Momentenproblem
Das Momentenproblem ist ein klassisches Problem der Analysis. Statt aus einer Verteilung die Momente zu berechnen, wird das inverse Problem gelöst: aus einer gegebenen Folge von Momenten sollen Rückschlüsse auf eine mögliche, zugrundeliegende Verteilung gezogen werden, insbesondere in der Stochastik, siehe Moment (Stochastik)[1].
Die Bezeichnung Momentenproblem wurde von Thomas Jean Stieltjes eingeführt, der das Problem 1894 erstmals ausführlich untersuchte und dabei die Bezeichnungen und Konzepte aus der Mechanik übernahm.[2][3][4] Je nach Träger der Verteilung (das ist das Komplement der größten offenen Menge vom Mass null), werden unterschiedliche Varianten des Momentenproblems unterschieden: Beim Hamburger Momentenproblem ist der Träger die gesamte reelle Achse (-∞,∞), beim Stieltjes-Momentenproblem die Halbachse [0,∞) und beim Hausdorff-Momentenproblem ein beschränktes Intervall o. B. d. A. [0,1]. Eine weitere Variante ist das trigonometrische Momentenproblem, bei dem die Verteilung auf einem Einheitskreis in Abhängigkeit vom Winkel, also ein trigonometrisches Moment gesucht wird.[5] Ist die Folge von Momenten beschränkt, wird das Problem (englisch) truncated genannt, ist sie unbeschränkt so heißt das Problem (englisch) infinite.
Einzelnachweise
- ↑ Momentenproblem. Abgerufen am 15. Dezember 2020.
- ↑ Thomas Jean Stieltjes: Recherches sur les Fractions continues. 1894 (numdam.org [PDF]).
- ↑ Gene H. Golub, Gérard Meurant: Matrices, Moments and Quadrature with Applications. Princeton University Press, 2009, ISBN 1-4008-3388-4, S. 15 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ James Alexander Shohat, Jacob David Tamarkin: The Problem of Moments. American Mathematical Society, 1943, ISBN 0-8218-1501-6, S. vii (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ Henry J. Landau: Moments in Mathematics. American Mathematical Society, 1987, ISBN 0-8218-0114-7, S. 1 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
