Benutzer:Norbert Dragon/Spielwiese

Hier arbeite ich in Ruhe an längeren Texten.

Friedrich Kind, der eng mit dem Komponisten zusammenarbeitete, verlegte im Libretto den Ort nach Böhmen, kurz nach der Beendigung des dreißigjährigen Krieges, in eine Zeit, in der man noch Kugeln für Vorderlader goss. Am Schluss führt der Eremit, eine in die Oper neu eingefügte Person, die Handlung zu einem glücklichen Ende.

Historischer Hintergrund und Interpretationshinweise

Einen wichtigen Schlüssel zur Deutung des Werks liefert der Ort der Handlung, Böhmen um 1648, anders als in der literarischen Vorlage: Johann August Apels Erzählung Der Freischütz aus dem Schauerroman Gespensterbuch, die in Lindenhayn bei Leipzig spielt und keinen Bezug zum Dreißigjährigen Krieg enthält. Anders als die Oper gibt es in Apels Erzählung auch kein glückliches Ende; dort tötet Max (in der Erzählung Wilhelm) beim Probeschuss seine Braut und verfällt selbst dem Wahnsinn.

Der Freischütz enthält zahlreiche politisch-historische Anspielungen: Der Nachkriegszeit von 1648 entspricht die Nachkriegszeit der Napoleonischen Kriege, und die Berliner Uraufführung fand am 18. Juni statt, dem Jahrestag der Schlacht von Waterloo 1815. Der Handlungsort Böhmen, wo die Katastrophe von 1618 mit Zwist und nationaler Zerrissenheit ihren Anfang nahm, wird nun zu der nationalen Erneuerung von 1815 in Bezug gesetzt.

Die Parallelisierung der Ereignisse von 1648 und 1815 ist deshalb als Anspielung auf eine nationale Wiedergeburt Deutschlands nach dem verheerenden und verrohenden Kriegsjahren zu verstehen, die in der Oper am Ende sogar mit religiösen Weihen versehen wird. Das rückte das Werk quasi automatisch in den Fokus der damals noch jungen deutschen Nationalbewegung und erklärt den beispiellosen Siegeszug der Oper in allen Ländern des neu entstandenen Deutschen Bundes, vor allem aber in Preußen. Weber wurde deshalb umgehend von der in den antinapoleonischen Befreiungskriegen groß gewordenen Nationalbewegung vereinnahmt. Anlass gaben dazu seine bisherigen Kompositionen, unter anderem Kampf und Sieg von 1815 und die patriotischen Theodor-Körner-Vertonungen Leyer und Schwert von 1814, deren mit politischer Symbolik aufgeladenen Männerchöre, insbesondere Lützows wilde, verwegene Jagd, musikalisch und stofflich direkt zum Geisterheer der „wilden Jagd“ in der Wolfsschlucht-Szene des Freischütz führen: hier wie dort „naturhaft-entfesselte Rächer der deutschen Nationalehre.“ Hinzu kommt die ästhetische Vorstellung vom Freischütz als dem Begründer einer deutschen Nationaloper im Gegensatz zu den Vertretern der italienischen Oper, Gaspare Spontini in Berlin und Francesco Morlacchi in Dresden, die beide von der nationalen Publizistik (nicht von Weber selbst) zu Webers Gegenspielern hochstilisiert wurden. Der Freischütz stiftete nach der napoleonischen Fremdherrschaft nationale Identität wie kein zweites Bühnenwerk, was der Zeitzeuge Ludwig Börne nach der Stuttgarter Erstaufführung von 1822 richtig erkannte. Seine mit Ironie gespickte Rezension verdeutlicht anhand des Freischütz zugleich die besondere Problematik des Nationalismus in Deutschland: „… wer kein Vaterland hat, erfinde sich eins! Die Deutschen haben es versucht auf allerlei Weise, … und seit dem Freischützen tun sie es auch mit der Musik. Sie wollen einen Hut haben, unter den man alle deutschen Köpfe bringe. Man mag es den Armen hingehen lassen, dass sie sich mit solchen Vaterlandssurrogaten gütlich tun.“

Mit Hyperstreamlines (zu deutsch etwa Hyperstromlinien) kann man symmetrische, reelle (nichtnegative) Tensorfelder zweiter Stufe bildlich darstellen. Sie wurden 1993 von Lambertus Hesselink and Thierry Delmarcelle beschrieben.

Idee

Ein symmetrischer Tensor zweiter Stufe wird in einer Basis durch eine quadratische, symmetrische Matrix angegeben. Dabei steckt die eigentliche Information nicht in den Einträgen der Matrix, sondern ihren Eigenvektoren und Eigenwerten. Da die Eigenvektoren reeller Matrizen aufeinander senkrecht stehen, kann man den Tensor durch drei aufeinander senkrecht stehende Vektoren angeben und die Eigenwerte, wenn sie nicht negativ sind, durch die Länge der Vektoren.

Hyperstreamlines stellen ein symmetrisches, nicht-negatives Tensorfeld wie durch einen Schlauch dar. Dabei ist die Tangente an die Mittellinie der erste Eigenvektor des Tensorfeldes. Der Querschnitt der Hyperstreamline ist elliptisch, wobei die Halbachsen der Ellipse die beiden anderen Eigenvektoren anzeigen und ihre die Längen die beiden anderen Eigenwerte. Solch eine Darstellung des Tensorfeldes durch Hyperstreamlines ist sinnvoll, wenn einer der Eigenvektoren mit einem Teilchenstrom zusammenhängt.

Beispiel einer Eigenwertgleichung mit einer symmetrischen Matrix (sie geht durch Spiegeln an der Diagonalen in sich über),

${\begin{pmatrix}2&0&-1\\0&2&-1\\-1&-1&3\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}=\lambda {\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}}\,,$

$\lambda =1:\,\mathbf {e} _{1}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\,,\ \lambda =2:\,\mathbf {e} _{2}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}}\,,\ \lambda =4:\,\mathbf {e} _{3}={\frac {1}{\sqrt {6}}}{\begin{pmatrix}1\\1\\-2\end{pmatrix}}\,.$

Weblinks

• G. Reina, K. Bidman, F. Enders, P. Hastreiter and T. Ert, GPU-Based Hyperstreamlines for Diffusion Tensor Imaging
• Burkhard Wünsche, Hyperstreamlines, IEEE Computer Graphics and Applications, 13 (1993) 25-33

Um die kosmologische Konstante $\Lambda$ in den Feldgleichungen zu erhalten, kann man der Wirkung einen Term

$-{\frac {c^{3}}{16\pi G_{\text{N}}}}\int \!{\sqrt {|\det {g}(x)|}}\,2\,\Lambda \,\mathrm {d} ^{4}x$

hinzufügen. Solch ein Term tritt auf natürliche Art in der Wirkung der Materie auf. Dort entspricht der kosmologischen Konstanten die Energiedichte, die schon im Vakuum vorhanden ist.

Die gemessene Energiedichte ist 120 Größenordnungen kleiner als die Naturkonstante

${\frac {c^{7}}{G_{\text{N}}^{\,2}\,\hbar }}=0{,}463\ 10^{108}{\text{kg}}\,{\text{m}}^{-1}\,{\text{s}}^{-2}\,.$

Diese Vakuumenergiedichte erhält man in der Quantenfeldtheorie, wenn man die Nullpunktsenergien der Zustände eines Bosons bis zur Planckskala summiert.

Die Nullpunktenergien von Fermionen sind negativ und heben in supersymmetrischen Theorien, in der jedes Boson mit einem fermionischen Partnerteilchen auftritt, die bosonischen Beiträge zur Vakuumenergiedichte auf. Das erklärt aber nicht, warum die gemessene Vakuumenergiedichte so klein ist. Aus der Teilchenphysik weiß man, dass es unterhalb von Energien von 500 GeV keine supersymmetrischen Partnerteilchen gibt. Wenn sich die Summe der bosonischen und fermionischen Nullpunktsenergien ab etwa 10 000 GeV weghebt, dann ist der gemessene Wert der Vakuumsenergiedichte noch immer 60 Größenordnungen kleiner als theoretisch erwartet.

Dass die gemessene Vakuumsenergiedichte in jedem theoretischen Modell klein ist gegenüber der theoretisch erwarteten Vakuumsenergiedichte, gilt als unnatürlich oder als Natürlichkeitsproblem.