Ambipolare Diffusion

Unter ambipolarer Diffusion (ambipolar: beide Polaritäten betreffend) versteht man die gekoppelte, gleichgerichtete Diffusion positiver und negativer Ladungsträger bei gleichgerichteten Konzentrationsgradienten. Sie ist ein Spezialfall der Diffusion in Gemischen freier bzw. quasifreier Teilchen mit elektrisch geladenen Komponenten und tritt insbesondere in Plasmen auf.

Zur Erläuterung des Vorganges reicht die Beschränkung auf ein stationäres Plasmamodell mit Elektronen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle e } und einfach positiv geladenen Ionen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle i } aus. Deren Konzentrationen sind dementsprechend $\textstyle n_{e}$ bzw. $\textstyle n_{i}$.

Aufgrund der Quasineutralität sind diese annähernd gleich:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n_e \approx n_i = n } .

Daraus folgt, dass auch für die Konzentrationsgradienten, die für jede Diffusion notwendige Voraussetzung sind, ebenfalls gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \nabla n_e \approx \nabla n_i = \nabla n } .

Folglich diffundieren Elektronen und Ionen in die gleiche Richtung. Allerdings neigen Elektronen aufgrund ihrer geringeren Masse und entsprechend höheren thermischen Geschwindigkeit zu vielfach schnellerem Konzentrationsausgleich als die Ionen, für die Diffusionskoeffizienten gilt also

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle D_e \gg \textstyle D_i } .

Dadurch treten Raumladungen auf und entsprechende elektrische Felder, die die Elektronen bremsen und die Ionen beschleunigen. Im Fließgleichgewicht diffundieren beide Spezies mit der gleichen Teilchenstromdichte,

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j_{re} = j_{ri} = j} ,

sodass netto keine Ladung transportiert wird.

Da auch die Konzentrationsgradienten gleich sind, existiert ein gemeinsamer Diffusionskoeffizient, der ambipolare Diffusionskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle D_a } . Um diesen zu bestimmen, wird die Diffusion in nur eine Richtung betrachtet, beispielsweise bei einem Funken in radialer Richtung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle r} :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j_{re} = - D_e \cdot \frac{\partial n_e}{\partial r} - b_e \cdot n_e \cdot f(E) }

$j_{ri}=-D_{i}\cdot {\frac {\partial n_{i}}{\partial r}}+b_{i}\cdot n_{i}\cdot f(E)$,

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle b_e > b_i} die Beweglichkeiten der Teilchen sind und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle f(E) } eine gemeinsame Funktion der elektrischen Feldstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle E } .

Mit Einsetzen der gemeinsamen Größen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j } und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle n } und Eliminieren von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \textstyle f(E) } ergibt sich

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle j = - \frac{ D_i \cdot b_e + D_e \cdot b_i} {b_e + b_i} \cdot \frac{\partial n} {\partial r} }

und nach Koeffizientenvergleich mit einer allgemeinen Diffusionsgleichung der ambipolare Diffusionskoeffizient

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle D_a = \frac{ D_i \cdot b_e + D_e \cdot b_i} {b_e + b_i} } .

Literatur

• Ulrich Stroth: Plasmaphysik: Phänomene, Grundlagen, Anwendungen. Vieweg 2011, ISBN 978-3-8348-1615-3, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.