Diskussion:Selbstadjungierter Operator

Symmetrischer Operator

Danke für diese Ergänzungen bezüglich des symmetrischen Operators. Diese Ergänzungen zeigen mir, dass dringend ein eigener Artikel zum symmetrischen Operator gebraucht wird. --Christian1985 (Diskussion) 15:20, 4. Apr. 2012 (CEST)

Ich verweise auch auf den Artikel Hermitescher Operator, ist recht chaotisch. --Chricho ¹ ² ³ 00:45, 4. Nov. 2012 (CET)

Weiteres Beispiel

Ein weiteres, sehr anschauliches Beispiel sind Projektionen. --Martin Thoma 12:16, 23. Aug. 2012 (CEST)

Schiefselbstadjungierter Operator

Es wäre doch angebracht hier gleich einen schiefselbstadjungierten oder anithermiteschen Operator zu erwähnen. -- Room 608 (Diskussion) 00:11, 4. Nov. 2012 (CET)

Was ist das denn? Wo wird dieser definiert? --Christian1985 (Disk) 11:28, 4. Nov. 2012 (CET)

Müsste dann nach diesem Arikel eine Verallgemeienrung der schiefselbstadjungierten Matrix sein. Innteressiert mich auch nicht, steht nur nicht in jeder Formelsammlung drin. Kann man in der Quantenmechanik gebrauchen, ist nur nicht allgemein so gesehen. Und es braucht mich dazu keiner zu fragen, wenn ich es verstehe, schreibe ich es schon hin. -- Room 608 (Diskussion) 11:51, 4. Nov. 2012 (CET)

Englisch skew-adjoint, findet sich vielfach nach google Suche und ich wäre auch dafür das einzufügen (in der englischen wiki für Matrizen en:Skew-Hermitean).--Claude J (Diskussion) 08:33, 20. Jul. 2016 (CEST)

Überarbeiten

Abschnitt "Definition": {{überarbeiten|grund=Definition falsch.<br />Insb. ist nach der Def. ein symmetrischer dicht definierter Operator selbstadjungiert (da T*=S=T die Anforderungen erfüllt). Im allgemeinen gilt für einen dicht definierten symmetrischen Operator jedoch nur "T C T*", und mit der Def. würde ein "Wesentlich selbstadjungierter Operator" hinfällig.}} Abschnitt "Kriterien": {{überarbeiten|grund=Bei Werner in Kapitel VII: "H bezeichnet stets einen komplexen Hilbertraum". Folglich müßte hier entweder der Begriff Hilbert-Raum eingeschränkt werden oder Werner belegt die Aussage nicht}} -91.63.243.107 22:57, 14. Nov. 2013 (CET)

Das erste Problem dürfte wohl sein (in "Verständlich" und ohne Bausteine ;): Im Gegensatz zum Artikel Adjungierter Operator fehlt hier noch eine Aussage, wie der Definitionsbereich von $T^{\ast }$ definiert ist, nämlich maximal unter allen formal Adjungierten. -- HilberTraum (Diskussion) 13:00, 15. Nov. 2013 (CET)

Ja genau das scheint noch zu fehlen, in diesem Zusammenhang sollte man vllt. auch noch deutlicher Hinschreiben, wie selbstadjungierte Operatoren im beschränkten Fall definiert sind. Viele die den Artikel lesen interessieren sich vllt zuerstmal für diesen wesentlich einfacheren Fall.

Bei dem zweiten Überarbeitenbaustein/Kritikpunkt kann ich das Problem nicht erkennen. Die fragliche Stelle wurde doch mit drei Einzelnachweisen versehen, nur weil der erste Einzelnachweis eine etwas restriktivere Formulierung aufweist, sehe ich hier keinen Handlungsbedarf.--Christian1985 (Disk) 14:10, 15. Nov. 2013 (CET)

Zum 2.: Hier im Artikel wird nur von Hilbert-Raum geschrieben (ohne Einschränkungen), bei Werner aber nur von komplexen Hilbert-Räumen. Also müßte man entweder hier teilweise den Hilbert-Raum einschränken oder Werner ist kein Beleg für die allgemeine Aussage. Ob ein Zusammenhang mit "i" für reellwertige Hilbert-Räume Sinn macht? -80.133.109.13 18:38, 15. Nov. 2013 (CET)

Ich habe nun die Definition überarbeitet. Ich hoffe so passt es nun.--Christian1985 (Disk) 15:57, 21. Apr. 2014 (CEST)

Na ja. Jetzt heißt es im Abschnitt "Unbeschränkte Operatoren": ... so dass das lineare Funktional .... existiert. Das Funktional "existiert" für jedes y; entscheidend ist, dass es stetig von x abhängt, denn Stetigkeit ist ja die Voraussetzung für Hahn-Banach. Man könnte sich auf den Standpunkt stellen, dass der Begriff "lineares Funktional" Stetigkeit impliziert. Das aber widerspricht der Terminologie im verlinkten Wikipedia-Artikel Funktional, wo klar zwischen linearen Funktionalen und stetigen linearen Funktionalen unterschieden wird. Der langen Rede kurzer Sinn: statt existiert besser stetig ist schreiben.--Qualcuno (Diskussion) 14:47, 25. Jun. 2014 (CEST)

Danke für den Tipp. Ich habe es geändert.--Christian1985 (Disk) 15:10, 25. Jun. 2014 (CEST)

Eigentlich braucht man den Satz von Hahn-Banach hier doch gar nicht, oder? Das Funktional ist dicht definiert und stetige, dicht definierte Operatoren kann man doch immer stetig fortsetzen. -- HilberTraum (Diskussion) 15:29, 25. Jun. 2014 (CEST)

Stimmt. Bei näherer Überlegung komme ich darauf, dass man den Satz von Hahn-Banach in diesem Fall gar nicht verwenden darf, weil die Hahn-Banach-Fortsetzung nicht eindeutig ist. Der adjungierte Operator muss aber eindeutig bestimmt sein. Daher ist der von HilberTraum vorgeschlagene Weg der einzig richtige.--Qualcuno (Diskussion) 16:18, 25. Jun. 2014 (CEST)

So, ich habe mir jetzt mal erlaubt, die Definition anhand dieser Diskussion und meinen hervorgekramten Erinnerungen aus dem Studium zu überarbeiten. Nicht der (nicht eindeutige) Satz von Hahn-Banach ist hier entscheidend, sondern die (eindeutige) stetige Fortsetzung eines linearen, stetigen und dicht definierten Funktionals, auf die HilberTraum verwiesen hat, sowie der (ebenfalls eindeutige) Rieszsche Darstellungssatz. An Christian1985 und HilberTraum ergeht die ausdrückliche Aufforderung zur Überprüfung und gegebenenfalls Kritik.--Qualcuno (Diskussion) 20:55, 26. Jun. 2014 (CEST)