Diskussion:Leonardo Fibonacci

Titel

Der Titel "Leonardo Fibonacci" ist IMHO falsch. Es muß entweder "Leonardo von pisa" oder "Fibonacci" heißen. Aber nicht "Leonardo Fibonacci" wie "Horst Müller". --Anathema 14:27, 10. Mär 2004 (CET)

Ich würde auch vorziehen, die Seite unter dem Namen "Fibonacci" anzulegen und von den sonst gängigen Namen "Leonardo von Pisa", Leonardo da Pisa", "Leonardo Pisano", "Leonardo Fibonacci" weiterzuleiten. --Zahlendreher 14:51, 30. Sep 2004 (CEST)

Ich bin ebenfalls der Meinung, dass der Artikel in "Fibonacci" umgenannt werden sollte (oder auch Leonardo von Pisa). Aber "Leonardo Fibonacci" erzeugt ein absolut falsches Bild vom richtigen Namen. Hat jemand Einwände den Artikel zu verschieben? Und wenn nicht, wer hilft mit die Vielzahl an Seiten, die auf "Leonardo Fibonacci" verlinken zu verändern? ---- 20:12, 6. Jan. 2007 (CET)

Hast Du meine Erlaeuterung des Namens im Artikel schon gelesen? Fibonacci ist ein Patronym, bzw. eine seit dem 15./16. Jh. begegnende Kurzform von figlio di Bonacci(o), "Sohn des Bonacci(o)", und gehoert als Patronym selbstverstaendlich dem Taufnahmen nachgestellt. Leonardo Fibonacci entspricht der lateinisch bezeugten Namensform Leonardus filius Bonacij, gibt also keineswegs "ein absolut falsches Bild". Was Du vorschlaegst, waere dagegen keineswegs korrekt: Leonardo von Pisa waere eine italienisch-deutsche Hybridform, und einfach nur Fibonacci hat er jedenfalls zu seiner eigenen Zeit -- in der die Verkuerzung fi(glio di) Bonacci > Fibonacci noch garnicht bezeugt ist -- neimals geheissen. Eine korrekte Alternative waere Leonardo da Pisa, die ich persoenlich auch bevorzugen wuerde, aber da er heute (ausserhalb einschlaegiger Fachkreise) meist nur noch als Fibonacci oder Leonardo Fibonacci bekannt ist, habe ich ihn unter Leonardo Fibonacci stehen lassen. Was fuer das Lexikon des Mittelalters (V, 1893) gut genug ist, wird auch fuer Wikipedia nicht ganz falsch sein.--Otfried Lieberknecht 22:46, 6. Jan. 2007 (CET)

Fibonacci Daten

Mein Konversationslexikon (immerhin aus dem Hause Bertelsmann) nennt als Geburtsjahr 1175 (statt "um 1170") und als Todesjahr 1250 (statt 1240). Fühlt sich jemand imstande, zu verifizieren, was stimmt??

Mangels bekannter Quellen muss man hier wohl mit einer Grauzone leben. Habe aber an den Artikel entsprechende Anmerkungen angehängt. --Zahlendreher 14:51, 30. Sep 2004 (CEST)

Korrekturen

Leonardos Vater war nicht 'Kaufmann', sondern er wird von Leonardo selber als "publicus scriba" bezeichnet und war demnach vermutlich Notar.

Leonardo lernte die arabische Mathematik nicht erst auf seinen späteren Reisen kennen, sondern sein Vater hatte ihn, wie Leonardo im Prolog zum Liber abaci erzaehlt, eigens zu dem Zweck zu sich geholt, damit der Knabe "fuer einige Tage" das Rechnen lerne, und bei dieser Gelegenheit sei er dann mit dem Rechnen mit den neun 'indischen' Ziffern bekannt geworden (wie Leonardo sie nach arabischem Vorbild nennt). Diese Kunst habe er dann all den Rechenmethoden ueberlegen gefunden, die er bei spaeteren Reisen in Aegypten, Syrien, Sizilien und in der Provençe kennengelernt habe.

Es trifft nicht zu, dass Leonardo die indo-arabischen Ziffern im Westen "popularisiert" habe, und dass die Null etwas vollkommen neues gewesen waere. Von Leonardos Liber abaci sind 13 Handschriften bekannt, was zwar fuer eine gewisse Verbreitung spricht, aber gegenueber der von Leonardo unabhaengigen uebrigen westlichen Ueberlieferung zu den indo-arabischen Ziffern zu vernachlaessigen ist. Bekannt wurden die indo-arabischen Ziffern im Westen -- abgesehen von aelteren Belegen fuer die Beschriftung der Rechensteine des Abacus bei Gerbert u.a. -- durch das Rechenbuch von [Al-Chwarizmi], das in der ersten Haelfte des 12. Jh. ins lateinische uebersetzt und in der Folgezeit, besonders seit dem 13. Jahrhundert, durch zahlreiche Ueberarbeitungen oder den Stoff des 'Algorismus' weiter ausarbeitende Werke wirksam wurde. Wirklich populaer, im Unterschied zu Leonardos Werk, waren z.B. das Carmen de algorismo von Alexander de Villa Dei (um 1220 vf.) und der Algorismus vulgaris von Johannes de Sacrobosco (um 1250 vf.).

Das Datum 1202 fuer den Liber abaci ist ebenfalls nicht ganz korrekt. Erhalten ist nur die zweite Fassung, die wegen ihrer Widmung an Michael Scotus gewoehnlich (aber nicht unbedingt zwingend) auf um/nach 1227 datiert und mit dessen Aufenthalt am Hof Friedrichs II. in Zusammenhang gebracht wird, und die sich im Prolog als Ueberarbeitung einer heute nicht mehr erhaltenen ersten Fassung ausweist. Da die von Boncompagni edierte Handschrift im Incipit die Angabe bietet, dass Leonardo seinen Liber abaci 1202 verfasst habe, wird dieses Datum auf die erste Entstehung, nicht auf die in der Handschrift tatsaechlich gegebene zweite Redaktion, bezogen.

Die uebrigen Angaben des Artikels kann ich zur Zeit nicht nachpruefen, ich habe deshalb auf eine Neufassung erst einmal verzichtet. --Otfried Lieberknecht 11:12, 12. Dez 2005 (CET)

Die Fobonacci Zahlen stehen nicht in Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt, sie sind der Goldene Schnitt: Jede F-Zahl steht zur kleineren/grösseren, 0,618/ 1,618, in diesem Verhältnis. Prüfe es mit Kapretz/ Dimensator. EJSK (Diskussion) 09:50, 25. Jan. 2019 (CET)

Phantasieportraits

@Benutzer:Dr. Manuel: Du hast zum Artikel bisher nichts beigetragen, als ihn mit zwei Abbildungen moderner Phantasieportraits zu verkleistern (dabei auch noch dem Bild der F.-Statue vom Campo Santo in Pisa die falsche Unterschrift "auf dem Marktplatz von Pisa" beizugeben). Der Artikel, den ich erstellt habe, behandelt die mittelalterliche Person und ihr Werk historisch. Wenn Du einen Abschnitt ueber die Rezeptionsgeschichte im 19. Jh. beitragen willst, steht es Dir frei, ihn entsprechend zu illustrieren. Andernfalls unterlasse es bitte, den Artikel mit solchen unpassenden Abbildungen zuzumuellen. Fuer den Inhalt des Artikels haben sie keinen Erkenntniswert, die Person koennen sie als reine Phantasieprodukte nicht illustrieren.--Otfried Lieberknecht 20:20, 15. Jun 2006 (CEST)

Volle Zustimmung --Gunter Krebs Δ 18:38, 16. Jun 2006 (CEST)

Crowley und Manson

Den folgenden Absatz hat 213.164.69.193 2006-07-13 14:58:29 dem Artikel im Abschnitt "Zum Namen" hinzugefuegt:

Der Name Fibonacci inspirierte Alister Crowley, den mutmaßlichen "Urvater des Satanismus" zum Titel seines Werkes "In Fibonaccus", einem Werk über die magische Wirkung von Zahlen und Zahlenfolgen. Diese Anspielung wurde wiederum von Charles Manson aufgegriffen und in dessen 1994 veröffentlichten Traktat "Numerios Genocide" als mathematische Grundlage für die von ihm initiierte und als "Hollywood Kills" bekannte Mordserie ausgewiesen.

Ich habe den Abschnitt hierher verschoben, aus folgenden Gruenden:

1. Der Artikel ist bisher mit Ausnahme des Abschnitts zur Pisaner Statue ausschliesslich historisch auf Person und Werk Leonardos beschraenkt, dafuer ist der Absatz zu Crowley und Manson nicht relevant
2. Der Absatz koennte -- wenn auch als selbst dann noch sehr peripheres Detail -- in eine Behandlung der Rezeptionssgeschichte eingefuegt werden, aber solange ein solche Behandlung fehlt, sollte dieses Detail besser hier geparkt werden.

--Otfried Lieberknecht 23:17, 13. Jul 2006 (CEST)

Unglaubwürdiger Abschnitt

Quelle: siehe Liber abaciLiteratur: Chinesisches Dreieck.

Mißverständnisse:

1) lat. abbaci bzw abaci: bezeichnete in Italien nicht nur das Recheninstrument Abakus, sondern auch das Rechnen im allgemeinen Sinne. So ist äußerste Vorsicht geboten, wenn abaci übersetzt wird. "Liber abaci", ist daher vielfach fälschlich mit "Buch des Abakus" aus dem lateinischen übersetzt worden. Die sinngemäße Übersetzung lautet: "Buch vom Rechnen", oder blumiger "Buch der Rechenkunst" Dies wurde schon gesagt, ich bestätige es nur.

2) Algoristen, die Vertreter des Algorismus, bezeichneten die Gruppe, die das "hindu-arabische" Zahlensystem favorisierten. Fibonacci war Algorist, doch er schätzte die von manch anderen Algoristen spezifischen Rechenmethoden geringer als seine. Im Vergleich zu Abakisten, jene Gruppe befürwortete das althergebrachte Rechnen mit dem klassischen Rechenbrett Abakus.

Der Verwirrung nicht genug, Gerbert's Abakus ist eine Synthese der konkurrierenden Ideen, er verwendete das Rechenbrett, und konnte damit auf die Verwendung der Ziffer Null verzichten, benutzte aber die Grundidee des "hindu-arabischen" Zahlensystems. Gerbert war ein französischer Gelehrter, der am Ende des 10. Jahrhunderts die Kinder des Königs von Frankreich unterrichtete. Er wurde wenige Jahre vor seinem Tod von Kaiser Otto III. zum Papst ernannt und nahm den Namen Sylvester II. an. Zum Nachlesen.

Ein volkstümlicher Holzschnitt aus dem Jahre 1508 zeigt Boethius, als lächelnden Algoristen und Pythagoras als enttäuschten Abakisten. Dieses Bild wäre eine treffende Illustration, bitte hochladen, ich habe nur eine Zeichnung.

Der Text ist schon ganz gut, daher hätte ich gerne eine Bestätigung von zweiter Seite, bevor ich den Text inhaltlich korrigiere! Was meint ihr dazu? --Helmut Rasinger 18:07, 21. Okt. 2006 (CEST)

Vielen Dank fuer Deinen Hinweis auf den Artikel Liber abaci: wenn ich Dich recht verstehe, ist es dieser Artikel (und hoffentlich nicht der Artikel zu Leonardo selbst...), den Du fuer "schon ganz gut haeltst", aber noch verbessern willst. Ich muss Dir allerdings widersprechen: der Artikel Liber abaci ist ein ganz gruseliger Unsinn und gehoert durch ein redirect zu Leonardo Fibonacci ersetzt, wo dieses Werk bereits ausfuehrlicher und inhaltlich korrekter (wenn auch sicherlich noch nicht erschoepfend) behandelt ist.

Zu Deinen obigen Ausfuehrungen zunaechst allgemein: man spricht eher von Abazisten (statt Abakisten), und der "Streit" zwischen Abazisten und Algoristen ist eine Angelegenheit des spaeteren Mittelalters, fuer Leonardo oder gar Gerbert also noch kein Thema.

Man kann Gerberts Abacus auch nicht gut als "Synthese der konkurrierenden Ideen" bezeichnen, schon darum nichts, weil zu seiner Zeit auf diesem Gebiet eigentlich nichts konkurrierte: die indo-arabischen Ziffern (und erst recht das Rechnen damit) waren im christlichen Europa noch voellig unbekannt, waehrend der Abacus im wesentlichen wohl nur noch als Staubtafel fuer die Geometrie (ohne Rechensteine und ohne spezifische Rechenmethoden), ansonsten aber (was den Abacus mit Rechensteinen und dessen "calculi" angeht) wohl nur noch dem Wort nach aus aelteren lateinischen Quellen bekannt war.

Auf dem Gerbertschen Abacus (den man auch neutraler als Klosterabacus bezeichnet, weil die Frage nicht ganz unumstritten ist, welchen Anteil Gerbert an dieser Innovation hatte) waren die Rechensteine, anders als auf dem antiken Abacus, mit den Zahlen 1 bis 9 beziffert, und diese Zahlen sind in der Schreibform und z.T. in den Namen tatsaechlich den indo-arabischen Ziffern (bzw. den arabischen Gubarziffern) verwandt. Sie wurden auf diesem Abacus (anders als spaeter im lateinischen Algorismus und bei Leonardo) aber nicht zum Ziffernrechnen verwendet, sondern nur zum Zaehlen, d.h. sie zeigten den Wert zwischen 1 und 9 an, den ein Stein in einer Dezimalspalte des Abacus haben soll. Man konnte die Steine ebensogut roemisch I bis IX oder mit anderen Zahlzeichen beziffern, wie es tatsaechlich auch zuweilen geschehen ist. Mit dem indo-arabischen Ziffernrechnen hat Gerberts Abacus also eigentlich nichts zu tun.

Der Gerbertsche oder Klosterabacus war nur im im 10.-12. Jh., und dann vorwiegend bei Spezialisten in Gebrauch, und das Rechnen damit war Gegenstand einer einschlaegigen Fachliteratur. Leonardo ist einer der letzten, der die Kenntnis dieses Typs von Abacus noch bezeugt, wenn er von den "Boegen des Pythagoras" spricht. Die Nachfolgemodelle, wenn man so sagen darf, die im weiteren Verlauf des Mittelatlers dem indo-arabischen Ziffernrechnen Konkurrenz machten und auch fuer die buergeliche Haushaltsfuehrung in Gebrauch kamen, waren Rechenbretter, auf denen -- wie schon im Fall des antiken Abacus -- wieder mit unbezifferten Rechensteinen gerechnet wurde: die Spalten entsprachen den nicht-dezimalen Muenzeinheiten des karolingischen Muenzsystems (1 libra = 20 solidi = 240 denarii) und deren dezimalen Vervielfachungen oder waren rein dezimal benannt, und die Anzahl der Einheiten pro Spalte wurde durch Ablegen einer entsprechenden Anzahl von Steinen in der betreffenden Spalte dargestellt (ggf. mit Fuenferbuendelung durch Ablegen eines einzelnen Steins in einem Sonderbereich). Solche Rechenbretter (und dazu das daraus abgeleitete Linienrechnen) waren es, die dem ebenfalls seit dem 12. Jh. aufgekommene indo-arabische Ziffernrechnen jene Konkurrenz machten, die man als Streit oder Wettstreit zwischen Abacus und Algorismus personifizierte.

Zu Deinen einzelnen Punkten:

• Punkt 1 ist richtig, abacus bzw. die volkssprachlichen Entsprechungen (abbaco, abbacho etc) hatten in Italien bereits die allgemeine Bedeutung "Rechenkunst, Rechnungswesen, Steuerwesen", ich bin im Augenblick nicht einmal sicher, ob in Italien nennenswerte mittelalterliche Belege fuer die Bedeutung "Rechenbrett" ueberhaupt beizubringen waeren.

• Punkt 2 ist teilweise richtig: Leonardo verwendete die gleichen Ziffern und die gleichen Methoden fuer die Grundrechenarten, wie sie auch in der Tradition des Algorismus (d.h. in der lateinischen Rezeption des Rechenbuches von al-Chwarizmi gelehrt wurden vgl. Algorithmus#Wortgeschichte), nur verwendet er sie fuer wesentlich anspruchsvollere Mathematik. Unrichtig ist dagegen, dass die Abazisten "das althergebrachte Rechnen mit dem klassischen Rechenbrett Abakus" befuerwortet haetten: sie kannten dieses antike Rechenbrett und das damit praktizierte Rechnen nicht (wir wissen auch heute nicht viel darueber), sondern praktizierten und lehrten das Rechnen mit dem Gerbertschen bzw. Klosterabakus.

Im Artikel Leonardo Fibonacci habe ich die Sache im uebrigen etwas kuerzer, aber in den wesentlichen Punkten bereits dargestellt:

Als von ihm vergleichsweise geringer, „gleichsam als Irrtum“ eingeschätzte Methoden nennt er besonders den „Algorismus“, worunter das elementare Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi verstanden wurde, von dem sich Leonardos eigene Mathematik eigentlich nur durch die anspruchsvollere Anwendung der Verfahren unterschied, sowie eine von ihm als „Bögen des Pythagoras“ umschriebene Methode: gemeint ist das abazistische Rechnen auf dem im 10. bis 12. Jahrhundert gebräuchlich gewesenen, zu Leonardos Zeit wieder weitgehend außer Gebrauch gekommenen Gerbertschen Abakus, der als Erfindung des Pythagoras galt und auf dem im Unterschied zu den späteren mittelalterlichen Rechenbrettern mit bezifferten Rechensteinen (beziffert mit arabischen Ghubar-Ziffern 1-9) gerechnet wurde.

Diese Darstellung also bitte nicht in Deinem Sinne aendern, denn so stimmt's!--Otfried Lieberknecht 21:58, 21. Okt. 2006 (CEST)

Algorismus

Dieser Satz ist mißverständlich:

Als von ihm vergleichsweise geringer, „gleichsam als Irrtum“ eingeschätzte Methoden nennt er besonders den „Algorismus“, worunter das elementare Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi verstanden wurde

• ... weil jemand, der den Artikel durchliest, annimmt, daß Fibonacci kein Vertreter des "Algorismus" war.

• oder gar glaubt: Definition für "Algorismus":=(elementares Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi)

Das Mißverständnis ergibt sich aus der Doppeldeutigkeit des Begriffs Algorismus. Zum einen wird es im Sinne "Rechenmethode, Rechenverfahren" von Fibonacci verwendet. Zum anderen die Historiker daraus die Unterscheidung ableiten: Algorismus und Abazismus.

Wenn schon Fremdwörter, dann auch in unmißverständlichen Zusammenhängen darstellen und abgrenzen zu ähnlichen Begriffen. Andernfalls den Begriff "Algorismus" überhaupt rausnehmen.

BESSER: Als von ihm vergleichsweise geringer, "gleichsam als Irrtum" eingeschätzte Methoden, nennt er das Rechenverfahren des Al-Chwarizmi, worunter elementares Ziffernrechnen verstanden wurde, ...

Meine Philosophie: "Je einfacher, umso wichtiger" --Helmut Rasinger 15:19, 22. Okt. 2006 (CEST)

Der Artikel gibt an der beanstandeten Stelle, wie aus den Anfuehrungszeichen ersichtlich, kein zu vermeidendes Fremdwort, sondern Leonardos eigene Formulierung wieder, Du findest den gesamten Passus im Wortlaut mit Uebersetzung in dem Abschnitt Biographische Zeugnisse:

Sed hoc totum etiam et algorismum atque arcus pictagore quasi errorem computaui respectu modi indorum ("Doch alles dies und ebenso den Algorismus und die Bögen des Pythagoras hielt ich gleichsam für einen Irrtum im Vergleich zur Rechenart der Inder").

Weil Leonardos Unterscheidung zwischen dem "Algorismus" (ein Terminus, der aus der lateinischen Wiedergabe des Namens al-Chwarizmi entstand, im Mittelalter oft auch als Name interpretiert, aber dann nicht mehr als Latinisierung von al-Chwarizmi erkannt wurde) und seinem eigenen Rechnen nach Art der "Inder" aber in der Tat missverstaendlich ist, fuegt der Artikel an der fraglichen Stelle auch eine von Dir weggelassene Erklaerung hinzu:

"Als von ihm vergleichsweise geringer, „gleichsam als Irrtum“ eingeschätzte Methoden nennt er besonders den „Algorismus“, worunter das elementare Ziffernrechnen nach Al-Chwarizmi verstanden wurde, von dem sich Leonardos eigene Mathematik eigentlich nur durch die anspruchsvollere Anwendung der Verfahren unterschied, sowie eine von ihm als „Bögen des Pythagoras“ umschriebene Methode: gemeint ist das abazistische Rechnen auf dem im 10. bis 12. Jahrhundert gebräuchlich gewesenen, zu Leonardos Zeit wieder weitgehend außer Gebrauch gekommenen Gerbertschen Abakus, der als Erfindung des Pythagoras galt" (etc).

Ich sehe deshalb nicht, was da noch missverstaendlich sein koennte. Vielleicht ist die Sache fuer Dich schwer verstaendlich, weil Du von falschen Annahmen ueber das Verhaeltnis von Algoristen und Abazisten ausgehst und dadurch einen Zusammenhang herstellst, in den Leonardo nicht gehoert. Der Abacus Gerberts spielte zu Leonardos Zeit praktisch keine Rolle mehr, wie oben schon erklaert, und hatte auch zuvor nach Lage der Belege im Finanzwesen, anders als in den Schulen und Kloestern, keine besondere Rolle gespielt. Was Du offenbar meinst sind die oben schon erwaehnten spaetmittelalterliche Rechenbretter, von denen ein frueher Typ bereits im 12. Jh. in England am Court of the Exchequer (einer Art Steuerbehoerde) belegt ist und die sich seit dem ausgehenden 13. Jh. zunaechst im franzoesischen Finanzwesen und von dort in den meisten Laendern Europas ausbreiteten, ausser in Italien, wo sich das Ziffernrechnen bereits weithin durchgesetzt hatte und das Rechenbrett keine grosse Bedeutung mehr erlangte. In den uebrigen Laendern trat das Rechenbrett im Spaetmittelalter dagegen in Konkurrenz zum Ziffernrechnen, das dort seit dem 12. Jh. vorwiegend in der Traditon des Rechenbuchs von al-Chwarizmi gelernt wurde.--Otfried Lieberknecht 01:16, 23. Okt. 2006 (CEST)

Ich kann mich ja täuschen: et algorismum atque arcus pictagore ... und das Rechenverfahren MIT den Phytagoräischen Bögen... --Helmut Rasinger 09:44, 23. Okt. 2006 (CEST)

Das ist auszuschliessen. "Atque" heisst "und". Deine Uebersetzung "mit" wuerde "cum" mit Ablativ erfordern: "algorismum cum arcubus pictagore".

Ein Rechenverfahren "mit" den Boegen des Pythagoras (d.h. dem Gerbertschen Abacus), das als "algorismus" haette bezeichnet werden koennen, gab es zu Leonardos Zeit nicht. Eine Terminologie, die algoristisches Verfahren in Verbindung mit dem Rechenbrett indiziert, kam erst im spaeteren Mittelalter (14. Jh.) in Verbindung mit dem spaetmittellalterlichen (nicht dem Gerbertschen) Rechenbrett auf. Dort ist zuweilen von Abacusrechnen "iuxta doctrinam algorismi" die Rede, gemeint ist dann wissenschaftliches Abacusrechnen mit Dezimalspalten im Unterschied zu kaufmaennischem Abacusrechnen mit nicht-dezimalen Muenzspalten. Deshalb heissen bei Chaucer auch die (anders als auf Gerberts Abacus laengst unbezifferten) Rechensteine im Kontext der Artes "augrym stones", d.h. "Algorismus-Steine" fuer dezimales Abacusrechnen (und nicht weil sie zu Chaucers Zeit mit "algoristischen" Zahlzeichen, mit "augrym figures", beziffert gewesen waeren, wie die Chaucer-Forschung oft irrtuemlich meint). Fuer Leonardo kommt das alles noch nicht in Betracht.

Wenn ich die Zeit finde, will ich gelegentlich den arg kursorischen Artikel Abakus (Rechentafel) um eine Darstellung zur antiken, mittelalterlichen und fruehneuzeitlichen Geschichte erweitern. --Otfried Lieberknecht 11:39, 23. Okt. 2006 (CEST)

--Helmut Rasinger 23:05, 23. Okt. 2006 (CEST)

Ich widerspreche heftigst und beweise es (sofern das in diesem Falle möglich ist).

Natürlich hast du recht, daß es nicht "mit" im Sinne von "cum" ist.

Meine Recherche ergab:

atque or āc (atque is used before vowels and consonants, ac, in class. lang., only before consonants;

I. v. infra, I.), conj. [at has regularly in the compound atque a continuative, as in atqui it has an adversative force; pr. and further, and besides, and also; cf. in Gr. pros de, pros de eti, eti kai, eti de, and te kai; v. at init., and for the change of form atque, ac, cf. neque, nec; in MSS. and inscriptions sometimes written adque , and sometimes by confusion at-qui ], a copulative particle, and also, and besides, and even, and (indicating a close internal connection between single words or whole clauses; while et designates an external connection of diff. objects with each other, v. et; syn.: et, -que, autem, praeterea, porro, ad hoc, ad haec).

Quelle: http://www.perseus.tufts.edu/cgi-bin/ptext?doc=Perseus%3Atext%3A1999.04.0059%3Aentry%3D%234276

Mathematisch ausgedrückt:

x et y atque z

darf nur so assoziiert werden: x et (y atque z)

because "atque" is indicating a close internal connection between single words or whole clauses;

while "et" designates an external connection of diff. objects with each other, v. et; syn.: et, -que, autem, praeterea, porro, ad hoc, ad haec).

Es steht dir natürlich frei auf deinem Standpunkt zu beharren, ich bin mir in solchen Dingen nie hundertprozentig sicher, da Menschen eben menschlich sind und auch Fehler machen dürfen.

à bientôt mon ami --Helmut Rasinger 23:05, 23. Okt. 2006 (CEST)

Na dann beharre ich mal einfach so und verzichte darauf, hier meterweise passende Beispiele fuer Verwendungen von "atque" anzufuehren, auf die diese schulmaessige und darum im Prinzip, aber halt auch nur im Prinzip, richtige stilistische Unterscheidung der Bedeutungsnuancen von "atque" und "et" nicht zutrifft. Im gegebenen Fall ist sie im uebrigen durchaus applizierbar und "widerlegt" trotzdem meine Deutung nicht. Leonardo hat in der vorangehenden Passage die von ihm besuchten Laender aufgezaehlt, in denen er im Anschluss an seinen Erwerb des indischen Ziffernrechnens noch weitere Rechenkuenste studierte. "Dies alles" fasst er dann mit "hoc totum" zusamen und schliesst mit "et" das Paar "algorismum atque arcus pictagore" an, dessen Glieder insofern enger zusammen gehoeren, als es die in seinem eigenen Kulturkreis besonders studierbaren Rechentechniken waren. --Otfried Lieberknecht 00:11, 24. Okt. 2006 (CEST)

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Der Holzschnitt von 150?, Algoriker Boethius im Wettstreit mit Abazist Phytagoras, wäre ein äußerst passendes Bild, falls es mir über den Weg läuft, melde ich mich wieder. Wie auch immer, es waren "hoc totum" ein paar Anregungen meinerseits, ich hoffe auch nicht so fruchtlos. Damit laß ich das Thema auf sich bewenden und meinereiner wird sich jezt mehr dem mathemetischen Teil widmen. Das ist ziemlich Kraut und Rüben, weiß gar nicht wo ich da anfangen soll... ave Otfried --Helmut Rasinger 04:12, 24. Okt. 2006 (CEST)

Quelle mit Videos, Sunflower Foundation

https://www.moneymuseum.com/de/archiv/fibonacci-und-die-sonnenblume-307?&slbox=true

von Sunflower Foundation

Eine Unterseite auf der 8 kurze Videos präsentiert werden.

Eines von der Kaninchenaufgabe, ... eines von den Spiralen derSonnenblumen-Samen ...

Der gesprochene Text findet sich anschliessend als Klartext. Die Filme sind interessant animiert.

Vielleicht als Weblink aufzunehmen. --Helium4 (Diskussion) 13:11, 10. Mär. 2020 (CET)

Mathematiker - Leonardo von Pisa

Zur Geschichte der Mathematik - 13.Jahrhundert. Der italienische Mathematiker Leonardo von Pisa († 1250), bekannt durch den Wettstreit im Auflösen kubischer Gleichungen am Hofe Friedrich II. in Palermo, sammelt die indisch - arabischen Rechenverfahren im » Liber abaci « (1202) und führt die arabische Zahlenschrift in das kaufmännische Rechnen des Abendlandes ein. Quelle: Schlag nach Natur - Lexikonredaktion bibliographisches Institut Leipzig 1954 Verlagslizenz Nr.433 130/25/54 Seite 72 --89.204.137.44 15:21, 25. Nov. 2020 (CET)