Diskussion:Uniformer Raum

Nachtrag: Übersetzung des englischen Artikels en:uniform space UrsZH 08:39, 1. Sep 2005 (CEST)

Nachbarschaften und Umgebungen

Sind die Begriffe Umgebung und Nachbarschaft hier gleich? In der Topologie heißt es im Deutschen ja normalerweise Umgebung und im Englischen neighbourhood. --Jckr 10:03, 22. Okt. 2006 (CEST)

Laut en:Uniform space:

Nachbarschaft = entourage (bevorzugt) oder
              = surroundings

Laut den von dir genannten Artikeln:

Umgebung      = neighbourhood

Eine „uniforme Umgebung“ ist mir nicht geläufig. Man müsste auf Deutsch wohl so umschreiben: „Eine Umgebungsstruktur, die sich durch eine uniforme Struktur beschreiben/induzieren lässt“ oder „...die von einer uniformen Struktur induziert ist.“ Da beides sinnvoll nur über das Gesamtsystem aller Umgebungen in einem Top. Raum ausgesagt werden kann, sehe ich keinen wirklichen Grund im Deutschen „uniforme Umgebung“ als Begriff zu benutzen.

IMHO: Was in den genannten englischen Artikeln kurz und elegant formuliert ist, wäre bei den deutschen Sprachgewohnheiten oft einfach falsch, wenn man es wörtlich aus dem Englischen übersetzt. Die deutsche Sprache neigt nicht zur Kürze. :) --KleinKlio 12:16, 3. Nov. 2006 (CET)

Falls das der Punkt war: Aus formalen Gründen sind die beiden Begriffe nie gleich, denn eine Umgebung/neighbourhood ist eine Teilmenge von X, Nachbarschaft/entourage eine Teilmenge von $X\times X$. --KleinKlio 12:25, 3. Nov. 2006 (CET)

Ist nicht in Punkt 4 der Definition U und V vertauscht? (nicht signierter Beitrag von 88.64.66.197 (Diskussion | Beiträge) 20:53, 4. Aug. 2009 (CEST))

Vergleich von "Entfernungen" mit rein mengentheoretischen Begriffen

Im Artikel heißt es u.a.:

..., während in topologischen Räumen nur Aussagen der Form „$x$ ist gleich nah bei $a$ wie $y$ bei $a$ ist“ gemacht werden können.

Mich würde interessieren, wie dies im Einzelnen geht, ohne auf Metriken Bezug zu nehmen. In endlichen Mengen könnte man zwar z.B. die Anzahl der Mengen $U\subset {\mathcal {U}}(a):x\in U$ (${\mathcal {U}}(a)$ ist der Umgebungsfilter von $a$) als Maß für die Nähe von $x$ an $a$ nehmen, aber im Allgemeinen geht das schlecht.--Slow Phil (Diskussion) 19:43, 1. Sep. 2015 (CEST)

F-Nachbarschaften eines Punktes

In Fundamentalsystem einer uniformen Struktur wird zur Definition der $F$-Nachbarschaften eines Punktes (unter anderem) auf die Definition

$F(x):=\{N\in F:(x,x)\in N\}$

zurückgegriffen. Ich verstehe nicht den Sinn dieser Definition, denn $F(x)$ müsste nach dieser Definition immer identisch mit $F$ sein (also unabhängig von $x$), da $F$ ein Teilsystem von $\Phi$ ist und jede Nachbarschaft $N\in F\subseteq \Phi$ gemäß Axiom 1 die Diagonale $\{(x,x):x\in X\}$ enthält. Gibt es da vielleicht einen Typo in der Definition oder kann mich jemand mal aufklären, wie das gemeint ist? Danke, --Gzim75 (Diskussion) 16:37, 23. Aug. 2016 (CEST)

Runder Filter

In dem Satz:

Ein Filter $F$ heißt rund, falls $A\in F$ impliziert, dass eine Nachbarschaft $U$ ein $B\in F$ existieren, so dass $U[B]\subseteq A$.

krieg ich die Grammatik nicht klar. --Nomen4Omen (Diskussion) 18:53, 6. Dez. 2016 (CET)

Da fehlt wohl ein "und". Der deutschsprachige Artikel war 2005 als Übersetzung des englischsprachigen Artikels entstanden. Dort hieß es so:

A filter F is called round if A∈F implies there exists an entourage U and a B∈F such that U[B]⊆A.

Also auf deutsch:

Ein Filter $F$ heißt rund, falls $A\in F$ impliziert, dass eine Nachbarschaft $U$ und ein $B\in F$ existieren, so dass $U[B]\subseteq A$.

—Tea2min (Diskussion) 08:10, 7. Dez. 2016 (CET)

Koppeln oder zusammenschreiben?

Wieso schreiben wir „Cauchy-Folge“, aber „Cauchynetz“ und „Cauchyfilter“? Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   16:12, 3. Feb. 2020 (CET)