Diskussion:Äquivalenzumformung

Versteckte Multiplikation mit Null

Die Formulierung "Zu beachten ist, dass die Multiplikation mit Null oder Division durch Null oft versteckt auftritt; so ist beispielsweise die Multiplikation mit x − 1 keine Äquivalenzumformung" erscheint mir etwas zu allgemein.

Man kann diverse Gleichungen aufstellen, bei denen die Multiplikation mit (x-1) durchaus eine Äquivalenzumformung ist, z.B. (x^2)-x = 0 mit der Lösungsmenge L = {0, 1}. Nach der Multiplikation mit (x-1) haben wir (x^2)-x)(x-1) = 0, ebenfalls mit der Lösungsmenge L = {0, 1}. Liegt dies vielleicht nur daran, daß der Wert 1, der den Term (x-1) Null werden läßt, bereits zur ursprünglichen Lösungsmenge gehört?

Ich denke, dies müßte genauer erläutert werden. Denn allein am Term (x-1) - oder einem anderen Term - läßt sich nicht erkennen, ob man mit ihm multiplizieren darf oder nicht! --From 05:51, 12. Jan. 2011 (CET)

Üblicherweise in den reellen Zahlen

Äquivalenzumformungen werden üblicherweise im Raum der reellen Zahlen durchgeführt, da dort der Zahlenraum weder nach unten noch nach oben begrenzt ist.

Das ist so missverständlich. Lineare Gleichungssysteme z.B. können sowohl in R als auch in Q gelöst werden, ebenso in beliebigen Restklassenkörpern. Dass der Zahlenraum nach oben und unten begrenzt ist ist irrelevant, und das träfe nebenbei auch auf Z zu. Wichtig ist für lineare Systeme die Körpereigenschaft und für nichtlineare Systeme die Vollständigkeit. (nicht signierter Beitrag von Roll.christian (Diskussion | Beiträge) 16:56, 25. Mär. 2022 (CET))