Diskussion:Asymptote

Kurvendiskussion

sollte nicht eher die Asymptote erklärt werden? -141.53.194.251

Ich bin ganz deiner Meinung. Der Artikel sollte mit einer hinreichend genauen Erläuterung des Begriffs Asymptote beginnen, dann kürzer auf asymptotisches Verhalten eingehen oder darauf verlinken. Allerdings vermochte der Original [[asymptotisch]]-Artikel auch nicht zu überzeugen. Vielleicht fühlt sich ja mal ein Mathematiker aufgerufen, einen exakten und doch verständlichen Artikel zu verfassen. Nötig wäre das. --Mikue 13:21, 12. Aug 2003 (CEST)

Hab jetzt erstmal den Begriff der Asymptoten bei der Kurvendiskussion erläutert. Hoffe, das passt so. Schweben dir noch andere Arten von Asymptoten vor, Mikue? --SirJective 17:52, 16. Sep 2003 (CEST)

Super, genau das war gemeint. --Mikue 14:26, 18. Sep 2003 (CEST)

Kann man nicht wo einflicken: Asymptote (aus dem Altgriechischem: Nichtzusammenfallende)?

Ist geschehen 18. Sep 2003)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:16, 8. Dez. 2019 (CET)

polgerade asymptote

hallo, ich finde den letzten teil der erklärung der Asymptote als funktion in ordnung. dem widerspricht aber der begriff der senkrechten asymptoten am anfang des artikels, den es nicht geben kann (z.b. ist x=5 an der Pollstelle 5 keine funktionsgleichung). hier sollte nur von einer polgeraden die rede sein. eine mögliche erklärung der asymptote habe ich auf

http://home.arcor.de/evamadita/schreibweisen/asymptote.htm

dargelegt.

könnte diese kritik noch eingebaut werden?

mfg

richard

Schauen wir mal... Im Artikel finde ich: "Eine Asymptote der Funktion f: R -> R ist eine Gerade oder eine einfache Funktion, der sich die Funktion f beliebig annähert." und "...dann nennt man die Gerade g: x = t eine senkrechte (oder vertikale) Asymptote von f." Das macht doch klar, dass eine senkrechte Asymptote keine Funktion ist und nicht als solche gemeint ist, oder?

Der von dir gegebene Begriff der Asymptote als Funktion, die sich an die vorgegebene Funktion im unendlichen anschmiegt, weicht in folgenden Punkten vom im Artikel gegebenen ab: Du laesst senkrechte Asymptoten nicht zu, dafuer aber beliebige schraege Asymptoten. Der Artikel laesst senkrechte Asymptoten zu, dafuer aber nur bestimmte schraege Asymptoten ("einfache Funktion", was immer das ist).

Ich denke, dass senkrechte Asymptoten in der Schulmathematik als Geraden (und nicht als Funktionen) behandelt werden, lasse mich aber in diesem Punkt gern widerlegen. --SirJective 18:48, 4. Feb 2004 (CET)

Hallo SirJective!

Vielleicht ist es etwas kleinlich, aber in der Mathematik müssen wir manchmal pingelig sein. In der traditionellen Schulmathematik werden bis auf wenige Ausnahmen Asymptoten als Geraden betrachtet. Lässt man sich darauf ein, können die "einfachen" Funktionen keine Asymptoten ein.

Das andere Problem:

Wenn x gegen die Polstelle geht, wird der Abstand des Graphen von der Asymptote durch x-Werte ausgedrück, d.h. delta_x geht gegen Null und f(x)(y-Wert) geht gegen unendlich.

Dagegen wird bei allen anderen Asymptoten der Abstand durch die y-Werte ausgedrückt, d.h. delta_y geht gegen Null und die x-Werte wachsen über alle Grenzen.

Die senkrechte Asymptote fällt somit gewaltig aus dem Rahmen. Eine Vereinheitlichung und damit strenge Formulierung kann dann die sogenannten Polgeraden nicht als Asymptoten bezeichnen.

Ich möchte ungern in deinem Artikel 'rummachen', deshalb schlage ich vor:

... Eingangs: Eine Asymptote a:R->R einer Funktion f:R->R ist eine ganzrationale Funktion (besser als einfach) mit der Eigenschaft $\lim _{x\to \infty }(f(x)-a(x))=0$ oder $\lim _{x\to -\infty }(f(x)-a(x))=0$. Ist a eine lineare Funktion, wird auch der Graph von a, der eine Gerade ist, als (waagerechte oder schräge) Asymptote bezeichnet.

...

hat f in t eine Polstelle (...) dann wird häufig in der Schulmathematik die Polgerade zu der Gleichung x=t auch (senkrechte) Asymptote genannt, obwohl die Gerade hier kein Graph einer Funktion ist.

-richi 23:37, 7. Mär 2004 (CET)

Lass uns pingelig sein - ich studiere Mathematik, bin muss pingelig sein.

Du als Lehrer kennst dich besser damit aus, was in der Schulmathematik üblich ist, daher verlass ich mich da auf deine Auskunft: Es werden also fast nur Asymptoten betrachtet, die Geraden sind. Im englischen Artikel (und einigen Webseiten) werden überhaupt nur Geraden als Asymptoten zugelassen. Im dem Moment entfällt der Sonderfall der senkrechten Geraden. Dies entspricht der Definition, die Ilja an den Artikelanfang gestellt hat, die aber erst in der projektiven Geometrie so erklärt werden kann: Asymptote ist eine Tangente in der Unendlichkeit.

Du schlägst vor, die senkrechten Asymptoten nicht mehr als Asymptoten zu bezeichnen, obwohl diese in der Schule so genannt werden. Oder heißen diese in deinem Unterricht nur Polgeraden? Dies hätte den Vorteil, dass alle Asymptoten Funktionen sind. Der Unterschied zwischen sich nähernden x- oder y-Werten ist aber für mich nicht so hinderlich, denn es gibt kaum einen geometrischen Unterschied.

Es gibt also einen wesentlichen Unterschied zwischen Asymptoten in der Schule (schräge, aber keine senkrechten) und in der "übrigen Mathematik" (nur Geraden). Wir müssten also zwischen den beiden unterscheiden und das im Artikel deutlich machen. Bist du damit einverstanden? --SirJective 08:39, 9. Mär 2004 (CET)

PS: Es ist nicht mein Artikel, aber ich begrüße deine Bereitschaft, eine Formulierung zu suchen, die (mindestens) uns beiden zusagt.

Bin gerade mit Arbeit zugedeckt. Wenn du einverstanden bist, werde ich in den nächsten Tagen / Woche(n) einen Vorschlag einbringen.

Mit freundlichen Grüßen

--richi 22:51, 15. Mär 2004 (CET)

Gern, tue das. --SirJective 11:07, 16. Mär 2004 (CET)

Asymptoten der Hyperbel

...die bekannteste Asymptote ist die der Hyperbel, warum kann man es hier niergendwo so klar und deutlich zeigen oder finden? Ich bin jetzt leider schon seit über siebzig Semestern von dem Thema entfernt, aber es müsste doch jemand auch noch ein wenig einfacher erklären können. Auch die s. g. asymptotische Annäherung = eine fast philosophische Vereinigung in der Unendlichkeit, etwas Ähnliches, wie die Frage nach der Vollendung der Wikipedia. :~} -- Ilja 21:53, 8. Mär 2004 (CET)

Ich meine, dass Geraden die bekanntesten Asymptoten sind, und die Hyperbel gar keine ist. Eine einfachere Erklärung lässt sich vielleicht auch noch finden, sobald in der obenstehenden Diskussion eine Einigung gefunden wurde.

Philosophie ist nicht meine Baustelle. Wenn du etwas dazu beitragen kannst, was deiner Meinung nach in die Wikipedia passt, dann stell es rein. Mathematisch gibt es natürlich Beispiele von asymptotischen Annäherungen, z.B. bei Wachstumsprozessen mit Begrenzung der Populationsgröße. --SirJective 08:39, 9. Mär 2004 (CET)

verstehe mich richtig, meine These ist nicht etwa; dass die Hyperbel eine Asymptote wäre, sondern, dass die Asymptoten der Hyperbel die bekanntesten Asymptoten seien. ;~} Ilja 23:24, 15. Mär 2004 (CET)

Verzeih meinen Lesefehler! Für eine Hyperbel (f(x)=1/x) ist zwar der Graph mit Asymptoten angegeben, aber du hast recht, dass es noch keine Informationen über die Asymptoten allgemeinerer Hyperbeln gibt. Bis die in diesen Artikel eingearbeitet werden können, muss aber erstmal Klarheit darüber hergestellt werden, was Asymptoten eigentlich sind - siehe obige Diskussion. --SirJective 11:07, 16. Mär 2004 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:19, 8. Dez. 2019 (CET)

Zusammenfassung der Diskussionen vom Februar und März

Es gibt offenbar zwei verschiede Definitionen einer Asymptote, je nachdem ob man die Asymptote einer Funktion oder die Asymptote einer Kurve (z.B. eines Funktionsgraphen) betrachtet.

Für Asymptoten einer Kurve werden fast nur Geraden betrachtet. Da das Koordinatensystem bei der Betrachtung einer Kurve (fast) keine Rolle spielt, gibt es keinen inhaltlichen Unterschied zwischen waagerechten, schrägen und senkrechten Geraden. Das ganze funktioniert sogar in höherdimensionalen Räumen.

Für Asymptoten einer Funktion werden dagegen entweder

1. mehr oder weniger beliebige Funktionen zugelassen, deren Differenz zur vorgegebenen Funktion im unendlichen verschwindet,
2. oder nur affine Funktionen (nichtsenkrechte Geraden),
3. oder die Asymptoten des Funktionsgraphen, der als Kurve aufgefasst wird,
4. oder die Vereinigung von 1 und 3.

Iljas Beispiel der Asymptoten einer Hyperbel beschäftigt sich mit den Asymptoten einer Kurve.

Das im Artikel gegebene Beispiel f(x) = (x^2)/5 + 1/(x+1) hat als Funktion nach den verschiedenen Definitionen folgende Asymptoten:

1. y=(x^2)/5
2. keine
3. x=1
4. y=(x^2)/5, x=1

Da es nach Gesprächen mit Lehrern keine allgemein übliche Definition für die Schule gibt, müssen wir wohl alle vier erwähnen. --SirJective 13:35, 27. Jun 2004 (CEST)

Zustimmung

Die Diskussionen mit Fachkollegen brachten auch von meiner Seite keine einheitliche Definition, deshalb ist die oben vorgeschlagene Vielzahl von Möglichkeiten nicht einzuschränken. Eine eigene Ausarbeitung von meiner Seite kann daher unterbleiben. Danke für die Geduld! --richi 23:24, 15. Aug 2004 (CEST)

Überarbeiten

Ich bin grad zufällig über den Artikel gestolpert, und was hier steht gefällt mir gar nicht. Ich hab einen "Überarbeiten"-Baustein weggelassen, weil sich da erfahrungsgemäß immer irgendwelche Leute beleidigt fühlen. Aber, wie gesagt, ich finde den Artikel nicht gut. Ich stelle etwa mit staunen fest, dass dieser Artikel mit dem englischsprachigen gar nicht zusammenpasst, schon in grundlegenden Fragen. Ist die Asymptote das, was sich etwas anderem annähert (so steht das hier) oder doch das, dem sich etwas nähert (so steht das in der englischen Wiki oder im Fremdwörter-Duden). Der - offensichtlich unenzyklopädische - Einschub "Die hier gegebene Darstellung von Asymptoten ist mehr eine Beschreibung als eine formal saubere Definition" verstärkt den Eindruck eines unsauberen Artikels. Was bedeutet "Eine Asymptote hier--* einer solchen Kurve k..."? Warum muss die Asymptote hier eine Gerade sein und an anderer Stelle nicht? Warum sind einmal abzählbar viele Ausnahmepunkte erlaubt, ein andermal aber nur endlich viele? Außerdem: "...dann nennt man die Gerade x = t..." - wenn man von Funktionen spricht, dann ist das keine Gerade, sondern ein Punkt. Oder was soll das bedeuten? Warum ist Konvergenz gegen eine konstante Funktion eine andere "Art" von Asymptote als asymptotische Gleichheit mit einer "schrägen" Asymptote (= linearen Funktion)?

Wie man sieht: ich habe einiges auszusetzen. Ich werd mich vielleicht bezeiten mal an eine Überarbeitung machen, vielleicht hilft mir ja noch wer dabei. Wie immer gilt: Die ursprünglichen Autoren des Artikels mögen bitte nicht beleidigt sein.

liebe Grüße. --Mediocrity 14:45, 29. Dez. 2007 (CET)

In diesem Artikel ist einiges (unter anderem die Definition!) falsch, und der meiste Rest ist schlecht formuliert. Ich hoffe, dass ich noch diese Woche zu einer Überarbeitung komme. Den Artikel kann man so nicht stehen lassen. --Camul 17:19, 1. Apr. 2008 (CEST)

Zusammenfallen

Die Übersetzung "nicht zusammenfallend" steht zwar so im Duden, ist aber unglücklich weil der Begriff "zusammenfallen" im Deutschen zwei Bedeutungen hat:

• übereinstimmen, kongruent sein (das ist hier gemeint)
• kollabieren, zusammenstürzen

Wie könnte man das klarer formulieren? Maikel 15:24, 11. Aug. 2008 (CEST)

Hab's versucht ... Maikel 15:49, 11. Aug. 2008 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:20, 8. Dez. 2019 (CET)

Panne beim Buchstabieren?

Jede Linie die an einer Vergleichslinie vorbeiführt, ist im buchstäblichen Sinn eine A-Symptote (Asymtote = NICHT-Übereinstimmende) - und mathematisch ziemlich belanglos. Nähert sich dagegen eine Linie im mathematischen Sinn beliebig nahe an eine Vergleichslinie AN, müsste sie AD-Symptote -> Assymptote buchstabiert werden. Solfiz 22:29, 15. Feb. 2009 (CET)

falsche Definition

Nicht die Asymptote nähert sich dem Graphen beliebig weit an, sondern der Graph der Funktion nähert sich der Asymptote an.

Diese Spitzfindigkeit ist nur gerechtfertigt, wenn man die Asymptote als Bezugssystem festlegt. Tut man dies nicht, sind beide Definitionen korrekt.Solfiz 09:39, 9. Mär. 2009 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:20, 8. Dez. 2019 (CET)

fehler bei f2(x)

Die Beispielfkt f2(x) ist nicht richtig?! sollte die asymptote nicht x^2/5+x/5 sein? selbstverständlich steigt der 2te ordnungs term viel schneller an aber wenn man fordert dass die asymptote beliebig gut an die fkt heranreichen soll, so ist das ergebnis des artikels, x^2/5, nicht korrekt, oder? (nicht signierter Beitrag von Luxnor15us19ger (Diskussion | Beiträge) 20:00, 3. Jan. 2010 (CET))

Geschichte des A.-Begriffs

Ich vermisse, hier wie in vielen anderen Mathematik-Artikeln, eine knappe Darstellung der historischen Komponente: Wann wurde der Begriff der A. von wem in welchem Werk (weiter-) entwickelt? --Delabarquera 18:04, 21. Mai 2011 (CEST)

Rechtschreibung

Im ersten Satz gehört der Beistrich nicht VOR "eine Funktion", sondern DANACH. (nicht signierter Beitrag von 178.115.251.179 (Diskussion) 07:21, 9. Feb. 2013 (CET))

Noch einmal: Definition?

Es gibt keine einheitliche, verbindliche Definition der Asypmtote. Ein alter Lehrer von mir beschrieb die Asymptote so: sie ist eine Kurve, deren Abstand von der betrachteten Kurve sich gegen Null verkleckert. In dieser schönen Beschreibung steckt schon die Tatsache, dass die Asymptote nicht allgemein beschrieben werden kann oder nur mit erheblichem Aufwand an "Pingeligkeiten", wie man ja auch an der bisherigen Diskussion sieht: fast jeder hat Recht, aber dem anderen passt es trotzdem nicht und auch der hat Recht. Für den Schulbetrieb schlage ich vor, mit dem anschaulichen Begriff von Kurven zu arbeiten und stets darauf zu achten, die Menge der Asymptoten nicht einzuschränken sondern den Sinn des Begriffs klar zu machen. Man sucht nach einer einfachen Kurve (was auch immer "einfach" bedeutet), mit deren Hilfe sich die gegebene Kurve für große Entfernungen (von was?) einfacher beschreiben lässt. Einige Beispiele an der Tafel (kennt einer von Euch so ein Ding noch oder benutzt Ihr schon alle diese grässlichen White Boards?), unabhängig von Koordinatensystemen, und die Schüler/innen verstehen, worum es geht. Dann Beschränkung auf einfache Funktionen, z. B. die einfache Hyperbel mit der x-Achse als Asymptote. Weiter Beschränkung auf lineare Funktionen als Asymptoten, allmählich alle linearen Funktionen y = ax +b. Dann kann man auch quadratische benutzen, erst einmal deutlich als Verallgemeinerung des Begriffs bezeichnet. Wer es als Lehrer in seiner Klasse viel weiter schafft, ist schon sehr gut. Aber ist das nötig? Und ich bin sicher, irgendwann kommt jemand in der Klasse auf die Frage, wieso die x-Achse eine Asymptote der Hyperbel ist und nicht die y-Achse? Na gut, noch eine Erweiterung des Begriffs! Mit dem Hinweis darauf, dass diese Asymptote im gegebenen Koordinatensystem nicht durch eine Funktion dargestellt werden kann, die der Klasse bekannt ist. Ja und? Kein Problem! Nur eines darf man in der Schule (übrigens auch in der Universität) nie, nie, nie machen: den Schüler/innnen mit einer vollständigen (viel, viel, viel zu komplizierten) Erklärung wie mit dem nackten Ar... ins Gesicht springen. Und noch ein P. S. Für den Begriff der Asymptote ist es völlig unerheblich, was Kurve und Asymptote im Endlichen machen, ob sie sich schneiden oder berühren oder ein Bier mit einander trinken. Nur wichtig ist, was für den Limes gegen Unendlich gilt. --Anjolo (Diskussion) 00:02, 26. Feb. 2014 (CET)

Darf es auch unendlich klein sein? Beisp.: Für v << c gilt die klassische Physik als gute Näherung. --Rainald62 (Diskussion) 20:50, 14. Mär. 2015 (CET)

Die z.Z. gegebene Definitition der Asymptote ist leider nicht ganz korrekt: Die asymptotische Annäherung findet kontinuierlich statt. Im Unendlichen jedoch verschmilzt sie mit der Zielfunktion. (nicht signierter Beitrag von 85.216.55.210 (Diskussion) 11:12, 22. Aug. 2014 (CEST))

Einschränkung durch Verhalten im Endlichen fallen lassen

Ich möchte dafür plädieren, im Abschnitt „Asymptote einer Kurve“ die Einschränkung am Ende des letzten Satzes im 1. Absatz „ohne dass sich beide je im Verlauf berühren“ ersatzlos zu streichen. Diese ergibt sich aus keiner der im Artikel angegebenen Definitionen, die sich alle nur auf das Verhalten im Unendlichen beziehen. Es wäre meines Erachtens auch widersinnig, bei der Kurve, die sich beispielsweise als Graph von $f(x)=x^{2}\,e^{-x}$ ergibt, die x-Achse nicht als Asymptote zu bezeichnen, nur weil die Kurve die x-Achse im Ursprung berührt. Auch in anderen Diskussionsbeiträgen wird geraten, den Begriff nicht unnötig einzuschränken.

Falls in nächster Zeit hier kein Widerspruch auftaucht, würde ich den Satz entsprechend umformulieren. --Wikinanda (Diskussion) 10:56, 14. Nov. 2015 (CET)

Bronstein definiert sogar ganz klar Asymptoten die von der Funktion mehrfach geschnitten werden. So wäre zum Beispiel bei $f(x)={\frac {1}{x}}cos(x)$, die x-Achse eine Asymptote --Florian (137.193.53.64) 13:59, 21. Dez. 2016 (CET)

erledigtErledigt Passage rausgenommen. --W like wiki (Diskussion) 04:26, 4. Jul. 2018 (CEST)

Übersetzung von "Asymptote"

"Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“[1], von altgr. πίπτω pípto „ich falle“)" Vom griechischen her ist dies aus meiner Sicht völlig richtig hergeleitet. Und schon von daher, aber auch wegen dem, was hier ausgedrückt werden soll, eignet sich für mich hier besser die Übersetzung "nicht zusammenfallend", weil die Kurve der x- oder y- Achse immer näher kommt ohne sie je zu erreichen. Kurve und Achse fallen also nicht zusammen. (nicht signierter Beitrag von 84.171.146.178 (Diskussion) 13:28, 12. Dez. 2015 (CET))

Aufmacher

Vertikale Asymptoten sind keine Funktionen, es sollte Gerade heißen. z.b. im Link ist für das Argument x=1 keine eindeutige Zuordnung in der Wertemenge möglich -> keine Funktion aber Asymptote. (nicht signierter Beitrag von Its me Julian (Diskussion | Beiträge) 16:43, 29. Aug. 2016 (CEST))

Hatte gerade eine recht hitzige Diskussion mit Kollegen über vertikale Asymptoten und die Definition einer Asymptote. Meiner Meinung nach kann eine Asymptote keine Funktion sein, da vertikale Funktionen nicht existieren und die Definition der Asymptote sollte als Gerade (Kurve/Geometrie) richtig sein und nicht als Funktion. Da wir alle nur Doktoranden sind (keine Mathematiker) kann vll. ein Mathematiker hier licht ins Dunkle bringen.

Bronstein erwähnt definitiv keine Funktionen bei der Definition der Asymptote und definiert eine Asymptote auch klar als Gerade. Während der Artikel hier auch andere Kurven oder Funktionen als Asymptote zulassen würde?

Zitat aus Bronstein: "Definition Eine Asymptote ist eine Gerade, der sich eine Kurve bei deren immer größer werdender Entfernung vom Koordinatenursprung unbegrenzt nähert..."

Halte ich so auch für sehr sinnvoll und würde andere Funktionen eher als "asymptotische Funktionen" bezeichnen.

Und bei " Gerade {\displaystyle x=t} x = t eine senkrechte (oder vertikale) Asymptote " schreit etwas in mir. Scheint mir sehr sehr falsch.

Gruß Florian (137.193.53.64) 13:24, 21. Dezember. 2016 (CEST)

Überarbeiten 1

So ich habe mich jetzt doch dazu durch gerungen eine Überarbeitungsmarkierung zu setzen. Asymptoten sind ja im Schulunterricht doch recht wichtig und mir fehlen hier klare Referenzen zu der Verwendung von Funktionen als Asymptoten. Es scheint mir hier grundsätzlich alles recht schwammig und nicht gut strukturiert.

1. Definition von Asymptoten als Funktion und nicht als Gerade? Quellen und Referenzen dazu wären super wenn es bleiben soll, ansonsten würde ich auf die einfachere Definition als Gerade zurückgreifen. Dadurch wäre auch die Definition der vertikalen Asymptote weniger Problematisch. Und meine Recherche im Bronstein und Google stimmen hier auf jeden Fall zu (unter anderem auch der Englische Wikipedia Artikel).

2. Die Struktur scheint mir etwas mangelhaft. Gerade im Abschnitt zu Funktionen wird zwischen 2 Arten von Asymptoten unterschieden und danach erwähnt das diese 3 Arten von Asymptoten etwas ergeben. Da ist mir auch der ganze Aufbau nicht ganz klar.

3. Polgeraden würde ich ignorieren oder in einem extra Abschnitt erwähnen, da senkrechte Asymptoten doch der gebräuchliche Begriff zu sein scheint.

4. Die 3 Asymptoten sollten sein (soweit ich weiß): - vertikal ( x(t) -> +-00 ) - horizontal (y(t) -> +-00) - schief ( x(t) und y(t) -> +-00 Wobei mit schiefer Asymptote keine Funktion als Asymtote gemeint ist sondern eine Gerade die weder horizontal noch vertikal ist. So werden sie zumindest im Bronstein definiert ( Seite 256 in meiner Ausgabe ).

5. Asymptotische Funktionen extra behandeln, es scheint mir unnötig kompliziert asymptotische Funktionen und Asymptoten zu vermischen. (nicht signierter Beitrag von 137.193.53.64 (Diskussion) 14:39, 21. Dez. 2016) (Florian)

Da hast dich gerade sehr ausführlich mit der Thematik, den Problemen des Artikels und der Literatur befasst, danke dafür! Aber vielleicht bist du ja deshalb derjenige, der den Artikel besonders gut überarbeiten könnte. Sei mutig und versuch’s mal! -- HilberTraum (d, m) 20:21, 21. Dez. 2016 (CET)

Hallo, Ich war mal mutig und hab den Artikel nach Vorarbeit von user:SuboptimalSolution ausführlich überarbeitet, siehe auch Bearbeitungskommentare. Am Ende dann den Überarbeiten-Baustein wieder entfernt. Hoffe es gefällt und ist verständlich? Grüße --W like wiki (Diskussion) 04:10, 4. Jul. 2018 (CEST)

erledigtErledigt --W like wiki (Diskussion) 00:45, 6. Jul. 2018 (CEST)

Überarbeiten 2 - Stetigkeit und Abzählbarkeit der Definitionslücken

Nochmal der Text aus dem Bearbeitungsbaustein mit Kommentar:

Es ist zu klären/belegen, ob die Stetigkeit und ob die genannte Abzählbarkeit der Definitionslücken eine Bedingung für ein asymptotisches Verhalten darstellen?

Die betreffende Passage hab ich aus einem vorherigen Stand des Artikels, jedoch noch ohne Quellenangabe. Wenn sie stimmt, sollte man sie aufgrund der Wichtigkeit gleich oben in der Einleitung aufführen. Bei mir diesbezüglich nur Halbwissen:

1.) zu Stetigkeit: Schließen sich Stetigkeit und Polstellen/vertikale Asymptoten nicht aus? (da die Funktion ja genau an diesen Polstellen "Sprünge" macht - sprich: nicht stetig ist) Oder stellen Polstellen Definitionslücken im Definintionsbereich dar und man könnte somit sagen: Funtionen mit Polstellen sind in ihrem Definintionsbereich stetig (bzw. …können in ihrem Definintionsbereich stetig sein)? Vielleicht bezieht sich die Stetigkeitsbedingung ja auch nur auf die nicht-vertikalen Asymptoten? Dann die Frage (mit Bild):

Können auch nichtstetige Funtionen einen Grenzwert haben? Wäre dieses sprunghafte Annähern an den Grenzwert dann auch asymptotisch?

Ist auch das Grenzwertverhalten einer Folge asymptotisch?

2.) zu Abzählbarkeit der Definitionslücken: Wie wäre diese Bedingung bspweise mit Tangens und Kotangens in Einklang zu bringen, die unendlich viele Definitionslücken haben?

--W like wiki (Diskussion) 15:07, 26. Jul. 2018 (CEST)

Hallo, die Funktion $x\mapsto {\tfrac {1}{x}}$ ist auf dem Definitionsbereich $\mathbb {R} \setminus \{0\}$ stetig und hat die Asymptoten $x=0$ und $y=0$. --Christian1985 (Disk) 19:50, 11. Jul. 2019 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:14, 8. Dez. 2019 (CET)

Überarbeiten 3 - Ist jede vertikale Asymptote immer an einer Polstelle?

Nochmal der Text aus dem Bearbeitungsbaustein:

klar ist: An jeder Polstelle ist eine vertikale Asymptote (→dort Abschnitt Verhalten des Graphen). Zu klären: Stimmt der Schluss auch in die andere Richtung – sprich: Ist jede vertikale Asymptote immer an einer Polstelle?

Ich vermute man kann diesen Umkehrschluss ziehen, bin mir aber nicht 100proz sicher. --W like wiki (Diskussion) 14:26, 21. Jul. 2018 (CEST)

Das wird von der genauen Definition von „Polstelle“ abhängen. Unser Artikel Polstelle will sich da nicht recht festlegen, aber ich kenne es eigentlich nur so, dass z. B. die Logarithmusfunktion bei $x=0$ keine Polstelle hat, aber eine vertikale Asymptote. -- HilberTraum (d, m) 19:59, 21. Jul. 2018 (CEST)

Siehe zu dieser Frage den Artikel Isolierte Singularität. Bei einer holomorphen Funktion spricht man von einem Pol nur dann, wenn eine abbrechende Laurententwicklung existiert (ausserwesentliche Singularität). Jedoch können auch bei wesentlichen Singularitäten vertikale Asymptoten auftreten. Beispiel: $exp(1/x)$

da Polstelle ein begriff der Funktionentheorie ist gilt obiger Punkt. Ich habe den Artikel diesbezüglich geändert.(nicht signierter Beitrag von Fausto.Bra (Diskussion | Beiträge) 15:55, 5. Mai 2019)

Hallo @Fausto.Bra: Danke für deinen Beitrag! Leider etwas missverständlich. Gilt die Umkehrung oder nicht? Hier schreibst du „gilt obiger Punkt“, im Artikel dann „sodass die Umkehrung der Aussage nicht stimmt“??? Beste Grüße --W like wiki ^{good to know} 20:00, 23. Nov. 2019 (CET)

Die Umkehrung gilt nicht, wie die Funktion $exp(1/x)$ zeigt. Viele Grüße --Christian1985 (Disk) 20:15, 8. Dez. 2019 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden. --Christian1985 (Disk) 20:15, 8. Dez. 2019 (CET)