Diskussion:Elementarmatrix

Typ (2) ist eigentlich entbehrlich, das sollte man zumindest erwähnen (denn eine Bedeutung der Elementarmatrizen besteht ja darin, dass man irgendwelche Behauptungen nur auf den Elementarmatrizen überprüft und zeigt, dass sie kompatibel mit Produkten sind, und somit die Gültigkeit für alle invertierbaren Matrizen beweist).--Gunther 11:42, 16. Mär 2005 (CET)

Änderungen

Ich bin nicht besonders glücklich mit den neuesten Änderungen. Notationen für die Elementarmatrizen einzuführen, halte ich für keine gute Idee. Durch die Beispiele wird der Artikel unübersichtlich. Ansonsten sprachliche Mängel (z.B. der Absatz "Jede invertierbare Matrix...").-- Gunther 01:02, 15. Apr 2005 (CEST)

ad Änderungen

Ja, der Absatz "Jede invertierbare Matrix..." ist mir selber aufgefallen - ich habe ihn aber nur vom Vorgänger übernommen - bitte um Verbesserung. Die Notation habe ich eingeführt, weil sie an unserer Uni Standard ist und manchmal ganz nützlich sein kann. Leider gibt es generell sehr viele verschiedene Schreibweisen für ein und dieselbe Sache in der Mathematik... Tut mir leid dass dir der Artikel jetzt nicht mehr gefällt, ich habe wirklich versucht alles so gut wie möglich zu machen. Mit freundlichen Grüßen Tom1200 11:12, 15. Apr 2005 (CEST) 11.10, 15. Apr 2005 (MEZ)

Vor Deiner Änderung war er noch verständlich (mir zumindest). Leider ist die Notation nur an Deiner Uni Standard, und ich bezweifle, dass sie selbst dort überall verstanden wird. Es gibt nun einmal keine Standardnotation, und dann sollte man entweder keine Notation einführen oder explizit erwähnen, dass diese Notation nicht allgemein üblich ist. Beispiele a la $R_{2,3,4}$ zeigen auch das Problem, dass man erst einmal nachschlagen muss, ob das jetzt $R_{ij\alpha }$ oder $R_{\alpha ij}$ ist. Irgendetwas in der Form $R_{ij}(\alpha )$ wäre da schon klarer, aber auch wenn ich $E_{ij}(\alpha )$ schon mehrfach gesehen habe, würde ich nicht dafür plädieren.-- Gunther 11:20, 15. Apr 2005 (CEST)

Die Idee bei der Schreibweise mit den normalen Klammern ist, dass

$R_{ij}\colon \mathbb {R} \to \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} ),\quad \alpha \mapsto R_{ij}(\alpha )$

ein Gruppenhomomorphismus ist, genauso wie

$S_{i}\colon \mathbb {R} ^{\times }\to \mathrm {GL} _{n}(\mathbb {R} ),\quad \alpha \mapsto S_{i}(\alpha ).$

Dass $T_{ij}=S_{j}(-1)R_{ij}(1)R_{ji}(-1)R_{ij}(1)$ eigentlich überflüssig ist, habe ich ja schon geschrieben; das sollte man noch irgendwo erwähnen.-- Gunther 16:33, 20. Apr 2005 (CEST)

Wunderbar! Jetzt ist der Artikel, wie ich ihn mir vorgestellt habe - und weitaus besser und ausführlicher als seine englische Variante ;) Tom1200 10:47, 27. Apr 2005 (CEST)

Indizes

Hallo! Sollten die Indizes bei den Elementarmatrizen nun mit Beistrichen getrennt werden, oder nicht? Die Schreibweise ist im Artikel nicht eindeutig. --Sproell 16:51, 27. Jan 2006 (CET)

Konvention ist: Wenn die Komponenten aus einem Zeichen (0 oder n) bestehen: ohne, wenn sie komplizierter sind ($n+1$): mit. Aber zusätzliche Kommata könnten der Verständlichkeit zuträglich sein.--Gunther 16:53, 27. Jan 2006 (CET)

Elementarmatrizen, falsche Reihenfolge der Typen

Hallo,

eigentlich ist es ja egal, wie rum die Typen definiert werden, allerdings habe ich in der Vorlesung Lineare Algebra I eine andere definition gelernt.

Elementarmatrix I: Multiplikation der i-ten Zeile mit Lambda. Mit invertierbarem Lambda.

Elementarmatrix II: Addition des Lambda-fachen j-ten Zeile zur i-ten Zeile. i ungleich j

Elementarmatrix III: Vertauschung der j-ten Zeile mit der i-ten Zeile. j ungleich i

Die Reihenfolge des Artikel wäre dann mit dieser Aufzählung: II, III, I

Das Buch "Lineare Algebra" von Gerd Fischer sagt:

Elementarmatrix I: Multiplikation der i-ten Zeile mit Lambda.

Elementarmatrix II: Addition der j-ten Zeile zur i-ten Zeile

Elementarmatrix III: Addition des Lambda-fachen j-ten Zeile zur i-ten Zeile.

Elementarmatrix IV: Vertauschung der i-ten und der j-ten Zeile.

Wobei man hier natürlich II ein spezialfall von III ist. man kann also durchaus auf bloß 3 Elementarmatrizen reduzieren, was im oberen Fall nicht möglich ist!

Weblink defekt

Der Weblink Elementary Matrices auf Planet Math ist defekt. Die Seite hat aber auch gerade Probleme mit der Suchfunktion, somit konnte ich den Link nicht ersetzen. --2003:75:4F4A:AC2A:94D6:1A32:EAAC:26A4 21:36, 7. Nov. 2016 (CET)Jemand, der zufällig vorbeikam