Benutzer:Dw10/Coulombsches Gesetz

Experimentell kann gezeigt werden (Videolink), dass auf zwei Punktladungen $Q_{1}$ und $Q_{2}$  (siehe auch Abbildung), die sich in einem Abstand $r$ voneinander befinden, eine Kraft $F$ wirkt. Diese Kraft ist proportional zu den beiden Ladungen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes $r$ zwischen den beiden Ladungen.

$F\sim {\frac {{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{{r}^{2}}}$

Die Kraft wirkt in Richtung der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen und ist anziehend für zwei gleichnamige Ladungen und abstoßend für ungleichnamige Ladungen. Mittels eines Proportionalitätsfaktors und unter Berücksichtigung der Richtung der Kraft durch den Einheitsvektor ${{\vec {e}}_{12}}$ ergibt sich das Coulombsche Gesetz in vektorieller Form:

  ${{\vec {F}}_{12}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{r_{12}^{2}}}{{\vec {e}}_{12}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}{\frac {{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}}{r_{12}^{3}}}{{\vec {r}}_{12}}$  

Dabei ist ${{\vec {F}}_{12}}$ die an der Ladung $Q_{1}$ angereifende Kraft aufgrund der Ladung $Q_{2}$ und ${\vec {r}}_{12}$ der Vektor von der Punktladung $Q_{1}$ zur Punktladung $Q_{2}$.

Die Konstante $\varepsilon$ ist die Dielektrizitätskonstante, die sich aus einer absoluten Dielektrizitätskonstanten für Vakuum ${{\varepsilon }_{0}}$ und einer stoffspezifischen relativen Dielektrizitätskonstanten ${{\varepsilon }_{r}}$ zusammensetzt (siehe auch ???).                                                  

$\varepsilon ={{\varepsilon }_{0}}{{\varepsilon }_{r}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\varepsilon }_{0}}=8.8542\times {{10}^{-12}}{\frac {\text{As}}{\text{Vm}}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [\varepsilon ]=[{{\varepsilon }_{0}}]={\frac {\text{As}}{\text{Vm}}}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ [{{\varepsilon }_{r}}]=1$