Diskussion:Wirbelfreies Vektorfeld

Zur Erklärung der Wiederbelebung dieses Lemmas

Hallo, da es bis jetzt weder einen Artikel zu Wirbelfeldern noch dazu gibt, was dementsprechend wirbelfreie Felder wären, habe ich das mit diesem Artikel mal angeschubst - falls es Autoren gibt, die in dieser Materie bewanderter sind, bitte ergänzen. Weil: Der Begriff "wirbelfrei" taucht zwar dauernd irgendwo auf, aber expressis verbis erklärt ist er m.W. bis jetzt nirgendwo. Gruß --Qniemiec 14:34, 7. Apr. 2011 (CEST)

das Wirbelfeld ist drehungsfrei

ist ein Feld wirbelfrei, dann gilt rotX=0, umgekehrt gilt das aber nicht - oder? Das Wirbelfeld kann auch nur drehfrei sein? (nicht signierter Beitrag von 88.79.243.98 (Diskussion) 13:27, 11. Sep. 2012 (CEST))

Erste Formel ist falsch

Nur weil rot(v)=0 gilt, heißt das noch lange nicht, dass alle Kurvenintegrale 0 sind. Beispiel: v=1/(x²+y²)*(-y,x,0). Den Punkt(0,0,z) nehm ich raus außem Definitionsbereich. rot(v)=0. Wenn ich jetzt übern Einheitskreis integriere bekomme ich +2pi bzw. -2pi raus (je nachdem welche Richtung). Oder nicht? Plottet das mal und schaut euch das Feld an, wenn ich ein Wanderer bin im Windvektorfeld v, dann hab ich, wenn ich im Kreis laufe in der einen Richtung immer den WInd in der Fresse, werde also abgebremst.--130.149.58.218 16:52, 19. Dez. 2012 (CET)

Wirbelfrei ≠ konservativ

Nur weil rot(v) = 0, muss es nicht gelten, dass v konservativ ist!

Am Ende des Artikels wird doch genau das bewiesen. Wo ist der Fehler? --Christian1985 (Disk) 18:55, 8. Jan. 2018 (CET)

Gilt nur wenn der Definitionsbereich eine sternförmige Menge ist.

Die Definition hier stimmt nicht mit der Fachliteratur überein

Die momentane Definition ist äquivalent zur Definition des konservativen Feldes aka Gradientenfeldes. Dies ist vielleicht in der Physik die umgangssprachlich gebräuchliche Verwendung, stimmt allerdings nicht mit der Verwendung in der mathematischen Fachliteratur überein. Dort wird Wirbelfreiheit nur über $\mathrm {rot} \ {\vec {X}}({\vec {r}})={\vec {0}}$ definiert. Siehe hierzu z.B. Steffen Goebbels: Mathematik verstehen und anwenden - von den Grundlagen bis zu Fourier-Reihen und Laplace-Transformation. 1., Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg, Neckar 2011, ISBN 978-3-8274-2761-8, S. 565. Diese Seite müsste also so überarbeitet werden, dass hier auch $\mathrm {rot} \ {\vec {X}}({\vec {r}})={\vec {0}}$ als Definition steht. Aber ich glaube nicht, dass ein eigener Artikel dann noch viel Wert hat. Das könnte auch ein Unterabschnitt bei Gradientenfeld werden. --Nabloodel (Diskussion) 21:44, 8. Nov. 2021 (CET)