{0}\equiv \gamma _{E}+\gamma _{H}$ and is observed in forward-direction Compton scattering. The combination of case (4) and case (6) measures $\gamma _{\pi }\equiv \gamma _{E}-\gamma _{H}$ and is observed in backward-direction Compton scattering.

Compton scattering experiments exactly in the forward direction and exactly in the backward direction are not possible from a technical point of view. Therefore, the respective quantities have to be extracted from Compton scattering experiments carried out at intermediate angles.

Experimental results

The experimental polarizabilities of the proton (p) and the neutron (n) may be summarized as follows

$\alpha _{p}=12.0\pm 0.6,\quad \beta _{p}=1.9\mp 0.6,\quad \alpha _{n}=12.5\pm 1.7,\quad \beta _{n}=2.7\mp 1.8\,{\text{ in units of}}\,\,10^{-4}\,{\rm {fm}}^{3}$.

The experimental spinpolarizabilities of the proton (p) and neutron (n) are

$\gamma _{\pi }^{(p)}=-36.4\pm 1.5,\quad \gamma _{\pi }^{(n)}=58.6\pm 4.0\,{\text{ in units of}}\,\,10^{-4}\,{\rm {fm}}^{4}$.

The experimental polarizabilities of the proton have been obtained as an average from a larger number of Compton scattering experiments. The experimental eletric polarizability of the neutron is the average of an experiment on electromagnetic scattering of a neutron in the Coulomb field of a Pb nucleus and a Compton scattering on a quasifree neutron, i.e. a neutron separated from a deuteron during the scattering process. The two results are (see )

$\alpha _{n}=12.6\pm 2.5$ from electromagnetic scattering of a slow neutron in the electric field of a Pb nucleus, and

$\alpha _{n}=12.5\pm 2.3$ from quasifree Compton scattering by a neutron initially bound in the deuteron.

The avarage given above is obtained from these two numbers.

Furthermore, there are ongoing experiments at the University of Lund (Sweden) where the electric polarizability of the neutron is determined through Compton scattering by the deuteron.

Calculation of polarizabilities

Recently great progress has been made in disentangling the total photoabsorption cross section into parts separated by the spin and the parity of the intermediate state, using the meson photoproduction amplitudes of Drechsel et al. . The spin of the intermediate state may be $s=1/2$ or $s=3/2$ depending on the spin directions of the photon and the nucleon in the initial state. The parity change during the transion from the ground state to the intermediate state is $\Delta P={\text{yes}}$ for the multipoles $E1,\,M2,\cdots$ and $\Delta P={\text{no}}$ for the multipoles $M1,\,E2,\cdots$. Calculating the respective partial cross sections from photo-meson data, the following sum rules can be evaluated:

$\alpha +\beta ={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\frac {\sigma _{\rm {tot}}(\omega )}{\omega ^{2}}}d\omega$,

$\alpha -\beta ={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\sqrt {1+{\frac {2\omega }{m}}}}\left[\sigma (\omega ,E1,M2,\cdots )-\sigma (\omega ,M1,E2,\cdots )\right]{\frac {d\omega }{\omega ^{2}}}+(\alpha -\beta )^{t}$,

$\gamma _{0}=-{\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\frac {\sigma _{3/2}(\omega )-\sigma _{1/2}(\omega )}{\omega ^{3}}}d\omega$,

$\gamma _{\pi }={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\sqrt {1+{\frac {2\omega }{m}}}}\left(1+{\frac {\omega }{m}}\right)\sum _{n}P_{n}[\sigma _{3/2}^{n}(\omega )-\sigma _{1/2}^{n}(\omega )]{\frac {d\omega }{\omega ^{3}}}+\gamma _{\pi }^{t}$,

$P_{n}=-1\,{\text{for}}\,E1,M2,\cdots \,{\text{multipoles and}}\,P_{n}=+1\,{\text{for}}\,M1,E2,\cdots \,{\text{multipoles}}$.

$(\alpha -\beta )^{t}={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {g_{\sigma NN}{M}(\sigma \to \gamma \gamma )}{m_{\sigma }^{2}}}+{\frac {g_{f_{0}NN}{M}(f_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{f_{0}}^{2}}}+{\frac {g_{a_{0}NN}{M}(a_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{a_{0}}^{2}}}\tau _{3}\right]$,

$\gamma _{\pi }^{t}={\frac {1}{2\pi m}}\left[{\frac {g_{\pi NN}{M}(\pi ^{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\pi ^{0}}^{2}}}\tau _{3}+{\frac {g_{\eta NN}{M}(f_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\eta }^{2}}}+{\frac {g_{\eta 'NN}{M}(a_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\eta '}^{2}}}\right]$.

where $\omega$ is the photon energy in the lab frame. The sum rules for $\alpha +\beta$ and $\gamma _{0}$ depend on nucleon-structure degrees of freedom only, whereas the sum rules for $\alpha -\beta$ and $\gamma _{\pi }$ have to be supplemented by the quantities $(\alpha -\beta )^{t}$ and $\gamma _{\pi }^{t}$, respectively. These are $t$-channel contributions which may be interpreted as contributions of scalar and pseudoscalar mesons being parts of the constituent-quatk structure. The sum rule for $\alpha +\beta$ depends on the total photoabsorption cross section and , therefore, does not require a disentangling with respect to quantum numbers. The sum rule for $\alpha -\beta$ requires a disentangling with respect to the parity change of the transition. The sum rule for $\gamma _{0}$ requires a disentangling with respect to the spin of the intermediate state. The sum rule for $\gamma _{\pi }$ requires a disentangling with respect to spin and parity change.

The $t$-channel contributions depend on those scalar and pseudoscalar mesons which (i) are part of the structure of the constituent quarks and (ii) are capable of coupling to two photons. These are the mesons $\sigma (600)$, $f_{0}(980)$ and $a_{0}(980)$ in case of $(\alpha -\beta )^{t}$, and the mesons $\pi ^{0}$, $\eta$ and $\eta '$ in case of $\gamma _{\pi }^{t}$. The contribtions are dominated by the $\sigma$ and the $\pi ^{0}$ whereas the other mesons only lead to small corrections

Results of calculation

The results of the calculation are summarized in the following eight equations :

$\alpha _{p}=\,\,\,+4.5\,{\text{(nucleon)}}+7.5\,{\text{(const. quark)}}=+12.0$

$\beta _{p}=\,\,\,+9.4\,{\text{(nucleon)}}-7.5\,{\text{(const. quark)}}=\,\,\,+1.9$

$\alpha _{n}=\,\,\,+5.1\,{\text{(nucleon)}}+8.3\,{\text{(const. quark)}}=+13.4$

$\beta _{n}=+10.1\,{\text{(nucleon)}}-8.3\,{\text{(const. quark)}}=\,\,\,+1.8\,\,{\text{in units of}}\,\,10^{-4}{\rm {fm}}^{3}$

$\gamma _{0}^{(p)}=\,\,\,-0.58\pm 0.20\,{\text{(nucleon)}}$

$\gamma _{0}^{(n)}=\,\,\,+0.38\pm 0.22\,{\text{(nucleon)}}$

$\gamma _{\pi }^{(p)}=\,\,\,+8.5\,{\text{(nucleon)}}-45.1\,\,{\text{(const. quark)}}=-36.6$

$\gamma _{\pi }^{(n)}=+10.0\,{\text{(nucleon)}}+48.3\,\,{\text{(const. quark)}}=+58.3\,\,{\text{in units of}}\,\,10^{-4}{\rm {fm}}^{4}$

The electric polarizabilities $\alpha _{p}$ and $\alpha _{n}$ are dominated by a smaller component due to the pion cloud (nucleon) and a larger component due to the $\sigma$ meson as part of the constituent-quark structure (const. quark). The magnetic polarizabilities $\beta _{p}$ and $\beta _{n}$ have a large paramagnetic part due to the spin structure of the nucleon (nucleon) and an only slightly smaller diamagnetic part due to the $\sigma$ meson as part of the constituent-quark structure (const. quark). The contributions of the $\sigma$ meson are supplemented by small corrections due to $f_{0}(980)$ and $a_{0}(980)$ mesons .

The spinpolarizabilities $\gamma _{0}^{(p)}$ and $\gamma _{0}^{(n)}$ are dominated by destructively interfering components from the pion cloud and the spin structure of the nucleon. The different signs obtained for the proton and the neutron are due to this destructive interference. The spinpolarizabilities $\gamma _{\pi }^{(p)}$ and $\gamma _{\pi }^{(n)}$ have a minor component due to the structure of the nucleon (nucleon) and a major component due to the pseudoscalar mesons $\pi ^{0}$, $\eta$ and $\eta '$ as structure components of the constituent quarks (const. quark).

The agreement with the experimental data is excellent in all eight cases.

Summary

In the foregoing we have shown that the polarizabilities of the nucleon are well understood. Differing from previous belief the mesonic structure of the constituent quark is essential for the sizes and the general properties of the polarizabilities.

Die Polarisierbarkeit des Nukleons

Vorwort

Die Polarisierbarkeit ist eine in der Atomphysik, in der Chemie und der Festkörperphysik bekannte Eigenschaft der Materie. Unterschieden werden die elektrische Polarisierbarbeit, die paramagnetische Polarisierbarkeit, die diamagnetische Polarisierbarkeit und der Ferromagnetismus. Die elektrische, paramagnetische und diamagnetische Polarisierbarkeit sind Eigenschaften des Atoms. Ferromagnetismus findet man in Festkörpern, zum Beispiel in Eisen und seltenen Erden.

Für das Nukleon gehören die Polarisierbarkeiten zu den fundamentalen Strukturkonstanten, neben der Masse, der elektrischen Ladung, dem Spin und dem magnetischen Moment. Der Vorschlag, die Polarisierbarkeiten des Nukleons zu messen wurde erstmals in der 1950er Jahren gemacht. Zwei experimentelle Optionen wurden betrachtet (i) die Compton-Streuung am Proton und (ii) die Streuung langsamer Neutronen im Coulombfeld schwerer Atomkerne. Die Idee war, dass die Pionwolke unter dem Einfluss eines elektrischen Feldvektors ein elektrisches Dipolmoment erhält, das proportional zur elektrischen Polarisierbarkeit ist. Nach der Entdeckung der Photoanregung der $\Delta$-Resonanz wurde offensichtlich, dass das Nukleon auch einen starken Paramagnetismus aufweisen müsse, der auf einem virtuellen Spin-Flip-Übergang eines der Konstituentenquarks beruht. Dieser wird durch den magnetischen Feldvektor eines reellen Photons in einem Compton-Streuexperiment angeregt. Die Experimente zeigten jedoch, dass der erwartete starke Paramagnetismus nicht vorhanden ist. Offensichtlich existiert ein starker Diamagnetismus, der den Paramagnetismus kompensiert. Obgleich diese Erklärung sehr nahaliegend ist, war für sehr lange Zeit unklar, wie der Diamagnetismus sich an Hand der Struktur des Nukleons erklären lässt. Eine Lösung des Problems wurde erst vor sehr kurzer Zeit gefunden als gezeigt wurde, dass der Diamagnetismus eine Eigenschaft der Struktur der Konstituentenquarks ist. In der Rückschau ist diese Erklärung eigentlich nicht überraschend, weil die Konstituentenquarks ihre Masse hauptsächlich durch Wechselwirkung mit dem QCD-Vakuum erhalten, indem sie ein $\sigma$-Meson mit diesem austauschen. Dieser Mechanismus wird vom linearen $\sigma$-Model auf dem Quark-Niveau (QLL$\sigma$M) vorhergesagt, das darüber hinaus eine Masse von $m_{\sigma }=666$ MeV für das $\sigma$-Meson vorhersagt. Das $\sigma$-Meson hat die Möglichkeit mit zwei Photonen in Wechselwirkung zu treten, die sich im Zustand paralleler linearer Polarisation befinden. Wir werden im folgenden zeigen, dass das $\sigma$-Meson als Teil der Struktur der Konstituentenquarks zur Compton-Streuung beiträgt und als Folge davon den größten Teil der elektrischen Polarisierbarkeit und die gesamte diamagnetische Polarisierbarkeit erzeugt.

Definition der elektromagnetischen Polarisierbarkeiten

Ein Nukleon in einem elektrischen Feld E und einem magnetischen Feld H erhält ein elektrisches Dipolmoment d und ein magnetisches Dipolmoment m gegeben durch.

${\mathbf {d} }\,\,=4\pi \,\alpha \,{\mathbf {E} },$

${\mathbf {m} }=4\pi \,\beta \,{\mathbf {H} }.$

Die Proportionalitätskonstanten $\alpha$ und $\beta$ werden als elektrische bzw. magnetische Polarisierbarkeit bezeichnet. Hier liegt ein Einheitensystem zugrunde, in dem die elektrische Ladung $e$ durch $e^{2}/4\pi =\alpha _{e}=1/137.04$ gegeben ist. Der Faktor $4\,\pi$ berücksichtigt, dass die Polarisierbarkeiten im Gaußschen Maßsystem definiert wurden. Diese Polarisierbarkeiten können als Maß für die Reaktion der Nukleonstruktur auf die Felder verstanden werden, die von einem reellen oder virtuellen Photon zur Verfügung gestellt werden. Es ist evident, dass ein zweites Photon benötigt wird um die Polarisierbarkeiten zu messen. Dies kann durch die Beziehung

$\delta W=-{\frac {1}{2}}\,4\pi \,\alpha \,{\mathbf {E} }^{2}-{\frac {1}{2}}\,4\pi \,\beta \,{\mathbf {H} }^{2}$

dargestellt werden, in der $\delta W$ die Energieänderung bedeutet, die bei Anwesenheit des Nukleons in dem Feld auftritt. Die Definition zeigt an, dass die Polarisierbarkeiten in Einheiten eines Volumens gemessen werden, d.h. in Einheiten von fm$^{3}$ (1 fm=$10^{-15}$ m).

Moden der Zweiphoton-Reaktionen und experimentelle Methoden

Statische elektrische Felder ausreichender Stärke werden vom Coulombfeld schwerer Kerne zur Verfügung gestellt. Deshalb kann die elektrische Polarisierbarkeit des Neutrons durch Streuung langsamer Neutronen im elektrischen Feld E des Pb-Kerns gemessen werden. Das Neutron besitzt keine Ladung. Deshalb benötigt man die gleichzeitige Wechselwirking zweier elektrischer Feldvektoren (zwei virtuelle Photonen) um eine Ablenkung des Neutrons herbeizuführen. Die elektrische Polarisierbarkeit kann dann aus dem differentiellen Wirkungsquerschnitt bei kleinen Ablenkungswinkeln ermittelt werden. Eine weitere Möglichkeit bietet die Comptonstreuung reeller Photonen am Nukleon, wobei während des Streuprozesses zwei elektrische und zwei magnetische Feldvektoren gleichzeitig mit dem Nukleon in Wechselwirkung treten.

Im folgenden diskutieren wir die experimentellen Möglichkeiten zur Messung der Polarisierbarkeiten des Nukleons. Wie oben dargestellt, werden zwei Photonen benötigt, die gleichzeitig mit den elektrischen Bestandteilen des Nukleons in Wechselwirkung treten. Diese Photonen können in parallelen oder senkrechten Ebenen linear polarisiert sein. Diese beiden Moden entsprechen der Messung der Polarisierbarkeiten $\alpha$, $\beta$ bzw. der Spinpolarisierbarkeiten $\gamma$. Die Spinpolarisierbarkeiten sind nur dann von Null verschieden, wenn das Teilchen einen Spin besitzt.

Insgesamt liefern die oben dargestellten experimentellen Optionen 6 Kombinationen von zwei elektrischen und zwei magnetischen Feldvektoren. Diese werden in den folgenden zwei Gleichungen beschrieben:

• Photonen in parallelen Ebenen der Linearpolarisation:

$({\text{Fall}}\,1)\,\,\alpha :\,\,\,\,{\mathbf {E} }\uparrow \uparrow {\mathbf {E} }'\quad \quad ({\text{Fall}}\,2)\,\,\beta :\,{\mathbf {H} }\rightarrow \rightarrow {\mathbf {H} }'\quad \,({\text{Fall}}\,\,3)\,\,-\beta :\,{\mathbf {H} }\rightarrow \leftarrow {\mathbf {H} }'$

• Photonen in senkrechten Ebenen der Linearpolarisation:

$({\text{Fall}}\,\,4)\,\,\gamma _{E}:{\mathbf {E} }\uparrow \rightarrow {\mathbf {E} }'\quad \,\,({\text{Fall}}\,\,5)\,\,\gamma _{H}:{\mathbf {H} }\rightarrow \downarrow {\mathbf {H} }'\quad \,\,({\text{Fall}}\,\,6)\,\,-\gamma _{H}:{\mathbf {H} }\rightarrow \uparrow {\mathbf {H} }'$

Fall (1) entspricht der Messung der elektrischen Polarisierbarkeit $\alpha$ mittels zweier elektrischer Feldvektoren E. Diese parallelen elektrischen Feldvektoren können entweder als longitudinale Photonen vom Coulombfeld eines schweren Kerns zur Verfügung gestellt werden, oder durch Compton-Streuung in die Vorwärtsrichtung, oder durch Reflexion des Photons um 180°. Reelle Photonen stellen gleichzeitig transversale elektrische E und magnetische H Feldvektoren zur Verfügung. Dies bedeutet, dass in einem Compton-Streuexperiment Linearkombinationen aus elektrischen und magnetischen Polarisierbarkeiten und Linearkombinationen aus elektrischen und magnetischen Spinpolarisierbarkeiten gemessen werden. Die Kombination von Fall (1) und Fall (2) führt zu der Messung von $\alpha +\beta$ und wird bei der Compton-Streuung in Vorwärtsrichtung beobachtet. Die Kombination von Fall (1) und Fall (3) führt zur Messung von $\alpha -\beta$ und wird bei der Compton-Streuung in Rückwärtsrichtung beobachtet. Die Kombination von Fall (4) und Fall (5) führt zur Messung von $\gamma _{0}\equiv \gamma _{E}+\gamma _{H}$ und wird bei der Compton-Streuung in Vorwärtsrichtung beobachtet. Die Kombination von Fall (4) und Fall (6) führt zur Messung von $\gamma _{\pi }\equiv \gamma _{E}-\gamma _{H}$ und wird bei der Compton-Streuung in Rückwärtsrichtung beobachtet.

Compton-Streuexperimente exakt in Vorwärtsrichtung und exakt in Rückwärtsrichtung sind aus technischen Gründen nicht möglich. Deshalb müssen die entsprechenden Messgrößen aus Compton-Streuexperimenten bei mittleren Winkeln entnommen werden.

Experimentelle Ergebnisse

Die experimentellen Polarisierbarkeiten des Protons (p) und des Neutrons (n) können folgendermaßen zusammengefasst werden

$\alpha _{p}=12.0\pm 0.6,\quad \beta _{p}=1.9\mp 0.6,\quad \alpha _{n}=12.5\pm 1.7,\quad \beta _{n}=2.7\mp 1.8\,{\text{ in Einheiten von}}\,\,10^{-4}\,{\rm {fm}}^{3}$.

Die Spinpolarisierbarkeiten des Protrons (p) und des Neutrons (n) sind

$\gamma _{\pi }^{(p)}=-36.4\pm 1.5,\quad \gamma _{\pi }^{(n)}=58.6\pm 4.0\,{\text{ in Einheiten von}}\,\,10^{-4}\,{\rm {fm}}^{4}$.

Die experimentellen Polarisierbarkeiten des Protons wurden als Mittelwert der Ergebnisse einer größeren Anzahl von Compton-Streuexperimenten ermittelt. Die experimentelle elektrische Polarisierbarkeit des Neutrons ist der Mittelwert eines Ergebnisses einer elektromagnetischen Streuung von Neutronen im Coulomb-Feld eines Pb-Kerns und eines Compton-Streuexperimentes an einem quasifreien Neutron, d.h. einem Neutron, das während des Streuprosses von einem Deuteron abgelöst wird. Die beiden Ergebsisse sind (siehe )

$\alpha _{n}=12.6\pm 2.5$ aus der elektromagnetischen Streuung langsamer Neutronen im elektrischen Feld eines Pb-Kerns, und

$\alpha _{n}=12.5\pm 2.3$ aus der quasifreien Comptonstreuung an einem Neutron, das anfänglich in einem Deuteron gebunden war.

Der oben angegebene Mittelwert wurde aus diesen beiden Ergebnissen errechnet.

Ferner gibt es laufende Experimente an der Universität Lund (Schweden), in denen die elektrische Polarisierbarkeit des Neutrons durch Comptonstreuung am Deuteron bestimmt wird.

Berechnung der Polarisierbarkeiten

Kürzlich wurden große Fortschritte darin erzielt, den totalen Photoabsorptionsquerschnitt in Teile zu zerlegen, die nach dem Spin, dem Isospin und der Parität des Zwischenzustandes unterschieden sind. Diese Zerlegung beruht auf den Meson-Photoproduktions-Amplitudes von Drechsel et al. . Der Spin des Zwischenzustandes kann $s=1/2$ oder $s=3/2$ betragen, abhängig von den Spinrichtungen von Photon und Nukleon im Anfangszustand. Die Paritätsänderung beim Übergang vom Grundzustand zum Zwischenzustand beträgt $\Delta P={\text{yes}}$ für die Multipole $E1,\,M2,\cdots$ und $\Delta P={\text{no}}$ für die Multipole $M1,\,E2,\cdots$. Berechnet man jetzt die partiellen Wirkungsquerschnitte für die Photoabsorption aus den Photomeson-Daten, so lassen sich die folgenden Summenregeln auswerten:

$\alpha +\beta ={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\frac {\sigma _{\rm {tot}}(\omega )}{\omega ^{2}}}d\omega$,

$\alpha -\beta ={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\sqrt {1+{\frac {2\omega }{m}}}}\left[\sigma (\omega ,E1,M2,\cdots )-\sigma (\omega ,M1,E2,\cdots )\right]{\frac {d\omega }{\omega ^{2}}}+(\alpha -\beta )^{t}$,

$\gamma _{0}=-{\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\frac {\sigma _{3/2}(\omega )-\sigma _{1/2}(\omega )}{\omega ^{3}}}d\omega$,

$\gamma _{\pi }={\frac {1}{4\pi ^{2}}}\int _{\omega _{0}}^{\infty }{\sqrt {1+{\frac {2\omega }{m}}}}\left(1+{\frac {\omega }{m}}\right)\sum _{n}P_{n}[\sigma _{3/2}^{n}(\omega )-\sigma _{1/2}^{n}(\omega )]{\frac {d\omega }{\omega ^{3}}}+\gamma _{\pi }^{t}$,

$P_{n}=-1\,{\text{bei}}\,E1,M2,\cdots \,{\text{Multipolen und}}\,P_{n}=+1\,{\text{bei}}\,M1,E2,\cdots \,{\text{Multipolen}}$.

$(\alpha -\beta )^{t}={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {g_{\sigma NN}{M}(\sigma \to \gamma \gamma )}{m_{\sigma }^{2}}}+{\frac {g_{f_{0}NN}{M}(f_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{f_{0}}^{2}}}+{\frac {g_{a_{0}NN}{M}(a_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{a_{0}}^{2}}}\tau _{3}\right]$,

$\gamma _{\pi }^{t}={\frac {1}{2\pi m}}\left[{\frac {g_{\pi NN}{M}(\pi ^{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\pi ^{0}}^{2}}}\tau _{3}+{\frac {g_{\eta NN}{M}(f_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\eta }^{2}}}+{\frac {g_{\eta 'NN}{M}(a_{0}\to \gamma \gamma )}{m_{\eta '}^{2}}}\right]$.

worin $\omega$ die Photonenergie im Laborsystem ist. Die Summenregeln für $\alpha +\beta$ und $\gamma _{0}$ hängen nur von den Freiheitsgraden (Anregungszuständen) des Nukleons ab, während die Summenregeln für $\alpha -\beta$ und $\gamma _{\pi }$ um die Terme $(\alpha -\beta )^{t}$ bzw. $\gamma _{\pi }^{t}$ ergänzt werden müssen. Diese Terme sind die $t$-Kanal-Beiträge. Sie können als Beiträge der skalaren und pseudoskalaren Mesonen aufgefasst werden, die als Bestandteile der Konstituenten-Quarks im Nukleon vorliegen. Die Summenregel für $\alpha +\beta$ hängt vom totalen Photoabsorptions-Querschnitt ab und erfordert deshalb keine Zerlegung nach Quantenzahlen. Die Summenregel für $\alpha -\beta$ erfordert eine Zerlegung hinsichtlich des Paritätswechsels des Übergangs in den Zwischenzustand. Die Summenregel für $\gamma _{0}$ erfordert eine Zerlegung hinsichtlich des Spins des Zwischenzustandes. Die Summenregel für $\gamma _{\pi }$ erfordert eine Zerlegung hinsichtlich des Spins und des Paritätswechsels. Die $t$-Kanal-Beiträge hängen von den skalaren und pseudoskalaren Mesonen ab, die (i) Bestandteile der Struktur der Konstituentenquarks sind und (ii) an zwei Photonen koppeln können. Diese sind die Mesonen $\sigma (600)$, $f_{0}(980)$ und $a_{0}(980)$ im Falle von $(\alpha -\beta )^{t}$, und die Mesonen $\pi ^{0}$, $\eta$ und $\eta '$ im Falle von $\gamma _{\pi }^{t}$. Die bei weitem größten Anteile werden von dem $\sigma$- und dem $\pi ^{0}$- Meson beigetragen, während die anderen Mesonen nur kleine Korrekturen liefern.

Ergebnisse der Berechnungen

Die Resultate der Rechnungen sind in den folgenden acht Gleichungen zusammengefasst :

$\alpha _{p}=\,\,\,+4.5\,{\text{(nucleon)}}+7.5\,{\text{(const. quark)}}=+12.0$

$\beta _{p}=\,\,\,+9.4\,{\text{(nucleon)}}-7.5\,{\text{(const. quark)}}=\,\,\,+1.9$

$\alpha _{n}=\,\,\,+5.1\,{\text{(nucleon)}}+8.3\,{\text{(const. quark)}}=+13.4$

$\beta _{n}=+10.1\,{\text{(nucleon)}}-8.3\,{\text{(const. quark)}}=\,\,\,+1.8\,\,{\text{in Einheiten von}}\,\,10^{-4}{\rm {fm}}^{3}$

$\gamma _{0}^{(p)}=\,\,\,-0.58\pm 0.20\,{\text{(nucleon)}}$

$\gamma _{0}^{(n)}=\,\,\,+0.38\pm 0.22\,{\text{(nucleon)}}$

$\gamma _{\pi }^{(p)}=\,\,\,+8.5\,{\text{(nucleon)}}-45.1\,\,{\text{(const. quark)}}=-36.6$

$\gamma _{\pi }^{(n)}=+10.0\,{\text{(nucleon)}}+48.3\,\,{\text{(const. quark)}}=+58.3\,\,{\text{in Einheiten von}}\,\,10^{-4}{\rm {fm}}^{4}$

Die elektrischen Polarisierbarkeiten $\alpha _{p}$ und $\alpha _{n}$ bestehen hauptsächlich aus einer kleineren Komponente, die auf die "Pionenwolke" (nucleon) zurückzuführen ist, und einer größeren Komponente, die auf dem $\sigma$-Meson als Teil der Struktur der Konstituenten-Quarks beruht (const. quark). Die magnetischen Polarisierbarkeiten $\beta _{p}$ und $\beta _{n}$ haben einen paramagnetischen Anteil, der mit der Spinstruktur des Nukleons zusammenhängt (nucleon) und einen nur wenig kleineren diamagnetischen Anteil, der vom $\sigma$-Meson als Teil der Struktur der Konstituenten-Quarks beigetragen wird (const. quark). Die Beiträge des $\sigma$-Mesons werden durch kleine Korrekturen ergänzt, die von den Mesonen $f_{0}(980)$ und $a_{0}(980)$ beigetragen werden .

Die Spinpolarisierbarkeiten $\gamma _{0}^{(p)}$ und $\gamma _{0}^{(n)}$ werden bestimmt durch eine destruktive Interferenz einer Komponente, die auf der Pionenwolke beruht mit einer Komponente, die auf dem Nukleonspin beruht. Die unterschiedlichen Vorzeichen für das Proton und das Neutron beruhen auf dieser destruktiven Interferenz. Die Spinpolarisierbarkeiten $\gamma _{\pi }^{(p)}$ und $\gamma _{\pi }^{(n)}$ besitzen eine kleinere Komponente, die auf der Struktur des Nukleons beruht (nucleon) und einer größeren Komponente, die auf den pseudoskalaren Mesonen $\pi ^{0}$, $\eta$ und $\eta '$ als Bestandteil der Struktur der Konstituentenquarks (const. quark) beruht.

Die Übereinstimmung mit den experimentellen Daten ist in allen acht Fällen exzellent.

Zusammenfassung

Im vorangehenden haben wir gezeigt, dass die Polarisierbarkeiten des Nukleons sehr gut verstanden sind. Abweichend von früheren Vorstellungen haben wir nachgewiesen, dass die mesonische Struktur der Konstituentenquarks ganz wesentlich für die Größe und die allgemeinen Eigenschaften der Polarisierbarkeiten verantwortlich ist.

Problem der Entstehung der Masse nach 60 Jahren gelöst

Im Jahre 1953 veröffentlichte der Direktor des Max-Planck-Instituts für Physik in Göttingen und Nobelpreisträger Werner Heisenberg eine wissenschaftliche Arbeit mit dem Titel "Zur Quantisierung nichtlinearer Gleichungen" in den Nachrichten der Akademie der Wissenschaften in Göttingen. Was nach dem gewählten Titel zunächst als eine Übungsaufgabe zur theoretischen Physik erscheint, wurde in den folgenden Jahren von Heisenberg zu einer physikalischen Theorie weiterentwickelt, die unter der Bezeichnung "Weltformel" international bekannt wurde. Vereinfacht dargestellt liegt der Weltformel die Vorstellung zugrunde, dass die Massen der Teilchen in einem dynamischen Prozess aus dem Vakuum entstehen. Ohne diesen dynamischen Prozess sind die Teilchen masselos. Die "Welt" mit ihren massebehafteten Teilchen entsteht aus dem "Vakuum". Dies ist möglich, weil das Vakuum nicht leer ist, sondern den energetisch tiefsten Zustand der Materie darstellt. Heisenberg hatte die aus heutiger Sicht im Prinzip richtige Vorstellung, dass sich der dynamische Prozess der Massenerzeugung mit Hilfe einer Formel, nach seiner Überzeugung dieser Weltformel, beschreiben lassen müsse.

Den Durchbruch zu einer Theorie der Massenentstehung mit Hilfe einer Weltformel gelang 1961 dem US-amerikanischen Physiker japanischer Herkunft Yoichiro Nambu, der 2008 hierfür den Nobelpreis erhielt. Im Gegensatz zu Heisenberg legte Nambu seinen Berechnungen ein konkretes Modell des Vakuums zugrunde. Ein solches Modell war 1928 bereits von dem britischen Physiker Paul Dirac vorgestellt worden, der im Rahmen seiner Forschung zu dem Ergebnis gekommen war, dass das Vakuum Elektronen und Positronen als Paare enthalten müsse, die sich in ihrer Wirkung gegenseitig kompensieren, da es sich um Teilchen-Antiteilchen-Paare handelt. Unter bestimmten Voraussetzungen können von diesen Paaren aber physikalische Wirkungen ausgehen. Als Modell für Nambus Vakuum waren die Elektron-Positron-Paare jedoch ungeeignet, da die Theorie Teilchen- Antiteilchen-Paare benötigt, die der starken Wechselwirkung unterliegen. Diese starke Wechselwirkung besteht auch im Innern der Atomkerne und bindet dort Protonen und Neutronen aneinander. Nambu ging zunächst von Proton-Antiproton-Paaren aus, bis 1964 von dem US-amerikanischen Physiker Murray Gell-Mann die Quarks entdeckt wurden. Heute steht fest, dass die von Nambu als Bestandteile des Vakuums benötigten Teilchen Quark-Antiquark-Paare sind. Die Nambusche Theorie der Massenerzeugung ist damit aber noch nicht vollständig, da noch ein weiteres Teilchen benötigt wird, das als Träger der Wechselwirkung die Verbindung zwischen den drei Quarks im Innern der Protonen und Neutronen des Atomkerns und den Quark-Antiquark-Paaren des Vakuums herstellt. Ein solches Teilchen hatte der US-amerikanische Physiker Julian Schwinger bereits 1957 vorgestellt, als er sich ebenfalls mit dem Problem der Massenentstehung befasste. Er nannte dieses Teilchen sigma-Meson. Dieses Teilchen war damals noch nicht beobachtet worden und blieb für weitere 40 Jahre unentdeckt.

Bis hierher war von der starken Wechselwirkung die Rede. Diese starke Wechselwirkung ist nicht ausreichend für die Erklärung der Eigenschaften von Proton und Neutron. Zum Beispiel erklärt sie nicht, warum ein Neutron sich außerhalb des Atomkerns innerhalb von ca 900 Sekunden in ein Proton umwandelt. Die Instabilität mit einer für ein Teilchen dieser Art ungewöhnlich großen Lebensdauer deutet auf eine weitere Wechselwirkung hin, die den Namen schwache Wechselwirkung erhalten hat. Im Jahre 1964 gingen der schottische Physiker Peter Higgs und einige weitere Physiker aus den USA, England und Belgien der Frage nach, ob es auch für die schwache Wechselwirkung einen Prozess der Massenerzeugung gibt, der zum Beispiel den Elektronen durch Wechselwirkung mit dem Vakuum eine Masse verleiht. Die Frage wurde positiv beantwortet und es wurde auch schnell ein Name für das Teilchen gefunden, das dem sigma-Meson der starken Wechselwirkung entspricht. Dieses Teilchen heißt Higgs-Boson nach seinem Entdecker und wird wegen seiner fundamentalen Bedeutung manchmal scherzhaft auch Gottesteilchen genannt.

Den Arbeiten von Peter Higgs und der anderen an der Problemlösung beteiligten Physikern waren zwei Publikationen des britisch-amerikanischen Physikers Jeffrey Goldstone vorausgegangen, der eine modellunabhängige Darstellung der Nambuschen Theorie erarbeitet hatte. Anstelle von speziellen physikalischen Mechanismen betrachtete er ein mathematisches Modell, in dem sich ein Feld spontan zu einem Sombrero-Potential deformiert. Dem außerhalb der Mitte gelegenen tiefsten Punkt des Potentials entspricht dabei das Higgs-Boson oder sigma-Meson. Da es nun eine kontinuierliche Folge solcher Punkte längs eines Kreises gibt, folgerte Goldstone, dass mit dem Higgs-Boson oder sigma-Meson mindestens ein masseloses Teilchen einhergehen muss, das den Namen Goldstone-Boson erhalten hat. Im Falle des sigma-Mesons entsprechen die Goldstone-Bosonen den drei pi- Mesonen, sodass die postulierten Goldstone-Bosonen nicht zu Problemen führen. Im Falle des Higgs-Bosons sind die Goldstone-Bosonen aber unerwünscht, da entsprechende Teilchen nicht bekannt sind. Die Lösung des Problems nennt man Higgs-Mechanismus, der die Goldstone-Bosonen zu Bestandteilen der Träger der schwachen Wechselwirkung macht und ihnen eine Masse verleiht.

Hier ergibt sich die Frage, mit welchen Bestandteilen des Vakuums die Wechselwirkung des Higgs-Bosons erfolgt. Elektron-Positron-Paare kommen dafür nicht in Frage, ebensowenig Quark-Antiquark-Paare. Deshalb hat man neue Teilchen vorgeschlagen, die den Namen Techni-Quarks tragen. Später hat man diese Teilchen wieder außer Betracht gelassen und sich an die Vorstellung gewöhnt, dass das Higgs-Boson auch im Vakuum vorhanden ist und dort die Rolle der Teilchen-Antiteilchen-Paare übernimmt. In der theoretischen Vorhersage ist dieses Modell sehr erfolgreich und erlaubt es sogar, die Masse des Higgs-Bosons abzuschätzen. Dabei ergibt sich ein Wert von 100 mal die Masse eines Wasserstoffatoms. Es ist damit von erheblich größerer Masse als das sigma-Meson, für dessen Masse die Abschätzung 2/3 der Masse des Wasserstoffatoms ergibt.

Die obigen Theorien können als bestätigt angesehen werden, wenn es gelingt das sigma-Meson und das Higgs-Boson experimentell nachzuweisen. Für das sigma-Meson, das wegen seiner Beteiligung an der Massenerzeugung auch "Higgs-Boson" der starken Wechselwirkung genannt wird, gelang dies in den 90er Jahren des vorigen Jahrhunderts. Zum einen wurden schwache Signale in Reaktionen mit anderen Teilchen beobachtet. Das überzeugendste Experiment wurde von einer internationalen Kollaboration im Institut für Kernphysik der Universität Mainz vorgeschlagen. Die Ausgangsüberlegung war, das sigma-Meson sichtbar zu machen, während es sich auf den drei Quarks im Proton befindet. Dort muss es sich zwangsläufig aufhalten, wenn es die Verbindung zwischen den Quarks im Proton und den Quarks im Vakuum herstellt. Auf Vorschlag der Kollaboration wurde eine Apparatur gebaut, die im Prinzip einem Computer-Tomographen der Medizin ähnelt. Ein Unterschied ist allerdings, dass die "Röntgenstrahlen" eine 10000 mal so hohe Energie besitzen wie die in der Medizin eingesetzten Röntgenstrahlen. Als Strahlungsquelle diente der Elektronenbeschleuniger MAMI der Universität Mainz. Das Experiment ergab ein deutliches Signal, das sich eindeutig auf das auf den Quarks befindliche sigma- Meson zurückführen ließ. Auch die vorhergesagte Masse wurde mit einer Genauigkeit von 10% bestätigt. Das experimentelle Ergebnis wurde im Jahre 2001 publiziert. Danach waren mehrere Jahre theoretischer Forschung erforderlich, bis die endgültige Interpretation im Jahre 2010 veröffentlicht werden konnte [1]. Als Nebenprodukt dieser theoretischen Forschung gelang es, insgesamt neun "Higgs-Bosonen" der starken Wechselwirkung zu identifizieren und damit die Massenerzeugung auch für die sogenannten seltsamen (strange) Partner von Proton und Neutron zu erklären [2]. Die Publikation dieses Ergebnisses wurde vom britischen Institute of Physics (IOP) mit dem Titel Highlight of the year 2011 ausgezeichnet [3].

Das Jahr 2012 hat ein weiteres Highlight gebracht. Es handelt sich hierbei um den Nachweis eines Teilchens am Large Hadron Collider (LHC) beim CERN in Genf, dessen Eigenschaften mit denen des Higgs-Bosons übereinstimmen. Auch die für das Higgs- Boson vorhergesagte Masse wurde bestätigt. Diese Entdeckung ist ohne Zweifel die wichtigste der neueren Teilchenphysik. Das Higgs-Boson erklärt neben der Masse des Elektrons und der Massen der Träger der schwachen Wechselwirkung auch einen kleinen elementaren Bruchteil der Masse der Quarks, die sonst überwiegend auf dem sigma-Meson beruht. Darüber hinaus macht das Higgs-Boson das Standardmodell der Teilchenphysik vollständig und eröffnet den Weg für eine noch unbekannte Physik jenseits des Standardmodells. Mit dem Nachweis sowohl des sigma-Mesons als auch des Higgs-Bosons kann festgestellt werden, dass das Problem der Entstehung der Masse 60 Jahre nach der ersten Publikation von Werner Heisenberg gelöst ist. Zur Masse der Atome trägt das Higgs- Boson ca. 2% bei und das sigma-Meson die übrigen 98%. Für die Entdeckung des Higgs-Bosons wurde der Nobel-Preis für Physik des Jahres 2013 an Francois Englert und Peter Higgs verliehen.

[1] Observation of the Higgs Boson of strong interaction via Compton scattering by the nucleon, Martin Schumacher, Eur. Phys. J. C. 67 (2010) 283; arXiv:1001.0500 [hep-ph].

[2] Structure of scalar mesons and the Higgs sector of strong interaction, Martin Schumacher, J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 38 (2011) 083001; arXiv:1106.1015 [hep-ph].

[3] Structure of scalar mesons and the Higgs sector of strong interaction, Martin Schumacher, Highlights 2011, http:// iopscience.iop.org/0954-3899/38/8/083001