Diskussion:Ziegenproblem/Argumente

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2014

Ein besonders reputables Häppchen ist Henzes Ergänzung Soll ich Ihnen mal was zeigen?, die sich gut für den Artikel eignet.--Albtal (Diskussion) 14:00, 29. Apr. 2014 (CEST)

Habe folgenden Beitrag von Albtal von meiner Benutzerdisku hierher verschoben

  Gerhardvalentin (Diskussion) 21:02, 29. Apr. 2014 (CEST)

@Gerhardvalentin: Du hast heute einen Diskussionsbeitrag von mir aus der Diskussionsseite entfernt und auf die Argumentseite verschoben, obwohl es sich um einen ganz kurzen einzeiligen Beitrag handelt, der einen aus meiner Sicht problemrelevanten Satz von Norbert Henze zitiert und den Vorschlag zur Übernahme in den Artikel enthält. Der ironische Tonfall dieses Beitrags ist darin begründet, dass sich Literatur doch dadurch als reputabel erweisen muss, dass sie einen treffenden Beitrag zum Problem leistet.

Henze stellt aber Problem und Lösung in Abschnitt 7.5. so dar, dass sich die Voraussetzung für die 2/3-Lösung, die er am Ende des Abschnitts als Anhängsel einfließen lässt, überhaupt nicht verträgt mit dem Zusatz "Soll ich Ihnen mal was zeigen?" bei der Vorstellung des Problems. Diese Ergänzung ist offensichtlich an Gero von Randow angelehnt, der mit einer ähnlichen Formulierung Marilyn vos Savants Aufgabenstellung "ausschmückt". Dieser seltsame Fehler zieht sich durch die gesamte Debatte seit 1990 und sollte in der Tat im Artikel in gut dokumentierter Form dargestellt werden.

Ich denke, wir sind uns beide darin einig, dass man für das Ziegenproblem kaum Mathematik benötigt, ja, dass man dabei sogar völlig ohne Mathematik auskommt. Wir sollten uns auch einig darin sein - obwohl das von vielen seltsamerweise im Nebel gehalten wird - dass man eine Aufgabe so formulieren muss, dass die behauptete Lösung auch stimmt. Dies umso mehr, wenn sich eine Aufgabe auf die Reise um die Welt macht.

Entscheidend für die 2/3-Lösung ist, dass der Moderator durch die Spielregel gezwungen ist, eine nichtgewählte Ziegentür zu öffnen. Schon die Bezeichnung der ersten Aktion des Kandidaten als "Wahl" zeigt, dass der Aufgabensteller sein präsentiertes Problem nicht ganz durchschaut. Denn die erwähnte Spielregel bedeutet eigentlich, dass der Kandidat vor seiner (eigentlichen) Wahl zwei Türen bestimmen darf (z.B. 2 und 3), von denen der Moderator eine mit einer Ziege öffnen muss.

Die Lösung dieser Aufgabe ist extrem einfach: Der Kandidat gewinnt in zwei von drei Fällen; nämlich wenn er die Tür der beiden von ihm bestimmten wählt, die der Moderator nicht geöffnet hat.

Ziemlich aufgebläht wurde in Anlehnung an Morgan et al. von einigen der Aspekt, ob die 2/3-Lösung tatsächlich auch vor der zweiten Wahl gilt. Ich möchte hier nicht näher darauf eingehen. Ich habe mit Geodel und vor allem mit Rick Block auf der englischen Wikipedia sehr ausführlich darüber diskutiert.

Seltsam finde ich, dass sich kaum jemand Gedanken darüber gemacht hat, warum bei einem so einfachen Problem überhaupt ein Paradoxon entsteht, bei dem über einen längeren Zeitraum hinweg eine Gegenposition bis hin zu einem "Sturm an Leserbriefen" gehalten wird. Ich persönlich halte das bei einem einfachen und korrekt formulierten Problem schlicht für unmöglich.

Die einzige Erklärung für mich ist, dass viele in Anlehnung an die Publizisten des Problems davon ausgehen, dass allein die Tatsache für eine 2/3-Lösung ausreicht, dass der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnet. Und diese Auffassung wird - oft mit überheblichen höhnischen Bemerkungen begleitet - durch Simulationen (und mathematische Ansätze) bestätigt, die angeblich unwiderlegbar sind, aber in Wirklichkeit die entscheidende Spielregel implizit einfließen lassen. Meiner Ansicht nach zeigt schon der Hinweis auf Simulationen wie Computerprogramme usw., dass das Problem nicht verstanden worden ist. Denn wenn man nur drei Spielkarten nimmt, ist die Lösung des korrekt formulierten Problems schon klar, bevor man mit der "Simulation" überhaupt angefangen hat.

Dass der Moderator absichtlich eine nichtgewählte Ziegentür öffnet, führt nicht zu einer 2/3-Lösung, wenn er auch eine andere Möglichkeit gehabt hätte. Das zu erkennen, scheint die einzige hartnäckige Schwierigkeit beim Ziegenproblem zu sein. Das bedeutet aber, dass das Ziegenproblem gar kein Paradoxon ist, sondern eine Scherzaufgabe, die sich von anderen Scherzaufgaben dadurch unterscheidet, dass es aus der Sicht von vielen einen unanfechtbaren "Beweis" für die Behauptung gibt, und die sich deshalb nicht als Scherzaufgabe, sondern ernsthaft als "Paradoxon" verbreitet hat.

Ich denke, dass wir uns auch beide einig darin sind, dass die von mir erwähnte entscheidende Spielregel nicht in den Formulierungen von vos Savant und von Randow vorkommt und dass sie auch in zahllosen anderen Publikationen zumindest nicht dort vorkommt, wo sie hingehört.

Wir sind uns aber offensichtlich nicht einig darin, dass schon die Tatsache für eine 2/3-Lösung ausreicht, dass der Moderator - nach Aufgabenstellung wissend, wo das Auto steht - eine nichtgewählte Ziegentür öffnet. So kommst du - im Einklang mit den meisten Publizisten - zu einem Paradoxon und ich zu einer Scherzaufgabe.

Einig sind wir uns auch sicher wiederum darin, dass es lächerlich ist, wenn ich einem Freund ein unvollständiges Problem stelle und ihn dann nach langen Diskussionen über die Lösung darauf verweise, dass in einer bestimmten reputablen Quelle das Problem aber vollständig formuliert sei; zwar nicht in der Darstellung auf Seite 50, aber auf Seite 300.--Albtal (Diskussion) 19:58, 29. Apr. 2014 (CEST)

Es geht nicht um eigene Theorien, sondern darum, was die Fachliteratur zum Paradoxon zu sagen hat. Übersichtlich und wissenschaftlich korrekt. Von Psychologie bis Mathematik. Übrigens hat sich bekanntlich der "größte Aufschrei" der Mathematik-Liga (Morgan et al. 1991) im Jahr 2010 wieder selbst zurückgenommen: "Hätten wir allerdings die impliziten Bedingungen berücksichtigt, dann ..."

Ja, dann. Der Leser darf nicht für dumm verkauft werden. Gerhardvalentin (Diskussion) 22:53, 29. Apr. 2014 (CEST)

Morgan et al.

(Von der Diskussionsseite hierher übertragen:)

Morgan et al. hatten sich selbst aus dem Rennen genommen mit ihrer Behauptung im peer-reviewed American Statistician 1991, ihre "Lösung des Monty Hall Problems" sei die einzig "ernstzunehmende", und die zudem alle, die dem nicht zu folgen bereit waren, für "stupid" erklärten, weil sie angeblich eine "unrichtige Lösung" vertreten. Nun, Henze und andere sagen das Gegenteil: Der Moderator hält die aktuelle Position des Autos "strikt geheim".
Und insbesondere deutlich gemacht werden sollte als Auslöser des Paradoxons (gem. Leonard Mlodinow) die sklavische Enseitigkeit des Moderators, der die Autotüre unter keinen Umständen jemals öffnet und damit in "vollen 2/3 der Fälle" zwangläufig die Autotüre als Alternative anbietet. Diese Einseitigkeit gebiert das Paradoxon, und diese Einseitigkeit des Moderators sollte für den Leser im Vordergrund stehen. Gerhardvalentin (Diskussion) 01:44, 9. Mai 2014 (CEST)

Die Qualifikation "stupid" kommt nicht van Morgan et al., sondern ist nur eine Interpretation Gerhardvalentins. Tatsache ist dass Morgan et al. die Ersten waren die darauf hinwiesen dass Vos Savant nicht die richtige Lösung gegeben hat (trotz ihrer riesenhaftem IQ). Tatsache ist auch dass Morgan et al. die richtige Lösung zum Problem gaben, d.h. die Begründung mit bedingter Wahrscheinlichkeit. Tatsache ist auch dass viele Autoren den gleichen Fehler wie Vos Savant machen, und das nicht anerkennen wollen, und deshalb versuchen Argumente zu finden sich zu rechtfertigen.Nijdam (Diskussion) 11:40, 10. Mai 2014 (CEST)

Nein Nijdam, dem ist ganz und gar nicht so. Diese Qualifikation stammt nicht von mir, sondern wurde von mir aus der Fachliteratur (Seite 2 oben) zitiert:

"Despite making homage here to both cited authors for their wonderful work, I emphasize that I strongly disagree with both Rosenhouse (“the canonical problem”) and Rosenthal (“the original problem”) on what the essential Monty Hall problem is. I am more angry with certain other authors, who will remain nameless but for the sake of argument I’ll just call Morgan et al, for unilaterally declaring their Monty Hall problem to be the only possible sensible problem, for arrogantly calling everyone who solved different problems stupid, and for getting an incorrect theorem published in the peer reviewed literature." (Hervorhebung von mir). Gerhardvalentin (Diskussion) 13:52, 10. Mai 2014 (CEST)

Ganz und gar nicht? Du suggerierst dass Morgan et al. selber Andere "stupid" genannt haben, aber du zitierst Richard Gill in sein Artikel aus 2010, Jahre nachdem Morgan et al. in 1991 ihren Artikel geschrieben haben. Also nur eine Meinung von Richard, für was sie wert ist. Nijdam (Diskussion) 15:35, 10. Mai 2014 (CEST)

Gerade Gills Papers sind mit besonderer Vorsicht zu genießen. Er gehört ja zu den Autoren, die ihre Leser gerne an der Nase herumführen. Indem sie ihre Zusatzannahmen, die zur 2/3-Lösung führen sollen, nicht zu Anfang in ihrer Problembeschreibung explizieren, sondern erst später während ihrer Analyse, quasi durch die Hintertür, einführen, erwecken sie gezielt den falschen Eindruck, die 2/3-Lösung würde sich zwingend aus Savants Originaltext ergeben. Außerdem nimmt Gill es auch mit der Historie nicht so genau. So schreibt er z.B. in "The Monty Hall Problem is not a Probability Puzzle" auf S.3 unten:

"Rosenhouse (2009), Rosenthal (2005, 2008), Morgan et al. (1991a,b, 2010), and Selvin (1975b) (but not Selvin, 1975a) solve MHP using elementary conditional probability. In order to do so they are obliged to add mathematical assumptions to vos Savant's words, without which the conditional probability they are after is not determined." Selvin konnte "vos Savant's words" 1975 noch gar nicht kennen, und dessen eigene Problemformulierung lässt eine 2/3-Lösung gar nicht zu. --Geodel (Diskussion) 16:16, 10. Mai 2014 (CEST)

Offensichtlich kennt Geodel den Unterschied nicht. Selvin (1975a) hat die 2/3-Chance quasi mittels der Methode der zwei "kombinierten" Tore begründet (ohne Bayes), während er (1975b) jedoch die Bayes-Formel als Basis der 2/3 Chance benützt. Es wäre gut zu wissen, worüber hier gesprochen wird. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:25, 10. Mai 2014 (CEST)

Kurz: Morgan et al. sagten 1991 The unconditional solution is a false solution. Incorrect because it does not use the information in the number of the door shown. – Sie erklärten (1991) damit alle anderen wissenschaftlichen Quellen, die ihrer seinerzeitigen Annahme nicht folgen, für unrichtig und falsch. Sie gaben dann allerdings 2010 zu, dass der Moderator bei seiner Entscheidung, welche von zwei Ziegen er zeigt, keine weiteren Information zur aktuellen Position des Autos bekanntgibt und damit die Gewinnchance bei einem Torwechsel 2/3 beträgt ("2/3, Punktum"). Gerhardvalentin (Diskussion) 17:04, 10. Mai 2014 (CEST)

Sie gaben in 2010 absolute nicht zu dass sie anderer Meinung waren als zuvor. Dies ist was sie schrieben:

We take this opportunity to address another issue related to our article, one that arose in vos Savant’s (?1991Sav) reply and in Bell’s (1992) letter, and has come up many times since. To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period. We maintained in our article and rejoinder that we simply wanted to answer the reader’s question as posed without enforcing unstated conditions. Shortly thereafter we discovered that the reader’s question as it appeared in Ask Marilyn had been edited, and that the actual question allowed much more leeway than vos Savant was willing to admit.

Nichts deutet darauf dass sie mit the answer is 2/3 etwas anderes meinen als die benoetigte bedingte Wahrscheinlichkeit. Nijdam (Diskussion) 21:27, 12. Mai 2014 (CEST)

Eben! - Bitte nichts unterschlagen! Ja, 2010 gaben sie endlich zu, 2/3 sei die benoetigte bedingte Wahrscheinlichkeit. Punktum.
In ihrer vos-Savant-Kritik 1991 hörte sich das jedoch noch ganz anders an:

Sie betonten damals, "in vos Savants szenario" (!) könne für einen Torwechsel die bedingte Wahrscheinlichkeit für den Gewinn des Autos "1/2 bis 1 sein, jedenfalls größer/gleich 1/2", je nachdem die Basis von "q" (als Strategie des Moderators, wenn er zwischen zwei Ziegen wählen kann) zwischen 0 und 1 "angenommen" (!) wird. Worauf sich eine solche von Morgan et al. dazu benötigte "Annahme" stützen könnte, steht eben nirgends "in vos Savants Szenarium".

2010 gaben sie dann – ausdrücklich in Würdigung der tatsächlichen impliziten Bedingungen von "vos Savants Szenarium" – zu:
"To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period."

DAS ist das Thema hier, und DARUM geht es. Es geht darum, dass gemäß der wissenschaftlichen Literatur zum Paradoxon für das einzelne Spiel die Tornummern keine Rolle spielen und einer von 2/3 "abweichenden" Gewinnwahrscheinlichkeit (für das jeweilige Spiel) zwangsläufig zusätzliche "Annahmen" zugrunde liegen müssten, die im Paradoxon selbst jedoch nirgends zu finden sind, sondern nur in davon abweichenden "Varianten" vorkommen können. In vom Paradoxon abweichenden, isolierten Varianten, die solche Annahmen über eine Schieflage des Moderators bei seiner Wahl zwischen zwei Ziegentoren als bekannt definieren und damit (erst dann) nicht nur "mathematisch korrekt" sind. Und für die Qualität des Artikels ist wichtig, zwischen dem weltberühmten Paradoxon einerseits und davon abweichenden Varianten andererseits (beispielsweise auch Morgan et al. 1991) deutlich zu unterscheiden. Gerhardvalentin (Diskussion) 15:09, 13. Mai 2014 (CEST)

Man muss natürlich schon anmerken, dass die meisten Autoren eine Erklärung der Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3 auf Basis bedingter Wahrscheinlichkeiten eines ausgeglichenen Moderators geben (siehe Referenzen im Abschnitt Einfluss des Moderatorverhaltens) und nicht auf Basis absoluter A-Priori-Wahrscheinlichkeiten (siehe Referenzen im Abschnitt Frequentistische Sicht). Insofern verwenden auch die Mehrheit eine Zusatzannahme, und dann ist es naheliegend, diese Symmetrie im Rahmen eines allgemeinen Ansatz aufzugeben, was natürlich nur bei einer Bayes’schen Sichtweise richtig Sinn macht. Dabei ist es das Verdienst von Nijdam (siehe auch sein Alternativvorschlag zum Lemma) und Hogbin, aus dem Kontinuum der Ansätze von Morgan et al. die Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3 auf Basis einer nicht-informative A-priori-Verteilung zu berechnen, womit die willkürlichen Zusatzannahmen von Morgan et al. sich genau auf dem einen Wert „treffen“, den man intuitiv erwarten würde (außer ursprünglich Morgan et al.). Einfach schön diese Mathematik. Und dass die Spieltheoretiker dann noch den den Wert 2/3 als Maximin-Wert erklären konnten, ist das krönende Sahnehäubchen. Vielleicht schaffen wir es ja noch irgendwann, den Lesern diese Schönheit rüberzubrigen.

Schließlich gilt: Mathematik erklärt die Wirklichkeit und manchmal auch etwas mehr.

--Lefschetz (Diskussion) 18:46, 13. Mai 2014 (CEST)

Du hast Recht, Lefschetz. Doch bitte Vorsicht, der "ausgeglichene Moderator" ist lediglich eine reine Hilfskonstruktion um vorbeugend zu vermeiden, dass dem Moderator (sofern er in 1/3 zwischen zwei Ziegen/toren wählen kann) eine "infamous Morgan et al.sche Einseitigkeit" unterstellt werden könnte. Damit sollte dann auch klar sein, dass zur Beurteilung der Frage ob das Tor gewechselt werden sollte, eine "bedingte Wahrscheinlichkeit" nicht erforderlich ist. Kurz: Im One-Time-Show-Paradoxon kann der Moderator keinen erkennbaren zusätzlichen Hinweis dazu geben sondern hält geheim, in welchem der beiden Szenarien der Kandidat sich aktuell (unabänderlich!) befindet: im Szenarium der "Treffer-Wahl" (in 1/3) oder im Szenarium der "Nieten-Wahl" (in 2/3). Somit ist im aktuellen Spiel die Gewinnchance für Wechseln - auch NACHDEM der Moderator ein Ziegentor geöffnet hat, 2/3. Die Fachliteratur kennt (außer Morgan 1991 und textbooks) keinen anderen Wert.

Allerdings war ursprünglich der Standpunkt von Morgn et al. in ihrem 1991-er Artikel, dass die Antwort "2/3" falsch sei, sie könne gemäß jenem Artikel im Bereich von 1/2 bis 1 liegen und müsse daher 1/(1+p) lauten. Gerhardvalentin (Diskussion) 21:59, 14. Mai 2014 (CEST)

Ich denke, dass wir uns im Wesentlichen einig sind. Ich mag generell nicht die Qualifzierung, dass ein Modell falsch ist: Nicht nur, weil WP sich zur Neutralität verpflichtet hat (das kann man umgehen: „Morgan et al. führten aus, dass ...“). Modelle haben die Wirklichkeit zu erklären. Konkret: Wenn einer von uns Kandidat wäre, dann würde er das initial gewählte Tor wechseln! Warum wohl? Das ist zu erklären!

Modelle beginnen damit, dass man Unvollständigkeiten der Problemformulierung und sprachliche Mehrdeutigkeiten benennt und – ggf. in Fallunterscheidungen – beseitigt (das geht durchaus auf einem rein verbalen Niveau -- siehe auch die vielen WP-Diskussionen zum Ziegenproblem). Dann kommt die Mathematik: Ich sehe durchaus mehrere Erklärungen, d.h. Versuche, ein geeignetes mathematisches Modell aufzustellen (siehe hier), nicht nur, weil die Quellen reputabel und damit in WP darzustellen sind.

--Lefschetz (Diskussion) 08:23, 15. Mai 2014 (CEST)

@Gerhardvalentin: ich habe die Idee du hast es noch immer nicht gut verstanden. Die Kritiek einiger Authoren auf Morgan. et al betrifft nicht ihre Berechnung der bedingter Wahrscheinlichkeit, sondern ihre Kritik auf Vos Savant, die die Falsche Lösung gegeben hatte, und auch noch dabei geblieben ist. Nijdam (Diskussion) 19:53, 13. Mai 2014 (CEST)

@Nijdam: Eben. MvS hat Recht, in jedem Einzelfall des Paradoxons beträgt gemäß Fachliteratur bei Torwechsel "auch die bedingte Wahrscheinlichkeit" für den Gewinn 2/3, period. Ob der Moderator bereits eines der beiden nicht gewählten Tore geöffnet hat, oder nicht. 2/3, Punktum. Vorher, sowohl als auch nachher. Morgan et al. haben das erst 2010 zugegeben. Das für das Paradoxon nicht zutreffende "Argument" von Morgan et al. 1991 war, dass dieser Wert nicht für jedes "einzelne Spiel" zutreffe. Sie führten dabei "Zusatz-Annahmen" über eine bereits "bekannte" Schieflage des Moderators bei der Wahl zwischen zwei Ziegen ins Treffen. Eine solche Schieflage ist für das Paradoxon NICHT bekannt. Deshalb: In jedem Einzelfall beträgt auch die bedingte Wahrscheinlichkeit (also auch "nachher") für das Paradoxon 2/3. Punktum. Bei vom Paradoxon "abweichenden Varianten" kann das bekanntlich auch anders sein, in den bekannten Grenzen von 1/2 bis 1. Nochmals: bei vom Paradoxon abweichenden Varianten. Gerhardvalentin (Diskussion) 02:38, 14. Mai 2014 (CEST)

@Gerhard. Du verstehst es doch nicht ganz. Morgan et al. haben in 2010 nur gesagt dass, mit die implizite Voraussetzungen, die relevante bedingte Wahrscheinlichkeit 2/3 ist. In ihrem Artikel erwaehnen sie nur andere Voraussetzungen um die falsche Redensart von MvS zu zeigen. Zwar ist unter die implizite Voraussetzungen jede bedingte Wahrscheinlichkeit 2/3, und deshalb auch die unbedingte (was schon direkt deutlich ist), aber umgekehrt darf man nich ohne weitere Argumentierung sagen dass, weil die unbedingte Wahrscheinlichkeit 2/3 ist, auch jede bedingte Wahrscheinlichkeit gleich 2/3 ist. Nijdam (Diskussion) 11:26, 16. Mai 2014 (CEST)

Danke W. Nijdam für Deine Mühe und Deine klare Darstellung des Sachverhalts. Mmn muss der Artikel klar unterscheiden zwischen dem intendierten One-Time-Show-"Paradoxon", bei dem - gemäß Fachliteratur - auch die bedingte Wahrcheinlichkeit einhellig 2/3 beträgt (jeder andere Wert trifft für das "Paradoxon" nicht zu), und sämtlichen "anderen Varianten" in denen der Moderator – entgegen der Idee des "Paradoxons" – beispielsweise zusätzliche Hinweise darüber geben "kann" und darf, und insbesondere beim Öffnen seines Tores bereits gegeben hat (!!!), in welchem der beiden Szenarien namens "Treffer-Wahl" (in 1/3) oder "Nieten-Wahl" (in 2/3) sich der Kandidat aktuell (unabänderich) befindet. Dieser Unterschied ist klar darzustellen. Bist Du damit einverstanden? Gerhardvalentin (Diskussion) 13:28, 16. Mai 2014 (CEST)

Sicher bin ich damit einverstanden. Das aber bedeutet nicht dass Morgan et al. irgendwie etwas falsches gemacht haben. Und auch bedeutet es nicht MvS hätte das Problem richtig gelöst. Nijdam (Diskussion) 16:14, 17. Mai 2014 (CEST)

Münzwurf oder auch nicht

Hier und in der englischen Wikipedia habe ich ja schon auf Folgendes hingewiesen: Bei der Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator seine Ziegentür öffnet, wenn der Kandidat mit seiner ersten "Wahl" richtig lag, handelt es sich um nichts Anderes als in dem Spiel Habe ich ein Streichholz in der Hand? bei der Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Fragende ein Streichholz in die Hand nimmt.

Weder beim Ziegenproblem noch beim Streichholzspiel kennt man diese Wahrscheinlichkeit. Aber beim Streichholzspiel kann daraus ein Spiel mit einer Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 gemacht werden, indem vor der Entscheidung eine Münze geworfen wird. (Das gilt natürlich streng genommen nur vor dem Münzwurf, denn danach könnte ja wieder jemand kommen und fragen: Aber wenn der Fragende nie ein Streichholz in die Hand nimmt oder vielleicht immer ...?).

Die entsprechende Frage beim Ziegenproblem kann man in analoger Weise durch einen Münzwurf entscheiden:

Nachdem der Moderator eine Ziegentür geöffnet hat, wirft der Kandidat eine Münze, mit der er entscheidet, ob der Moderator, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat, diese von ihm geöffnete Tür nimmt oder die andere mögliche. Mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 liegt der Kandidat mit der Antwort, die ihm die Münze liefert, richtig.

Bei der Bestimmung der Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel kann man dann das unbestimmte p in 1/(1+p) durch 1/2 ersetzen und erhält 2/3.

Während man beim Streichholzspiel nach dem Münzwurf entsprechend dem Ergebnis noch "Ja" oder "Nein" sagen muss, ist beim Ziegenproblem an dieser Stelle gar nichts zu tun.

D.h. man kann auf den Münzwurf auch verzichten und gleich p=1/2 setzen.

Man sieht daran auch, dass es eine Irreführung war, die Wahrscheinlichkeit p angeblich kennen oder sie aber allgemein ansetzen zu müssen.

Damit ist auch erklärt, dass der Kandidat, der nach seiner ersten "Wahl" das Verhalten des Moderators völlig ignoriert ("Augen und Ohren zu"), aber auf einem Wechsel besteht, bis zum Ende eine 2/3-Chance hat, während die "Experten", die wissen, dass der Moderator Tür 3 mit einer Ziege geöffnet hat, nur eine Chance zwischen 1/2 und 1 sehen. Seltsamerweise "verschwimmt" die Gewinnchance aus der Sicht dieser "Berater" ausgerechnet auf Grund ihres angeblichen "Wissens", obwohl sie ja in Wirklichkeit - genau wie der Kandidat - von vornherein tatsächlich wissen, dass sie aus der Handlung des Moderators, die folgen wird, überhaupt nichts schließen können.

Besonders amüsant wird es, wenn man sich diese Experten als Berater eines Kandidaten bei einer Million Türen vorstellt und der Kandidat einen Geldbetrag angeben kann, den er bei Gewinn erhält und bei Verlust bezahlen muss.

D.h. ein großer Teil der jahrzehntelangen Diskussion, insbesondere auf der englischen und deutschen Wikipedia, war nichts als heiße Luft.--Albtal (Diskussion) 20:38, 20. Mai 2014 (CEST)