Bewegungsinvariante Funktion

Eine bewegungsinvariante Funktion ist ein Begriff aus der Mathematik, insbesondere aus dem Bereich der Geometrie aber auch der Analysis. Verkettet man eine bewegungsinvariante Funktion des euklidischen Raums mit einer euklidischen Bewegung, dann ändert sich das Verhalten der bewegungsinvarianten Funktion nicht. Jede bewegungsinvariante Funktion ist auch eine translationsinvariante Funktion. In der analytischen Geometrie kann man Bewegungsinvarianz auch verstehen als Unabhängigkeit von der Wahl des Koordinatensystems.

Definition

Sei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \phi \colon \R^n \to \R^n} eine euklidische Bewegung, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle U \subset \R^n} eine Teilmenge und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f \colon U \to \R} eine Funktion. Diese Funktion heißt bewegungsinvariant, falls

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle f (\phi (x)) = f(x)}

für alle $x\in U$ gilt.

Beispiele

• Das äußere Hausdorff-Maß und das Lebesgue-Maß sind bewegungsinvariant.
• Das Lebesgue-Integral ist bewegungsinvariant.