Diskussion:Lemma von Euklid

Zwecklose Verallgemeinerung?

Hmm,... in den natürlichen Zahlen haben wir abgesehen vom langweiligen Fall $n=1$, für den die erste Implikation nicht gilt:

$n\mid ab\land n\bot a\;\Longrightarrow \;n\mid ab\land n\nmid a\;\Longrightarrow \;n\mid b$.

Der Beweis-Abschnitt beweist auch nur die zweite Implikation. Insofern war meine zunächst von mir und dann nochmal von jemand anders rückgängiggemachte Änderung nicht falsch. Wozu wird diese Verallgemeinerung gemacht? Gibt es Integritätsbereiche, wo wirklich etwas substanzielles hinzukommt? --Daniel5Ko 19:45, 4. Nov. 2010 (CET)

Oh, ich irrte. Ich hab' übersehen, dass die Prim-heit in der klassischen Formulierung ja essentiell ist. Beweis für Falschheit der Änderung durch Beispiel: $6\mid 3\cdot 4,6\nmid 3,6\nmid 4$. Nun ja, haben wir das auch geklärt. Asche aufs Haupt streu. --Daniel5Ko 20:00, 4. Nov. 2010 (CET)

Formelsprech auf mathematisch

Die formalistische Sprechweise der Mathematik bringt hier weder für den Mathematiker etwas zusätzliches, noch für den mathematischen Laien. Außer, dass dem Laien deutlich gemacht wird, dass die Mathematik alles mit "Formeln" ausdrücken kann. "Lern erst mal unsere Sprache, wenn Du weiter einsteigen willst." Auch müssten die Symbole erklärt werden. Besonders das Symbol für "teilerfremd" muss der Mathematiker ja ehrlicher Weise auch raten. So standardisiert ist das alles doch gar nicht. Ich habe zwei Zeilen gelöscht. --B-greift 00:14, 19. Jul. 2011 (CEST)

Ich bin überrascht, dass mein kleiner Scherz ("auf mathematisch") so lange drin geblieben ist :D ! Und ich stimme dir zu, einen Mehrwert haben die formalisierten Aussagen nicht - allerdings ist deine Interpretation (wie das auf Laien wirken könnte) sehr subjektiv und komplett konträr zu meiner Intention beim Einstellen. Zu den Symbolen: Imho ist das schon sehr verbreitet, mir fallen auf Anhieb drei Lehrbücher ein, die das so nutzen, teilerfremd = senkrecht. Aber wie gesagt, die Löschung ist schon ok. --χario 15:59, 26. Aug. 2011 (CEST)

NB: Für den "Laien ist das alles unverständlich". Mir selbst erkläre ich es einfacher, weil es sofort wieder rausfliegt, lasse ich die Veröffentlichung hier und erlaube mir die verständliche Erläuterung nur speziellen Zielgruppen gegenüber. (nicht signierter Beitrag von Ref1fois (Diskussion | Beiträge) 19:24, 11. Feb. 2013 (CET))

Das sollte man finde ich neu formulieren

Zitat aus Artikel: "Äquivalent dazu ist folgende Verallgemeinerung:" In meinem Sprachverständnis ist eine Verallgemeinerung keine äquivalente Aussage mehr, sondern eine Aussage, aus der sich meine ursprüngliche Aussage ableiten lässt. Insofern ist dieser Satz in meinen Augen widersprüchlich. (nicht signierter Beitrag von 79.206.134.192 (Diskussion) 20:40, 4. Okt. 2016 (CEST))

In diesem Falle läßt sich aber aus der spezielleren Aussage auch die allgemeinere Aussage ableiten. Somit sind beide Aussagen äquivalent. --B-greift (Diskussion) 18:07, 6. Okt. 2016 (CEST)

Die beiden Varianten sind mitnichten äquivalent. Die zweite Variante "Teilt n das Produkt ab und ist teilerfremd zu einem der Faktoren ..." macht keine Aussage zu dem Fall, dass n zu keinem der Faktoren teilerfremd ist. Die erste Variante behandelt auch den Fall, dass sowohl a als auch b Vielfache von p sind. --Carl B aus W (Diskussion) 19:50, 3. Apr. 2018 (CEST)