Euler-Eytelwein-Formel

Die Euler-Eytelwein-Formel, auch Seilreibungsformel genannt, wurde von Leonhard Euler (1707–1783) und Johann Albert Eytelwein (1764–1848) entwickelt.

Euler-Eytelwein: Seilreibung

Wenn beispielsweise ein biegeweiches Seil einen Poller umschlingt und an einem Seilende gezogen wird, so genügt das Halten des anderen Endes mit geringerer Kraft, um das Rutschen des Seils um den Poller zu verhindern. Denn längs des berührten Pollerumfangs entwickeln sich tangential Haftreibungskräfte, die das Halten unterstützen.

Für das Verhältnis von ziehender Kraft ($\textstyle F_{z}$) und der haltenden Kraft ($\textstyle F_{h}$) gilt:

$F_{z}\leq F_{h}\cdot e^{\mu _{H}\cdot \alpha }$

wobei

• $\alpha$ den Umschlingungswinkel (im Bogenmaß) beschreibt, den das Seil um den runden Gegenstand geschlungen ist, und
• $\mu _{H}$ der Haftreibungskoeffizient ist.

Wenn das Seil auf dem runden Körper gleitet, ist der Haftreibungskoeffizient $\mu _{H}$ durch den Gleitreibungskoeffizienten $\mu _{G}$ zu ersetzen.

Die Formel lässt sich ableiten aus einem lokalen Kräftegleichgewicht in Radialrichtung an einem infinitesimalen Seilstück, mit den Beziehungen für Haft- bzw. Gleitreibung.

Wie sich leicht erkennen lässt, steigen die Kräfte sehr schnell mit dem Umschlingungswinkel an. Ein Stahlseil, welches über einen Poller aus Stahl $\textstyle \mu _{H}\approx 0{,}15$ gelegt wird, um ein Schiff zu halten, benötigt bei einer Umschlingung nur noch $\textstyle F_{h}\approx$ 40 % der Kraft zum Halten der Kraft $\textstyle F_{z}$, die eine Bewegung bewirken will. Bei drei Umschlingungen reichen bereits 5,9 % aus.

Anwendungen und Beispiele

• Winsch
• Schiffspoller
• Riementrieb
• mechanischer Freilauf
• Bandbremse
• Förderband
• Spill
• Umlenkung eines Kletterseils an einem Fixpunkt, Seilzug

Literatur

• Valentin L. Popov: Kontaktmechanik und Reibung. 3. Auflage, Springer 2016, ISBN 978-3-662-45974-4, Seite 169 ff.
• C. Spura: Technische Mechanik 1. Stereostatik. Springer, 2016, ISBN 978-3-658-14984-0.

Siehe auch

• Reibung allgemein
• Riemengetriebe