Diskussion:Monotoniekriterium

Veränderungen und Ergänzung im Beweis

(1) Ich verlagerte den Beweis nach weiter oben, weil seine Voraussetzungen im Abschnitts "Kriterium" definiert sind. Daher ist eher verwirrend, wenn ein Abschnitt mit Beispielen, die die entsprechenden Definitionen nicht benutzten, die beiden Abschnitte trennt. Wer sich für Beispiele interessiert, wird demgegenüber ohne viel Aufwand über den Beweis hinweglesen.

(2) Vorgefunden: "Umgekehrt ist eine monoton fallende, konvergente Folge durch ihren Grenzwert nach unten beschränkt."

Hier sind auf einmal Voraussetzung und Behauptung vertauscht (diese Schlussrichtung ist aber nirgendwo bewiesen), gleichzeitig geht der Text von der monoton wachsenden zur monoton fallenden Folge über (als ob das mit Schlussrichtung der Beweisführung zu tun hätte; letzteres ist nicht der Fall.) - Da unter "Kriterium" das Monotoniekriteriums aber nicht nur als hinreichend, sondern als Äquivalenzkriterium formuliert ist ("genau dann, wenn"), sind beide Schlussrichtung zu beweisen. Also ergänzte ich die fehlende.

(3) Grammatik (Ergänzte Kommata sind nicht im Einzelnen begründet) im vorgefundenen Text & Änderungen.

(3.1) ":Eine monoton wachsende Folge reeller Zahlen konvergiert genau dann gegen einen Grenzwert, wenn sie (...)"

Das ist ein Pleonasmus. Gegen was sollte eine Folge sonst konvergieren?

(3.2) "Da das Konvergenzverhalten einer Folge nicht von den ersten Folgengliedern abhängt, (...)"

"Die" ersten (bestimmter Artikel) Glieder eine Folge sind schwer auszumachen, eine unbestimmte Formulierung scheint passender.

(3.3) "gibt es (...), sodass"

Ein mit "sodass" eingeleiteter Nebensatz ist ein Konsekutivsatz. Da aber eine Bedingung formuliert wird, geht es um einen Modalsatz, der den vorangehenden Konditionalsatz präzisiert.

(3.4) "Es reicht aus, den Fall (...) zu betrachten."

Wofür reicht das aus? Die sich (dem/der unbefangenen, sich nicht einer Mathematikvorlesung befindlichen Leser/in) so stellende Frage ist vermeidbar.

(3.5) "Nachdem die Folge (...) monoton wachsend ist, "

Der Nebensatz ist ein Temporalsatz, gemeint ist aber ein kausaler Zusammenhang.

(3.6) "und somit konvergiert die Folge monoton (...)"

Gezeigt ist, dass die Folge konvergiert, und nicht, dass sie "monoton konvergiert"; ein solcher Begriff ist nirgendwo eingeführt (und verzichtbar).

--Psychironiker (Diskussion) 02:50, 23. Nov. 2017 (CET)

Weitere Änderungen: Die Schreibweise für das Supremum ist derjenigen im Artikel über monotone Zahlenfolgen angepasst.

Die Formulierung der Logik ist (hoffentlich) etwas leserfreundlicher gestaltet (allerdings um den Preis einer Verlängerung des Texts). Auch sind die Angaben zur Konvergenz gegen das Infimum / Supremum präzisiert, da es sich "lediglich" um das Infimum / Supremum fast aller Folgeglieder handelt.

--Psychironiker (Diskussion) 11:27, 23. Nov. 2017 (CET)