Diskussion:Gauge-Integral

Neuer Artikel

So, damit ist die erste Version des Artikels online. Daran wird sich vielleicht in der nächsten Zeit noch das ein- oder andere von meiner Seite aus ändern. Für Hinweise auf Fehler, Unverständlichkeiten etc. bin ich immer dankbar.

Um direkt einen Punkt vorwegzunehmen: Warum so ein langer Artikel für ein vergleichsweise unbekanntes Integral? Dies hat vor allem den Grund, dass man im Netz und auch in der deutschsprachigen Literatur zum Henstock-Integral nur relativ wenige informationen findet, vor allem deutschsprachige. Dabei ist das Henstock-Integral ein sehr wichtiger Integraltyp, da er im Prinzip sogar besser als das Lebesgue-Integral ist (mehr Funktionen können integriert werden, der 1. Teil des Hauptsatzes gilt allgemein). Diese Informationslücke wollte ich ein wenig verkleinern.

Ich habe mich bemüht, den Artikel zum Teil umgangssprachlich, zum Teil mathematisch präzise zu formulieren, also eine anschauliche Beschreibung mit einer parallel dazu geführten exakten Darstellung zu verbinden. Inwiefern mir das gelungen ist, wird die Kritik zeigen. Wie gesagt, ggf. erfolgen noch Verbesserungen von meiner Seite aus.

Lg, Emes2k 19:01, 28. Mär. 2010 (CEST)

Super Artikel, großes Kompliment. Ich habe noch nie von diesem Integral gehört und es scheint ja die Nachteile des Riemann- und Lebesgue-Integrals weitgehend zu beheben. Die Grundidee scheint zu sein, die Anzahl der zugelassenen Zerlegungen des X-Achse für das Riemann-Integral aus solche Zerlegungen einzuschränken, die das Straddle-Lemma einhalten. Damit ist garantiert, dass die Näherung (1) \ \ \ \frac{f(y) - f(x)}{y - x} \approx f'(t) für eingehalten werden kann, was wiederum zur Folge hat das der Hauptsatz für eine größere Klasse von Funktionen gilt. Nach dieser Erläuterung konnte ich die formalistische Definition verstehen. Üblicherweise sind die Mathe-Artikel auf Wikipedia von einem reinen Formalismus geprägt, der die Verständlichkeit vollkommen außer Acht lässt.

Ach ja, man kann Alles noch etwas besser machen. Der einzige Unterschied zum Riemann-Integral ist der Folgende:

Anstatt zu fordern, dass mit Zunehmender Feinheit für jede beliebige Zerlegung der X-Achse, also x2-x^1< Delta die Riemann-Summen gegen den Integrationswert konvergieren, wird nunmehr gefordert, dass die Zerlegungen die folgende Bedingung erfüllen. xi+1--xi< Delta(tj). tj sind die Stützpunkte innerhalb jedes Zerlegungsintervalls und das Delta ist eine vom Stützpunkt abhängige Umgebung, die jeweils die Zerlegungsintervalle enthalten. Die Intervallbreite der Zerlegung wird also auf die individuellen Stützpunkte angepasst. So kann man die Intervallgrenzen immer so legen, dass die Näherung f(y)-f(x) ungefähr gleich f'(ti) gilt, was gemäß dem Straddle-Lemma möglich ist. Dieser Aspekt wird hier recht gut präsentiert:

https://math.vanderbilt.edu/schectex/ccc/gauge/ (nicht signierter Beitrag von 2A02:2455:1A1:8200:B890:E741:1AD0:13AA (Diskussion) 11:38, 3. Jun. 2020 (CEST))

Abbildung 1 falsch

Weder ist die grüne Kurve der Graph von 150g, noch ist die rote ein Graph der (skalierten) Ableitung der grünen.

Es scheint so, dass der grüne Graph der der Funktion

$x\mapsto 150x^{2}\cos {\frac {\pi }{x}}$

ist, und der rote der der Ableitung von

$x\mapsto x\cos {\frac {\pi }{x^{2}}}$.

Das g im Text ist jedoch

$x\mapsto x^{2}\cos {\frac {\pi }{x^{2}}}$.

Also irgendwie völlig verkehrt. Müsste man mal austauschen. --Daniel5Ko 15:08, 3. Apr. 2011 (CEST)

Besten Dank, soweit korrigiet! LG, --Emes2k 22:11, 5. Apr. 2011 (CEST)