Diskussion:Periodische Randbedingung/Archiv

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Zu speziell für das Lemma?

Als ich grade das Lemma sah, assoziierte ich es vor dem Aufrufen spontan mit etwas, was mir damals im Studium als "periodische Randbedingung" sehr, sehr oft in der theoretischen Physik insbesondere bei formalen Herleitungen untergekommen war: Konstrukte der Form

$f(x+L)=f(x)$

Darauf geht der Artikel nur irgendwie gar nicht ein. Ich hab mit Computersimulation von physikalischen Systemen jetzt direkt nicht viel zu tun, deswegen: ist das ein Benennungskonflikt oder steigt der Artikel mit einem Spezialfall in ein eigentlich viel allgemeineres Thema ein? --Stefan (Diskussion) 17:30, 11. Nov. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 92.193.56.123 10:55, 5. Jan. 2014 (CET)

„dabei wird die Oberfläche gestreckt“

Diese Formulierung ist irreführend. Sofern einen die Metrik interessiert, realisiert man die periodische Struktur eines Gitters gerade ohne Streckung. Ein Torus lässt sich mit einer flachen riemannschen Metrik ausstatten, die entsprechende Abbildung vom $\mathbb {R} ^{n}$ in den Torus streckt dann gar nichts, sondern erhält lokal alle Längen und Winkel. --Chricho ¹ ² ³ 16:12, 7. Dez. 2013 (CET)

Ich finde die Formulierung auch nicht hilfreich. In der Einleitung stand zum besseren Verständnis auch mal flacher Torus, aber das wurde wieder entfernt. --Doc ζ 16:20, 7. Dez. 2013 (CET)

Das Bild, einschließlich Textunterschrift kommt eigentlich aus en:Torus#Flat_torus, wo noch gesagt wird dass im R^4 keine Krümmung mehr vorliegen würde (" In 3 dimensions one can bend a flat sheet of paper into a cylinder without stretching the paper, but you cannot then bend this cylinder into a torus without stretching the paper (unless you give up some regularity and differentiability conditions, see below). In 4 dimensions one can (mathematically)."). "Flacher Torus" hatte ich rausgenommen, weil ich mir da nicht 100%ig sicher war. Natürlich darf jemand, der sich da 100%ig sicher ist, dass das so stimmt wieder einfügen. Dabei bitte ich aber darum, bevor man bewertet, ob man sich 100%ig sicher ist den Artikel Torus anzulesen, besonders: flacher Torus \neq eingebetteter Torus:"

Eingebetteter Torus

Eine Fläche, nämlich die Oberfläche eines Volltorus (siehe unten) (beispielsweise eines Reifens oder Donuts) als Teilmenge des dreidimensionalen Raums.

Flacher Torus

Aus topologischer Sicht das Gleiche wie ein eingebetteter Torus, jedoch nicht gekrümmt und deshalb nicht als Teilmenge des dreidimensionalen Raums beschreibbar, sondern als Quotientenraum der Ebene oder als kartesisches Produkt zweier Kreise." Zitat aus Torus. Kurz und knapp: Mathematiker vor.--biggerj1 (Diskussion) 17:58, 7. Dez. 2013 (CET)

Flach natürlich. Aber was ist die Relevanz der Torus-Anmerkung für das Lemma? --Rainald62 (Diskussion) 01:01, 8. Dez. 2013 (CET)

Wenn pbcs für MD/MC Simulationen eingeführt werden, wird immer gerne auf den Torus verwiesen. Damit ist die Relevanz gegeben. Ausserdem sind periodische Randbedingungen [(im allgemeinen Fall) Anmerkung von mir, da die mathematische Struktur hinter pbcs sicherlich komplizierter ist als die Anwendung in Simulationen, etc. wobei das Buch pbcs als Kompaktifizierung im mathematischen Fall beschreibt.] wie das Buch (Quantenmechanik 1: Pfadintegralformulierung und Operatorformalismus, Hugo Reinhardt, an angegebener Stelle) kurz beschreibt anmerkt eine Kompaktifizierung. Daher ist es imho wichtig das ganze auch zu erwähnen.-biggerj1 (Diskussion) 10:11, 8. Dez. 2013 (CET)

Ich hatte die Relevanz nicht bezweifelt, sondern wollte sie dargestellt haben. Zurzeit ist es das dominierende Thema der Einleitung (einer von zwei Sätzen plus Animation), ohne dass das im Artikel aufgegriffen wird.

"Immer" ist ein starkes Wort. Die drei in der aktuellen Version des Artikels als Einzelnachweise (EN) angegebenen Bücher enthalten insgesamt(!) zweimal das Wort "torus", davon einmal in einer Fußnote. Drei Quellen sind zu wenige, fragen wir Google (alles ungefähr und die "" inkl.): Von den 1,29 Mio Treffern zu "periodic boundary conditions" enthalten 50200 auch "torus" (knapp 4 %), eingeschränkt auf Bücher sind es knapp 3%, ergänzt um "monte carlo" 1,7%.

"im allgemeinen Fall eine Kompaktifizierung" spricht gegen "das Buch" (welches?). Der zweite EN im Artikel nennt das Torus-Bild "sometimes useful" und schränkt ein, "when there is no need to consider an infinite number of replicas of the system, nor any image particles".

Ich fände gut, wenn Du in Diskussionen etwas vorsichtiger formulieren würdest. --Rainald62 (Diskussion) 16:17, 8. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 92.193.56.123 10:55, 5. Jan. 2014 (CET)

Kompression ohne Schraubstock

Was soll der Abschnitt sagen? (bitte präzisieren oder rausnehmen). Wenn man die Größe der Simulationsbox ändert, dann lässt man effektiv eine Kraft auf das System wriken. Wenn man ihre Größe nicht ändert und stattdessen folgendes benutzt (Zitat:) "Dazu wird berechnet, z.B. durch Anwendung der Dichtefunktionaltheorie, wie die Energie des Systems mit der Geometrie der Elementarzelle variiert." dann spielen PBCs doch gar keine besondere Rolle. Also was jetzt. Die Tatsache, dass ich nachfrage sollte eine Anregung dafür sein, dass das so nicht allgemein verständlich ist.--92.205.119.20 08:51, 11. Dez. 2013 (CET)

"Wenn man die Größe der Simulationsbox ändert, dann lässt man effektiv eine Kraft auf das System wirken." – das Spannungs-Dehnungs-Diagramm hat zwei Achsen. Bitte nochmal nachdenken.

"Wenn man ihre Größe nicht ändert und stattdessen ... [ihre] Geometrie variiert." – widerspricht meiner Prämisse (zwei Sätze vorher), dass Größe zur Geometrie gehört. Der Kritikpunkt ist nicht allgemein verständlich, bitte präzisieren oder rausnehmen ;-)

"... Dichtefunktionaltheorie ..., dann spielen PBCs doch gar keine besondere Rolle" – Falls Du darauf hinaus willst, dass ein Ansatz mit periodischen Basisfunktionen keine Ränder hat, für die man Bedingungen aufstellen müsste, gebe ich dir recht. Es sollte in solchen Fällen PC statt PBC heißen. Aber so ist der Sprachgebrauch. Vielleicht sollte ich in diesem Absatz nicht die DFT erwähnen, sondern MD/MC. Da gibt es handfeste Nachbarschaftsverhältnisse. – Rainald62 (Diskussion) 00:52, 12. Dez. 2013 (CET)

"Der Kritikpunkt ist nicht allgemein verständlich, bitte präzisieren oder rausnehmen ;-)" damit kann ich leben ;) Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich deinen verweis auf das Spannungs-Dehnungs-Diagramm verstehen soll. Aber ich kann dir einfach meine Sichtweise darlegen: Angenommen man simuliert ein System von sehr schwach wechselwirkenden Lennard-Jones Teilchen im NVT ensemble. Dabei wählst du das Simulationsvolumen der central box zunächst konstant z.b. mit V1. Dann vergrößerst du das Volumen auf ein neues Volumen V2. Es ist nun so, dass sich die Teilchen von selbst in das neue Volumen bewegen (man wird aber die Umkehrung nicht freiwillig sehen, Entropie...). D.h. es wirkt eine effektive Kraft auf die Teilchen, weil das Simulationsvolumen vergrößert wurde. Daran ändern auch PBCs nichts. Alternativ stelle ich mir im Realen Leben einen Kolben vor, der mit N Gasteilchen gefüllt ist. Wenn ich das Volumen vergrößere, so muss ich effektiv eine Kraft aufwenden/bzw. das System wendet von selbst eine Kraft auf und drückt den Kolben weg: dW=p(V)*dV=F*ds D.h. ändere dV und du das System (von innen heraus) verrichtet Arbeit (positiv oder negativ...). Ein Druck kannst du in einem System fast immer definieren... Also inwiefern reden wir aneinander vorbei? Du siehst das ja jetzt hoffentlich und kannst den Abschnitt vielleicht so ändern, dass wir nicht mehr aneinander vorbeireden.--92.205.106.203 23:33, 12. Dez. 2013 (CET)

Wenn Du einen Schraubstock nimmst (die Überschrift war mit Bedacht gewählt), hast Du eine Wand, keine PBC. Wenn Du die Verkleinerung der Elementarzelle mit PBC in der physikalischen Zeit ablaufen lassen willst und Rechenzeit für nur wenige Nanosekunden bezahlen kannst, dann überschreitest Du noch innerhalb des Labors die Lichtgeschwindigkeit. Bei der Berechnung des elastischen Tensors wird aber nicht zeitabhängig gerechnet. Erstens zu teuer, zweitens müsste man die Kompressionswärme abführen, wenn man wie üblich an Werten für konstante Temperatur interessiert ist, und das wäre bei PBC nur durch Mogeln möglich. – Rainald62 (Diskussion) 03:26, 14. Dez. 2013 (CET)

Die Aussage, dass man etwas mit "Überlichtgeschwindigkeit" ändert ist fraglich (Nachweis?). Nur weil man in diskreten Zeitschritten arbeitet, bedeutet das das nicht (PS: bei Barostaten skaliert man das Volumen auch von einem Zeitschritt auf den Nächsten, das findet natürlich aber "innerhalb" eines Zeitschrittes dt statt). Meinst du vielleicht folgendes: Du Simulierst ein System im Volumen "double V=10". Jetzt kannst du das Volumen der Elementarzelle "ohne dass in der Simulation (äußere) Kräfte ausgeübt werden müssten" durch die Zuweisung "V=11.112395" ändern. Dazu brauchst du aber keine Periodischen Randbedingungen... Erläutere bitte nochmal, was du mit "Periodische Randbedingungen erlauben die Verformung der Elementarzelle, ohne dass in der Simulation Kräfte ausgeübt werden müssten" meinst.--92.204.108.54 09:35, 14. Dez. 2013 (CET)

Welche alternativen Randbedingungen würdest Du denn für eine ab-initio-Berechnung der elastischen Eigenschaften von NiFe unter den Bedingungen des inneren Erdkerns empfehlen?

Zum (für diese Problemstellung absurden) Rechnen in physikalischer Zeit: Ich habe nicht von einzelnen Zeitschritten geredet, sondern von der gesamten Dauer der Simulation (nicht Rechenzeit, sondern Modellzeit). – Rainald62 (Diskussion) 14:51, 14. Dez. 2013 (CET)

Auf was ich hinauswill: mir scheinen die Periodischen Randbedingungen nicht so wichtig in dem Satz "Periodische Randbedingungen erlauben die Verformung der Elementarzelle, ohne dass in der Simulation Kräfte ausgeübt werden müssten". Das geht auch einfach bei beliebigen anderen Randbedingungen z.B. "offenen" Randbedingungen (die Teilchen verschwinden einfach sobald sie die Boxgrenzen berühren). Das "offene" Randbedingungen für deine Problemstellung wenig Sinn machen, ja schon klar :) Nur es geht in dem Artikel ja um PBCs und die sind meiner meinung nach für die Aussage "Periodische Randbedingungen erlauben die Verformung der Elementarzelle, ohne dass in der Simulation Kräfte ausgeübt werden müssten" nicht wichtig. Also ich würde den Abschnitt rausnehmen, aber wenn du meinst... over und out. ich habe dargelegt, warum ich den abscnitt rausnehmen würde.--92.204.108.54 17:03, 14. Dez. 2013 (CET)

Verwechselst Du Elementarzelle mit Simulationsbox? – Rainald62 (Diskussion) 21:57, 14. Dez. 2013 (CET)

Alles klar, die Simulationsbox ist eine Einheitszelle ("Elementarzelle", "unit cell") der Simulation Google Books, Frenkel, Smit, S.292 mit periodischen Randbedingungen. Natürlich muss die Einheitszelle der Simulation nicht mit der Einheitszelle des Kristalls übereinstimmen, aber sie muss doch zumindest Kopien der Einheitszelle des Kristalls so enthalten, dass bei "Kopieren" der Simulationsbox (in alle Raumrichtungen in denen PBCs angewandt werden) eine periodische Abdeckung des Raumes durch Einheitszellen des Kristalls (und natürlich der Simulationsbox) gegeben ist. Du könntest von mir aus also z.B. in 3D in eine kubische Simulationsbox 8 Einheitszellen eines kubischen Kristalls (eine in jeden Oktanden) setzen. Nur Wenn du dann die Simulationsbox vergrößerst, dann musst du doch die Länge der Einheitszellen des Kristalls skalieren oder du verlierst die Periodizität im Raum (in dem du pbcs anwendest). Nur wenn du die Längen Skalierst, dann spielst du ein ähnliches Spiel wie ein Barostat: Hier werden Barostate recht anschaulich mit den Formeln beschrieben: [1]. Was den Zusammenhang herstellt ist folgendes: Barostate regulieren den Druck p. Der Druck p ist über den inneren Virialtensor mit Kräften auf Teilchen verbunden! Gängige Barostate regulieren p indem sie die Teilchenkoordinaten in der Simulationsbox skalieren (V wird verändert). Dabei werden die Koordinaten der Teilchen skaliert und NICHT an den Kräften gespielt. D.h. man lässt keine Äußeren Kräfte wirken. Alles ok. PS: Im übrigen macht der Parrinello-Rahman Barostat genau das, was du dir wahrscheinlich vorstellst. Schau mal bitte hier auf Folie 15: http://www.grs-sim.de/cms/upload/Carloni/Presentations/Strodel4.pdf Es erlaubt sogar die Verformung von Einheitszellen und damit die Simulation von Phasenübergängen in Kristallen.--92.202.10.11 10:33, 15. Dez. 2013 (CET)

"Es erlaubt sogar die Verformung von Einheitszellen" – Ach nee. Lies doch mal meine Version des Kapitels. Genau das habe ich geschrieben.

""Nur wenn du dann die Simulationsbox vergrößerst, musst du doch die Länge der Einheitszellen des Kristalls skalieren oder du verlierst die Periodizität" – die ist garantiert durch den PBC-Ansatz. Was ohne Skalieren passiert, ist, dass die Atome in Randlage zu ihrem "Gegenüber" unpassende Abstände bekommen. Das Skalieren wird also zweckmäßig der erste Schritt der im Kapitel genannten Relaxation sein.

In dem Skript zu Barostaten geht es den Barostatmechanismen nach um Fluide und den Formeln nach um Gase (der Ansatz der additiven Paar-WW ist für Van-der-Waals-Kristalle nur noch mäßig geeignet, geschweige denn für NiFe im Erdkern).

"Dabei werden die Koordinaten der Teilchen skaliert und NICHT an den Kräften gespielt." – Meine Überschrift sagt ja schon, dass keine Kräfte angewendet werden sollen. Vielmehr werden sie als Änderung der Energie mit der Verformung berechnet. Das war eigentlich auch klar zu erkennen, bevor Du Barostaten eingebracht hast. – Rainald62 (Diskussion) 00:25, 17. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 92.193.21.204 23:48, 16. Dez. 2013 (CET)

Cutoffs

So, also nochmal zurück zu den Cutoffs. Ich schlage mal das folgende vor (was jetzt korrekt sein sollte, weil ich mich jetzt explizit auf kurzreichweitige Wechselwirkungen beschränke, vgl Abschnitt Truncation of Interactions) - konstruktive Kritik ist herzlich willkommen, ebenso, wie eine kurze Rückmeldung, ob ich es so einbauen "darf":

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"Für kurzreichweitige Wechselwirkungen können Cutoff-Radien eingeführt werden, ab denen keine explizite Wechselwirkung zwischen Teilchen mehr berechnet wird, allerdings können weiterhin analytisch erhaltene Zusatzterme für die abgeschnittenen Wechselwirkungen berücksichtigt werden<ref>{{Literatur|Titel=Computer Simulation of Liquids|Autor=M. P. Allen, D. J. Tildesley|Verlag=Oxford University Press|Jahr=1989|ISBN=0198556454|Seiten=24|Online={{Google Buch|BuchID=O32VXB9e5P4C|Seite=24}}}}</ref>. In dem Fall der Verwendung dieser Cutoff-Radien kann man ein Kriterium für eine nicht zu unterschreitende Größe der Simulationsbox angeben (wobei eventuell noch andere Kriterien zu beachten sind, die eine größere Boxgröße erzwingen). Der kleinste Durchmesser der Simulationsbox sollte mindestens doppelt so groß sein, wie der größte derartig verwendete Cutoff-Radius, ansonsten sieht ein Teilchen in der Simulationsbox (Central Box) eine Kopie seiner selbst in einer benachbarten Box. Weiterhin ist dies das Kriterium, damit man die Minimum Image Convention für diese Wechselwirkungen verwenden darf. Diese Konvention besagt, dass man nur Wechselwirkungen mit Teilchen in den nächsten benachbarten Boxen der Central Box beachten muss. Die in einer Simulation zu verwendenden Cutoff-Radien sind nicht beliebig wählbar, sondern sind meist bereits durch die Verwendung eines bestimmten Kraftfeldes festgelegt."

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--biggerj1 (Diskussion) 12:42, 29. Dez. 2013 (CET)

Meine Anmerkungen dazu. Ich würde das Ganze nach einem Abschnitt, der sich mit dem Zusammenhang Boxgröße und Korrelationslänge beschäftigt, als separates Kapitel (z.B. Cutoff-Radius bei kurzreichweitige Wechselwirkungen) einfügen. Zu kurzreichweitige Wechselwirkungen könnte man evt. noch etwas sagen. Weitere Kleinigkeiten: Die Klammer würde ich entfernen, Der kleinste..., Spiegelbild statt Image, Cutoff-Radien/Cutoff-Radius statt Cutoffs/Cutoff Radius. Außerdem würde ich den letzten Halbsatz in sondern ergeben sich aus dem Abfall des Potentials ändern. --Doc ζ 16:25, 29. Dez. 2013 (CET)

Jo, danke für die Rückmeldung. Ich habe mal deine Anmerkungen geändert. Der letzte Halbsatz ist bewusst so gewählt, weil die Cutoff-Radien bei der Parametrisierung der Kraftfelder Eingang finden. Mir wurde immer empfohlen die Cutoff-Radien möglichst nicht zu ändern, da dann eventuell andere Parameter verwendet werden müssten.--biggerj1 (Diskussion) 16:51, 29. Dez. 2013 (CET)

Anforderungen an die Größe der Box ergeben sich aus verschiedenen Aspekten. Diese gehören zum Thema des Artikels.

Ebenso ergeben sich Anforderungen an Cutoff-Radien aus verschiedenen Aspekten. Diese gehören nicht hierher.

Ich bezweifele die Relevanz der Schnittmenge, lasse mich aber gerne vom Gegenteil überzeugen (bitte nur peer-reviewed Papers, keine Diplomarbeiten). – Rainald62 (Diskussion) 21:24, 29. Dez. 2013 (CET)

Richtig, Cutoff-Radien sind tricky. Alles was ich sagen will: eine Mindestanforderung an die Simulationsboxgröße ergibt sich schon wenn man einen shortrange cutoff einsetzt. Warum ich erwähne, dass der cutoff bereits durch die verwendung eines force field festgelegt ist? Damit niemand auf die Idee kommt die Größe der Simulationsbox zuerst festzulegen z.B. L=1nm (für eine kubische Geometrie) und anschließend den Cutoff auf die Hälfte der Boxgrösse zu setzen...--biggerj1 (Diskussion) 22:34, 29. Dez. 2013 (CET)

Genau der letzte Satz gehört nicht in diesen Artikel, sondern in ein MD-How-To (bitte nicht in WP).

Dein Beispiel ist auch unpassend ("keine Diplomarbeiten" schließt auch Praktikumsaufgaben auf "Hello World"-Niveau aus): Mit Kraftfeldern lassen sich nicht einmal Edelgaskristalle simulieren – Fragestellung: Warum bevorzugt die Natur eine der zwei regelmäßigen dichtesten Kugelpackungen? – Rainald62 (Diskussion) 01:29, 30. Dez. 2013 (CET)

Aber du weisst schon, dass Frenkel Smit DAS Standardwerk ist? Ausserdem erinnerst du dich vielleicht, dass Wikipedia laut Wikipedia:Belege gerade eigentlich keine Forschungsberichte haben will (weder Abschussarbeiten, noch "peer-reviewed Papers"), sondern genau: eigentlich gibt Sekundärliteratur wie Frenkel Smit den ausschlag, ob etwas relevant ist, oder nicht (" Zu beachten ist jedoch, dass fehlende wissenschaftliche Sekundärliteratur bei vielen Themen auf fehlende enzyklopädische Relevanz hindeutet" (Hervorhebung von mir)). Da jedes Thema irgendwann anfänglich erläutert werden muss, trifft deine Kritik mit dem "Hello World"-Niveau absolut nicht zu. Ich wiederhole: Frenkel Smit ist DAS Standardwerk schlechthin. Mit deiner letzteren Begründung "keine Howtos" kann ich dagegen ganz gut leben und habe daher den Satz gestrichen. Was du über MD/MC und Edelgaskristalle sagst: bist du dir wirklich sicher? Man kann mit einem Kraftfeld (z.B. Lennard-Jones Wechselwirkung + Mehrteilchenwechselwirkungstermen) und MD sehr wohl Feskörper simulieren. Als Kraftfeld könntest du somit völlig trivial die Lennard-Jones WW ansetzen mit zusätzlichen Mehrteilchenwechselwirkungstermen. Dazu sei auch auf "Lennard Jones Crystals" hingewiesen. Beispielsweise verweise ich auf die Paper http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jcp/89/2/10.1063/1.455254 und http://prb.aps.org/abstract/PRB/v76/i6/e064121 . Wobei ich hier nocheinmal beispielsweise betonen möchte. Du kannst sicher viele andere Paper finden indem du nach "noble gas" und "lennard jones crystal" suchst.--biggerj1 (Diskussion) 11:06, 30. Dez. 2013 (CET)

In einen Abschnitt Größe der Simulationsbox o.ä. gehören sowohl die Aspekte der Korrelationslänge als auch Anforderungen, die sich aus dem Cuttoff-Radius ergeben. Ob so ein Abschnitt in den Artikel Periodische Randbedingung gehört oder besser bei einem Simulationsartikel aufgehoben ist, lässt sich streiten. Ich würde es hier kurz erwähnen. Wie man Cutoff-Radien bestimmt, sollte man in diesem Artikel besser weglassen. (Btw: Das Wort Central Box würde ich ersetzen/weglassen.) --Doc ζ 12:04, 30. Dez. 2013 (CET)

@Biggerj1: Dein Nachtrag "+ MehrteilchenWWterme" (das "völlig trivial" ist unpassend geworden) zeigt, dass mein Hinweis angekommen ist.

Nein, das neue Buch von Frenkel/Smit kenne ich nicht, bin schon länger aus dem Thema raus. Das Werk sollte aber nicht selektiv zitiert werden. Schau dir mal die hier und dort gelisteten Beispiele an, überlege jeweils eine sinnvolle Box-Größe und vergleiche mit dem Cut-off-Radius. Fazit: Falls hier aufgenommen wird, was die Autoren sonst zur Box-Größe schreiben, darf das triviale 2×Cut-off-Radius wieder rein.

@Doc_z: Das Wort Central Box passt immerhin besser als Elementarzelle (der Simulation), wie es mal im Artikel stand. – Rainald62 (Diskussion) 21:03, 30. Dez. 2013 (CET)

Ich weiß was mit Central Box gemeint ist und das ist ja auch nicht falsch. Allerdings wird der Begriff nicht erklärt und zudem passt er nur wenn man sich die periodischen Randbedingungen als periodische Abdeckung (Kachelung) vorstellt, jedoch nicht beim Bild der Kompaktifizierung. Auch im Bild oben ist die Central Box als Simulationsbox bezeichnet, so dass ich den Begriff für Leser in der Form nicht hilfreich finde. --Doc ζ 21:38, 30. Dez. 2013 (CET)

@Rainald62 Magst du vielleicht etwas mehr dazu sagen? Ich komme leider noch nicht ganz dahinter was du mit den anderen Ausführungen zur Größe der Simulationsbox sagen willst. Ich verstehe dich so, dass du sagen willst, dass 2×Cut-off-Radius bei weitem nicht alles ist, was man beachten muss. Ich widerspreche dem nciht, aber es ist eine Mindestgröße, die man (so denke ich momentan) in allen MD Simulationen von Nichtperiodischen Systemen wohl nicht unterschreiten darf. Eigentlich sollte da noch mehr Platz sein, damit ein Molekül auch wirklich nicht mit einem anderen Teil seiner selbst wechselwirken kann. Meiner Meinung nach ist das oben so ausgedrückt: die Box sollte nach diesem Kriterium mindestens 2×Cut-off-Radius groß sein. Ein anderes Kriterium könnte dann immernoch fordern, dass es noch größer sein muss.--biggerj1 (Diskussion) 22:15, 30. Dez. 2013 (CET)

In fast allen Fällen erzwingen andere Kriterien eine viel größere Box. Um das "In fast allen Fällen" zu entkräften, müsstest Du Gegenbeispiele liefern – deine beiden Zitate oben sind Wasser auf meine Mühle: Im ersten Abstract lese ich am Ende, "concerted motion of atoms at the interface selecting either all fcc or all hcp (hexagonal close packed) triangular lattice sites," was mit einer kleinen Box zu groben Fehlern führen würde; im zweiten Paper hängt das Ergebnis bis zu 13500 Atomen in der Box von der Zahl der Atome ab. Ob dort mit Cut-offs gearbeitet wurde, wäre zu klären. – Rainald62 (Diskussion) 23:54, 30. Dez. 2013 (CET)

Ich glaube du missverstehst mich. Ich sage nicht, dass es keine anderen Kriterien gibt, die eine größere Box erzwingen (da stimme ich dir vollkommen zu, dass man die Box in der Praxis deutlich größer wählen muss). Ich sage 2*Rcutoff ist ein Kriterium, welches für derartige Systeme verbietet eine kleinere Boxgröße zu benutzen. Was ich oben explizit offen gelassen habe, ist, dass es weitere Kriterien geben kann, die dann eine noch größere Box erzwingen. Beispielsweise bei Entfaltungssimulationen.... Meiner Meinung nach ist der Satz unzweideutig formuliert: "In dem Fall der Verwendung dieser Cutoff-Radien kann man ein Kriterium zur Mindestgröße der Simulationsbox angeben (wobei eventuell noch andere Kriterien zu beachten sind)". Ich habe ihn jedoch jetzt nocheinmal unzweideutiger gemacht: "In dem Fall der Verwendung dieser Cutoff-Radien kann man ein Kriterium zur Mindestgröße der Simulationsbox angeben (wobei eventuell noch andere Kriterien zu beachten sind, die eine größere Boxgröße erzwingen)". Die Aussage die getroffen werden soll ist, dass die Sim.box nicht kleiner als 2rcutoff gewählt werden kann. Das das im Zweifel immernoch zu klein ist, ist schon richtig--biggerj1 (Diskussion) 00:37, 31. Dez. 2013 (CET)

Ich glaube du missverstehst mich. Also überdeutlich: In Reifendruck steht nicht: "Überdruck ≥ 0,2 bar, damit das Ventil sicher schließt." – Rainald62 (Diskussion) 05:26, 31. Dez. 2013 (CET)

Also überdeutlich in deinem Bsp.: was ich sage ist nicht "Überdruck ≥ 0,2 bar, damit das Ventil sicher schließt." sondern "Überdruck kann nur dann vorliegen, falls Druck ≥ 0,2 bar. Ein Ventil schließt nur bei Überdruck. Damit kann man ein Druckkriterium angeben, das nicht unterschritten werden darf, damit das Ventil überhaupt sicher schließen kann (wobei eventuell noch andere Kriterien zu beachten sind, die einen größeren Druck erzwingen)." Das ist schon ein beachtlicher Unterschied. Um es noch deutlicher auszudürcken, habe ich mich oben jetzt auch so ausgedrückt. "Mindestgröße" war da in der Tat missverständlich. Ich denke, dass es von Interesse ist, weil man damit eine erste Abschätzung der Mindestgröße angibt, die dann noch weiter verbessert werden muss (was aber auch da steht). Wenn du darauf raus willst, das das nicht relevant ist... sehe ich anders, weil du sonst keine Minimum-Image Convention verwenden kannst, d.h. du musst WW mit mehr als dem nächsten Nachbar berücksichtigen vgl: [2] Und das ganze ist relevant, wie du auch in en:wiki sehen kannst. Ich ergänze somit oben das Stichwort. --biggerj1 (Diskussion) 09:26, 31. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: 92.204.35.101 22:21, 16. Jan. 2014 (CET)

Thermodynamischer Limes

Hier noch ein Buch zum Torus [3] S. 517. Dort wird noch zusätzlich (unabhängig von unserer Torusdiskussion) der Thermodynamischer Limes erwähnt. Das wäre wahrscheinlich auch noch interessant den Zusammenhang darzustellen (wird im übrigen in Thermodynamischer Limes ein bisschen versucht, aber es bleibt etwas schwammig).--biggerj1 (Diskussion) 18:46, 15. Dez. 2013 (CET)

Zum Limes (Thermodynamischer Limes bzw. Kontinuumslimes) sollte man tatsächlich (z.B. als Unterpunkt im Kapitel Simulation) etwas sagen. --Doc ζ 19:49, 15. Dez. 2013 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --129.69.120.39 10:54, 1. Dez. 2014 (CET)

Baustein: Belege fehlen

Für die Betrachtung des Thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes als Anwendungsgebiete mit nichtperiodischer Problemstellung, würde ich gerne einen Beleg aus einem entsprechenden Lehrbuch o.a. passende Referenz haben, in dem dies ebenso behandelt wird. --Doc ζ 10:22, 4. Jan. 2014 (CET)

[4] kleiner Ansatzpunkt für eine Diskussion? Ich nehme keine Stellung für eine Seite mit dieser Antwort, nur da könnte eventuell drinstehen, worüber ihr euch unterhalten wollt?--92.192.38.124 11:28, 4. Jan. 2014 (CET)

Danke, da steht brauchbares drin... Nur steht da nicht das, was derzeit im Artikel vermittelt wird... Das mit dem unterhalten und der Diskussion habe ich an dieser Stelle inzwischen aufgegeben. Vielleicht ist jemand anderes so freundlich und korrigiert den Artikel. --Doc ζ 13:41, 4. Jan. 2014 (CET)

durch anwendung periodischer Randbedingungen kommt man nicht automatisch in den thermodynamischen Limes.--biggerj1 (Diskussion) 13:00, 28. Okt. 2014 (CET)

Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: --129.69.120.39 10:54, 1. Dez. 2014 (CET)

Änderungen

Da sich die letzten Änderungen etwas im Kreise drehten, wäre es schön, wenn sich mal jemand genauer zu seinen Änderungen äußern würde.

Die letzte Änderung habe ich teilrevidiert, weil der thermodynamische Limes/Kontinuumslimes zum einen nicht unter Periodische Fortsetzung bei nichtperiodischer Problemstellung stehen kann und zum anderen die allgemeingültige Betrachtungen (Erhaltungsgrößen, Limes) vor den sehr speziellen Beispielen stehen sollten. Die Beispiele sind meiner Meinung nach auch nicht sonderlich didaktisch hilfreich, weil sie zu speziell sind. Ein simples Modell wie ein zweidimensionalen Harte-Kugel-Modell (s.a. Arbeiten von Alder, Wainwright) als Einführungsbeispiel fände ich als erstes Beispiel ein wesentlich besseres/leichter verständliches Beispiel. --Doc ζ 10:33, 21. Dez. 2013 (CET)

Ich denke auch, dass Beispiele der falsche Begriff ist. Bei MD/MC Simulationen handelt es sich nämlich um eine etablierte Anwendung! Wer den Abschnitt löscht und dabei die Verweise auf die Cutoffs hat offensichtlich lange kein MD Simulationspaket wie z.B. Gromacs verwendet. D.h. derjenige hat sich noch nie die gromos forcefield docu angesehen und behalten was darin steht (oder die eines anderen force fields). Pbcs und cutoff Radien sind zu eng verbunden als sie hier nicht darzustellen.

Der thermodynamische Limes sollte auch in einen Abschnitt Anwendung und dort unter statistischer Physik eingeordnet werden. Es gibt genug mathematische und physikalische Anwendungen, wo man ihn nicht vollzieht. Bsp: Ausnutzung periodischer Randbedingungen beim Benzolmolekül (siehe Haken Wolf) PS: wenn hier jemand Kraftfeld im Kontext von MD/MC falsch verlinkt, dann bin das nicht ich, und dann lasse ich mir ohne Begründung in diesem Kontext auch keine groben Fehler unterstellen.biggerj1 (Diskussion) 11:56, 21. Dez. 2013 (CET)

Ja, es genügend Fälle, in denen man den Limes nicht vollzieht. In der Mehrzahl sind mMm jedoch eindeutig die Simulationen, bei denen dies gemacht wird. Gerne kann man den Abschnitt passend einordnen. Statistische Physik finde ich allerdings nicht richtig geeignet, da dies zwar für den Thermodynamischen Limes, aber nicht für den Kontinuumlimes richtig ist.

Das Problem der Selbstwechselwirkung sowie den Cutoff-Radius sollte man auf jeden Fall erwähnen. Falls der Abschnitt Fehler im Detail hatte, dann sollte man diese korrigieren. --Doc ζ 12:37, 21. Dez. 2013 (CET)

Ja, der Cutoff-Radius sollte erwähnt werden, aber nicht in einer Falschaussage. Die Reichweite der WW hat wenig zu tun mit der Korrelationslänge, auf die es ankommt. Sie kann kleiner sein (im Harte-Kugel-Modell ist sie r1+r2) oder größer (konzentrierter Elektrolyt).

Auch erwähnt werden sollte die Ewald-Summation für langreichweitige WW (darin implizit enthalten ist die angebliche "Selbst-WW" – i und i' sind verschiedene Teilchen mit "zufällig" korrelierter Position).

Bitte aufpassen, dass hier nicht Details erläutert werden, die in MD/MC-Artikel gehören. – Rainald62 (Diskussion) 18:17, 21. Dez. 2013 (CET)

Und was genau sprach dagegen die Aussagen zum Cutoff zu korrigieren statt sie raus zu löschen? --Doc ζ 18:55, 21. Dez. 2013 (CET)

Ein korrekter Satz zu Cutoffs, der PBC-relevant und genügend allgemeingültig ist, war mir heute früh nicht eingefallen. "Löschen statt korrigieren" trifft nicht zu, siehe die Bedingung zur Box-Größe über die Korrelationslänge statt WW-Reichweite. – Rainald62 (Diskussion) 19:15, 21. Dez. 2013 (CET)

Was ist mit "Um Effekte der endlichen Größe der Simulationsbox gering zu halten, sollte die Korrelationslänge klein gegenüber der Größe der Simulationsbox sein." als Anfang? --Doc ζ 19:55, 21. Dez. 2013 (CET)

Ja, aber was hast Du gegen meinen Anfang unter der eingangs von dir zitierten Überschrift? – Rainald62 (Diskussion) 23:43, 21. Dez. 2013 (CET)

Bin nach den ganzen Hin- und Heränderungen etwas durcheinander gekommen. Unter der Überschrift steht ja inzwischen auch schon etwas zu der Korrelationslänge.

Gegen die Überschrift und den folgenden Abschnitt habe ich nichts. Hier wurden aber der Limes als Teilaspekt (der [....]nichtperiodischer Problemstellung) behandelt und das war mMn falsch. --Doc ζ 00:06, 22. Dez. 2013 (CET)

Imho war der Abschnitt unmittelbar nach der Thematisierung der Box-Größe richtig platziert. Nicht alle Fragestellungen sind thermodynamischer Natur. Wenn das Problem echt periodisch ist, wie im ersten Beispiel, kann man nicht einmal einen Limes bilden, denn eine Vervielfachung der Box-Größe änderte nichts. Auch im zweiten Beispiel bringt eine Vervielfachung bei gegebenem Wellenvektor nichts. – Rainald62 (Diskussion) 01:20, 22. Dez. 2013 (CET)

Der Abschnitt Thermodynamischer Limes... kann gerne direkt nach der Thematisierung der Box-Größe stehen. Zum einen würde ich aber auch den Punkt Thermodynamischer Limes... nicht als Unterpunkt unter Beispiele stehen lassen, da er allgemeiner Natur ist zum anderen stand der Limes nicht nur im Abschnitt Beispiele sondern auch noch unter ... nichtperiodischer Problemstellung und das war nicht richtig. Mein Vorschlag wäre Periodische Fortsetzung bei nichtperiodischer Problemstellung als Hauptpunkt vor Thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes zu verschieben. Zwischen Periodische Fortsetzung... und Thermodynamischer Limes... kann man dann noch weiteres zur Größe der Simulationsbox sagen (was nicht nur für ... nichtperiodischer Problemstellung gilt).

Ich habe nicht behauptet, dass man immer den Limes bildet bzw. bilden kann, nur dass es oft gebildet wird (viele MC/MD Simulationen in der Statistischen Physik, Thermodynamik, Gittereichtherie, Festkörperphysik) und deshalb kurz erwähnt werden sollte. Gerne kann man noch ergänzen für welche Art der Problemstellung dies Sinn macht und wann nicht. --Doc ζ 11:19, 22. Dez. 2013 (CET)

Noch einmal kurz zu den Beispielen: Zumindest als Einstieg/erstes Beispiel hätte ich etwas einfaches wie das Harte-Kugel- oder Ising-Modell didaktisch sinnvoller gefunden. --Doc ζ 11:24, 22. Dez. 2013 (CET)

"Limes unter ... nichtperiodischer Problemstellung nicht richtig" – oops, vielleicht habe ich nicht klar ausgedrückt, was ich mit periodischer Problemstellung meine: ein Problem, wo die Lösungen, an denen man interessiert ist, auf natürliche Weise periodisch sind, sodass der Ansatz periodischer Randbedingungen keine Näherung impliziert (was imho einfacher zu verstehen ist und daher nach oben gehört, siehe erstes Beispiel). In diesen Fällen macht der Limes keinen Sinn.

Zu "unter Beispiele": Wie wäre es, die Überschrift Periodische Fortsetzung bei nichtperiodischer Problemstellung (momentan eh ohne konkretes Beispiel) zu ändern in Anwendungsgebiete mit nichtperiodischer Problemstellung und eine Gliederungsebene höher zu formatieren? – Rainald62 (Diskussion) 15:35, 22. Dez. 2013 (CET)

Klingt gut. Ich würde es vor den Thermodynamischer Limes... platzieren, dann haben wir auch wieder die Reihenfolge erst die Box-Größe zu thematisieren und anschließend etwas zu Limes zu sagen.--Doc ζ 15:52, 22. Dez. 2013 (CET)

Irgendwie schein wir uns missverstanden zu haben. Ich wollte Thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes als Hauptpunkt haben, da dies kein Unterpunkt der ... nichtperiodischer Problemstellungen ist. So sieht es so aus, als ob der Limes (nur) für nichtperiodischer Problemstellungen relevant ist, dabei hat er mit der Nichtperiodizität nichts zu tun. Im Gegenteil, wird hier ja gerade der Grenzfall unendlicher Systeme betrachtet. Zudem würde ich alle allgemeinen Betrachtungen vor den Beispielen abhandeln, also die Beispiele an das Ende. Alle allgemeinen Betrachtungen sind dann zusammen vor den doch sehr speziellen und auch etwas längeren Beispielen. --Doc ζ 23:24, 23. Dez. 2013 (CET)

Kapitelüberschrift

Ich habe die Überschrift Anwendungsgebiete mit nichtperiodischer Problemstellung angepasst. Der Grund ist - wie oben bereits erwähnt - dass sich viele Teile des Textes (bwsp. Thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes) nicht auf die nichtperiodischer Problemstellung beziehen, sondern allgemeingültig sind. --Doc ζ 13:26, 3. Jan. 2014 (CET)

Genau in diesem Punkt hatte ich dir mehrfach widersprochen. Thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes machen keinen Sinn, wenn die Periodizität in der Simulation keine Näherung darstellt, sondern durch die Natur des Problems gegeben ist. Darauf bist Du nie eingegangen, sodass ich nicht weiß, wo dein Verständnisproblem liegt. Deinen Edit revertiere ich. -Rainald62 (Diskussion) 20:29, 3. Jan. 2014 (CET)

Nein, es macht keinen Sinn Kontinuumslimes und Thermodynamischer Limes als Unterpunkt von Anwendungsgebiete mit nichtperiodischer Problemstellung zu stellen und Du hast auch nirgends eine sinnvolle Begründung hierfür gegeben. Natürlich gilt trivialerweise thermodynamischer Limes und Kontinuumslimes machen keinen Sinn, wenn die Periodizität in der Simulation keine Näherung darstellt, sondern durch die Natur des Problems gegeben ist - etwas anderes habe ich auch nie behauptet und so etwas stand auch in keiner Form im Text (vor Deinem Revert). Nur den Schluss den Du aus dieser Aussage ziehst ist in der Form nicht richtig...

Sorry, aber ich ziehe mich aus der Diskussion zurück. Viel Spaß noch, --Doc ζ 21:29, 3. Jan. 2014 (CET)

Eine Bemerkung noch zu nie eingegangen: die letzte Bemerkung vor Cutoffs stammt von mir und wurde nie beantwortet... Genausowenig wie bspw. auch den Vorschlag etwas einfachere, aber didaktisch bessere Beispiele zu verwenden...

Ich habe den Abschnitt zum Kontinuumslimes aus Anwendungsgebiete mit nichtperiodischer Problemstellung rausgenommen und ihm einen eigenen Abschnitt spendiert :Archivierung dieses Abschnittes wurde gewünscht von: biggerj1 (Diskussion) 14:29, 4. Mär. 2016 (CET)