Conway-Knoten

Conway-Knoten

Der Conway-Knoten ist ein Knoten mit 11 Überkreuzungen, der nach dem Mathematiker John Horton Conway benannt ist. Der Knoten hat das Zopfwort $\sigma _{2}^{3}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}\sigma _{2}^{-2}\sigma _{1}\sigma _{2}^{-1}\sigma _{1}\sigma _{3}^{-1}$. Wie bei mathematischen Knoten üblich, sind beim Conway-Knoten die Enden der Schnüre nicht lose, sondern quasi zusammengeklebt, und sie bilden so ein in sich geschlossenes Konstrukt.

Lange Zeit war unbekannt, ob der Knoten ein sogenannter glatter Scheibenknoten ist. Im März 2020 wurde ein Artikel der Mathematikerin Lisa Piccirillo in den Annals of Mathematics veröffentlicht, in dem bewiesen wird, dass er das nicht ist.

Mathematisch ist bekannt, dass, wenn zwei Knoten die gleiche, vierdimensionale Form namens Spur (eine dem Knoten zugeordnete 4-Mannigfaltigkeit) haben, sie entweder beide Scheibenknoten oder eben beide keine Scheibenknoten sind. Piccirillo löste das Mathematik-Rätsel, indem sie einen zweiten Knoten, den Piccirillo-Knoten, konstruierte, der die gleiche Spur hatte wie der Conway-Knoten. Da sie beweisen konnte, dass ihr Knoten kein Scheibenknoten ist, konnte sie auch beweisen, dass der Conway-Knoten kein Scheibenknoten ist.

Literatur

• Conway’s Knot (Wolfram MathWorld, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Knot Theory - Graduate Student Solves Decades-Old Conway Knot Problem (Quanta Magazine, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Graduate Student Untangles Decades-Old Math Problem in Less Than a Week (Smart News, abgerufen am 4. Juni 2020)
• Doktorandin löst wichtiges Mathematik-Rätsel - Die US-Mathematikerin Lisa Piccirillo findet die Lösung zum Conway-Knoten (Süddeutsche Zeitung, 2. Juni 2020, 18:52 Uhr)
• Lisa Piccirillo: The Conway knot is not slice. Annals of Mathematics. Vol. 191, No. 2 (March 2020), pp. 581-591 (JSTOR); Preprint auf arxiv.org (8. August 2018)