Benutzer:NikelsenH/Tea tasting Lady

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Die Tea tasting Lady ist ein Standardbeispiel in der Testtheorie, einem Teilgebiet der mathematischen Statistik. Sie dient zur Veranschaulichung des Vorgehens und der Problematiken, die bei der Modellierung von Testproblemen und dem erstellen von statistischen Tests auftreten können. Die tea tasting Lady findet sich erstmals 1935 in Ronald Aylmer Fisher Buch The Design of Experiments[1]. Die Aufgabenstellung lautet zu entscheiden, ob die namensgebende Lady die Fähigkeit besitzt, verschiedene Tees anhand ihres Geschmackes zu unterscheiden, oder ob sie lediglich rät.[2]

Aufgabe

Eine Lady behauptet, lediglich anhand des Geschmackes erkennen zu können, ob zuerst die Milch in die Tasse gegossen wurde oder zuerst der Tee (vergleiche Britische Teekultur#Teezubereitung).[2] Aufgabe ist, eine Vorgehen anzugeben, welches die behauptete Fähigkeit der Lady überprüft und ihrer Behauptung widerlegt oder bestätigt.

Ansatz nach Pearson

Fisher schlägt folgenden Ansatz von: Es werden je vier Tassen Tee von jedem Typ zubereitet. Sei irgendein Typ gegeben und als Typ I bezeichnet. Nun ordnet man die acht Tassen in zufälliger Reihenfolge an, so dass jede der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 8! } Anordnungen gleich wahrscheinlich ist.

Die Lady besitzt nun die Möglichkeit, die Tees zu Probieren und soll die Tees vom Typ I benennen.

Würde die Lady lediglich raten, so wäre die Anzahl der richtig geratenen Tees hypergeometrisch Verteilt. Damit wäre die Wahrscheinlichkeit, alle vier Tees richtig zu raten bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac 1{70} \approx 0{,}0143 } , die Wahrscheinlichkeit drei richtige Tees zu raten bei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \tfrac{17}{70} \approx 0{,}243 } .

Somit muss man bei diesem Test von der Lady fordern, dass sie alle vier Tassen vom Typ I richtig bestimmt, denn die Wahrscheinlichkeit für die rein zufällige Bestimmung von drei richtigen Tassen ist mit fast 25 % bereits zu groß als dass sie für eine besondere Fähigkeit der Lady spricht.

Ansatz nach Neyman

Einzelnachweise

  1. ↑ Fisher, Ronald Aylmer. In: Michiel Hazewinkel (Hrsg.): Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag und EMS Press, Berlin 2002, ISBN 978-1-55608-010-4 (englisch, online).
  2. ↑ a b Ulrich Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt. 8. Auflage. Vieweg, Wiesbaden 2005, ISBN 3-8348-0063-5, S. 92, doi:10.1007/978-3-663-09885-0.

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