Diskussion:Ziegenproblem/Archiv/013

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Zusammenhang zwischen Originalproblem und dem Standardproblem mit Zusatzannahmen

@Geodel: und @Albtal:: Ich denke, mittlerweile ist wirklich allen klar geworden, dass ihr es nicht Ordnung findet, wie viele (die meisten) Fachtexte das Problem dem interessierten Leser präsentieren. Euer Argument (bitte gleich korrigieren, wenn ich falsch zusammenfasse): Die Originalaufgabestellung macht keine Angaben über das Moderatorverhalten, deshalb ist dieses unbekannt. Weil man das aber für die Lösung des Problems kenne müsste, kann die Frage „Ist Wechseln von Vorteil?“ nicht beantwortet werden. Das ist unbestritten richtig, aber das kann doch nicht der ganze Artikel sein! Darum sagt doch mal bitte ihr, wie man denn – sprachlich und historisch korrekt, und natürlich NPOV – die Zusatzannahmen einführen sollte, die zum „Standardproblem“ mit 2/3-Lösung führen. Dass dieses Standardproblem in der gesamten nachfolgenden Literatur eine sehr, sehr große Rolle spielt, dürfte wohl unstrittig sein. Also: Wie sollte man den Übergang von der Originalformulierung ohne Zusatzannahmen zum die Literatur absolut dominierenden Problem mit Zusatzannahmen korrekt formulieren? -- HilberTraum (Diskussion) 20:02, 29. Apr. 2014 (CEST)

Weitere Theorienfindung ist auf dieser Artikeldisku unerwünscht und gehört auf Diskussion:Ziegenproblem/Argumente. Ebenso wie der Beitrag von Albtal, den ich von meiner Benutzerdisku dorthin verschoben habe. Gerhardvalentin (Diskussion) 20:29, 29. Apr. 2014 (CEST)

Ach so, das war selbstverständlich nicht als Aufforderung an Geodel und Albtal gedacht, sich selber so einen Übergang auszudenken, sondern als Frage, was Quellen für solche Übergänge wären, die es – ihrer Meinung nach – (vielleicht sprachlich) besser hinbekommen als beispielsweise die kritisierte Stelle bei Henze. -- HilberTraum (Diskussion) 20:44, 29. Apr. 2014 (CEST)

In erster Linie ist zu berücksichtigen, wie die Fachliteratur das von MvS präsentierte und interpretierte Paradoxon rezipierte und wiedergibt. Keine Theorienfindung, sondern Belege sind zu referieren:

vos Savant, Marilyn (1990–91). Game Show Problem. + (9 September 1990a). "Ask Marilyn". Parade Magazine: 16. + (2 December 1990b). "Ask Marilyn". Parade Magazine: 25. + (17 February 1991a). "Ask Marilyn". Parade Magazine: 12. + (7 July 1991b). "Ask Marilyn". Parade Magazine: 26. + (November 1991c). "Marilyn vos Savant's reply". Letters to the editor. American Statistician 45 (4): 347.], zusammengefasst in "Game Show Problem"

Wie gesagt: Relevant sind Rezeption und Wiedergabe in der Fachliteratur. Gerhardvalentin (Diskussion) 21:01, 29. Apr. 2014 (CEST)

(Na gut, nach 1991 wird ja auch noch ein bisschen was in der Fachliteratur passiert sein, ist ja schon ein Weilchen her ;) Ja, aber wie findet in der Fachliteratur der Übergang von der (unscharf formulierten) Textaufgabe zu einem perfekt abstrahierten mathematischen Modell mit allen Voraussetzungen statt? Da gibt es doch ohne Zweifel große Unterschiede und man kann doch mal für sich persönlich zusammenfassen, welche Übergänge man für besser oder schlechter gelungen hält (beispielsweise im Sinne der Leserverständlichkeit). -- HilberTraum (Diskussion) 21:11, 29. Apr. 2014 (CEST)

Nochmals: Relevant ist die Fachliteratur. In erster Linie galt es, das nicht gleich auf den ersten Blick einsehbare Paradoxon zu erkennen. Nachdem sich selbst "Fachleute" zu Hauf blamiert hatten, wurde von eben diesen sodann vorerst versucht, ihre Unfähigkeit zu kaschieren. Die Schuld in der "unklaren" (jedoch sogleich von MvS vervolständigten) "Ansage" zu suchen. Ohne Mühe hätte das Paradoxon jeder, der gedanklich nicht allzu unbegabt ist, "sehen" können. Das Paradoxon war von Anfang an "erkennbar", und es war klar, "wie" das Paradoxon geboren wird. Nicht jedoch für alle Mathematiker. Diese Blamage versuchten Morgan et al. durch das Diffamieren von MvS zu kaschieren. Mit haarsträubendn Argumenten. Fast zwanzig Jahre später gaben sie nun schließlich vor vier Jahren ihren Fehler zu. Das "Unverständnis der Glehrtenwelt" ist nicht das einzige Thema beim Ziegenproblem. Noch viel weniger ist es notwendig, dass WP-Autoren - außerhalb von Fachliteratur - ihren privaten Vernichtungs-Feldzug gegen MvS zu führen versuchen. Gerhardvalentin (Diskussion) 00:08, 30. Apr. 2014 (CEST)

@HilberTraum: In einem Diskussionsbeitrag vom 11. Dezember 2013 hat ein reputabler Evangelist erkannt, dass aus dir der Satan spricht. Der Evangelist hat dir damals noch eine Chance gegeben. Aber du hast sie nicht genutzt.--Albtal (Diskussion) 00:23, 30. Apr. 2014 (CEST)

@Gerhardvalentin: Das Paradoxon, das dir erschienen ist, war nichts als ein Spuk.--Albtal (Diskussion) 00:57, 30. Apr. 2014 (CEST)

Immerhin ist mir schon mal etwas Erstaunliches gelungen, nämlich Gerhardvalentin und Albtal in einer Disziplin zusammenzubringen: unbelegtes Mathematiker-Dissen.

@Albtal: Einmal war’s witzig und alle haben gelacht, aber zweimal derselbe Scherz ist einfach nur lahm: Vorsicht NSFB (= not safe for breakfast!)

Vielleicht kommt ja von Geodel wenigstens noch irgendetwas Konstruktives zum Thema Einführung der Zusatzannahmen beim Standardproblem. -- HilberTraum (Diskussion) 06:54, 30. Apr. 2014 (CEST

Lieber HilberTraum, zu Deiner obigen Behauptung "Immerhin ist mir schon mal etwas Erstaunliches gelungen, nämlich Gerhardvalentin und Albtal in einer Disziplin zusammenzubringen: unbelegtes Mathematiker-Dissen.":
Hier irrst Du leider! Die Fachliteratur sagt klar und deutlich:
"If the player puts a non-informative and hence symmetric Bayesian prior on the host's bias in opening a door when he has a choice, it will be equally likely (for the player) that the host will open either door when he has the opportunity. Morgan et al. (2010) acknowledge the error"
(das sagt im November 2010 ein weltberühmter Mathematiker in seiner Fachliteratur arXiv:1002.0651v3 [math.HO] 12 Nov 2010).
Fast zwanzig Jahre später gaben Morgan et al. also gemäß seriöser Quelle schließlich (vor fast vier Jahren) ihren Fehler endlich öffentlich zu. Das ist bestens belegt. Nur: Der Artikel tut so, als wären Morgan et al. noch heute state of the art. Anstelle die extreme Einseitigkeit des Moderators hervorzuheben, der eben keinesfalls das Auto vorzeigt, sondern in jedem Fall eine Ziege (in 2/3 eben die ZWEITE Ziege, wobei er in eben jenen 2/3 als Alternative das Auto anbietet und dadurch "das persistente Paradoxon" generiert). Siehe Leonard Mlodinow The Drunkard's Walk: How Randomness Rules our Lives, S. 53 – 56. Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 16:09, 6. Mai 2014 (CEST)

Wie? Was? Geirrt? Ich? Ach, das war bestimmt mein Kumpel Satan, der benutzt zwar denselben Account wie ich, aber schießt leider öfters solche Böcke … puh … prima Ausrede … danke Albtal … Ne, im Ernst: Kann natürlich gut sein, aber an welcher Stelle? Worauf bezieht sich dieser Beitrag? Ich kann an der Position und an der Einrückung nichts erkennen. Erst mal danke für die Präzisierung, aber mit „unbelegtes Dissen“ meinte solche Ausdrücke wie „Blamage“, „Diffamieren“, „kaschieren“, „haarsträubend“. Das sind keine Wörter, die man in einer sachlichen Diskussion verwendet, wenn man sie nicht wörtlich so belegen kann.
Ok, Morgan et al. haben einen Rechenfehler gemacht (kommt öfter vor als man denkt …), aber so weit ich sehe doch in einer Argumentation, die gar nichts mit dem Ansatz von vos Savant zu tun hatte. Vos Savant argumentiert doch mit der Gesamtwahrscheinlichkeit eines Kandidaten, der immer wechselt, während die Arbeit von Morgan et al. die bedingte Wahrscheinlichkeit nach Öffnen des Ziegentors behandelt. -- HilberTraum (Diskussion) 18:58, 6. Mai 2014 (CEST)

Nein. Das Motiv von Morgan et al., MvS zu diffamieren, ist belegt. Und der von Morgan et al. zurückgenommene "Fehler" bestand gemäß der von mir zitierten Quelle ausdrücklich in der von Morgan et al. 1991 behaupteten zusätzlichen (im Original-Paradoxon nicht gegebenen) "Voraussetzung", der Spieler sei über eine mögliche Einseitigkeit des Moderators bei dessen Wahl zwischen "zwei Ziegen" (resp. "zwei Ziegentoren") informiert, bzw. könne darüber informiert sein. Während gemäß der von mir zitierten Quelle im "Lucky Guess Scenario" in jedem einzelnen "Spiel" für den Spieler (bzw. den Befragten) ausdrücklich beide Ziegentore die gleiche Wahrscheinlichkeit besitzen, vom Moderator geöffnet zu werden – bzw. geöffnet worden zu sein. Bitte nichts aus meiner Quelle streichen, auch wenn manche kilometerweise in anderer Sicht befangen sind. Denn dieser Unterschied ist wesentlich, ja der Schlüssel für das damit entstandene "Problem". Gerhardvalentin (Diskussion) 21:23, 6. Mai 2014 (CEST)

„Das Motiv von Morgan et al., MvS zu diffamieren, ist belegt.“ Echt? Wow, dann sollte das mMn unbedingt in den Artikel, ich finde solche „Zickenkriege“ zwischen gestandenen Wissenschaftlern prima. Aber vielleicht eher in einen Trivia-Abschnitt? Ich weiß schon, dass solche Abschnitte von einigen nicht so gern gesehen werden, aber hier würde es sich dann vielleicht anbieten, wenn es sich sauber belegen lässt. Leider habe ich das damals noch nicht in echt miterlebt (bisschen zu jung …), was meinen die anderen dazu? Allerdings würde ich es wirklich gut finden, wie oben schon mal erwähnt, wenn wir die damaligen Irrungen und Wirrungen von den heute unumstrittenen Tatsachen im Artikel sorgfältig trennen würden. -- HilberTraum (Diskussion) 23:18, 6. Mai 2014 (CEST)

Motiv? – Was sagen Rosenhouse (2009) und andere zu Morgan et al.s Motiv für deren "violent backlash"? (siehe "A second controversy"):

Perhaps it was because the mathematical community had been so shamed by so many of its members getting the answer wrong, speculated Jason Rosenhouse in his book (Rosenhouse, 2009), that a violent backlash occurred: four university professors published an article (Morgan et al, 1991) in The American Statistician in which it was claimed that though vos Savant gave the correct advice (to switch), her argument for this advice was completely wrong. In their opinion, Craig Whitaker needs to know the chance that the car is behind door 2 given that the player chose door 1 and the host opened door 3. Morgan et al. showed that this chance could be anything between 1/2 and 1, depending on how the host chooses a door to open when he has a chance. Only when he chooses completely at random, is the chance 2/3. In subsequent letters to the editor, Morgan et al. were supported by some writers, criticized by others. In particular, vos Savant defended herself vigorously, saying that Morgan and coauthors had both altered her wording and deliberately misunderstood her intentions in order to prove their point. Morgan et al. complained that vos Savant still had not actually responded to their main point. Later (2011) they did agree that it was natural to suppose that the host chooses a door to open completely at random, when he does have a choice, and hence that the conditional probability of winning by switching (i.e., conditional given the situation the player is in when he has to make his choice) has the same value 2/3 as the unconditional probability of winning by switching (i.e., averaged over all possible situations).

Reichen solche "Quellen" über das "Motiv"? Der zitierte Edit ist von jenem Mathematiker, der sich mit dem "Ziegenproblem" wohl am gründlichsten auseinandergesetzt hat. Gerhardvalentin (Diskussion) 00:04, 9. Mai 2014 (CEST)

Finde ich schon ein interessantes Zitat (danke fürs Raussuchen), auch wenn es natürlich durch das „perhaps“ relativiert wird. Die Frage ist nur, was das für den Artikel heißen könnte. Natürlich dürfen wir solche Aussagen nicht stärker als Tatsache hinstellen als in den Quellen selbst. Grundsätzlich könnte ich mir einen echten Geschichtsabschnitt, in dem so etwas gesammelt wird, gut vorstellen. Momentan ist die historische Entwicklung ja etwas verstreut. Allerdings fürchte ich, dass in so einem Geschichtsabschnitt hier um jede kleine Formulierungsfrage „Grabenkämpfe“ losgehen, auf die zum Beispiel ich keine große Lust habe.
Dass die „conditional probabilty“ unter „vernüftigen“ Annahmen zum gleichen Ergebnis 2/3 führt wie die „unconditional probility“, sollte heute tatsächlich mehr oder weniger unstrittig sein (auch schon vor der Korrektur durch Morgan et al.), aber Vorsicht, das heißt nicht, dass man nicht trotzdem beide Ansätze berücksichtigen und auf Vor- und Nachteile untersuchen sollte. -- HilberTraum (Diskussion) 21:39, 9. Mai 2014 (CEST)

Genau. Im Vordergrund stehen sollte mMn das weltberühmte (beabsichtigte) Paradoxon mit seinen möglichst unmissverständlichen Rahmenbedingungen:

• Drei Tore, hinter denen sich mit unbekannter Verteilung ein Auto und zwei Ziegen befinden.
• Der Kandidat wählt beispielsweise Tor #1, das in jedem Fall vorerst verschlossen bleibt.
• Der Moderator, der als einziger die aktuelle Position des Autos kennt, öffnet nun in jedem Fall eines der beiden nicht gewählten Tore, beispielsweise Tor #3 in der Absicht, eine Ziege vorzuzeigen und dem Kandidaten in jedem Fall als Alternative den Wechsel auf das zweite noch verschlossene Tor anzubieten (er hält dabei den aktuellen Standort des Autos geheim.)
• Frage: Ist es für den Kandidaten vorteilhaft, dem Angebot zum Wechseln seiner Wahl zu folgen?

Von diesen Rahmenbedingungen abweichende "Varianten" sollten in einem späteren Abschnitt behandelt und dabei gezeigt werden, dass dies zu völlig anderen Konsequenzen führen kann. Beispielsweise, wenn der Moderator nur dann einen Wechsel anbietet, wenn der Kandidat zuerst das Auto gewählt hat. Dann sollte der Kandidat niemals wechseln. Oder wenn der Moderator "irgendeines" der beiden vom Kandidaten nicht gewählten Tore öffnet und sich dahinter "rein zufällig" eine Ziege befindet. Dann stünde es 50:50. Oder wenn bekannt ist, dass der Moderator stets das Tor mit der kleinstmöglichen Nummer öffnet, doch diesmal, davon abweichend, ausnahmsweise Tor #3 öffnen muss, weil sich hinter Tor #2 das Auto befindet. Dann stünde es für den Kandidaten 1:0 zugunsten eines Wechsels (soweit zu Morgan et al.).

Wichtig: Das Paradoxon ist übersichtlich und leicht "verständlich" darzustellen. Insbesondere die entschlossene "Einseitigkeit" des Moderators, auf keinen Fall das Auto vorzuzeigen und damit in 2 von 3 Fällen dasTor mit dem Auto als Alternative anzubieten.

Nochmals: Um nicht zu verwirren, sind davon abweichende Varianten klar als solche zu kategorisieren. Das bisherige unsägliche "Verwirrspiel" ist nicht enzyklopädisch. Gerhardvalentin (Diskussion) 00:55, 10. Mai 2014 (CEST)

Übergang zu Zusatzannahmen

"Wie sollte man den Übergang von der Originalformulierung ohne Zusatzannahmen zum die Literatur absolut dominierenden Problem mit Zusatzannahmen korrekt formulieren?" Einen (historischen) Übergang in diesem Sinne und in dieser Richtung gibt es m.E. nicht. In Savants Buch "Brainpower - Die Kraft des logischen Denkens", Rowohlt Verlag 2001, (am. Original "The power of logical thinking..." 1996) stellt im Anhang Donald Granberg sieben Verhaltensregeln des Moderators vor, die den im Artikel im Abschnitt "Das Monty-Hall-Standardproblem" gegebenen Spielregeln entsprechen und die zu einer mathematisch eindeutigen Lösung führen. Andere Autoren verzichten auch später noch darauf, diese Spielregeln in ihre Problemformulierung aufzunehmen. Stattdessen verwenden sie den Originaltext von Savant oder abgewandelte Versionen davon und weisen erst später, im Laufe ihrer Analyse, auf solche Spielregeln hin. Dabei sind der Variation der Problemformulierung offensichtlich keinerlei Grenzen gesetzt, so dass von "dem" Ziegenproblem in der Literatur keine Rede sein kann. --Geodel (Diskussion) 19:41, 1. Mai 2014 (CEST)

Danke, Geodel, für die sachliche Antwort. Wenn The power of logical thinking... tatsächlich eine relativ frühe Einführung exakter Spielregeln enthält, könnte man es vielleicht im Artikel verwenden. Momentan sind die Standardregeln ja ziemlich quellenlos. Im Artikel heißt es dazu zur Zeit

„Weil die im Leserbrief von Whitaker formulierte Aufgabe einigen Wissenschaftlern nicht eindeutig lösbar erschien, wurde von ihnen eine Neuformulierung des Ziegenproblems vorgeschlagen. Diese als Monty-Hall-Standard-Problem bezeichnete Umformulierung, die zur gleichen Lösung wie der von Marilyn vos Savant führen soll, stellt bestimmte Zusatzinformationen bereit, welche die erfahrungsbezogene Antwort ungültig machen, und berücksichtigt im Unterschied zur Interpretation von vos Savant auch die konkrete Spielsituation:“

Das sollte auf alle Fälle belegt werden, und man müsste es dann wohl auch deutlich konkreter formulieren („einigen Wissenschaftlern nicht eindeutig lösbar erschien“, was soll das für eine Aussage sein?)

Nützlich wäre sicher an dieser Stelle auch, wenn es eine Quelle gäbe, die andere Quellen wegen fehlender Voraussetzungen kritisiert. Aber grundsätzlich sollte der Artikel hier nicht die historische Entwicklung einerseits (sicher ist insgesamt auch viel Falsches/Unvollständiges über das Ziegenproblem geschrieben worden) und heutige allgemein anerkannte Sichtweisen andererseits zu sehr vermischen. -- HilberTraum (Diskussion) 12:59, 2. Mai 2014 (CEST)

In der Tat ist es gar nicht so einfach, den Übergang zu finden. Morgan et al. (Nov 1991) und Gillman (Jan 1992) scheinen tatsächlich die Ersten zu sein. Angesichts von Vorlaufzeiten von etwa einem Jahr in mathematischen Fachzeitschriften ist das gegenüber Sept 1990, dem ersten Erscheinen der Aufgabe bei vos Savant, auch kaum zu toppen. Der Hinweis von Geodel auf das vos-Savant-Buch ist interessant, leider konnte ich aber ad hoc (online ...) nichts finden.--Lefschetz (Diskussion) 17:34, 2. Mai 2014 (CEST)

Die impliziten Bedingungen des von MvS präsentierten Paradoxons waren von Anfang an für jeden klar, der sich für das Paradoxon interessierte bzw. interessiert. Die bestehenden "Ausformulierungen" in der Literatur sind darzustellen.
Zu beachten ist dabei allerdings, dass die von Morgan et al. hinzugefügte Bedingung, der Spieler könnte über eine bereits bestehende "Schieflage" des Moderators bei dessen Wahl zwischen zwei Ziegen(toren) informiert sein, eben nicht das "Paradoxon" betrifft, sondern eine davon abweichende Variante. Henze und andere sagen klar, dass der Moderator des Paradoxons eben KEINE derartigen zusätzlichen Hinweise zum aktuellen Szenario, in dem sich der Kandidat aktuell befindet, also zur aktuellen Position des Autos gibt: "Der Moderator hält die aktuelle Position des Autos schlicht strikt geheim". Andere Formulierungen, die das auszudrücken versuchten, sind eher missverständlich: Der Moderator braucht keine "Münze" zu werfen. Er gibt eben schlicht "keinen unerlaubten zusätzlichen Hinweis darüber". Gerhardvalentin (Diskussion) 01:44, 9. Mai 2014 (CEST)

Passus über Morgan et al. auf Seite ARGUMENTE - Morgan et al. verschoben. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:37, 10. Mai 2014 (CEST)

Türnummern

@Albtal: Ich habe den Satz nur deshalb umformuliert, weil Morgan et al. nichts abgeändert haben. Abändern schöpft den Verdacht, es sei absichtlich gemacht, was nicht der Fall ist. Und dennoch, erst nach dem Kritik auf ihre Lösung, hat MvS herangeführt die Türnummern seien nur als Beispiel gemeinnt. Das hilft ihr aber nicht, den irgendwelche Türnummern müssen genannt werden, als die gewählte und die geoffnete Türe. Nijdam (Diskussion) 13:10, 16. Mai 2014 (CEST)

Die Formulierung von vos Savant lautet an der entsprechenden Stelle: You pick a door, say number 1, and the host ... opens another door, say number 3, .... Bei der als wörtlich gekennzeichneten Wiedergabe formulieren Morgan et al.: You pick door No. 1, and the host ... opens No.3.--Albtal (Diskussion) 13:39, 16. Mai 2014 (CEST)

Ich weis, aber wo liegt der wirkliche unterchied? Welche Tuere hat MvS denn gemeinnt? Nijdam (Diskussion) 14:48, 16. Mai 2014 (CEST)

Was sagt MvS selbst dazu? Lesen wir doch einfach ihre eigene Stellungnahme:

"Du wählst irgendein Tor, nennen wir das von dir gewählte Tor sodann beispielsweise Nummer 1, und der Moderator öffnet irgendein anderes Tor, nennen wir das vom Moderator geöffnete Tor sodann beispielsweise Nummer 3."

Das wollte sie ausdrücken, gemäß ihrer eigenen Stellungnahme. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:24, 16. Mai 2014 (CEST)

Die Übersetzung ist falsch und irreführend.

• Das Tor wird nicht anschließend „Nummer eins“ genannt. Die Tore sind offensichtlich bereits nummeriert. Die korrekte Übersetzung lautet: „Sie wählen ein Tor, sagen wir mal, Nummer eins“ oder „… nehmen wir mal an, Nummer eins“.
• Der Moderator öffnet anschließend nicht irgendein anderes Tor. In zwei von drei Fällen hat er ja keine Wahl, wenn er nicht die Autotür öffnen will. Er öffnet also normalerweise ein bestimmtes Tor. Das englische Original gibt dieses irgendein auch nicht her. Dort steht ja nicht „any other door“, sondern „another door“, also einfach „Der Moderator öffnet ein anderes Tor“.

Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   22:22, 16. Mai 2014 (CEST)

Falsch, unpassend und irreführend ist hier der Beitrag von User:Troubled asset, der, die relevante "Stellungnahme" von MvS offensichtlich ignorierend, hier – offensichtlich unwissend – lediglich die ursprüngliche Fragestellung rezitiert. Das ist höchst unpassend, wo es eben darum geht, wie MvS jene ursprüngliche Fragestellung interpretiert wissen will. Solch ignorante irreführenden "Beiträge" sind keineswegs hilfreich. Gerhardvalentin (Diskussion) 01:52, 17. Mai 2014 (CEST)

Nein Gerhard, 'Troubled asset' hat volkommen Recht. Teil der Diskussion rund das Ziegenproblem stammt aus diesen Unterschied. MvS hat sich geirrt, und nicht daran gedacht dass die Türnummern beim Kandidat bekannt sind am Moment als er sich entscheiden muss, obwohl sie selbst die Türnummern schon ernannt hat. Sie hat spaeter ihren Fehler nicht wahrhaben wollen, und sich dann mit falschen Argumenten verteidigt. Nijdam (Diskussion) 11:40, 17. Mai 2014 (CEST)

Ich kenne nur englische Originaltexte und keine deutschen „Stellungnahmen“. Mir ist kein Text erinnerlich, in dem die Nummerierung der Tore erst festgelegt wird, nachdem der Kandidat bzw. der Moderator ihr Tor gewählt bzw. geöffnet haben. Die Formulierung lautet immer „Der Kandidat wählt ein Tor, beispielsweise Nummer 1“ und nie „Der Kandidat wählt ein Tor, und das nennen wir dann anschließend Nummer 1“. Beim Host lautet die Formulierung immer „Der Moderator öffnet ein anderes Tor, beispielsweise Nummer 3“ und nie „Der Moderator öffnet irgendein anderes Tor, und das nennen wir von da an Nummer 3“.
Wenn man mir einen Beleg beibringen kann, dass MvS tatsächlich Formulierungen verwendet hat wie „the candidate chooses a door, which we will arbitrarily call door number 1 from then on“ oder „the host then opens any other door, which we will then randomly name door number 3“, oder wenn es eine autorisierte Übersetzung eines MvS-Texts mit einem entsprechenden Wortlaut gibt, ziehe ich meinen Einwand gegen die hier als angeblich korrekt eingebrachte Übersetzung selbstverständlich zurück. Bis dahin bleibe ich bei meiner Ansicht, dass die vorstehende Übersetzung einer „Stellungnahme“ weder wörtlich noch sinngemäß korrekt und darüber hinaus irreführend ist.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:54, 17. Mai 2014 (CEST)

Was gibt es da eigentlich zu diskutieren? Oben steht doch die Originalformulierung von vos Savant: You pick a door, say number 1, and the host ... opens another door, say number 3.--Albtal (Diskussion) 02:23, 18. Mai 2014 (CEST)

Nicht jeder spricht Englisch als Muttersprache:  "By the way, Marilyn vos Savant’s original question is semantically ambiguous, though this might not be noticed by a non-native English speaker." – Einem Nicht-Engländer fällt das zwar kaum auf, doch semantisch ist das nicht völlig klar. Denn ein Engländer könnte das ebenso lesen als "Du wählst ein Tor, nennen wir es #1" ... usw.  Gerhardvalentin (Diskussion) 18:10, 23. Mai 2014 (CEST)

Laut Benutzer:Gerhardvalentin gibt es noch eine „relevante Stellungnahme“ von MvS (die ich ignoriert habe), in der sie erklärt, was genau sie mit der Originalformulierung sagen wollte – anscheinend etwas anderes als das, was sie in der Originalformulierung tatsächlich gesagt hat –, und es ist ein Zeichen von offensichtlicher Unwissenheit, nur die ursprüngliche Fragestellung zu rezitieren. Um das klären zu können, warten wir derzeit auf eine Referenz zu dieser Stellungnahme.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   11:53, 18. Mai 2014 (CEST)

Parade lesen oder zumindest wissenschaftliche Literatur zum Thema Ziegenproblem und MvS. – Zitat:

By the way, Marilyn vos Savant’s original question is semantically ambiguous, though this might not be noticed by a non-native English speaker.

Are the mentioned door numbers, huge painted numbers on the front of the doors a priori, or are we just for convenience naming the doors by the choices of the actors in our game a posteriori. Marilyn stated in a later column in Parade that she had originally been thinking of the latter.

Quelle bereits aus Anfang 2010: The Three Doors Problem...-s unten Seite 7/8. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:30, 23. Mai 2014 (CEST)

Danke, das Paper war mir bekannt, dieses Detail war mir aber nicht mehr erinnerlich. Vermutlich, weil die Frage auch nicht entscheidend ist. Wir wollen aber doch festhalten, dass es sich dabei nicht um ein Original von MvS handelt und dass Gill in diesem Paper MvS nicht einmal wörtlich zitiert, sondern lediglich formuliert, was MvS seiner Meinung nach in einem Parade-Artikel angeblich gemeint hatte. Gleichzeitig stellt er MvS’ Interpretation ihrer eigenen Worte auch noch infrage: „However, her own offered solutions are not consistent with a single unambiguous formulation.“
Wie auch immer, ich halte eine willkürliche Nummerierung der Tore nur zum Zweck der Analyse für gar nicht möglich. Warum? Die Frage des Moderators an den Kandidaten lautet: „Do you want to pick door No. 2?“ Der Moderator stellt sich nicht vor das nicht gewählte und nicht geöffnete dritte Tor und fragt: „Wollen Sie dieses Tor?“, sondern er fragt „Wollen Sie Tor Nummer 2?“ Dies impliziert zwingend, dass Moderator und Kandidat sich einig sind, welches Tor welche Nummer trägt – sonst hätte der Kandidat ja gar keine Möglichkeit, zu wissen, welches Tor der Moderator denn nun meint mit „Tor Nummer 2“ und müsste als Erstes fragen: „Welches Tor ist denn Tor Nummer 2?“ Nummer 2 könnte ja auch das zuerst gewählte Tor sein, und die Frage des Moderators wäre dann zu verstehen wie „Wollen Sie wirklich Tor 2?“ oder „Wollen Sie immer noch Tor 2?“ Wir können jedenfalls nicht nur für die Analyse Nummern vergeben. Auch die Spielteilnehmer müssen sich schon während des Spiels über die Nummerierung einig sein.
Auch Gill selbst ist in diesem Paper übrigens der Meinung, dass die Nummern der Tore sinnvollerweise bereits zu Beginn festgelegt sein müssen. In seinem Layout des Problems schreibt er: „Let the three doors be numbered in advance 1, 2, and 3.“ (Seite 3, Hervorhebung von mir).
Man könnte sich das Ganze auch mit drei verschiedenfarbigen Toren vorstellen – rot, grün und blau. Der Kandidat wählt z.B. zuerst das rote Tor, der Moderator öffnet das blaue Tor mit einer Ziege und fragt: „Wollen Sie das grüne Tor?“ Diese Frage wäre relativ sinnlos, wenn alle Tore grau wären …
Wie schon gesagt, denke ich aber nicht, dass das an den Ergebnissen der Analyse etwas Wesentliches ändert.
Was noch offen ist, ist die Frage „another door / any other door“. Gruß, Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:22, 23. Mai 2014 (CEST)

Farben der Tore?

Das Team versteckt das Auto hinter einem von drei Toren. Die Kandidatin wählt eines der drei Tore, nennen wir es "K" (für Kandidatin). Von den beiden anderen, von der Kandidatin nicht gewählten Toren öffnet  der extrem einseitige (!) Moderator  eines, nennen wir es "M" (für Moderator), um eine dahinter befindliche Ziege  (keinesfalls jedoch das Auto!)  zu zeigen, und bietet der Kandidatin an, als Alternative zu dem anderen noch verschlossenen Tor zu wechseln.

Die Kandidatin und auch wir kennen diesen bis hierher exakt vordefinierten Spielverlauf des Paradoxons. Wir und die Kandidatin wissen nur, dass sie sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 im Szenarium der Trefferwahl befindet und in diesem 1/3-Szenarium durch Beharren gewinnt, sich jedoch mit doppelter Wahrscheinlichkeit von 2/3 im Szenarium der Nietenwahl befindet und in jenem 2/3-Szenarium durch Wechseln mit Sicherheit gewinnt.

Auch nachdem der Moderator Tor "M" geöffnet hat um eine Ziege zu zeigen, bleibt das Verhältnis von "1/3 zu 2/3" bestehen. Für das weltberühmte, nur schwer zu durchschauende Paradoxon ist jede "exaktere" Angabe als "1/3 zu 2/3" unbewiesen und bleibt damit Illusion. Morgan et al. (2010): Im beschriebenen Paradoxon "beträgt auch die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei Torwechsel 2/3. Punktum."

Dass die Gewinnchance der beiden noch verschlossenen Tore "1/3 zu 2/3" beträgt, verursacht praktisch bei allen, die das Paraoxon noch nicht kennen, große Überraschung.

Leonard Mlodinow sagt: "The Monty Hall problem is hard to grasp, because unless you think about it carefully, the role of the host goes unappreciated."

Der Artikel sollte die extreme Einseitigkeit der Rolle des Moderators, der zu vollen zwei Dritteln (im Szenarium der Nietenwahl) Sklave seiner Rolle ist, sehr deutlich machen. Denn im vollen Szenarium der Nietenwahl (2/3) ist der Moderator, der "sein Auto" nicht zeigen darf dazu gezwungen, der Kandidatin als Alternative ausschließlich sein Tor mit dem Auto anzubieten. Im vollen Szenarium der Nietenwahl (2/3) bringt ein Torwechsel der Kandidatin deshalb mit Sicherheit den Preis.

Und gleich zu Beginn sollte ebenso deutlich gezeigt werden, dass hingegen, wenn der Moderator (außerhalb des beschriebenen Paradoxons) nur "irgendeines" der beiden von der Kandidatin nicht gewählten Tore öffnet und sich dahinter rein "zufällig" eine Ziege befindet, er in der Hälfte des "Nieten-Wahl-Szenariums", also in einem Drittel aller Fälle (nochmals: "in der Hälfte aller Gewinn-Situationen"), zwangsläufig sein Auto zeigen und dadurch die Hälfte aller klaren Gewinnchancen vereiteln würde. Zeigt er eine Ziege nur per Zufall, so steht es nicht mehr 2:1 zugunsten eines Torwechsels, sondern lediglich 50:50. Das entspricht der landläufigen Fehleinschätzung. Der Artikel sollte also klar zeigen: Es ist die extreme Einseitigkeit der Rolle des Moderators, die das Paradoxon generiert (Mlodinow). Gerhardvalentin (Diskussion) 22:37, 23. Mai 2014 (CEST)

Was hat dieser Beitrag mit der Nummerierung oder Nichtnummerierung der Türen zu tun?

Ich habe mir jetzt mal den Ausschnitt aus Mlodinows Vortrag angeschaut. Was ich seltsam finde: Er spricht erst davon, dass das MHP eine gute Möglichkeit ist, bedingte Wahrscheinlichkeiten zu illustrieren, und dass es wichtig sei, die Zusatzinformation, die der Moderator liefert, zu berücksichtigen, aber in seiner Erklärung bringt er dann die „einfache Lösung“, die beides nicht leistet. -- HilberTraum (Diskussion) 20:34, 25. Mai 2014 (CEST)

@HilberTraum: Wie "wichtig" sind die Tor-Nummern für die korrekte Entscheidung? Deine Frage wirft ein Schlaglicht auf den unübersichtlichen Artikel. Er leidet darunter, dass nicht klar zwischen dem berühmten frappierenden „Paradoxon“ (Selvin bis MvS) und anderen diversen möglichen abweichenden Varianten unterschieden wird.

Das Paradoxon tritt in einer definierten Standard-Handlungsabfolge EINER Fernsehshow auf: Die Kandidatin hat ein Tor (beispielsweise #1) gewählt, der Moderator hat ein anderes Tor geöffnet (beispielsweise #3), um die dahinter stehende Ziege zu zeigen. Die Kandidatin weiß, welches seiner beiden Tore der Moderator geöffnet hat und die Frage ist, ob sie das Angebot zu einem Torwechsel annehmen soll oder nicht.

Die Fachliteratur sagt über das Paradoxon, dass der Moderator, falls die Kandidatin eine Ziege gewählt hat, keinesfalls sein Tor öffnet, hinter dem sich sein „Auto“ befindet (Bedingung: ein Vorzeigen seines Autos hat eine Wahrscheinlichkeit von Null, und dies generiert das Paradoxon).

Die Fachliteratur sagt, dass – über die offensichtliche Information, dass sich das Auto nicht hinter Tor #3 befand – uns die Aktion des Moderators zwar „zusätzliche Information über die Wahrscheinlichkeit“ gibt, wo sich das Auto aktuell befindet, das heißt über eine bestehende „Verteilung“ der Wahrscheinlichkeit zwischen Tor 1 und Tor 2. Jedoch nicht darüber, wo sich das Auto aktuell tatsächlich befindet (der Moderator hält die Position des Autos geheim). Und auch nicht darüber (falls die Kandidatin das Auto gewählt hat) ob der Moderator aktuell beim Öffnen eines seiner beiden Ziegentore eine besondere „Neigung“ gehabt hatte, gerade dieses und nicht das „andere Ziegentor“ zu öffnen.

Und sie sagt, dass die bislang erhaltene Information die Chance, dass sich das Auto hinter Tor #1 befindet, nicht beeinflusst hat. Diese Chance bleibt unverändert, egal ob der Moderator #2 oder #3 geöffnet hat: „Die Tornummern sind beliebig und deshalb (auch nachträglich) austauschbar. Tornummern sind für die Beantwortung der relevanten Frage unnötig. Selbst wenn bekannt ist, dass der Moderator #3 geöffnet hat, stehen die Chancen von Tor #1 zu Tor #2 weiterhin  1:2.  Die Kandidatin sollte in jedem Fall besser wechseln, ein Beharren ist niemals vorteilhaft.“

Die "bedingte Wahrscheinlichkeit" hat in jedem Fall auf die bekannte zentrale Bedingung abzustellen, dass der Moderator keinesfalls sein Auto zeigt. Doch darauf abzustellen, welches seiner beiden Ziegentore er öffnet, ist für das Paradoxon ohne Relevanz, sondern ist ein Thema für den Unterricht in Wahrscheinlichkeitsrechnung (für Varianten außerhalb des Paradoxons). Doch der Artikel ist keine Lektion in Wahrscheinlichkeitstheorie. Morgan et al.: Auch die "bedingte Wahrscheinlichkeit" für den Gewinn durch Wechseln ist 2/3. Punktum. (Norbert Henze sagt dazu: Die Überlegung ist ganz banal und hat eigentlich mit "bedingten Wahrscheinlichkeiten" nichts zu tun.)
Der Artikel sollte nicht unnötig vom Thema abschweifen. Varianten sind als Varianten deutlich zu machen. Der Artikel darf nicht verwirren. Gerhardvalentin (Diskussion) 16:59, 26. Mai 2014 (CEST)

Aber später in der Vorlesung bringt Henze dann ausführlichst eine Herleitung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. Leider, leider sagt er nicht, wie er die Beziehung zwischen den beiden Erklärungen sieht. Die Begründung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten ist sicher nicht nur ein Thema für seinen Unterricht, sondern gemäß zahlreicher Literaturquellen (und auch in meinen Augen), die Herangehensweise, um die 2/3-Wahrscheinlichkeit korrekt herzuleiten. Du schreibst oben selbst: „Und sie sagt, dass die bislang erhaltene Information die Chance, dass sich das Auto hinter Tor #1 befindet, nicht beeinflusst hat.“ Genau! Das ist doch die entscheidende Feststellung, bei der – unter Berücksichtigung aller erhaltenen Informationen – genau begründet werden muss, wieso das der Fall ist. Das ist doch nicht selbstverständlich. -- HilberTraum (Diskussion) 20:26, 26. Mai 2014 (CEST)

Genau. Henze ist Professor für Mathematik / Stochastik / Wahrscheinlichkeitsrechnung, ich besitze auch sein Buch, und auch dort schreibt er über das Paradoxon, ohne die "bedingte" Wahrscheinlichkeit (Wahl zwischen zwei Ziegentoren) anzusprechen. Und er weist darauf hin, dass freilich manches (ausdrücklich: für Unterichtszwecke) noch genauer untersucht werden könne. Und er verweist dabei auf ein spätes Kapitel, in welchem er sodann jenen "Unterreichtsstoff in Wahrscheinlichkeitsrechnung" ausführlich behandelt. Henze unterscheidet gewissenhaft zwischen dem "Ziegenproblem" und dem Unterricht in Wahrscheinlichkeitsrechnung. Andere Mathematiker machen diese scharfe Trennlinie ebenso. Siehe den weltberühmten Richard D. Gill, der sagt: Die hier angesprochene "bedingte" Wahrscheinlichkeit ist hinsichtlich des Paradoxons eine unnötige Fleißaufgabe. Man "kann" sie mathematisch ermitteln, doch noch niemand habe "bewiesen" oder könne beweisen, dass dies für die korrekte Beantwortung der Frage "ist Wechseln von Vorteil?" auch tatsächlich "notwendig" sei. The MHP auf en.wp hatte exzessiv Bayes-Formeln enthalten, die "sämtliche" von Richard D. Gill dort gelöscht worden sind. Übrigens ist die "implizite Anname", dass der Moderator bei der Wahl zwischen zwei Ziegentoren keine "Vorliebe" für eines der beiden Ziegentore erkennen lassen kann, auch aus der Tatsache abzuleiten, dass

1. die Kandidatin weder als "subjektivist" eine solche Vorliebe" in der konkreten Situation der einmaligen TV-Show zu erkennen vermag, noch als "frequentist" - bei Beachtung der Regeln - festzustellen in der Lage ist. Das hat dazu geführt, dass

2. in der relevanten Fachliteratur vorbeugend dem Moderator "unterstellt" wird, er "wähle dabei eines der beiden Ziegentore mit gleicher Wahrscheinlichkeit" (Münzwurf). Die Henze-Stelle folgt. Nach meinem Verständnis bezieht er sich dabei eben gerade auch auf das Ziegenproblem. Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 23:07, 26. Mai 2014 (CEST)

Mit „seinem Buch“ meinst du Stochastik für Einsteiger, oder? Dann sag doch bitte, auf welches exaktes Zitat sich deine Aussagen beziehen „(ausdrücklich: für Unterichtszwecke)“. Ich habe gerade das ganze pdf durchsucht und die Zeichenkette „Unterricht“ (oder „Untericht“, falls ein Druckfehler vorliegen sollte) kommt in diesem Zusammenhang im ganzen Buch nicht vor. Ich habe auch nicht behauptet, dass die Betrachtung bedingter Wahrscheinlichkeiten „notwendig“ ist, sondern nur, dass sie dem Problem angemessen ist und eine korrekte Antwort auf die Fragestellung liefert. Aus der Aufgabe geht mMn eindeutig hervor, dass die Frage "ist Wechseln von Vorteil?" beantwortet werden soll, nachdem der Kandidat zwei zusätzliche Informationen erhalten hat: Der Moderator hat diese bestimmte Tür geöffnet und hinter der geöffneten Tür ist eine Ziege. -- HilberTraum (Diskussion) 23:01, 26. Mai 2014 (CEST)

Henze, Stochastik für Einsteiger, 9. Auflage, Kapitel 7.5 Zwei Ziegen und ein Auto, Schluss: "Bei allen diesen Betrachtungen ist natürlich entscheidend, dass der Moderator die Autotür geheimhalten muss, aber auch verpflichtet ist, eine Ziegentür zu öffnen. Wer dieser Argumentation nicht traut und lieber praktische Erfahrungen sammeln möchte, lasse sich unter der Internet-Adresse [1] überraschen."

Kapitel 15: Bedingte Wahrscheinlichkeiten: "In diesem etwas längeren Kapitel geht es hauptsächlich um Fragen der vernünftigen Verwertung von Teilinformationen über stochastische Vorgänge und um den Aspekt des Lernens aufgrund von Erfahrung."

Kapitel 15.9: Das Ziegenproblem (vgl. 15.2 und 7.5): "Natürlich sind Verfeinerungen des Modells denkbar. Beispielsweise könnte der Moderator für den Fall, dass er eine Wahlmöglichkeit zwischen zwei Ziegentüren besitzt, mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit q die Tür mit der kleineren Nummer wählen (s. Übungsaufgabe 15.3)."

15.10 Beispiel (Fortsetzung von Beispiel 15.3): "Beispiele wie 15.3 finden sich häufig in Lehrbüchern zur Stochastik. Ihr einziger Zweck besteht darin, mit bedingten Wahrscheinlichkeit schematisch rechnen zu üben. So wird jeder, ..."

Gruß, Gerhardvalentin (Diskussion) 23:55, 26. Mai 2014 (CEST)

So! Das klingt doch schon ganz anders. Ich denke, da kann man uneingeschränkt zustimmen. Insbesondere ist sicher die Diskussion allgemeiner Wahrscheinlichkeiten q eine Feinheit, die im Artikel momentan ziemlich überrepräsentiert ist. Zum letzten Punkt beachte man aber, dass es da gar nicht um das Ziegenproblem geht, sondern um dieses seltsame „Spiel“, bei dem jemand im Nachbarraum würfelt. Das ist in der Praxis sicher noch niemandem begegnet, sondern wohl wirklich nur eine einfache Rechenübung. (Andererseits könnte man vielleicht auch sagen, dass das ganze Ziegenproblem nur eine intellektuelle Fingerübung ist, die darüber hinaus keine große Bedeutung hat …) SCNR: Während wir hier Vor- und Nachteile korrekter Begründungen für die 2/3-Lösung diskutieren, nützt wahrscheinlich Albtal die Gelegenheit, den Artikel Schritt für Schritt unauffällig so umzuschreiben, dass am Ende nur die 50-50-Lösung richtig ist, sodass wir uns den Aufwand sowieso sparen können … Vorlage:Smiley/Wartung/;)  -- HilberTraum (Diskussion) 21:04, 27. Mai 2014 (CEST)

+1. – Chance Richtung enzyklopädisch, bei klarer Artikelstruktur? Gerhardvalentin (Diskussion) 21:38, 27. Mai 2014 (CEST)

+1 für „Insbesondere ist sicher die Diskussion allgemeiner Wahrscheinlichkeiten q eine Feinheit, die im Artikel momentan ziemlich überrepräsentiert ist.“ und „Während wir hier ...“.

Zum ersten Punkt werden zwar die Fälle q=1/2 und q=1 ausführlich dargestellt. Der eigentliche Witz, wie man von den q-spezifischen Aussagen wieder zu einer generellen Aussage kommt, fehlt aber. Das wäre so, wie wenn man bei Schere, Stein, Papier nur analyisieren würde, welche Strategie jeweils unter der Annahme einer dem Gegner unterstellten Strategie optimal wäre. Die aufgrund dieser Unvollständigkeit suggerierte Mehrdeutigkeit soll wohl als Nachweis dafür diesen, dass der Wert 2/3 das Ergebnis einer großen Verschwörung ist.

--Lefschetz (Diskussion) 21:50, 27. Mai 2014 (CEST)

Wechseln – ja oder nein? – Die "Lösung"

Immer wieder taucht die einfache Erklaerung (keine Loesung) auf. Und immer wieder versuchen Autoren diese Erklaerung als Loesung zu rechtfertigen. Das koennen sie aber nicht. Ich habe mit Henze ausfuehrlich darueber diskutiert; er hat es mir aber nicht gestattet daraus zu zitieren. Jedenfalls kann ich sagen dass auch Henze die "Loesung" von MvS auffasst als eine intuitive Erklarung, die hilft das Problem zu verstehen, und dass die einfache Erklaerung als Loesung zutrifft wenn man das Problem ein wenig anders formuliert.Nijdam (Diskussion) 12:07, 28. Mai 2014 (CEST)

Frage an W. Nijdam, zu  "ein wenig anders formuliert": Bitte kannst/darfst Du angeben, WIE die Umformulierung gemäß Henze lauten müsste? Gerhardvalentin (Diskussion) 09:30, 29. Mai 2014 (CEST)

(Auch) richtig! Die (zu) „einfache Lösung“ bezieht sich auf den Zeitpunkt, bevor der Moderator eine Tür mit Ziege wählt und öffnet. Allerdings zeigt der zu diesem Zeitpunkt bestimmte Wert 2/3 für die Erfolgswahrscheinlichkeit eines Wechsels, was „im Mittel“ bei den Erfolgswahrscheinlichkeiten auf Basis der mit einer unbekannten Moderator-Auswahl-Wahrscheinlichkeit q parametrisierten Modelle herauskommt: Die absoluten Wahrscheinlichkeiten für die Unterereignisse „Türwechsel ist gut“ und „Türwechsel ist schlecht“ verhalten sich nämlich affin-linear zu q, so dass im Bayes’schen Sinne E(q)=1/2 ausreicht, um 2/3 zu erhalten – und nicht 0,693, wie von Morgan et al. vermutet. Aber das ist Dir, Nijdam, natürlich bestens bekannt.

--Lefschetz (Diskussion) 15:41, 28. Mai 2014 (CEST)

Die andere Formulierung betrifft ein anderes Problem, und zwar die unbedingte Variante. Viele Autoren, wie auch MvS, die die (zu) einfache Erklaerung benutzen, versuchen dazu eine Rechtfertigung zu finden, indem sie das Problem so versuchen zu formulieren dass keine bedingte Wahrscheinlichkeit notwendig ist. Das gelingt aber nur kuenstlich, und entnimmt dem Problem seine Existenzgrund.Nijdam (Diskussion) 11:48, 30. Mai 2014 (CEST)

Ja! Natürlich ist es ein anderes Problem, wenn sich der Kandidat bereits entscheiden muss, bevor die Tür aufgemacht wird (aber immerhin im Wissen, dass eine Tür mit Ziege aufgemacht werden wird). Aber diese beiden Probleme hängen natürlich zusammen.

Ich erlaube mir mal eine Problem-Modifikation: Es gibt kein Auto zu gewinnen, sondern 3000 Euro. Außerdem verspricht der Moderator einen Bonus von 1500 Euro, die es nur dann gibt, wenn der Kandidat nicht wechselt und gewinnt. Dann stehen beim A-Ariori-Problem 1/3*4500=1500 ohne Türwechsel gegen 2/3*3000=2000 beim Wechsel, also sollte man wechseln! Und welche (eine???) Lösung hat das „richtige“ Problem „Entscheidung nach Türöffnung durch den Moderator“. Ich weiß, dass ich trotzdem wechseln würde. Du doch auch, oder? Und wie begründen wir das? Ja mit der Berechnung, die Du erstmals richtig mit Hogbin gemacht hast. Leider funktioniert bei dieser Variante nämlich kein Argument mehr, bei der die eine Entschdeidung die andere quasi dominiert.

--Lefschetz (Diskussion) 12:56, 30. Mai 2014 (CEST)

Das Paradoxon tritt auf "in einer" Fernsehshow, und die nach dem Öffnen eines Ziegentores (!) gestellte Frage: "Ist Wechseln vorteilhafter als Beharren?"
kann schlicht mit Ja oder Nein gelöst werden.

Lösung und Begründung:

• Da ein Beharren niemals vorteilhafter sein sein kann, scheidet ein "Nein" als Lösung definitiv aus.
• In 2/3 aller Fälle befindet sich die Kandidatin aktuell unabänderlich (!) im "Szenarium der Nieten-Wahl", wobei ein Torwechsel aktuell zwangsläufig zum Gewinn des Autos führt: In dieser aktuellen Situation der Nieten-Wahl muss der Moderator ein Wechseln auf sein Tor mit dem Auto angeboten haben, indem er seine einzige (die zweite) Ziege gezeigt hat. Befindet sich das Auto aktuell hinter Tor #2, muss er die zweite Ziege hinter #3 gezeigt haben, und befindet sich das Auto aktuell hinter #3, muss er die zweite Ziege hinter #2 gezeigt haben. In dieser aktuellen Situation der Nieten-Wahl führt ein Torwechsel zum Gewinn, gleichgültig ob er #2 oder #3 geöffnet hat. Während nur im restlichen 1/3 aller Fälle sich die Kandidatin aktuell unabänderlich (!) im Szenarium der Treffer-Wahl befindet, wobei – gleichgültig, welche seiner beiden Ziegen der Moderator hergezeigt hat – (also unabhängig vom Moderatorverhalten) ein Wechseln zwangsläufig schadet (Quelle: Leonard Mlodinow). Meiner Meinung nach wird zur Entscheidungsfindung ein "aus dem Moderatoverhalten ableitbarer" (???) Hinweis darauf, in WELCHEM Szenarium sich die Kandidatin aktuell befindet (Nietenwahl oder Trefferwahl), also ein derartiger "Hinweis zur aktuellen Erfolgswahrscheinlicheit", nicht benötigt und ist somit irrelevant für die in der AKTUELLEN (konkret gegebenen) Spielsituation zu gebende Antwort.

Da ein "Nein" bereits ausgeschieden war verbleibt, als generelle begründete Lösung der Frage – "unter allen Bedingungen" – ein schlichtes "Ja". Period.

(nota bene: auch NACH ! – Die Unterscheidung "vor oder nach" ist für die einzig korrekte Lösung (JA, deshalb: WECHSELN!) völlig sinnfrei.

Gerhardvalentin (Diskussion) 16:40, 28. Mai 2014 (CEST)

Auch richtig. Siehe Die Fragestellung ist qualitativ, nicht quantitativ

nachträgliche Ergänzung:

Da ein Beharren niemals vorteilhafter sein sein kann, scheidet ein "Nein" als Lösung definitiv aus.

... ist natürlich richig.

In 2/3 aller Fälle befindet sich die Kandidatin unabänderlich im "Szenarium der Nieten-Wahl", wobei ein Torwechsel zwangsläufig zum Gewinn des Autos führt.

... ist m.E. missdeutig. Das Ereignis, bei dem ein Türwechsel gut ist und dessen Wahrscheinlichkeit 2/3 beträgt, zerlegt sich durch das Türöffnen des Moderators in zwei Unterereignisse, von denen nur eins als zugehörig zur Frage, die ja nach dem Türöffnen gestellt wird, interpretiert wird. Die bedingten Wahrscheinlichkeiten für diese beiden Unterereignisse (und damit auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten für einen Erfolg) hängen aber von dem Moderatorverhalten ab, das dem Spieler unbekannt ist.

Es ist wie beim Wurf von zwei Würfeln: Die Wahrscheinlichkeit für eine Summe 11 ist 2/36. Aber nicht unabänderlich, denn wenn der erste Würfel vor dem zweiten fällt, verändert sich natürlich die Wahrscheinlichkeit.

--Lefschetz (Diskussion) 16:45, 28. Mai 2014 (CEST)

Ja genau. Gerhardvalentin, du schreibst „nach dem Öffnen eines Ziegentores“ und in der Begründung „ob sich dieses hinter Tor #2 befindet und er die Ziege hinter #3 zeigen muss, oder ob sich das Auto hinter #3 befindet und er die Ziege hinter #2 zeigen muss“. Der zweite Fall kann ja dann gar nicht mehr vorliegen, das passt also nicht zusammen. -- HilberTraum (Diskussion) 11:42, 29. Mai 2014 (CEST)

Eben je nachdem - beides war doch möglich? Danke, ich seh' mal nach. Gerhardvalentin (Diskussion) 11:58, 29. Mai 2014 (CEST)

Ja eben, war möglich, aber aktuell ist doch nur noch eines von beiden möglich.
Überleg’s dir doch lieber so: Die Kandidatin weiß jetzt, dass der Moderator Tor #3 geöffnet hat. Es sind also nur die folgenden beiden Szenarien möglich:
1. Der Moderator musste es öffnen, weil das Auto hinter #2 ist.
2. Das Auto ist hinter #1 und der Moderator hat sich zufällig für #3 entschieden.
Das Szenarium 1 tritt in 1/3 aller Spielrunden ein, das Szenarium 2 in 1/6 aller Spielrunden, also nur halb so oft. Wenn die Kandidatin also von Szenarium 1 ausgeht, liegt sie doppelt so oft richtig. -- HilberTraum (Diskussion) 12:16, 29. Mai 2014 (CEST)

Deine Herleitung von "2/3" ist freilich völlig korrekt und mathematsch bereits "Standard", doch gilt mMn auch die Sicht non Mlodinow, die ich wiederzugeben versuche. Und wie gesagt: "Je nachdem". Tabelle? Gerhardvalentin (Diskussion) 12:47, 29. Mai 2014 (CEST)

Das "dem Spieler bekannte Moderatorverhalten" ist zur Entscheidungsfindung – wie von Mlodinow deutlich gezeigt, der ostentativ nicht näher darauf eingeht – irrelevant, jedoch ist es andererseits ein willkommenes Thema im Bereich des Rechnens mit bedingten Wahrscheinlichkeiten. Diese Themen-Trennung ist leider noch nicht "Standard". Gerhardvalentin (Diskussion) 12:47, 29. Mai 2014 (CEST)

Ich kann nur nochmals daran erinnern, dass man Wirklichkeit (Was würden wir tun, wenn wir als Kandidat gefragt würden: Klar, natürlich wechseln, selbst wenn sich die bedingten Erfolgswahrscheinlichkeiten von 0,45 bis 0,95 statt von 0,5 bis 1 bewegen würden) und Modell unterscheiden sollte. Beim Modell würde mir persönlich das A-Priori-Modell ausreichen. Es kommt am schnellsten zur Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3. Aber Wissenschaft lebt davon, Widerspruch zu ertragen und Argumente aufzunehmen. Und da kann man Morgan et al. und Nijdam nicht ganz wegwischen, auch wenn ich deren Prädikat „falsch“ für die A-Priori-Erklärung für etwas zu hart halte. Dabei muss man eben nicht von einem „dem Spieler bekannte[n] Moderatorverhalten“ ausgehen. Es reicht, dass man als Spieler ein Moderatorverhalten annimmt. Das ist aber unvollständig, wenn ich nicht wieder zu einer Zahl komme, wo ich sagen kann, Wechseln ist doppelt (o.ä.) so gut wie Nicht-Wechseln (vergleiche mein obiges Würfelbeispiel). Und da lässt sich eben einfach (!) beweisen, dass sich jede Bayes’sche-Annahme einer A-Priori-Verteilung von q mit E(q) = 1/2 so verhält wie der Fall q = 1/2 und dieser Fall aufgrund der Symmetrie so wie das A-Priori-Modell. Es ist wie bei Schrödinger und Heisenberg. Es kommt dasselbe raus. Schön für die Wirklichkeit und eigentlich keiner langen Debatten wert.

--Lefschetz (Diskussion) 16:15, 29. Mai 2014 (CEST)

Danke Lefschetz. Ja, grundsätzlich völlig einverstanden. Und ja, die "Bayes-Universalformel" hilft Veranschaulichen, und sie ist (mathematisch) korrekt. Doch sie gibt (infolge der unzähligen "möglichen Annahmen von 0 bis 1") entsprechend viele Wahrscheinlichkeitswerte von 1/2 bis 1. Dass aber alle möglichen "Annahmen" nichts weiter als bloße "Annahmen" bleiben (!), relativiert von vornherein sämtliche daraus resultierenden Wahrscheinlichkeitswerte, die (bis auf 2/3) aktuell offensichtlich ungültig sind und nur bei exaktem Zutreffen der jeweiligen Annahme "zuträfen".
Kurz: Sie alle sind "falsch", wenn sie von der "Annahme 1/2" mit dem Ergebnis "2/3" abweichen. Ja, die Bayes-Univeralformel sieht zwar "korrekt" aus, doch für das Paradoxon ist jedes ihrer Wahrscheinlichkeits-Resultate "ungleich 2/3" schlicht falsch. Also nichts als bloße Mathematik. Mag zwar dem Veranschaulichen und dem Verständnis helfen, allenfalls auch als "Beweisführung", ist jedoch daüberhinaus (insbesondere für die korrekte Antwort / sprich "Lösung" unnötig. Zur Beweisführung eignet sich mMn besser die Tatsache, dass das aktuell zutreffende Szenarium (2/3 Nietenwahl zu 1/3 Trefferwahl) unabänderlich ist. Es sollte nur erkennbar gemacht werden, dass dabei die Torwahl des – bis auf seine "Rolle" unbekannten – Moderators keine Beeinträchtigung dieses Verhältnisses von 2/3 zu 1/3 bewirkt. Kannst Du meine Worte klarer ausdrücken als ich? All das sage ich im Hinblick auf die Struktur des Artikels, der - ungleich Henze, Gill, Mlodinow und vielen anderen - ungerechtfertigt mit nichtssagenden Formeln überladen ist. Das Paradoxon wird hier nicht verdeutlicht, sondern als Lehrstoff in Stochastik missbraucht. Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 18:05, 29. Mai 2014 (CEST)

Weitgehend sind wir uns einig. Ich bin aber, wie ich oben schrieb, kein Anhänger von „richtig“ und „falsch“. Ich sehe den Ansatz von Morgan et al. – wie Du – als Mathematik, und zwar solche, die in Bezug auf die Anwendung Zwischenergebnisse liefert (wie bei den zwei Würfeln und Schere-Stein-Papier). Was ist daran schlimm? Einverstanden bin ich mit Deiner Wertung, dass im Artikel die Gewichte falsch gesetzt sind. Dafür habe ich ja bereits einen Baustein gesetzt und würde mich freuen, wenn irgendjemand mal konkret anfangen würde. In meinen Augen würde eine Darlegung der Fälle q = 1/2 und das allgemeine q (deutlich kürzer als jetzt q = 1) reichen (man muss natürlich berücksichtigen, dass der Indifferenzprinzip-Fall q = 1/2 der Ansatz ist, den die meisten Autoren verwenden, so dass er in WP dargelegt werden muss).

--Lefschetz (Diskussion) 18:59, 29. Mai 2014 (CEST)

Die "einfachen Lösungen" beziehen sich aus meiner Sicht auf die Situation nach dem Öffnen der Ziegentür durch den Moderator. Die Fragestellung ist ja an dieser Stelle unmissverständlich. Diese "einfachen Antworten" beinhalten den Gedankengang, dass man durch das vorher schon bekannte Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür keine neue Information erhält, aus der man etwas schließen kann.

Das stimmt bei korrekt formulierter Spielregel, wenn man voraussetzt, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit nicht davon abhängt, ob z.B. bei "Wahl" von Tür 1 vom Moderator Tür 2 oder aber Tür 3 geöffnet wird. Diese Annahme entspricht der Annahme "q = 1/2" bei der Lösung mit bedingten Wahrscheinlichkeiten bzw. "E(q) = 1/2" bei Lefschetz, die zum "Schwerpunkt" 2/3 führt.

Dass der "allgemeine" Ansatz, der zur Gewinnwahrscheinlichkeit 1/(1+q) führt - also nur zur sehr unscharfen Aussage "zwischen 1/2 und 1" - nicht angemessen ist (wenn er auch die ebenso unscharfe Frage in der ursprünglichen Aufgabe beantwortet), sieht man, wie ich hier schon ausführte, wenn man die Anzahl der Türen erhöht. Bei der Million-Türen-Variante von vos Savant ergäbe sich dieselbe unscharfe Aussage "zwischen 1/2 und 1" - im Gegensatz zu offensichtlich angemessenen exakten 99,9999%. (Zu Morgan und vos Savant ist das inzwischen auch im Artikel zu finden.)--Albtal (Diskussion) 17:36, 28. Mai 2014 (CEST)

Weitere Verbesserung des Artikels

Bevor folgender Gedanke auch in reputablen Quellen erscheint, möchte ich ihn hier schon mal bringen:

Wir wissen, dass sich beim Ziegenproblem nur dann eine 2/3-Lösung ergibt, wenn der Moderator durch die Spielregel zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür verpflichtet ist (und danach einen Wechsel anbieten muss). (Eine dazu äquivalente Regel bzw. Problemformulierung tut es natürlich auch.)

Wir wissen auch, dass die 2/3-Lösung auf der Basis dieser Spielregel sehr einfach zu einzusehen ist:

Hat der Kandidat Tür 1 gewählt, gewinnt er durch Wechsel sowohl, wenn das Auto hinter Tür 2 steht, als auch, wenn es hinter Tür 3 steht.

Das sieht man sofort: Wenn man z.B. drei Spielkarten auf den Tisch legt, muss man mit der "Simulation" nicht einmal richtig anfangen.

Das Problem wurde aber in der Öffentlichkeit ohne die entscheidende Spielregel verbreitet, wofür es zahllose Belege, auch in der Fachwelt, gibt.

Dass dann bei der Begründung der 2/3-Lösung Konfusion entsteht, ist zwangsläufig. Und es fehlt ja bei der Erklärung auch der entscheidende Grund: Dass es nämlich gar nicht der Moderator ist, der etwas Überraschendes tut, sondern dass er nur ausführt, was der Kandidat sowieso schon weiß. Und dass er gezwungen ist, von den beiden Türen, die zusammen eine 2/3-Chance haben, eine Nietentür zu entfernen. Und es ist nur dieser Zwang, der zu einer 2/3-Chance für die andere Tür führt.

Wer von der 2/3-Lösung überrascht ist und sich erst durch Simulationen oder entsprechende Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen überzeugen lässt, zeigt, dass er das Problem nicht verstanden hat und dass die von ihm behauptete 2/3-Lösung für die gestellte Aufgabe falsch ist.

Es entgeht ihm der Unterschied zwischen der Situation, in der sich der Kandidat auf der Bühne befindet, und der "Simulation", in die die fehlende Spielregel unerkannt einfließt.

Nun der angekündigte Gedanke:

Wenn jemand eine "Simulation" als Beleg für die Richtigkeit der 2/3-Lösung auf der Basis der ursprünglichen Aufgabe vorführt, spielt er in diesem Moment tatsächlich ein Spiel mit einer 2/3-Lösung, wenn wir voraussetzen (und aus dem Kontext folgt das ja jetzt), dass er auf jeden Fall "eine nicht gewählte Ziegentür öffnet" und einen Wechsel anbietet.

So spielen selbst der Lehrer im Film "21" und die Autoren vom Mathe-Prisma der Universität Wuppertal, wenn sie die Situation "nachspielen", ein Spiel mit einer 2/3-Lösung, obwohl sie es selbst auch für möglich halten, dass der Moderator den Kandidaten nur reinlegen will, was bei korrekt formulierter Spielregel unmöglich ist.

D.h. es wird ein Spiel mit einer 2/3-Lösung gespielt, ohne den entscheidenden Grund für diese Lösung zu kennen.

Die "Auflösung" des Wirrwarrs ist natürlich die Erkenntnis, dass bei der ursprünglichen Aufgabe die entscheidende Spielregel fehlte.

So hat auch das "Hütchenspiel", das Marilyn vos Savant als Beleg für die 2/3-Lösung empfiehlt, durchaus diese Lösung, da sich hier aus dem Kontext die entscheidende Spielregel ableiten lässt.

Aber es ist eben nicht das Spiel, das "um die Welt ging".

Ich bringe diesen Beitrag hier auf der Diskussionsseite, weil ich darin ein großes Potential für eine weitere Verbesserung des Artikels sehe.

Zwar gibt es natürlich zahlreiche Quellen, aus denen sich dieser Gedanke ableiten lässt; aber es wäre gut, Quellen zu finden, die ihn direkt formulieren.--Albtal (Diskussion) 11:13, 6. Jun. 2014 (CEST)

Ja, es ist tatsächlich die extreme "Einseitigkeit der Rolle" des Moderators, die das Paradoxon generiert. Beste Quelle bisher: Leonard Mlodinow. Diese extreme Einseitigkeit seiner Rolle wird zu wenig betont und meist kaum beachtet.

Oben, nach Nummern bzw. Farben, unter "Farben der Tore" schrieb ich (22:37, 23. Mai 2014 mit Quellenangabe):

Auch nachdem der Moderator Tor "M" geöffnet hat um eine Ziege zu zeigen, bleibt das Verhältnis von "1/3 zu 2/3" bestehen. Für das weltberühmte, nur schwer zu durchschauende Paradoxon ist jede "exaktere" Angabe als "1/3 zu 2/3" unbewiesen und bleibt damit Illusion. Morgan et al. (2010): Im beschriebenen Paradoxon "beträgt auch die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei Torwechsel 2/3. Punktum."

Dass die Gewinnchance der beiden noch verschlossenen Tore "1/3 zu 2/3" beträgt, verursacht praktisch bei allen, die das Paraoxon noch nicht kennen, große Überraschung.

Leonard Mlodinow sagt:

"The Monty Hall problem is hard to grasp, because unless you think about it carefully, the role of the host goes unappreciated." (Mlodinow, Leonard 2008: The Drunkard's Walk: How Randomness Rules Our Lives. Seiten 53–56.) und The Monty Hall Problem.

Der Artikel sollte die extreme Einseitigkeit der Rolle des Moderators, der zu vollen zwei Dritteln (im Szenarium der Nietenwahl) Sklave seiner Rolle ist, sehr deutlich machen. Denn im vollen Szenarium der Nietenwahl (2/3) ist der Moderator, der "sein Auto" nicht zeigen darf dazu gezwungen, der Kandidatin als Alternative ausschließlich sein Tor mit dem Auto anzubieten. Im vollen Szenarium der Nietenwahl (2/3) bringt ein Torwechsel der Kandidatin deshalb mit Sicherheit den Preis.

Und gleich zu Beginn sollte ebenso deutlich gezeigt werden, dass hingegen, wenn der Moderator (außerhalb des beschriebenen Paradoxons) nur "irgendeines" der beiden von der Kandidatin nicht gewählten Tore öffnet und sich dahinter rein "zufällig" eine Ziege befindet, er in der Hälfte des "Nieten-Wahl-Szenariums", also in einem Drittel aller Fälle (nochmals: "in der Hälfte aller Gewinn-Situationen"), zwangsläufig sein Auto zeigen und dadurch die Hälfte aller klaren Gewinnchancen vereiteln würde. Zeigt er eine Ziege nur per Zufall, so steht es nicht mehr 2:1 zugunsten eines Torwechsels, sondern lediglich 50:50. Das entspricht der landläufigen Fehleinschätzung University of California San Diego, Monty Knows Version and Monty Does Not Know Version, An Explanation of the Game. Der Artikel sollte also klar zeigen: Es ist die extreme Einseitigkeit der Rolle des Moderators, die das Paradoxon generiert (Mlodinow).

Soweit die Wiederholung des obigen Zitates. Die "Rolle" des Moderators, der Sklave seiner "Rolle" ist, wird zu wenig betont und zumeist kaum beachtet. Doch sie ist der "Schlüssel" zum Verständnis des Paradoxons. Gerhardvalentin (Diskussion) 13:26, 6. Jun. 2014 (CEST)

Ja, aber die Aufgabe muss auch so formuliert sein, dass der "Zwang", unter dem der Moderator steht, erkennbar ist. Sonst haben wir nämlich genau das "umgekehrte" Problem: Wer glaubt, dass man auch ohne diesen Zwang zur 2/3-Lösung kommt, liegt mit dieser Lösung falsch. Und wer dann das Problem zum "Beweis" seiner These "simuliert", erhält die 2/3-Lösung nur, weil in die Simulation die "Zwangsregel" implizit einfließt. Das erklärt die "Überraschung" mancher Publizisten nach ihrer "Simulation". Und es erklärt auch, warum sie die Lösung anderen gegenüber durch "Simulation" belegen wollen: Die viel einfachere Begründung, dass man (bei korrekter Spielregel mit "Zwang") von vornherein in zwei von drei Fällen gewinnt, stimmt dann nämlich auch gar nicht.--Albtal (Diskussion) 13:53, 6. Jun. 2014 (CEST)

Was meinst Du mit "... Die viel einfachere Begründung, dass man (bei korrekter Spielregel mit "Zwang") von vornherein in zwei von drei Fällen gewinnt, stimmt dann nämlich auch gar nicht" ?  Gerhardvalentin (Diskussion) 14:08, 6. Jun. 2014 (CEST)

Wenn der Moderator durch die Spielregel verpflichtet ist, eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen und einen Wechsel anzubieten, lautet eine ganz einfache Begründung der 2/3-Lösung: Der Kandidat gewinnt in zwei von drei Fällen bei einem "Wechsel": Der Moderator muss eine der nicht gewählten Türen mit einer Niete öffnen, der Kandidat öffnet dann die andere. Eine weitere Begründung wie eine "Simulation" usw. ist dann für die Einsicht in die 2/3-Lösung nicht mehr erforderlich.

Wenn der Moderator aber dieselbe Handlung (durchaus in voller Absicht) zwar vornimmt, aber nicht durch die Spielregel dazu verpflichtet ist, stimmt die 2/3-Lösung nicht mehr. Der Kandidat hat dann keinen Grund, eine der beiden verbleibenden Türen zu bevorzugen.

Das Wichtigste ist dabei wohl zu erkennen, dass allein eine andere Möglichkeit die tatsächliche Gewinnwahrscheinlichkeit verändert.

Man kann sich das an einer konkreten Spielweise klar machen: Angenommen, der Moderator öffnet immer (bewusst) eine Ziegentür und bietet einen Wechsel an; evtl. öffnet er also auch die vom Kandidaten gewählte Tür, wenn sich dahinter eine Ziege befindet. Wenn nun genau die in der ursprünglichen Aufgabenstellung beschriebene Situation eintritt, hat der Kandidat mit jeder verbleibenden Tür die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2.

Ich finde dieses Gegenbeispiel besser als das, bei dem der Moderator "zufällig" eine der beiden nicht gewählten Türen öffnet, evtl. also auch die Autotür. Denn das hieße ja, dass er sein eigenes Wissen über die Autotür ignoriert. Das kann er zwar auch; es ist aber etwas weit hergeholt ...

Diese Überlegungen führen zum Zentrum der gesamten Debatte: Wenn der Zwang durch die Spielregel nicht vorliegt, ist die Behauptung der 2/3-Lösung ein Scherz, und die Lösung 1/2 ist trivialerweise richtig. Das erklärt auch den "Proteststurm". Und wenn der Zwang durch die Spielregel vorliegt, ist die 2/3-Lösung trivialerweise richtig; und der "Proteststurm" bleibt aus.--Albtal (Diskussion) 17:23, 6. Jun. 2014 (CEST)

Für die Gewinnwahrscheinlichkeit 1/2 reicht es nicht aus, dass der Moderator „evtl.“ die vom Kandidaten gewählte Tür öffnet, sondern es muss zusätzlich angenommen werden, dass er dies mit genau der gleichen Wahrscheinlichkeit tut, mit der er die nichtgewählte Ziegentür öffnet. Das halte ich für eine sehr starke Annahme, denn hierbei hat man ja nicht einmal eine Art Symmetrieüberlegung („Indifferenzprinzip“, wenn man so will) zu Verfügung: Das Spiel nimmt sowohl aus der Sicht des Kandidaten also auch aus der des Moderators einen völlig anderen Verlauf, wenn die vom Kandidaten gewählte Tür geöffnet wird. -- HilberTraum (Diskussion) 19:33, 6. Jun. 2014 (CEST)

Ja ja, mit genau der gleichen Wahrscheinlichkeit eine der beiden Ziegentüren: Soll man diesen Nebenaspekt wirklich ständig erwähnen? - Und: Entscheidend ist doch, dass für den Kandidaten, wenn der Moderator bei dieser Spielweise eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, genau die Situation der ursprünglichen Aufgabenstellung vorliegt und dass allein die Möglichkeit, auch anders zu handeln, in diesem Fall dazu führt, dass der Kandidat keinen Grund hat, eine der beiden verbleibenden Türen zu bevorzugen. (Siehe z.B. Georgii)--Albtal (Diskussion) 20:29, 6. Jun. 2014 (CEST)

„Soll man diesen Nebenaspekt wirklich ständig erwähnen?“ Hier ja, denn im Gegensatz zu beispielsweise der Platzierung des Autos hinter den Türen oder der ersten Wahl des Kandidaten halte ich wie darstellt die Annahme einer Gleichwahrscheinlichkeit hier für völlig willkürlich, da keinerlei Symmetrie vorliegt.
Und ja, der Kandidat kann sicherlich Annahmen treffen, die ihn in eine Situation bringen, in der er keine Ahnung hat, ob er wechseln sollte oder nicht. Aber um zum Schluss zu kommen, dass seine Gewinnwahrscheinlichkeit haargenau 1/2 beträgt, muss er sich echt eine Menge Zeug zusammenfantasieren … HilberTraum (Diskussion) 20:57, 6. Jun. 2014 (CEST)

siehe z.B. Georgii - und natürlich die Beiträge, auf die du angeblich antwortest ...--Albtal (Diskussion) 21:22, 6. Jun. 2014 (CEST)

Dann nimm’s halt meinetwegen nur als eine begründete Meinungsäußerung meinerseits: Ich halte die Annahme für unnatürlich, das würde ich auch mit Georgii so ausdiskutieren. Georgii schreibt „Er [der Kandidat] kann aber auch zum Beispiel davon ausgehen, dass […]“. Klar kann er, aber ich sehe keinen Grund, warum er auf diese Idee kommen sollte. Was danach kommt, halte ich deshalb für ein reines Übungsbeispiel im Rechnen mit der Bayes-Formel. Seit wann findest du die denn überhaupt so toll? Nur weil am Schluss dieses Mal zufällig 1/2 rauskommt, stimmt’s? -- HilberTraum (Diskussion) 21:45, 6. Jun. 2014 (CEST)

Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung

Die Frage ist: Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung, und wann nicht. Das Paradoxon tritt erst dann in Erscheinung, wenn die von Marilyn vos Savant genannten Voraussetzungen gegeben sind, die von der Fachliteratur noch konzentriert "verdeutlicht" worden sind (z.B. ist der Moderator dazu verpflichtet, das Tor mit dem Auto geheimzuhalten etc. etc.) Wer sich für das "Paradoxon" und sein Auftreten wirklich interessiert, kann sich die dazu nötigen Voraussetzungen ohne viel Mühe auch selbst "erarbeiten"! (Die Hervorhebungen bitte ich zu entschuldigen.) Wichtig: Die dem Paradoxon zugrunde liegende "Rolle des Moderators" ist klar zu präsentieren und von "anderen Varianten" deutlich zu unterscheiden. Das kann hier nicht deutlich genug gesagt werden. Kein konfuses "Vermischen" mit anderen Voraussetzungn/Varianten! Bereits MvS sagte wörtlich zu jener "Rolle":

...and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door ... Ausdrücklich ein ANDERES Tor.

... Then the host, who knows what’s behind the doors and will always avoid the one with the prize, opens them all except door #777,777. Das Tor mit dem Auto öffnet er GRUNDSÄTZLICH NICHT.

... And a very small percentage of readers feel convinced that the furor is resulting from people not realizing that the host is opening a losing door on purpose. (But they haven’t read my mail! The great majority of people understand the conditions perfectly.) Andere rechtfertigten ihr Versagen mit Fake-Argumenten.

... So let’s look at it again, remembering that the original answer defines certain conditions, the most significant of which is that the host always opens a losing door on purpose. (There’s no way he can always open a losing door by chance!) Anything else is a different question.  Der Moderator öffnet grundsätzlich (immer), und zwar absichtlich, ein Ziegentor.

... Then the host purposely lifts up a losing cup from the two unchosen. Lastly, the contestant "stays" and lifts up his original cup to see if it covers the penny. Play "not switching" two hundred times and keep track of how often the contestant wins. [...] Play "switching" two hundred times, also. Kein Zweifel daran, dass dies die "fixe Rolle" des Moderators beschreibt: Er öffnet grundsätzlich ein anderes Tor, um eine Ziege vorzuzeigen und um dabei einen Torwechsel anzubieten. Reichen 400 Mal?

.. ...and the host always opens a loser.

Die Rahmenbedingungen (Voraussetzungen) für das Auftreten des präsentierten "Paradoxons" sind zur Genüge bekannt. Der Artikel soll das zeigen und nicht verwirren. Und dass ANDERE Rahmenbedingungen zu ANDEREN Ergebnissen führen, darf freilich AUCH gezeigt werden. Fazit: In der Fachliteratur untersuchte, vom Paradoxon abirrende Varianten sind auch im Artikel deutlich als "vom Paradoxon abirrende Varianten" zu behandeln. Dies ist den Lesern geschuldet. Gerhardvalentin (Diskussion) 20:09, 6. Jun. 2014 (CEST)

Variante

Um ein wenig vom eigentlichen Thema abzulenken ist hier eine Variante des Ziegenproblems, die tatsächlich in der Literatur diskutiert wurde und auch eine erstmal überraschende Lösung besitzt:

Hinter drei verschlossenen Türen befinden sich zufällig verteilt ein Auto, die Autoschlüssel und eine Ziege. Es gibt zwei Spieler: der erste Spieler muss das Auto finden, der zweite Spieler die Autoschlüssel. Nur wenn beide Spieler erfolgreich sind dürfen sie mit dem Auto nach Hause fahren. Zunächst betritt der erste Spieler die Arena und darf nacheinander zwei der drei Türen öffnen. Ist er erfolgreich, werden die Türen wieder geschlossen und der zweite Spieler betritt die Arena. Der zweite Spieler darf ebenfalls zwei der drei Türen öffnen, kann allerdings in keinster Weise mit dem ersten Spieler kommunizieren. Wie groß ist die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn beide Spieler optimal handeln?

Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 10:17, 9. Jun. 2014 (CEST)

Frage an Quartl: Spieler #1 muss also zuerst das (sein) Auto gefunden haben, nur dann "darf" Spieler #2 sodann in "jener" Runde erstmals den (seinen) Schlüssel suchen, ist das korrekt? Wenn "pro Runde" diese Reihenfolge eingehalten werden muss, hat Spieler #1 "sein Auto" spätestens zu Beginn der zweiten Runde gefunden und merkt sich dessen Standort, okay? Spätestens im zweiten Teil der zweiten Runde versucht Spieler #2 zum ersten Mal sein Glück und kann das Pech haben, dass sich hinter den beiden von ihm geöffneten Toren der Schlüssel nicht befindet.
In spätestens der dritten Runde jedoch öffnet Spieler #1 die ihm inzwischen bekannte Autotüre, und Spieler #2 wählt spätestens jetzt jenes "dritte Tor", hinter dem sich "sein Schlüssel" verbarg. Also sind schlimmstenfalls drei Runden nötig. Hab' ich das korrekt vertanden? Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 16:51, 9. Jun. 2014 (CEST)

Ich habe das so verstanden, dass es nur diese beiden Runden gibt. Und dass die beiden sich absprechen können, bevor das Spiel beginnt, oder? Dann ist es auf alle Fälle schon mal besser, wenn z. B. Spieler 1 die Türen 1 und 2 öffnet und Spieler 2 die Türen 2 und 3, als wenn beide zufällig wählen. Aber was man sonst noch ausnützen könnte, um bei der Gewinnwahrscheinlichkeit über 50 % zu kommen, sehe ich nicht. -- HilberTraum (Diskussion) 17:30, 9. Jun. 2014 (CEST)

Sehe keine Verbesserung in einer solchen Vorabsprache "Spieler A=1+2, Spieler B=2+3". Annahme: Schlüssel hinter Tor 1 und Auto hinter Tor 3. In Runde 1 findet Spieler A das Auto nicht, sondern erst in Runde 2, doch Spieler B findet in Runde 2 den Schlüssel nicht. Es bleibt dabei: Ein garantierter Erfolg stellt sich erst in Runde 3 ein. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:44, 9. Jun. 2014 (CEST)

Ich denke nicht, dass es so viele Runden gibt: Erst wählt Spieler A, dann evtl. noch Spieler B und dann ist Schluss. Wenn noch mehr passieren würde, hätte uns Quartl das bestimmt gesagt. -- HilberTraum (Diskussion) 19:14, 9. Jun. 2014 (CEST)

Es ist wie HilberTraum sagte: Es gibt nur diese beiden Runden. Wenn der erste Spieler das Auto nicht gefunden hat, ist das ganze Spiel sowieso vorbei und der zweite Spieler muss gar nicht erst ran. Die beiden Spieler dürfen sich vorher bezüglich ihrer Strategie absprechen. Die beiden Tore müssen nicht gleichzeitig geöffnet werden, sondern können auch nacheinander geöffnet werden, das heißt ein Spieler kann schauen, was hinter seinem zuerst gewählten Tor ist, und dann entscheiden, welches Tor er als zweites öffnen möchte. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:26, 9. Jun. 2014 (CEST)

Beispielstrategien:

• Beide Spieler einigen sich darauf, jeweils Tor 1 und 2 zu öffnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist dann 1/3 (sie gewinnen nur dann wenn die Ziege hinter Tor 3 ist).
• Beide Spieler einigen sich darauf, zwei Tore zufällig zu öffnen. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist dann 4/9 (jeder Spieler hat unabhängig voneinander die Erfolgswahrscheinlichkeit 2/3).
• Der erste Spieler öffnet Tore 1 und 2, der zweite Spieler Tore 2 und 3. Die Gewinnwahrscheinlichkeit ist dann 1/2 (die Spieler gewinnen in den Fällen ASZ, AZS und ZAS und verlieren in den Fällen SZA, SAZ und ZSA).

Es gibt eine Strategie, deren Gewinnwahrscheinlichkeit wesentlich besser als 1/2 ist. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:42, 9. Jun. 2014 (CEST)

Dann hab ich ja schon mal die drittschlechteste Strategie gefunden … :-) -- HilberTraum (Diskussion) 20:22, 9. Jun. 2014 (CEST)

„Die beiden Tore müssen nicht gleichzeitig geöffnet werden, sondern können auch nacheinander geöffnet werden …“ Ist das wichtig? Bringt das was? Wenn er bei der ersten Tür schon richtig liegt, braucht er keine weitere mehr zu öffnen, aber wenn er trotzdem noch eine weitere geöffnet hätte, würde das ja nicht schaden … und wenn er mit der ersten Tür falsch liegt, gibt ihm das keinen Hinweis darauf, welche zweite Tür richtig sein könnte. Er hätte also gleich eine Tür und präventiv noch eine der beiden anderen Türen als zweite Tür wählen können … Was also macht das für einen Unterschied?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:39, 9. Jun. 2014 (CEST)

Das Recht die Tore nacheinander öffnen zu dürfen macht einen sehr großen Unterschied ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 19:44, 9. Jun. 2014 (CEST)

Ist die Lösung (wieder mal …) 2/3? Dann hab ich glaube ich eine Strategie. Echt schöne Aufgabe! -- HilberTraum (Diskussion) 20:40, 9. Jun. 2014 (CEST)

Ja, die Gewinnwahrscheinlichkeit ist bei der bestmöglichen Strategie 2/3. Besser kann sie auch nicht sein, denn der erste Spieler hat nur eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 2/3. Hätte mich jetzt auch stark gewundert, wenn du nicht draufgekommen wärst ;-). Wir müssen die Strategie ja noch nicht verraten. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 20:49, 9. Jun. 2014 (CEST)

Wow, 2/3. Sechs Kombinationen, vier erfolgreich. Unglaublich! Ja, hab's gefunden. Niemand ist klüger als die Leute! Danke für dieses Beispiel! Gerhardvalentin (Diskussion) 21:17, 9. Jun. 2014 (CEST)

Übrigens ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei optimaler Strategie selbst dann 2/3, wenn noch ein dritter Spieler dazukommt, der die Ziege finden muss (die kommt dann mit auf den Rücksitz). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 21:41, 9. Jun. 2014 (CEST)

Lösung

Hier ist die Auflösung:

• Spieler 1 öffnet erst Tor 1. Befindet sich das Auto darin, ist er erfolgreich. Befinden sich die Schlüssel darin, öffnet er als nächstes Tor 2, befindet sich die Ziege darin, Tor 3.
• Spieler 2 öffnet erst Tor 2. Befinden sich die Schlüssel darin, ist er erfolgreich. Befindet sich die Ziege darin, öffnet er als nächstes Tor 3, befindet sich das Auto darin, Tor 1.

Die verschiedenen Fälle sind dann:

	Auto – Schlüssel – Ziege	Auto – Ziege – Schlüssel	Schlüssel – Auto – Ziege	Schlüssel – Ziege – Auto	Ziege – Auto – Schlüssel	Ziege – Schlüssel – Auto
Spieler 1	Tor 1: Auto	Tor 1: Auto	Tor 1: Schlüssel Tor 2: Auto	Tor 1: Schlüssel Tor 2: Ziege	Tor 1: Ziege Tor 3: Schlüssel	Tor 1: Ziege Tor 3: Auto
Spieler 2	Tor 2: Schlüssel	Tor 2: Ziege Tor 3: Schlüssel	Tor 2: Auto Tor 1: Schlüssel	Tor 2: Ziege Tor 3: Auto	Tor 2: Auto Tor 1: Ziege	Tor 2: Schlüssel

Die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt also 2/3. Der Trick besteht darin, eine Korrelation zwischen den Erfolgen der beiden Spieler herzustellen. Das Rätsel ist nicht von mir, sondern von A.S. Landsberg, Mathematical Intelligencer 31(2), 2009 (online). Die Drei-Spieler-Variante funktioniert ganz analog und findet sich hier. Zum weiteren mathematischen Hintergrund siehe Problem der 100 Gefangenen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:37, 10. Jun. 2014 (CEST)

... wo sich diese Variante nun auch findet. Sorry, wenn die Diskussion letztlich zur Verbesserung eines anderen Artikels diente. Um wenigstens noch ein bischen Bezug zu retten: spricht was gegen eine Verlinkung unter "Siehe auch"? Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:34, 10. Jun. 2014 (CEST)

Ja Quartl, ein Querverweis unter "Siehe auch" wäre hier fraglos vorteilhaft und hilfreich. Bitte kannst Du das im Artikel einsetzen, oder HilberTraum? Danke und Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 11:16, 10. Jun. 2014 (CEST)

Die Aufgabe ist interessant. Entscheidend ist, dass der zweite Spieler überhaupt nur drankommt, wenn der erste Spieler das Auto gefunden hat. Allein dass Nr. 2 drankommt, gibt ihm daher eine überaus wichtige Information: Nr. 1 hat das Auto gefunden. In der Aufgabe war das korrekt beschrieben, sprachlich allerdings maximal schwach formuliert und dadurch geradezu versteckt („Ist er erfolgreich, werden die Türen wieder geschlossen und der zweite Spieler betritt die Arena.“), weshalb ich diesen Aspekt zuerst auch übersehen hatte. Das heißt klarer ausgedrückt, nur wenn Nr. 1 erfolgreich war, darf Nr. 2 überhaupt ran. Aber wie gesagt, eine intelligente Aufgabe. Danke!
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   15:24, 10. Jun. 2014 (CEST)

Die Reihung der Spieler spielt hier keine Rolle. Das Ergebnis ist das gleiche, wenn der zweite Spieler vor dem ersten Spieler dran wäre oder wenn die beiden Spieler parallel in zwei Kopien des gleichen Raums geführt werden und gleichzeitig ihre Wahl treffen müssten. Wichtig ist, dass die Spieler sich so absprechen, dass sie möglichst beide erfolgreich sind. Der tieferliegende mathematische Grund hat mit Permutationen zu tun und wird in dem anderen Artikel (hoffentlich) erklärt. Die beiden Fälle, in denen die Spieler nicht erfolgreich sind, sind die beiden zyklischen Permutationen der Länge 3 von (Auto, Schlüssel, Ziege). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 16:09, 10. Jun. 2014 (CEST)

Man kann natürlich die Strategie des zweiten Spielers auf den Erfolg des ersten Spielers bedingen, vermutlich meinst du das. Also angenommen der erste Spieler hätte das Auto mit seiner Strategie gefunden. Der zweite Spieler öffnet nun Tor 2. Findet er den Schlüssel, haben die Spieler gewonnen. Findet er das Auto, dann weiß er, dass hinter Tor 1 die Schlüssel sein müssen (ansonsten hätte der erste Spieler das Auto nicht gefunden), er öffnet als nächstes also Tor 1 und die Spieler haben gewonnen. Findet er die Ziege, dann weiß er, dass die Schlüssel nicht hinter Tor 1 sein können (ansonsten hätte der erste Spieler das Auto nicht gefunden), er öffnet als nächstes also Tor 3 und die Spieler haben gewonnen. Der zweite Spieler ist also – bedingt auf den Erfolg des ersten Spielers – mit seiner Strategie immer erfolgreich. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:24, 11. Jun. 2014 (CEST)

Genau so habe ich das verstanden.
Wenn Nr. 2 Tor 2 öffnet und eine Ziege findet, gibt es zunächst zwei Möglichkeiten: AZS und SZA. Bei AZS hatte Nr. 1 das Auto im ersten Versuch hinter Tor 1 gefunden, also muss der Schlüssel hinter Tor 3 sein. Bei SZA hätte Nr. 1 hinter Tor 1 den Schlüssel gefunden, gemäß Vereinbarung Tor 2 geöffnet und die Ziege gefunden – damit hätte Nr. 1 das Auto auch im zweiten Versuch nicht gefunden und Nr. 2 wäre erst gar nicht drangekommen. Also muss AZS vorliegen.
Entsprechend auch bei SAZ / ZAS: Wenn Nr. 2 hinter Tor 2 das Auto findet, kann Nr. 1 das Auto nicht im ersten Versuch gefunden haben (da hatte er ja Tor 1 geöffnet). Er muss es aber im zweiten Versuch gefunden haben, weil nur dann Nr. 2 überhaupt drankommt. Tor 2 öffnet Nr. 1 aber nur dann, wenn hinter Tor 1 der Schlüssel ist – bei der Ziege hinter Tor 1 hätte Nr. 1 Tor 3 geöffnet, das Auto damit endgültig nicht gefunden und Nr. 2 wäre gar nicht drangekommen. Der Schlüssel muss also hinter Tor 1 sein.
Die Argumentation mit den zyklischen Permutationen ist mathematisch natürlich viel eleganter. Die werde ich mir in einem ruhigen Moment noch mal durch den Kopf gehen lassen. Bemerkenswert finde ich auch, dass diese Strategie offensichtlich optimal ist: Nr. 1 hat eine (durch welche Strategie auch immer nicht veränderbare) 2/3-Chance, das Auto zu finden, und immer wenn Nr. 1 das Auto findet, findet Nr. 2 die Schlüssel. Besser geht es nicht … :-)
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   16:50, 11. Jun. 2014 (CEST)

Ziegenproblem???

Nur weil drei Türen, ein Auto und eine Ziege beteiligt sind, hat das Ganze noch lange nichts mit dem Ziegenproblem zu tun! Wo bitte ist der Moderator Monty Hall, der in das Spielgeschehen eingreift? Das ist nur wieder mal ein Beispiel dafür, dass jemand (Adam S. Landsberg), um Interesse zu wecken, völlig ungerechtfertigt an historische Vorbilder anknüpfen möchte... --Geodel (Diskussion) 16:31, 14. Jun. 2014 (CEST)

Was ist unter "ungerechtfertigt" zu verstehen? Marilyn vos Savant hatte ab 1990 in ihrer Kolumne des Magazins Parade ein inzwischen weltberühmtes Paradoxon in Form einer Denksportaufgabe vorgestellt und erläut. Die Fachwelt ist sich einig (inzw. einschließlich Morgan et al.), dass die bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bei Torwechsel 2/3 beträgt. Morgan et al. 2010 wörtlich zitiert: To wit, had we adopted conditions implicit in the problem, the answer is 2/3, period. Dieses für jeden "Neuling" frappierende Ergebnis (2/3 und nicht 1/2) ist bedingt durch die extreme Einseitigkeit des Moderators, der keinesfalls das Tor mit dem Auto öffnet.
Ein zumindest ebenso frappierendes weil unerwartetes Ergebnis (Gewinnchance 2/3 und nicht 4/9) bietet die von Adam S. Landsberg präsentierte anspruchsvolle Variante eines sogenannten Ziegenproblems. Die Gemeinsamkeit beider Denksportaufgaben ist deutlich erkennbar die unerwartet hohe Gewinnchance, die auf den ersten Blick unwahrscheinlich scheint. Insoferne verbindet beide "Ziegenprobleme" ein sowohl psychologisch als auch mathematisch höchst anspruchsvolles gemeinsames Element. Grund genug, auf diese unübersehbare Gemeinsamkeit hinzuweisen. Gerhardvalentin (Diskussion) 19:12, 14. Jun. 2014 (CEST)

Ungerechtfertigt ist es, von "The Return of Monty Hall" (Adam S. Landsberg) zu sprechen, ohne dass Monty Hall seinen Auftritt hat und in das Spielgeschehen eingreift. --Geodel (Diskussion) 11:22, 16. Jun. 2014 (CEST)

Die einfachste Lösung ist die beste

Wenn sich mit der Wahrscheinlichkeit p hinter einer von zwei Türen der Preis befindet und vom Moderator eine Nietentür geöffnet werden muss, so befindet sich nach dem Öffnen dieser Nietentür der Preis mit Wahrscheinlichkeit p hinter der anderen Tür.

In (p*100)% der Fälle hat der Moderator dabei gar keine Wahl. Das sind genau die Gewinnfälle.

Dass für eine exakte Lösung bekannt sein müsste, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Nietentür öffnet, wenn er die Wahl hat, ist eine Irreführung. Dass es auf Türnummern ankäme, ist ja sowieso Unfug.

Die Korrektheit dieser einfachen Lösung kann man mit extremen Werten für p leicht bestätigen.

Beim Ziegenproblem beträgt p für die beiden nicht gewählten Türen zusammen 2/3. Wie schon vor langer Zeit im Artikel stand, ist p eine Invariante des Spiels. (Entsprechend auch die Wahrscheinlichkeit 1 - p dafür, dass sich der Preis hinter der anfangs gewählten Tür befindet.)

Auf die Annahme bzw. die entsprechende Ergänzung der Problemformulierung zur gleichen Ausgangswahrscheinlichkeit für die drei Türen kann man auch verzichten. Das kann der Kandidat selbst erledigen, indem er "zufällig" (mit gleicher Wahrscheinlichkeit) zunächst eine der drei Türen "wählt".

Für eine ebenso einfache wie exakte Lösung genügt es also, die Aufgabenstellung vos Savants um die Spielregel zu ergänzen, dass der Moderator nach der ersten "Wahl" zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot verpflichtet ist.

Auch die einfachste Aufgabenstellung ist die beste. --Albtal (Diskussion) 11:53, 24. Jun. 2014 (CEST)

Exakt. Siehe oben Wann tritt das Paradoxon in Erscheinung. MvS sagte dazu deutlich: Der Moderator, der weiß was hinter den Toren verborgen ist, öffnet in jedem Fall absichtlich ein anderes Tor, um eine Ziege zu zeigen und bietet einen Wechsel auf das zweite ungeöffnete Tor an. Mlodinow sagt sogar, im Paradoxon sei eben dies die (sklavische) "Rolle" des extrem einseitigen Moderators, der keinesfalls das Auto zeigen wird. Und Henze entkräftet Morgan et al. (1991) wie folgt: "dabei hält der Moderator die Autotüre geheim". Und damit ist das klar definierte, unglaubliche Paradoxon (nicht 1:1, sondern 1:2) geboren. Mit in der Vergangenheit "stattgefundenen Fernsehshows" hat das berühmte Paradoxon allerdings sehr wenig zu tun. Der Artikel muss klarer werden. Gerhardvalentin (Diskussion) 12:49, 24. Jun. 2014 (CEST)

Bei manchen Moderatorstrategien bzw. Ergänzungen der Spielregel bleibt p invariant, bei anderen nicht. Wie kann man die beiden Gruppen unterscheiden? -- HilberTraum (Diskussion) 19:20, 24. Jun. 2014 (CEST)

p ist invariant, wenn der Moderator nach der ersten "Wahl" zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot verpflichtet ist. Natürlich kann man sich auch dazu äquivalente Formulierungen einfallen lassen; aber bei allen anderen hier und in der "Fachwelt" dargestellten Spielvarianten ist p nicht invariant, insbesondere - wie von mir schon oft betont - führt das bloße Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür mit anschließendem Wechselangebot ohne die Verpflichtung zu diesem Verhalten nicht zu einer 2/3-Lösung. Die zentrale Aussage dieses von mir angelegten Abschnitts ist allerdings, dass es für eine exakte 2/3-Lösung nicht darauf ankommt, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Ziegentür öffnet, wenn der Kandidat die Autotür gewählt hat.--Albtal (Diskussion) 12:08, 25. Jun. 2014 (CEST)

"Ziegenproblem" oder "Monty-Hall-Standard-Problem"?

Der Artikel trägt die Überschrift "Ziegenproblem" und nicht "Monty-Hall-Standard-Problem". Deshalb macht es durchaus Sinn, dass der Artikel sich zunächst mit dem mangelhaften Originaltext von Savant, der ja das Ziegenproblem eigentlich repräsentiert, auseinandersetzt und erst später vollständige Problemformulierungen mit ihren eindeutigen mathematischen Lösungen behandelt. --Geodel (Diskussion) 10:12, 26. Jun. 2014 (CEST)

Doch in erster Linie geht es um ein weltberühmtes nicht leicht zu durchblickendes Paradoxon. Selvin und Marilyn vos Savant versuchten, jenes frappierende Paradoxon zu beschreiben. Erst in zweiter Linie geht es um Missverständnisse und diverse "andere Varianten", in welchen dieses reine Paradoxon nicht auftritt. Der Artikel sollte das klar machen und "nicht darunter leiden" müssen. Gerhardvalentin (Diskussion) 11:03, 26. Jun. 2014 (CEST)

@Geodel: Selbstverständlich soll der Artikel die Originalaufgabe vos Savants in den Mittelpunkt stellen (und dabei auch die Formulierung von Randows behandeln) und genau darstellen, welche Spielregel für die 2/3-Lösung dort fehlte. Alles andere wäre ja eine Irreführung der Leser. Beschränken sollte man aber den restlichen Teil (s.o.).--Albtal (Diskussion) 21:56, 26. Jun. 2014 (CEST)

Bei dem „Ziegenproblem“ handelt es sich im Grunde genommen um zwei Probleme, ein mathematisches und ein interpretatorisches. In der aktuellen Form wird in dem Artikel ein viel zu starkes Gewicht auf den zweiten Aspekt gelegt, wodurch der erste untergeht und der Leser primär verwirrt wird. Aus dem Artikel sollten eigentlich zwei Dinge hervorgehen:

1. In der Wahrscheinlichkeitstheorie gibt es Probleme, deren Lösung überraschend ist und (zunächst) nicht der Intuition entspricht.
2. Bei der Formulierung eines Problems soll man darauf achten, implizit getroffene Annahmen nicht zu vergessen.

Entsprechend sollte man den Artikel auch strukturieren und das mathematische Problem in den Vordergrund stellen und nicht das Hickhack um dessen genaue Formulierung. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 09:42, 27. Jun. 2014 (CEST)

Da capo--Albtal (Diskussion) 10:45, 27. Jun. 2014 (CEST)

Stimmt, siehe #Inhalte für einen guten Artikel. Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:13, 27. Jun. 2014 (CEST)

Formel

Am besten man formuliert seine Gedanken in mathematisch genaue Formeln, denn Worte sind leicht geschrieben, aber ihre Bedeutung ist nicht immer klar. Deutlich ist:

P(Auto hinterm Tür 1)=P(Auto hinterm Tür 2)=P(Auto hinterm Tür 3)=1/3

Aber wie formuliert man dass der geöffnete Tür kein Auto zeigt?Nijdam (Diskussion) 18:03, 24. Jun. 2014 (CEST)

So, wie Du das in en.WP formuliert hast: P(Moderator öffnet Tor x|Auto hinter Tor x) = 0

Oder anders formuliert: P(Moderator öffnet Tor x|Ziege hinter Tor x) = 1.

Gemäß Mlodinow ist diese extreme "Einseitigkeit" des Moderators die Bedingung für das Entstehen des "Paradoxons", dass ein Torwechsel die Gewinnchance verdoppelt.

Und: die Kandidatin weiß von Anfang an, dass sie sich mit p=1/3 im Szenarium der Trefferwahl und mit p=2/3 im Szenarium der Nietenwahl befindet. Das Öffnen eines Ziegentores durch den Moderator ändert an diesem Kenntnisstand nichts, denn die Kandidatin erhielt dabei "keinen weiteren Hinweis" darauf, in welchem dieser beiden Szenarien sie sich aktuell nun tatsächlich befindet (Henze). Oder andere Literatur unisono:

Für die Kandidatin und für uns alle gilt: Wenn der Moderator beim Öffnen seines Ziegentores die Wahl zwischen zwei Ziegentoren gehabt haben sollte, ist hinsichtlich des berühmten Paradoxons schlicht davon auszugehen, dass er seine Wahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen (gehabt) hatte. Punktum.

Kein Paradoxon:  Wenn aber der Moderator die aktuelle Position des Autos nicht kennt und eines der beiden von der Kandidatin nicht gewählten Tore nach Zufallsprinzip öffnet und rein "zufällig" eine Ziege zeigt, gäbe es kein Paradoxon. Denn in 1/3 aller Fälle (d.h. in der Hälfte aller Konstellationen, in denen ein Torwechsel zum Gewinn des Autos führt) würde er diese Gewinnchance vernichten, wenn er dabei das AUTO zeigt: game over, und 1:1 bleibt 1:1. Nur wenn er sodann einen Wechsel auf das schon geöffnete Autotor anbietet, stünden die Chancen für Strategie Beharren:Torwechsel generell wieder 1:2, wie beim Paradoxon. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:23, 24. Jun. 2014 (CEST)

Richtig ist dass du denkst an einer bedingter Wahrscheinlichkeit, aber du hast die Falsche erwaehnt. Es muss sein: P(Auto hinter Tor x|Moderator öffnet Tor x) = 0. Zwar hast du recht dass auch P(Moderator öffnet Tor x|Auto hinter Tor x) = 0, aber das ist ein Regel des Spiels, und infolge dessen ist auch die ander Wahrscheinlichkeit 0.Nijdam (Diskussion) 11:31, 25. Jun. 2014 (CEST)

Bei Georgii lautet die einfache Begründung folgendermaßen (hier mit meinen eigenen Worten wiedergegeben):

E1: Der Kandidat wählt die Autotür.

E2: Der Moderator öffnet eine Tür, die nicht gleich der Autotür und nicht gleich der gewählten Tür ist.

Es gilt p(E1) = 1/3 und p(E2) = 1.

Daraus folgt p(E1|E2) = p(E1) = 1/3.

Entsprechend gilt p(nicht E1|E2) = p(nicht E1) = 2/3.

Das kann als etwas zu einfach erscheinen - oder nicht einfach genug? Denn E2 steht hier für das "sichere Ereignis" und kann beispielsweise auch dadurch ersetzt werden, dass der Moderator, anstatt eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, "Hänschen klein" pfeifen muss (Ereignis H mit p(H) = 1).

Dann gilt p(E1|H) = p(E1) = 1/3.

Weniger lustig ausgedrückt, ist das genau die Begründung, die häufig für die 2/3-Lösung angegeben wird:

Das vorher schon bekannte Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür ändert die Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür nicht.

(Ohne das "vorher schon bekannte" (oder eine äquivalente Formulierung) ist diese Begründung natürlich ein Scherz.)

Die entscheidende Erkenntnis ist also die, dass das "sichere Ereignis" an der Wahrscheinlichkeit für die gewählte Tür nichts ändert. Und dass dieses spezielle "sichere Ereignis" sogar die Information liefert, dass eine der beiden nicht gewählten Türen ausscheidet: umso besser.

Die "operative" Begründung ist ebenfalls vollkommen korrekt:

Der Kandidat gewinnt durch Wechsel in zwei von drei Fällen.

Denn diese Begründung beruht auf der Tatsache, dass der Moderator die eine oder die andere Tür mit einer Ziege öffnet. Und die 2/3-Wahrscheinlichkeit ändert sich natürlich nicht dadurch, dass der Moderator nun tatsächlich die eine oder aber die andere Tür "geöffnet hat".--Albtal (Diskussion) 13:20, 25. Jun. 2014 (CEST)

Hier trifft genau zu, was ich oben schrieb. Mit Worten laesst sich viel sagen, aber genau formuliert gibt es Probleme. Das Ereignis E1 bedeutet: {Auto hinter 1 und Kandidat waehlt 1, oder Auto hinter 2 und Kandidat waehlt 2, oder Auto hinter 3 und Kandidat waehlt 3}, aber im Ziegenproblem hat der Kandidat eine bestimmte Tuer gewaehlt. Analog mit E2. Nijdam (Diskussion) 09:28, 26. Jun. 2014 (CEST)

Die Lösung Georgiis gilt wie alle (korrekten) "einfachen Lösungen" natürlich für alle "bestimmten" Türkombinationen. Dass du auf Grund deiner Fragestellung nur zu dem Ergebnis "zwischen 1/2 und 1" kommst, zeigt doch, dass deine Überlegungen - im Gegensatz zum "einfachen" Blick auf das Problem - offensichtlich nicht angemessen sind. Mathematische Formeln sind übrigens völlig äquivalent zu verbalen Formulierungen, nur in der Regel kürzer. Die "einfachen Lösungen" liegen ganz auf der Linie von Paul Erdös, der ja auch der Auffassung war, dass dieses einfache Problem auch eine einfache Lösung haben muss (siehe Artikel). Übrigens bringen die einfachen (korrekten) Begründungen auch sehr schön die (stochastische) Unabhängigkeit der betrachteten Ereignisse zum Ausdruck.--Albtal (Diskussion) 11:59, 26. Jun. 2014 (CEST)

Sagst du mir doch welche Tuer der Kandidat gewaehlt hat und welche der Moderator geoeffnet hat. Nijdam (Diskussion) 21:15, 27. Jun. 2014 (CEST)

Ich wünsche der Wikipedia mit dir weiterhin viel Spaß.--Albtal (Diskussion) 22:40, 27. Jun. 2014 (CEST)

Die Zeit ist längst abgelaufen, irgendwann kommen die Tatsachen ans Licht, und der Artikel muss dem Rechnung tragen. Das lupenreine (Abstraktion) Paradoxon (Chance Wechseln:Beharren nicht 1:1 sondern 2:1, andere Werte sind in dieser Abstraktion ausgeschlossen) ist weltberühmt: Der (abstrakte) Moderator ist uns als Person nicht bekannt (the question described only a single incident, excluding transparent curtains from the outset, siehe auch Ruma Falk), er hält das Tor mit dem Auto selbstverständlich streng geheim und öffnet nicht alle drei Tore gleichzeitig (von gläsernen Toren ist nicht die Rede, die gibt es nur im Mathe-Unterricht in von der Abstraktion "abweichenden Varianten". Der Moderator ist extrem einseitig, weil er keinesfalls das Tor mit dem Auto öffnet (Mlodinow), seine weiteren Vorlieben mögen zahlreich sein, sind aber irrelevant und spielen keine Rolle und interessieren uns nicht, da sie uns ohnehin unbekannt sind (Falk). Gemäß Fachliteratur sind die Nummern der Tore ebenfalls belanglos und brauchen uns nicht zu interessieren. Und gemäß Morgan et al. (2010) ist die Chance auf den Gewinn bei Torwechsel 2:1. Gerhardvalentin (Diskussion) 13:20, 28. Jun. 2014 (CEST)

Völlig einverstanden, Albtal, doch sollten wir vorsichtig bleiben: Es lauern immer noch Mathematiker, die zwar vorgeben vom "Paradoxon" zu sprechen, doch dabei eine gänzlich "andere Variante" meinen. Ja, die Kandidatin befand sich nach ihrer ersten Wahl zwar (unveränderlich!) mit p=2/3 im Nieten-Szenarium, und dort verbleibt sie auch nachdem der Moderator ein Ziegentor geöffnet hat. DOCH: Manche sprechen von einer "Variante", in welcher der Moderator - im Gegensatz zu Henze - das Autotor nicht geheimhält und der Kandidatin und uns damit verraten könnte, dass sie sich beispielsweise mit p=1 (!) im Nietenszenarium befindet (siehe Morgan et al. 1991). Wenn in einer solchen (abweichenden) Variante bekannt ist, dass der Moderator - wenn immer möglich - Tor y öffnet und es - wenn immer möglich - vermeidet, Tor x zu öffnen, doch in der aktuellen Runde dennoch Tor x öffnet, dann doch nur deshalb, weil sich diesmal aktuell das AUTO hinter Tor y befindet. Dann kam sie zwar mit p=2/3 im Nietenszenarium an, doch weiß sie nun, dass sie sich mit "p=1" tatsächlich im Nietenszenarium befindet und ein Torwechsel auf das angebotene Tor y mit Sicherheit (p=1) zum Gewinn des Autos führt. In einer solchen (abweichenden) Variante, in welcher der Moderator das Autotor NICHT geheim hält, führt also ein Torwechsel nicht immer mit p=2/3 zum Gewinn des Autos (bekanntlich gilt dort für einen Gewinn durch Wechseln der Bereich von p=1/2 bis p=1). Unsere Formulierungen müssen klar machen, dass wir - wenn wir vom lupenreinen "Paradoxon" sprechen - nicht solch "abweichende Varianten" meinen. Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 18:48, 25. Jun. 2014 (CEST)

Der Witz ist ja, dass diese Formulierungen zum Verhalten des Moderators in dem Fall, dass der Kandidat die Autotür gewählt hat, in die Spielregeln aufgenommen wurden, weil man damit angeblich erst eine exakte Lösung angeben kann. Die ursprüngliche Aufgabe, ergänzt um die Spielregel, dass der Moderator verpflichtet ist, eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen und einen Wechsel anzubieten, hat aber entsprechend meinen Ausführungen u.a. in diesem und im vorangehenden Abschnitt auch ohne solche Ergänzungen exakt die Lösung 2/3. Wenn man solche Erweiterungen der Aufgabenstellung vornimmt, hat man natürlich auch mehr Informationen, die man auswerten muss. Aber die hat man auch, wenn man mitgeteilt bekommt, hinter welcher Tür das Auto steht ... Morgan et al. haben offensichtlich auf einen Holzweg geführt.--Albtal (Diskussion) 21:26, 25. Jun. 2014 (CEST)

So ist es. Zwar mögen die drei Tore aus Holz sein, doch die "Annahmen der Mathe-Lehrer" beim Üben von Wahrscheinlichkeitsrechnung (M.et al. 1991) verwandeln Holztüren mitunter zu Glastüren. Das ändert zwar nichts am Szenarium, in welchem sich die Kandidatin aktuell befindet (p=1/3 Trefferszenarium, p=2/3 Nietenszenarium), sondern erweitert lediglich ihren angeblichen "Kenntnis-Stand" bis hin zur exakten aktuellen Position des Autos, wie auch Du das nennst. Doch ohne dass dabei ein Beharren jemals vorteilhaft sein kann. Gerhardvalentin (Diskussion) 09:28, 26. Jun. 2014 (CEST)

Mathematik contra Leben

Wenn das Ganze eine Fernsehshow ist, dann ist der Ablauf vorgeplant, Das bedeutet: (1) Der Moderator weiß, wo das Auto steht. (2) Dem Moderator ist es verboten, Kandidaten zu bevorzugen oder zu benachteiligen, es soll ein reines Glücksspiel sein. (3) Unterhaltungswert: Der Moderator öffnet immer eine Ziegentür und gibt danach immer dem Kandidaten die Möglichkeit des Wechselns. Wenn es auf diesen Unterhaltungswert nicht ankäme, könnte man den Kandidaten aus einer Urne mit zwei roten und einer grünen Kugel blind eine herausfischen lassen – das wäre zum Gähnen.

Aus mathematischer Sicht mögen diese Bedingungen nicht zwingend notwendig sein, im Unterhaltungs-TV sind sie selbstverständlich. (nicht signierter Beitrag von 79.248.122.4 (Diskussion) 10:00, 18. Jun. 2014 (CEST))

ad (1): Einverstanden!

ad (2): Eine Fernsehshow mit Moderator ist kein reines Glücksspiel. Im Gegenteil wird von einem Moderator in einer Fernsehshow erwartet, dass er je nach Situation in das Spielgeschehen eingreift, mal helfend, mal verwirrend. Dadurch ist es unvermeidlich, dass bestimmte Kandidaten bevorzugt, andere benachteiligt werden. Genau das macht ja den (psychologischen) Reiz für das Publikum aus.

ad (3): Der Unterhaltungswert eines solchen stereotypen Verhaltens "Der Moderator öffnet immer eine Ziegentür und gibt danach immer dem Kandidaten die Möglichkeit des Wechselns." ist für ein (Fernseh-)Publikum gleich Null. Solch eine Show würde spätestens nach dem zweiten Male mangels Einschaltquote abgesetzt! --Geodel (Diskussion) 17:53, 21. Jun. 2014 (CEST)

Bei (3) würde ich bis zu einem gewissen Grad zustimmen, der Moderator kann sicherlich „zur Abwechslung“ z. B. mal die vom Kandidaten gewählte Tür öffnen oder anstelle eines Wechsels einen Geldbetrag anbieten usw. Aber den Punkt mit der Fairness sollte man vielleicht schon berücksichtigen. Ich denke, dass man bis zu einem gewissen Grad davon ausgehen kann (Garantie hat man natürlich keine), dass der Moderator sich solche Variationen schon vor dem Spiel „ausdenkt“ und nicht erst nach der Wahl des Kandidaten, um diesem bestimmten Kandidaten bewusst zu schaden oder zu nutzen. Und in diesem Fall würde sich an der bedingten 2/3-Wahrscheinlichkeit ja nichts ändern. Die langfristige Durchschnittszahl der gewonnenen Autos kann ja er trotzdem mit seinem Verhalten steuern, aber diesem einen Kandidaten bewusst schaden zu wollen, halte ich für ein bisschen heftig. -- HilberTraum (Diskussion) 19:16, 21. Jun. 2014 (CEST)

"Und in diesem Fall würde sich an der bedingten 2/3-Wahrscheinlichkeit ja nichts ändern." Diese Aussage verstehe ich in diesen Zusammenhang nicht.

"Aber den Punkt mit der Fairness sollte man vielleicht schon berücksichtigen." Beim Nachlesen von Selvins Aufgabenstellung fällt auf, dass sowohl der Kandidat als auch das Publikum den Showmaster eher als Gegner denn als Unterstützer des Kandidaten betrachten. Die Show besteht also nach Selvins Auffassung in erster Linie in dem Wettbewerb zwischen Moderator und Kandidat, wobei letzterer den Autoschlüssel bekommen möchte und ersterer genau das verhindern möchte, auch indem er dem Kandidaten Geld bietet. Das einzig "faire" an dem Spiel ist, dass sich in einer der drei Schachteln tatsächlich die Autoschlüssel befinden. Savants Problemformulierung lässt sich genauso als Spiel "Moderator vs. Kandidat" lesen, wobei auch klar wird, warum die meisten Leser einen Wechsel ablehnen würden. --Geodel (Diskussion) 13:45, 24. Jun. 2014 (CEST)

Ja ein Spekulieren über die Einstellung des Moderators (neutral, Gegner, Unterstützer) ist sicher äußerst vage und subjektiv. Hängt sicher von der Art der Show, vielleicht auch vom Ausstrahlungsland ab. Und natürlich davon, ob der Kandidat eher Optimist/Pessimist bzw. risikofreudig/risikioscheu ist.

Der Punkt, dass sich die bedingte Wahrscheinlichkeit unter bestimmten Voraussetzungen nicht ändert, wenn der Moderator seine Strategie variiert, ist tatsächlich eine kleine mathematische Überlegung, die mir neulich hier gekommen ist. Wichtig ist nur, dass die Wahrscheinlichkeiten dieser Variationen nicht davon abhängen dürfen, ob der Kandidat bei seiner ersten Wahl Erfolg hatte, und dass man sie nicht mit der Standardstrategie verwechseln kann. Keine Angst, ich kenne WP:KTF Vorlage:Smiley/Wartung/;) , aber wenn ihr wollt, kann ich das hier heute Abend, wenn ich mehr Zeit habe, noch etwas ausformulieren. -- HilberTraum (Diskussion) 15:57, 24. Jun. 2014 (CEST)

Ok, ich führe meinen Gedanken mal ein bisschen aus. Wie wir alle wissen, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel 2/3, wenn sich der Moderator an die Standardregel halt (Ich schreibe kurz: „Er spielt S“, d. h. er öffnet immer eine nichtgewählte Ziegentür; wenn er die Wahl zwischen zwei Türen hat, entscheidet er zufällig.)
Wir wissen auch (fast) alle, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit unbekannt ist, wenn überhaupt nichts über die Strategie des Moderators bekannt ist. Aber mit folgender Überlegung lässt sich die 2/3 Wahrscheinlichkeit meiner Meinung recht stark verallgemeinern. Interessant ist, dass die Argumentation nur mit der bedingten Wahrscheinlichkeit klappt, nicht mit der unbedingten.
Der Moderator kann (zur Abwechslung) mit einer festen Wahrscheinlichkeit p eine andere Strategie verwenden. Wichtig ist nur, dass p konstant ist, also nicht davon abhängt, ob der Kandidat bei der ersten Wahl richtig liegt oder nicht. Außerdem darf die andere Strategie nicht „so aussehen“ wie die Standardstrategie. Um irgendein Beispiel zu nennen: Der Moderator würfelt vor der Spielrunde, bei einer 1 öffnet er die vom Kandidaten gewählte Tür, bei einer 2 bietet er ihm 5000 Dollar an und sonst spielt er S. Aber was genau der Moderator macht, ist unter den genannten Voraussetzungen gar nicht wichtig.
Ok, die Show läuft, der Kandidat wählt Tür 1, der Moderator öffnet Tür 3 mit einer Ziege dahinter. Dann ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 2 ist immer noch 2/3. Ich könnte jetzt sagen, das folgt einfach durch Einsetzen in die Bayes-Formel, aber da einige von euch die nicht so gern mögen, etwas ausführlicher:
Der Kandidat weiß jetzt (wegen der Voraussetzungen), dass der Moderator S spielt, außerdem hat er Tür 3 geöffnet. Es können nur die folgenden beiden Ereignisse eingetreten sein:

A: Der Moderator hat S gespielt und Tür 3 geöffnet und das Auto ist hinter Tür 2.

B: Der Moderator hat S gespielt und Tür 3 geöffnet und das Auto ist hinter Tür 1.

Die Wahrscheinlichkeit P(A) von A ist (1-p)/3, denn wenn das Auto hinter 2 ist (Wahrsch. 1/3) und der Moderator S spielt (Wahrsch. 1-p), muss er Tür 3 öffnen.

Die Wahrscheinlichkeit P(B) von B ist (1-p)/6, ähnlich wie bei A, aber nun könnte der Moderator ja auch (mit gleicher Wahrscheinlichkeit) Tür 2 öffnen.

Die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass das Auto hinter Tür 2 ist, wenn der Moderator S spielt und Tür 3 öffnet, ist P(A) geteilt durch die Wahrscheinlichkeit der Bedingung also P(A)+P(B), somit (1-p)/3 durch (1-p)/2 gleich 2/3. Meinungen? Gibt es diese Überlegung schon in der Literatur (ihr kennt die viel besser als ich)? -- HilberTraum (Diskussion) 22:09, 24. Jun. 2014 (CEST)

Der problematische Punkt ist das „so aussehen wie die Standardstrategie“. Dadurch fällt zum Beispiel der Fall weg, dass der Moderator mit Wahrscheinlichkeit p immer die Tür 3 öffnet (nennen wir sie mal Strategie 3). Aus dem Öffnen der Tür 3 kann somit der Kandidat schließen, dass der Moderator S spielt. Das p spielt keine Rolle mehr und wir sind im Standardszenario. Hätte der Moderator mit der Standardstrategie Tür 2 öffnen müssen (weil das Auto hinter Tür 3 ist) würde die Strategie 3 nicht mehr so aussehen wie die Strategie S. Das „So-aussehen-Kriterium“ hängt also von der Verteilung von Auto und Ziegen und auch der Wahl des Kandidaten ab. Das ist zumindest unschön, weil gleichzeitig ja gefordert wird, dass p eben nicht von der Wahl des Kandidaten abhängt. Letztlich führen die ganzen Voraussetzungen dazu, dass man, sobald der Moderator eine andere Tür als die vom Kandidaten gewählte öffnet, gleich p=0 setzen kann ;-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 08:21, 25. Jun. 2014 (CEST)

Dank dir, Quartl, für deine Einschätzung (ich hätt jetzt sowieso nicht gleich ein Paper dazu aufgesetzt ;-). Aber ich denke schon, dass sich der Kandidat, wenn er sich diese einfache Überlegung klar macht, ein paar Sorgen ersparen kann. Im – sehr TF-mäßigen – Abschnitt „Die erfahrungsbezogene Antwort“ soll wohl irgendwie suggeriert werden, dass man sich um mögliche Spielverläufe wie Spiel 1 oder Spiel 3 kümmern sollte, aber meine Überlegung zeigt, dass diese gar kein Problem darstellen, weil man ja die Information erhält, dass sie gar nicht eingetreten sind. Viel „gefährlicher“ sind also Moderatorstrategien, die wirklich die Wahrscheinlichkeit ändern, weil er dem Kandidaten absichtlich schaden will oder nur „vortäuscht“, dass er nach den Standardregeln spielt.
Außerdem denke ich, dass das aus Sicht des Moderators (oder des Produzenten) eine gute Strategie ist, um „Autos einzusparen“ (z. B. einfach ab und zu die Kandidatentür öffnen) und Abwechslung reinzubringen, ohne die Kandidaten zu benachteiligen, denen tatsächlich ein Wechsel angeboten wird. -- HilberTraum (Diskussion) 11:47, 25. Jun. 2014 (CEST)

Mit dem Artikel als solches habe ich mich noch gar nicht groß auseinandergesetzt, aber in den Abschnitt „Die erfahrungsbezogene Antwort“ würde ich auch als allererstes einen {{Belege}}-Baustein platzieren. Allgemein denke ich: entweder die Strategie des Moderators ist bekannt, dann hat man ein mathematisches Problem, kann Wahrscheinlichkeiten ausrechnen und darauf aufbauend eine Strategieempfehlung für den Kandidaten abgeben. Oder die Strategie des Moderators ist unbekannt, dann hat man eine Fernsehshow, die nach ihren eigenen Gesetzen abläuft und mit Mathematik nichts zu tun hat. Du suchst was zwischendrin, also einen Fall wo die Strategie des Moderators teilweise bekannt und teilweise unbekannt ist. Dann hat man weder ein mathematisches Problem noch eine Fernsehshow :-). Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 12:23, 25. Jun. 2014 (CEST)

Ach, der Artikel … was soll man da sagen …
Aber unbekannte Strategien sind doch gar nicht schlimm, die bekommen einfach irgendwelche A-priori-Wahrscheinlichkeiten verpasst und dann nennen wir das Ganze Bayessche Statistik Vorlage:Smiley/Wartung/;) . „Kein mathematisches Problem“ gibt’s bei mir nicht … das wird solange umformuliert, bis es passt … da bin ich völlig hemmungslos … -- HilberTraum (Diskussion) 13:49, 25. Jun. 2014 (CEST)

Schon klar, aber mit einem probabilistischen Ansatz verschiebst du nur das Problem. Irgendwie musst du ja an die Verhaltensmuster des Moderators und die zugehörigen a-priori-Wahrscheinlichkeiten rankommen. Die herauszufinden ist dann weniger ein mathematisches Problem, als ein psychologisches oder ökonomisches. Klar kann man das Moderatorverhalten auch statistisch untersuchen. Für einen konkreten Fall hilft einem die Statistik aber nur begrenzt. Sollte sich zum Beispiel der Kandidat zu Beginn der Show als Mathematiker outen sinkt seine Gewinnchance natürlich schlagartig auf Null :-).

Zum Artikel: ich würde mit dem Standardproblem in einer wasserdichten Formulierung anfangen, dann die 2/3-Lösung dazu präsentieren und dann erst die Kontroverse um die Interpretation der Originalformulierung bringen. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 15:10, 25. Jun. 2014 (CEST)

+1 zum Vorschlag von Quartl, das ist auch meine Sicht, das trägt imho zur besseren Arikelstruktur bei. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:48, 25. Jun. 2014 (CEST)

Im Prinzip auch +1, aber wenn’s mal so einfach wäre: Die Standardvoraussetzungen, die zu einer wasserdichten 2/3-Lösung führen, dürften noch relativ unstrittig sein, aber schon bei der Frage, was genau da eigentlich 2/3 ergibt, gehen die Meinungen grundlegend auseinander: Die Wahrscheinlichkeit aus der Sicht des einzelnen Kandidaten, der nach dem Öffnen des Ziegentors alle ihm nun zur Verfügung stehenden Informationen berücksichtigt, oder eine gemittelte Wahrscheinlichkeit für Kandidaten, die immer wechseln. Obwohl Ersteres die konkrete Fragestellung der Aufgabe beantwortet, taugt die Argumentation nix, weil wahlweise: 1. Das doch auch viel einfacher gehen muss. 2. Die meisten Mathematiker diese Lösung als die passende ansehen und man denen ja sowieso nicht trauen kann (siehe auch unten: „doch sollten wir vorsichtig bleiben: Es lauern immer noch Mathematiker, die [….]“) 3. In der Lösung bedingte Wahrscheinlichkeiten verwendet werden, die bekanntlich der Teufel erfunden hat. (siehe auch oben: „dass aus dir [= HilberTraum] der Satan spricht“). -- HilberTraum (Diskussion) 21:10, 25. Jun. 2014 (CEST)

Die Gegenargumente sind natürlich keine, ich gebe aber zu, nicht die ganze Diskussion hier gelesen zu haben. Man kann ja mehrere Begründungen angeben, die über den Wahrscheinlichkeitsbaum, die über bedingte Wahrscheinlichkeiten und eine empirische über Monte-Carlo-Simulation. Das alles wie gesagt für den Fall, dass die Spielshow immer nach dem gleichen Muster abläuft, bei der der Moderator nach der ersten Wahl des Kandidaten eine (zufällige) nicht gewählte Ziegentür öffnen muss. Viele Grüße, --Quartl (Diskussion) 07:31, 26. Jun. 2014 (CEST)

Zu ... eine (zufällige) nichtgewählte Ziegentür ...: Der "Sinn" dieser "Bedingung" ist jedoch keine "an den Moderator gerichtete Vorschrift". Es handelt sich darum, dass weder die Kandidatin noch wir aus der (einmaligen!) Show mit ansonsten "unbekanntem Moderator", der soeben eine Ziege vorgezeigt hat, grundlos "falschen Schlüsse" ziehen sollen (siehe unten):
Für die Kandidatin und für uns alle gilt: Wenn der Moderator beim Öffnen seines Ziegentores die Wahl zwischen zwei Ziegentoren gehabt haben sollte, ist hinsichtlich des berühmten Paradoxons schlicht davon auszugehen, dass er seine Wahl mit gleicher Wahrscheinlichkeit getroffen (gehabt) hatte.
Also ist nicht der Moderator zum Münzwurf verpflichtet, sondern WIR dürfen keine (unbekannte!) Einseitigkeit bei seiner Wahl zwischen zwei Ziegen "als gegeben hinzufügen". Das dürfen nur Mathe-Lehrer und -Schüler, die nicht das lupenreine "Paradoxon" behandeln, sondern jene "andere Variante", die für Übungszwecke in Wahrscheinlichkeitsrechnung unbestritten geradezu ideal ist. Gerhardvalentin (Diskussion) 09:11, 26. Jun. 2014 (CEST)

Man könnte natürlich einwenden, dass der Moderator, der ja wie du immer betonst in diesem Szenario ein Sklave seiner Rolle ist, auch für den Fall, dass er zwei Ziegentore zur Auswahl hat, eine Art „Handlungsanweisung“ habe muss. Aber die Begründung, warum er die beiden Ziegentore mit gleicher Wahrscheinlichkeit wählt, wäre mir erst mal egal, solange man sich einigen könnte, dass diese Wahrscheinlichkeit 1/2 in die vollständige Lösung der Fragestellung eingeht. Das scheint ja (siehe z.B. unten) hier alles andere als Konsens zu sein. -- HilberTraum (Diskussion) 09:48, 26. Jun. 2014 (CEST)

So ist es. Selvin und Marilyn vos Savant versuchten, ein inzwischen berühmtes (bekanntermaßen nicht leicht zu durschauendes) frappierendes Paradoxon zu beschreiben. Erst in zweiter Linie geht es um Missverständnisse und diverse "andere Varianten", in welchen dieses reine Paradoxon nicht auftritt. Der Artikel sollte das klar machen und "nicht darunter leiden" müssen. Gerhardvalentin (Diskussion) 11:03, 26. Jun. 2014 (CEST)

Was ist so? Wenn du jedem Beitrag hier erst mal zustimmst, ist das zwar ganz nett von dir, aber die Diskussion bringt das nicht weiter. Also konkret deine Meinung
1. Braucht der Moderator, wenn er Sklave seiner Rolle ist, eine Handlungsanweisung, wenn er die Wahl zwischen zwei Ziegentoren hat (ja/nein <- bitte ankreuzen)
2. Unten stimmst du Albtal zu, wenn er die Voraussetzung, dass der Moderator mit gleicher Wahrscheinlichkeit zwischen den Ziegentoren wählt, für unnötig hält. Hier stimmst du mir zu, wenn ich behaupte, dass man sie für eine vollständige Lösung braucht. -- HilberTraum (Diskussion) 13:45, 26. Jun. 2014 (CEST)

Bitte Disku lesen. 1.) + 2.) Es ist zwischen dem "Paradoxon" (das von Selvin und anderen, schließlich auch von MvS - und nicht zuletzt seit Jahren von der Fachliteratur) vorzustellen versucht worden ist - resp. von der Fachliteratur weiterhin vorzustellen versucht wird - und von davon abweichenden "anderen Varianten" zu unterscheiden. Tut man das nicht, führt dies zu einem Verwirrspiel à la aktuellem Artikel. Fazit: Das "Paradoxon" zeigt eine "one-time-show" mit einem - hinsichtlich seiner Rolle definierten, uns als Person jedoch völlig unbekannten - Moderator, der durch seine extreme Einseitigkeit (zeigt nie das Auto!) das Paradoxon generiert: Ein Torwechsel (in besagter one-time-show) verdoppelt die Gewinnchance, wie von Morgan et al. (2010) eingeräumt worden ist. Also nicht nur für eine generelle Wechsel-"Strategie". Um das korrekt darzustellen ist Ruma Falks Analyse wegweisend: Sollte der Moderator zwischen ZWEI Ziegen wählen können, wäre seine "diesbezügliche Einseitigkeit" nur dann von Belang, wenn eine solche tatsächlich "gegeben" (und definiert) ist und uns dies darüberhinaus bereits bekannt ist. Eine solche "Variante" hat Berechtigung für den Unterricht und das Üben von bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung und hat nur dort Relevanz. Was aber das berühmte "Paradoxon" anbelangt, ist eine solche "diesbezügliche Einseitigkeit" des als Person unbekannten Moderators NICHT bekannt, und es genügt, eine solche bereits definierte und bekannte "diesbezügliche Einseitigkeit" auszuschließen. Nicht indem der Moderator zum "Münzwurf" gezwungen wird, sondern indem wir diesbezügliche "unzulässige Annahmen" ausschließen. Die Fachliteratur trägt dem Rechnung, indem sie bereits in der Beschreibung des Umfeldes solche hinsichtlich des Paradoxons "unzulässigen Annahmen" auszuschließen gebietet, beispielsweise mit dem Hinweis, der Moderator wähle in jenem Fall jedes seiner beiden Ziegentore "mit gleicher Wahrscheinlichkeit".
Das Ankreuzen erfolgt hier: Der uns als Person unbekannte Moderator braucht keine Anweisung, doch der Beobachter und die Kandidatin benötigen eine solch "einfache Klarstellung" um unzulässigen Annahmen vorzubeugen. Gerhardvalentin (Diskussion) 17:17, 26. Jun. 2014 (CEST)

Wie kommst du auf die Idee, ich würde die Disku nicht lesen? Ich bereue es zwar oft, aber mitlesen tu ich immer. Wenn du das auch machen würdest, hättest du dir den ganzen ersten Teil der Antwort ersparen können, denn hier ging es momentan nicht im Geringsten um eine Variante, bei der eine Einseitigkeit im Falle zweier Ziegentore vorliegt, sondern um den Standardfall gleicher Wahrscheinlichkeit und welche Rolle diese Gleichwahrscheinlichkeit für die Lösung spielt. Danke dass eine Antwort zum Thema dann doch kam. Dazu: Ich finde es ziemlich uneinheitlich, wenn der Moderator teilweise strikte Regeln hat („zeigt nie das Auto“) und teilweise nicht. Mir wäre ein Moderator, der eine Münze werfen muss (so wie er eine Ziege zeigen muss) „lieber“, aber ich will dir da jetzt nicht weiter dreinreden, es gibt sicher wichtigere Themen. -- HilberTraum (Diskussion) 19:03, 26. Jun. 2014 (CEST)

"Lesen" erwähnte ich, weil genau dieser Punkt in der Disk hier mein ceterum censeo war. Ja, wir sollten für das Standard-Paradoxon die Fachliteratur heranziehen, die in ihren "Regeln" ausdrücklich besagt, der Moderator wähle zwischen zwei Ziegentoren "gleich wahrscheinlich". Und ich halte Henzes deutliches Statement "Der Moderator hält das Autotor geheim" für ebenso wichtig und zitierenswert. Jedenfalls sollten sämtliche vom Standard-Paradoxon abweichende Varianten später (als solche kategorisiert) dargestellt werden. Gerhardvalentin (Diskussion) 19:30, 26. Jun. 2014 (CEST)

Danke. Das klang für mich zwar z. B. vorgestern noch ein bisschen anders (da hast du auf das Statement „Dass für eine exakte Lösung bekannt sein müsste, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Nietentür öffnet, wenn er die Wahl hat, ist eine Irreführung.“ mit „Exakt.“ geantwortet), aber wenn du jetzt in dieser Sache Henze zitierst, von mir schon mal Daumen hoch Vorlage:Smiley/Wartung/dh  -- HilberTraum (Diskussion) 21:03, 26. Jun. 2014 (CEST)

Kein bisschen anders. Was ich meinte: Morgan et al.(1991)-followers hatten stets argumentiert, 2/3 sei nur für die generelle Wechsel-"Strategie" gültig, nicht jedoch für das "aktuelle Spiel". Denn korrekt sei eine "Lösung" erst dann, wenn die dazu benötigte allumfassende Bayes-Formel fix abstellt auf:
"Kandidat wählte Tor #1 und Moderator öffnete Tor #3" sowie auf die "aktuelle Vorliebe q" des Moderators für das von ihm soeben geöffnete Tor (nicht 1/2, sondern "von 0 bis 1").
Was sodann für den Torwechsel eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 bis 1 ergibt. Der "aktuelle" Wert für das "aktuelle" Spiel müsse also die "aktuelle" Vorliebe q (0 bis 1) des Moderators bereits berücksichtigt haben. Inzwischen verzichteten selbst Morgan et al. (2010) auf diese "Differenzierung", ebenso wie Albtal und ich. Gerhardvalentin (Diskussion) 23:59, 26. Jun. 2014 (CEST)

@Gerhardvalentin, (ich rück mal aus): So wie ich deine Antwort verstehe, hast du den Unterschied, auf den ich hinaus will, noch nicht verstanden:

• Henze, Morgan et al. (2010) und ich: Der Moderator wählt zwischen zwei Ziegentoren gleich wahrscheinlich und deshalb muss die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 sein.
• Albtal, du? Geodel?: Ob der Moderator zwischen zwei Ziegentoren gleich wahrscheinlich wählt, ist egal für die Gewinnwahrscheinlichkeit. -- HilberTraum (Diskussion) 07:43, 27. Jun. 2014 (CEST)

P.S. Bin grad richtig erschrocken, als ich in meiner Beo gesehen hatte, dass mein obiger Beitrag genau 666 Bytes lang ist. Vielleicht sollte ich mir doch langsam Sorgen machen … :D -- HilberTraum (Diskussion) 07:56, 27. Jun. 2014 (CEST)

Keine Bange!  ;)  Gerhardvalentin (Diskussion) 10:43, 27. Jun. 2014 (CEST)

• Henze, Morgan at al. (2010) und ich: Der Moderator wählt zwischen zwei Ziegentoren gleich wahrscheinlich und deshalb muss die Gewinnwahrscheinlichkeit 2/3 sein.
• Und ich weiter:  Für das Standard-Paradoxon gilt: Unbegründete Spekulationen darüber, ob der Moderator zwischen zwei Ziegentoren nun "tatsächlich" gleich wahrscheinlich gewählt hat, sind für das reine Paradoxon irrelevant. Die Gewinnwahrscheinlichkeit wird dadurch nicht verändert:

Die Fachliteratur sagt zum als Person unbekannten Moderator, und zu seinen beiden Ziegentoren #2 und #3:

Für den Fall, dass sich das Auto aktuell hinter Tor #1 befindet, beträgt die Chance, dass der Moderator Tor #2 öffnet, 50 %, und die Chance, dass er Tor #3 öffnet, ebenfalls 50 %. Die Signifikanz der Info "Moderator hat Tor #3 geöffnet" bzw. deren Wahrscheinlichkeitswert beträgt also 50 %. Somit lautet die statistische Wahrscheinlichkeitsverteilung "1 : 1". Vor dem Öffnen des aktuellen Ziegentores betrug die Gewinnchance für Tor #1 "1/3". Deshalb bleibt jene Chance nach dem Öffnen des aktuellen Ziegentores unverändert "1/3":

"The information "host opens door 3" contributes a Bayes factor or likelihood ratio of 1 : 1, on whether or not the car is behind door 1. Initially, the odds against door 1 hiding the car were 2 : 1. Therefore the posterior odds against door 1 hiding the car remain the same as the prior odds, 2 : 1."

Dem ist nichts hinzuzufügen, und abweichende "Spekulationen sind irrelevant (egal)" für die aktuelle Gewinnwahrscheinlichkeit. So hatte ich das gemeint. Und auch Henze: Der Moderator hält das Autotor geheim. Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 10:33, 27. Jun. 2014 (CEST)

Es wäre schon etwas merkwürdig, wenn der Moderator einerseits extrem einseitig niemals das Auto zeigen oder die vom Kandidaten gewählte Tür öffnen dürfte, andererseits aber extrem uneinseitig eine der Ziegentüren mit gleicher W'keit öffnen sollte, wenn er die Wahl hat, ohne durch eine Spielregel dazu verpflichtet zu sein. Auch Savant bezeichnet den Moderator nur als "agent of chance", der keinerlei Freiheiten bzgl. seiner Handlungen genießt. Es liegt also nahe, ihm bei der Wahl zwischen zwei Ziegentüren z.B. einen Münzwurf als Teil der dem Kandidaten bekannten Spielregeln vorzuschreiben.

Gemäß Gerhardvalentin (wenn ich ihn richtig verstehe) liefert das Öffnen von Ziegentür 3 keinerlei Information bzgl. einer möglichen Vorliebe des Moderators für das Öffnen einer bestimmten Ziegentür. Ohne explizite Zusatzinformationen erscheint das Moderatorverhalten indifferent bzgl. der beiden nichtgewählten Türen, und aus der Sicht des Kandidaten öffnet der Moderator demgemäß die Türen 2 und 3 mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Die bed. W'keit P(M3|G1)=1/2 sollte deshalb nicht als Spielregel sondern als zulässige (subjektive) Einschätzung des Moderatorverhaltens aufgefasst werden. Andere Einschätzungen bedürfen expliziter Zusatzinformationen und die Beweispflicht obliegt dem Zweifler an dieser Indifferenz des Moderators... --Geodel (Diskussion) 13:16, 28. Jun. 2014 (CEST)

Ja, das meinte ich: Hinsichtlich des Öffnens eines Ziegentores – in 1/3 freie Wahl zwischen zwei Ziegen(toren), in 2/3 keine Wahl – ist es müßig, über "Vorlieben" des uns als Person unbekannten Moderators (only a single incident) Spekulationen anzustellen, auch wenn der Moderator dieses einzige Mal einer (uns unbekannten) deutlichen Vorliebe gefolgt sein sollte. Für die Kandidatin und für uns besteht kein Grund, im Spektrum "q=0 bis 1, ergo p=1/2 bis 1" (siehe Morgan et al. 1991) die Mitte "q=1/2, ergo p=2/3" (siehe Morgan et al. 2010) zu verlassen. Die Fachliteratur trug dem von Anfang an dadurch Rechnung, dass sie vom Paradoxon abweichende Varianten von vornherein abzublocken versucht und (als "Hilfe" für uns!) fixierte: "der Moderator wählt zwischen zwei Ziegentoren mit gleicher Wahrscheinlichkeit". Das allerdings weder als an den Moderator gerichtete "Verhaltensvorschrift" noch als "zusätzliche Bedingung", auch nicht als "subjektive Einschätzung", sondern als Ausdruck der - hinsichtlich des (only a single incident) lupenreinen Paradoxons - erkennbaren Unzulässigkeit anderer Werte. Henze formuliert eben dies mit anderen Worten: Der Moderator hält das Tor mit dem Auto geheim.  –  Vom reinen Paradoxon abweichende Varianten (beispielsweise zu finden in Lehrbüchern zum Üben von Aufgaben in bedingter Wahrscheinlichkeitsrechnung) dürfen gläserne Tore allerdings freilich zulassen. Dort sind jene Abweichungen – weil ebendort zielführend − äußerst sinnvoll. Doch das ist ein völlig anderes Thema, das mit anderen "abweichenden Varianten" erst später im Artikel als Glastür-Variante behandelt werden sollte. Gerhardvalentin (Diskussion) 16:28, 28. Jun. 2014 (CEST)

Das mit den „Glastüren“, das du in letzter Zeit erwähnst, verstehe ich nicht. Wo wird so etwas diskutiert? Was ist der Sinn dahinter? -- HilberTraum (Diskussion) 21:35, 28. Jun. 2014 (CEST)

Das war bereits vor Jahren auch in einer "Dispute Resolution–Survey" in en.WP Thema: Host makes the doors transparent. Siehe auch oben: Wenn für die Kandidatin und/ resp. für uns ein bestimmtes "host's bias" bei seiner Wahl zwischen zwei Ziegentoren erkennbar sein könnte, so hält der Moderator die Autotüre - im Widerspruch zu Henze - nicht mehr geheim. Siehe die Diskussion hier (über Jahre) oder auch oben unter Formel: Wenn der Moderator sein beim Öffnen strikt bevorzugtes Tor "diesmal" (=Widerspruch zu one-time-event!) ausnahmsweise geschlossen lässt und das von ihm vermiedene Tor öffnet, so spricht viel dafür, dass sich das Auto "diesmal" hinter seiner ansonsten bevorzugten Türe befindet: Er macht damit jene beiden Tore gleichsam transparent bzw. aus Glas bzw. er öffnet gleichsam beide gleichzeitig. Er gäbe damit einen Hinweis über die aktuelle Position des Autos bzw. - verbotenerweise - einen Hinweis darüber, in welchem Szenarium sich die Kandidatin aktuell befindet. Dies widerspricht krass den schlichten Regeln des Paradoxons und ist eine abweichende Variante, die sich in Lehrbüchern zur Wahrscheinlichkeitsrechnung findet und dort sinnvoll ist. Mmn ist die Wortwahl von Henze treffender, verglichen mit "öffnet er beide mit gleicher Wahrscheinlichkeit". Gerhardvalentin (Diskussion) 22:28, 28. Jun. 2014 (CEST)

Was soll das "Der Moderator hält das Tor mit dem Auto geheim." eigentlich bedeuten? Schließlich öffnet der Moderator eine Ziegentür und sorgt so dafür, dass die Position des Autos nun weniger "geheim" ist als vorher. Außerdem muss der Moderator ja nicht extrem einseitig sein, sondern kann sein Lieblingstor, wenn er die Wahl hat, z.B. mit einer dem Kandidaten bekannten W'keit q=5/8 öffnen, so dass das Autotor weiterhin "geheimgehalten" wird. Wieso widerspräche das den "schlichten Regeln des Paradoxons"?

Wieso ist die Aussage "der Moderator wählt zwischen zwei Ziegentoren mit gleicher Wahrscheinlichkeit" weder als Verhaltensvorschrift noch als subjektive Einschätzung zu verstehen, sondern als Ausdruck der Unzulässigkeit anderer Werte? Warum sollten andere Werte generell nicht zulässig sein? Das klingt ja so, als ob jede Annahme, welche die 2/3-Lösung gefährden könnte, allein schon deswegen als unzulässig zu betrachten sei (quasi Majestätsbeleidigung). --Geodel (Diskussion) 02:41, 29. Jun. 2014 (CEST)

nachträglich eingeschoben: Die Kandidatin in der beschriebenen one-time-show weiß von Anfang an, bereits vor ihrer ersten Torwahl, dass sie sich mit p=1/3 im Szenarium der Treffer-Wahl und mit p=2/3 im Szenarium der Nieten-Wahl befinden wird bzw. befindet und ein späteres Wechseln somit ihre Gewinnchance verdoppelt. Den aktuellen Standort des Autos kennt sie dabei NICHT. Nachdem der (als Person unbekannte) Moderator seiner Rolle gerecht geworden ist und hinter einem anderen Tor eine Ziege gezeigt hat, ändert sich an ihrem Kenntnis-Stand wenig: Sie weiß zwar jetzt, dass das Auto nicht hinter dem geöffneten Tor steht, seine aktuelle Position bleibt ihr jedoch unbekannt. Und ihre Gewinnchance bleibt unverändert. Befindet sie sich aktuell im Szenarium der Treffer-Wahl, verliert sie mit einem Torwechsel ihr Auto. Befindet sie sich aktuell im Szenarium der Nieten-Wahl, gewinnt sie mit einem Torwechsel das Auto. Das blieb unverändert, und unverändert bleibt auch ihre "Kenntnis", in welchem der beiden möglichen Szenarien sie sich aktuell befindet: Unverändert mit p=1/3 Treffer-Szenarium und mit p=2/3 Nieten-Szenarium. Die in Lehrbüchern zur Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelte Variante kann hingegen einen zusätzlichen Hinweis zum aktuellen Standort des Autos geben (bis zu p=1) und damit einen Zusätzlichen Hinweis darüber, in welchem der beiden möglichen Szenarien sie sich aktuell tatsächlich befindet. Denn der Moderator könnte (in jener vom Paradoxon abweichenden Variante) sein "normalerweise bevorzugtes" oder "vermiedenes" Tor geöffnet haben. Gerhardvalentin (Diskussion) 13:10, 29. Jun. 2014 (CEST)

Selvin hatte ein frappierendes "Paradoxon" entdeckt: Nur zwei geschlossene Kästchen, davon enthält eines (welches?) mit Sicherheit den Preis bzw. dessen Symbol (z.B. den Autoschlüssel), das andere Kästchen ist mit Sicherheit leer. Dennoch sind ihre Chancen nicht 1:1, denn das "als Alternative zum Wechseln angebotene Kästchen" hat die doppelte Gewinnchance. Seiter geht es schlicht um die "stimmige Formulierung" dieses von Selvin entdeckten Paradoxons. Offensichtlich ein heikles Unterfangen. Gerhardvalentin (Diskussion) 09:15, 29. Jun. 2014 (CEST)

Genau diese "stimmige Forumlierung" fehlt aber in Teilen der sogenannten "Fach"-Literatur, obwohl seit Jahrzehnten die Mängel der ursprünglichen Problemformulierung bekannt sind. Um so ärgerlicher ist es, wenn manche Autoren, obwohl sie es besser wissen müssten, immer noch darauf beharren, dass die 2/3-Lösung die einzige dazu passende Lösung sei.

Nachdem Martin Gardner sein Junge-oder-Mädchen-Problem veröffentlicht hatte, wurde er darauf hingewiesen, dass eine seiner Fragestellungen auch eine andere als die von ihm beabsichtigte Lösung besäße. Er hat sofort zugegeben, dass dieser Hinweis korrekt sei, und die Alternativlösung umstandslos als ebenfalls richtig akzeptiert. An diesem wissenschaftlich redlichen Verhalten sollten sich andere mal ein Beispiel nehmen. --Geodel (Diskussion) 11:06, 29. Jun. 2014 (CEST)

Dem stimme ich voll zu, und mir gefällt Dein Versionskommentar "Versuch' es mal mit Redlichkeit..." – Das sollte mMn für beide "Lager" gelten. Anstelle eines gemeinsamen Ringens um eine unmissverständliche und "stimmige" Formulierung zum Thema "von Selvin entdecktes frappierendes Paradoxon" (dessen stimmige Formulierung seit jeher das größte Problem gewesen zu sein scheint) waren - auch in "Fachkreisen" - in der Vergangenheit eher gegenseitige Anwürfe die Regel.
Der Artikel hat demnach viele Aspekte, die übersichtlich und für den Leser klar verständlich dargestellt werden sollen. Im Vordergrund muss bleiben, worum es eigentlich geht: Das stimmig formulierte Paradoxon mit seinem frappierenden Ergebnis. Kennzeichnend ist in diesem Zusammenhang, dass der Physiker Leonard Mlodinow (der jahrelang mit Stephen Hawking gearbeitet hat) betont, dass zum Verständnis keine mathematische Ausbildung notwendig sei, und der Mathematiker und Stochastiker Norbert Henze sagt dazu: Die Überlegung ist ganz banal und hat eigentlich mit bedingten Wahrscheinlichkeiten nichts zu tun.
Die anspruchsvolle Aufgabe hier (fast aussichtslos und unlösbar ?) wäre nun, dies (samt Hinweis auf Konflikte und Kontroversen) für den Leser Oma-tauglich darzustellen. Ausgehend vom intendierten Paradoxon bis zu den historischen Konflikten. Wer kann und will dies hier zu leisten helfen? Gruß Gerhardvalentin (Diskussion) 12:35, 29. Jun. 2014 (CEST)

Hierher verschobene direkte Antworten zu "Mathematik contra Leben" von 79.248.122.4

In der Fundgrube können wir dazu lesen: Das eigentliche Rätsel beim Ziegenproblem ist ja, warum es nach den "messerscharfen Contra-Argumenten" nicht sofort umformuliert worden ist. Wenn zum Beispiel bei Schwarzer Peter über die Regeln Unklarheiten bestehen, werden sie ja auch innerhalb von Sekunden geklärt; und es werden keine stundenlangen Vorträge darüber gehalten, dass die gültigen Spielregeln aus den bisher formulierten, zusammen mit mehreren "hochplausiblen Zusatzannahmen", ableitbar sind; gefolgt von tagelangen Diskussionen darüber, ob diese These stimmt.--Albtal (Diskussion) 13:32, 20. Jun. 2014 (CEST)

Naja, naja, die Lottoziehung ist auch nach Jahrzehnten noch nicht abgesetzt … --Chricho ¹ ² ³ 18:25, 21. Jun. 2014 (CEST)

Dieser Vergleich ist nicht sinnvoll, weil die "Kandidaten" in diesem Fall die Millionen lotto-spielenden Fernsehzuschauer sind. --Geodel (Diskussion) 13:50, 24. Jun. 2014 (CEST)

@Albtal:Wahrscheinlich waren die Contra-Argumente genauso messerscharf wie auf dieser Seite … -- HilberTraum (Diskussion) 19:02, 21. Jun. 2014 (CEST)

Leben contra 79.248.122.4:

1. A: Der Moderator muss ja jetzt eine andere Tür mit einer Ziege öffnen. B: Warum muss er das?

2. Ich glaube nicht, dass mich der Moderator reinlegen will. Ich würde wechseln.

3. Film 21: Aber es könnte ja sein, dass der Moderator dich reinlegen will!?

4. Matheprisma der Uni Wuppertal: Der will die Kandidaten doch nur verunsichern. Ich würde bei meiner Wahl bleiben!

Usw. usf. --Albtal (Diskussion) 10:26, 24. Jun. 2014 (CEST)

Worin genau besteht eigentlich das "Problem"?

Im Endeffekt läuft es doch darauf hinaus, mit welchem Fuß der Moderator aufgestanden ist. Also Zufall. Was bitte ist daran ein Paradoxon / Problem ? Andreas isst jeden morgen Eis, manchmal aber auch nicht. Was aß er heute morgen ? Kann man doch sinnlos viele solcher Artikel hier reinschreiben. (nicht signierter Beitrag von 80.187.109.42 (Diskussion) 00:50, 15. Jul 2014 (CEST))

Das Paradoxon tritt bei einem Moderator auf, der verpflichtet ist, immer eine der vom Kandidaten nicht gewählten Ziegentore zu öffnen. Viele Leute, die zum ersten Mal mit diesem Problem konfrontiert werden, denken intuitiv, dass dabei ein Wechsel keinen Vorteil bringt, was aber nicht zutrifft. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 01:10, 15. Jul. 2014 (CEST)

Das ist verstanden. Nur ist es dann eben kein Moderator mehr, folglich ist das Beispiel der Spielshow ziemlich unsinnig gewählt und das "Paradoxon" somit eher theoretischer Natur. (nicht signierter Beitrag von 80.187.97.19 (Diskussion) 09:01, 15. Jul 2014 (CEST))

Ja, kann sein, dass es bessere Beispiele gibt, aber wir denken uns die ja nicht selber aus, sondern schreiben nur das, was andere Leute dazu geschrieben haben. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 16:35, 15. Jul. 2014 (CEST)

Exakt, das Paradoxon ist ein reines "Abstraktum", und hat real in dieser Form niemals stattgefunden. Es mit einer "realen" Fernsehshow zu verwechseln, muss der Artikel gleich zu Anfang verhindern, eine solche Klarstellung ist notwendig. Gerhardvalentin (Diskussion) 18:24, 15. Jul. 2014 (CEST)

Die Schwierigkeiten treten doch nur auf, wenn das Problem mathematikerüblich unvollständig beschrieben ist, oder, wie oben so schön formuliert, implizite Annahmen verschwiegen werden. Unter HT's erster Präzisierung ist die P für beide restlichen Türen auf 0.5 gestiegen, und sonst gar nichts. Alles andere erfordert zusätzlich ZU NENNENDE Bedingungen des Moderatorverhaltens. 08:19, 6. Aug. 2014 (CEST)

HT? Bin das ich?? Ich habe oben die ZU NENNENDEN Bedingungen des Moderatorverhaltens doch genannt … Dein zweiter Satz ist falsch: Ohne Bedingungen an das Moderatorverhalten sind die Wahrscheinlichkeiten der beiden Türen unbekannt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 12:24, 6. Aug. 2014 (CEST)

Benutzer:Nijdam revertiert Strukturverbesserung

Heute Nacht hat eine anonyme IP eine wesentliche Strukturverbesserung des Artikels gemacht, nämlich das mathematische Paradoxon vollständig in der Einleitung erläutert und die Herkunfts- und Interprestationsdiskussion, um die sich der ganze leidvolle Streit hier immer wieder dreht, in einen zweiten Abschlitt verlagert. Können damit nicht alle zufrieden sein? Für Mathematiker wie mich oder am mathematischen Verständnis des Problems Interessierte wäre nach der Einleitung alles gesagt. Wen der Streit und seine Geschichte interessiert, der mag dann weiterlesen. --Mixia (Diskussion) 13:41, 7. Aug. 2014 (CEST)

Benutzer:Troubled asset hat ja inzwischen die gröbsten Schnitzer verbessert, aber das scheint mir immer noch eine Mischung aus Theoriefindung (Trennung in Schritte und Regeln, „Kampfregel“???) und Ungenauigkeit zu sein. Dass der Moderator in dieser Aufgabenstellung eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muss, wird nicht deutlich (nur ein „Schritt“). Außerdem wird völlig unnötig verwirrend eine andere Nummerierung der Türen verwendet als im Rest des Artikels. Und zuletzt soll ja die Einleitung den Inhalt des Artikels zusammenfassen, das ist jetzt gar nicht mehr gegeben. Ich mache die Einfügung also aus den genannten Gründen rückgängig. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:20, 7. Aug. 2014 (CEST)

Aus der Kampfregel („Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern.“) ergibt sich, daß der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muß. ♥ Aus der Kenntnisregel („Jeder kennt alle Regeln.“) ergibt sich, daß der Kandidat diese Zwangslage des Moderators kennt; erst dann kann er sich den Vorteil des Wechselns ausrechnen. ♥ Die Unterscheidung in Schritte (zeitlicher Ablauf) und Regeln beschleunigt das Verständnis des Spiels beim Gelegenheitsleser, der es mal eben seiner Oma erklären will. ♥ Die Schritte und Regeln haben Namen, um das Diskutieren zu vereinfachen. 46.115.0.233 07:25, 8. Aug. 2014 (CEST)

Oma: Warum öffnet der Moderator eine andere Tür?--Albtal (Diskussion) 09:36, 8. Aug. 2014 (CEST)

Mein Haupteinwand war Theoriefindung (Kurzfassung: „Das hast du dir doch alles selber ausgedacht, oder?“). Aber mal aus Interesse: Aus der „Kampfregel“ ergibt sich, „daß der Moderator eine nichtgewählte Ziegentür öffnen muß“. Wie geht das denn? Wenn der Moderator so scharf darauf ist, das Auto zu behalten, warum spielt er dann nach Regeln, die dem Kandidaten eine 2/3-Gewinnchance geben? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 20:43, 8. Aug. 2014 (CEST)

Wer hat denn festgelegt, dass diese „Kampfregel“ gilt? Vielleicht will der Moderator dem Kandidaten ja helfen? Und wenn sie gilt, warum muss der Moderator dann eine nicht gewählte Ziegentür öffnen? Wieso ergibt sich das zwingend? Wieso öffnet der Moderator in den zwei von drei Fällen, in denen der Kandidat im ersten Schritt eine Ziegentür wählt, dann nicht einfach diese Tür und sagt „Tut mir leid, Sie haben verloren“?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   23:01, 8. Aug. 2014 (CEST)

Enkel: „Warum der Showmaster eine ungewählte Tür öffnet? Das ist im Antwortschritt so festgelegt.“ ♥ Oma: „Ja gut, aber warum haben die Spieledesigner das so bestimmt?“ ♥ Enkel: „Weil dann zusammen mit der Kampfregel der Showmaster ab und zu in die Zwangslage kommt, eine ganz bestimmte Tür öffnen zu müssen, weil hinter der anderen ungewählten das Auto ist. Die Tür mit dem Auto zu öffnen, würde dem Kandidaten verraten, für welche Tür er sich entscheiden soll. Die Kampfregel verpflichtet den Showmaster aber, den Gewinn möglichst zu verhindern.“ ♥ Oma: „Wie kann denn der Kandidat die Zwangslage des Showmasters nutzen?“ ♥ Enkel: „Er kann sie nicht im Einzelfall nutzen, aber er kann die Häufigkeit der Zwangslage ausrechnen. Und immer, wenn die Zwangslage herrscht, führt ein Wechsel um Gewinn.“ ♥ Oma: „Damit der Kandidat von der ab-und-zu-Zwangslage weiß, muß er aber die Kampfregel kennen?“ ♥ Enkel: „Ganz genau, das wird durch die Kenntnisregel sichergestellt.“ 46.114.44.50 00:26, 9. Aug. 2014 (CEST)

Tut mir leid, aber aus dieser „Kampfregel“ ergibt sich für mich keineswegs, dass der Moderator überhaupt eine andere Tür öffnen und einen Wechsel anbieten muss. Der „Antwortschritt“ ist ja lediglich eine Beschreibung des Ablaufs, wenn der Moderator tatsächlich so vorgehen *muss*. Aber wo steht, dass er das muss? Wenn er sich entschließt, eine vom Kandidaten nicht gewählte Tür zu öffnen und einen Wechsel anzubieten, dann ist der Moderator gewissen Restriktionen unterworfen, dafür brauche ich aber nicht solche martialischen „Kampfregeln“. Das ist der triviale Standardfall, der zwar mMn im Artikel untergeht, weil er zu stark relativiert wird, der aber in der Sache doch völlig unbestritten ist. Also noch einmal: Inwiefern ergibt sich aus dieser „Kampfregel“, dass der Moderator den Wechsel anbieten *muss*?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   10:15, 9. Aug. 2014 (CEST)

Oma: Ach so, was du "Schritt" genannt hast, ist als verbindliche Spielregel gemeint? Das war für mich etwas verwirrend, da in deiner Formulierung auch noch "Regeln", "Kampfregeln" und "Kenntnisregeln" vorkamen. Du meinst also offensichtlich, dass ich von vornherein weiß, dass das Spiel nach meiner Wahl noch weitergeht, indem der Moderator eine von mir nicht gewählte Tür öffnet? Aber das ist ja dann zunächst eigentlich gar keine richtige Wahl, sondern lediglich die Mitteilung an den Moderator, welche zwei Türen er zum Öffnen zur Auswahl hat. Natürlich wähle ich dann das Auto, wenn er die Autotür öffnet, und wenn er eine Ziegentür öffnet, stehen meine Chancen eben fifty-fifty. Dass der Moderator aber wegen deiner seltsamen "Kampfregel" auf jeden Fall eine Ziegentür öffnet, kann ich nicht nachvollziehen. Er kann sich ja zum Beispiel sagen: "In der Hälfte der Fälle, in denen ich die Ziegentür öffne, verliere ich das Auto sowieso. Dann lasse ich einfach immer den Zufall bestimmen, welche der beiden Türen ich öffne." Dann ist das Spiel doch interessanter und entspricht noch immer deiner verbindlichen Spielregel. Übrigens: Du solltest deine eigene Meinung nicht als meine ausgeben. Ich bin immer noch die Oma und du der Enkel.--Albtal (Diskussion) 13:57, 9. Aug. 2014 (CEST)

46.115.153.219 hat - vermutlich aus Versehen - aus dem Ziegenproblem eine Aufgabe gemacht, bei der es darum geht, die optimale Strategie für Moderator und Kandidat zu ermitteln. Neben den hier schon erwähnten Unklarheiten in seiner Aufgabenstellung enthält seine Formulierung noch weitere Unschärfen: Zum Beispiel muss man die offensichtlich vorausgesetzte Tatsache, dass der Moderator die Autotür kennt, daraus schließen, dass er "ein Auto als Gewinn und zwei Ziegen als Nieten hinter drei geschlossene Türen" verteilt. Schon wer diesen Satz so liest, dass der Moderator "verteilen lässt", wird leicht in die Irre geführt. Aber betrachten wir das von 46.115.153.219 gestellte Problem mal so, wie es offensichtlich gemeint ist:

Das Auto steht hinter einer von drei geschlossenen Türen. Der Kandidat nennt nun zwei der drei Türen, von denen der Moderator, der weiß, wo das Auto steht, eine öffnen muss. Danach darf der Kandidat zwischen den zwei verbleibenden Türen auswählen. Wie sollen sich Moderator und Kandidat verhalten, wenn der Kandidat das Ziel hat, das Auto zu gewinnen, während es der Moderator möglichst behalten will?

Beispiel: Der Kandidat lässt Tür 2 oder 3 öffnen. Unter der Annahme, dass der Moderator nie die Autotür öffnet, also mit Sicherheit eine Ziegentür, weiß der Kandidat, wenn der Moderator beispielsweise Tür 3 mit einer Ziege öffnet, dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tür 2 jetzt so groß ist, wie sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen war. Man kann das leicht einsehen: Angenommen, bei einem Spiel ist mit 99%iger Wahrscheinlichkeit garantiert, dass sich (genau) unter einem von zwei Würfelbechern ein Würfel befindet, und ich darf den Spielleiter auffordern, mir einen "leeren" Becher zu zeigen, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für den verbliebenen Becher natürlich 99%.

Der Moderator weiß natürlich, was es für Konsequenzen hat, wenn er sich den Zwang auferlegt, eine Ziegentür zu öffnen: Die 2/3-Gewinnwahrscheinlichkeit für den Kandidaten. Kann er diese Gewinnwahrscheinlichkeit durch ein anderes Verhalten verkleinern? - Nein, aber er kann sie z.B. "aufspalten" in einen Fall mit 100% und zwei mit 50%, indem er so tut, als kenne er die Autotür gar nicht. Das Spiel läuft dann übrigens so ab, als würde der Kandidat selbst vor seiner Wahl Tür 2 oder 3 öffnen. Wie gesagt, die "Gesamtwahrscheinlichkeit" von 2/3 würde sich dadurch nicht ändern, aber immerhin betrüge in 2/3 der Fälle die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Kandidaten nach dem Öffnen der Tür nur 1/2.

Das alles weiß natürlich auch der Kandidat (wir gehen ja von optimalem Verhalten aus). Was soll er also tun, wenn ihm der Moderator nicht das Auto zeigt? - Er hat dann keinen Grund, eine der beiden verbleibenden Türen zu bevorzugen. Kann aber ein "Wechsel" auf keinen Fall schaden? - Nein, denn der Moderator kann ja die Chance bei einem Wechsel weiter verkleinern, sogar bis zu 0, wenn er z.B. immer, wenn möglich, das Auto zeigt. Auch in diesem Extremfall hat der Kandidat natürlich die Gesamt-Gewinnwahrscheinlichkeit von 2/3 bei einem Wechsel - nur ist sie eben gleich 0, wenn der Moderator eine Ziegentür öffnet.

Wenn ihm der Moderator eine Ziege zeigt, sollte sich der Kandidat deshalb am besten rein zufällig für eine der beiden verbleibenden Türen entscheiden.

Wo wir schon dabei sind, ein Ziegenproblem, das tatsächlich eine 2/3-Lösung hat, möglichst kurz und klar zu formulieren, wiederhole ich einfach meine "Joker"-Variante:

Der Preis befindet sich hinter einer von drei Türen. Der Kandidat darf vor seiner Wahl zwei Türen bestimmen, von denen der Moderator, der die Tür mit dem Preis kennt, eine mit einer Niete öffnen muss. Welche der beiden verbleibenden Türen soll der Kandidat wählen?--Albtal (Diskussion) 11:17, 12. Aug. 2014 (CEST)

Eine Anmerkung und eine Nachfrage

• „dass die Gewinnwahrscheinlichkeit für Tür 2 jetzt so groß ist, wie sie vorher für Tür 2 und 3 zusammen war.“ Das ist hier zwar (unter den Standardvoraussetzungen) richtig, taugt aber nicht als Erklärung, denn das ist kein allgemeines Gesetz, sondern hängt vom betrachteten Spiel ab und es muss jedes Mal neu geprüft werden, ob es gilt oder nicht. Im Allgemeinen kann das relativ schwierig sein, darum ein einfaches

Beispiel: Ich habe drei Spielkarten, zwei mit einer Ziege darauf und eine mit einem Auto. Ich mische und lege den Stapel verdeckt vor mich hin. Die oberste Karte lege ich verdeckt beiseite, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei den zwei verbliebenen Karten das Auto dabei ist, gleich 2/3. Ich schau mir die nächste Karte an, es ist eine Ziegenkarte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die letzte verbliebene Karte das Auto zeigt, ist also 2/3, nämlich so groß, wie sie vorher für beide Karten zusammen war. Richtig oder falsch?

Falsch, weil die zweite Karte nicht von vornherein mit Sicherheit eine Ziege ist. Es fehlt der "Moderator", der die Verteilung der Karten kennt und dir als zweite Karte eine Ziege zeigen muss.--Albtal (Diskussion) 20:58, 12. Aug. 2014 (CEST)

Stimmt! Was ich mit der Aufgabe demonstrieren wollte, habe ich unten ausgeführt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 22:17, 12. Aug. 2014 (CEST)

• Nachfrage: „Wenn ihm der Moderator eine Ziege zeigt, sollte sich der Kandidat deshalb am besten rein zufällig für eine der beiden verbleibenden Türen entscheiden.“ Wie ist hier „am besten“ definiert? Genauer: Wenn wir zwei Kandidatenstrategien vergleichen, nach welchem Kriterium stellen wir fest, welche besser ist? -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 14:32, 12. Aug. 2014 (CEST)

Mit "am besten" ist hier gemeint, dass der Kandidat z.B. "durch das Werfen einer Münze" das Spiel so "transformiert", dass er exakt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 hat. Übrigens haben wir es hier immer mit einem einzelnen Spiel zu tun, auch wenn das Spiel nach den gegebenen Regeln 1000mal stattfindet; und da, wo die Beteiligten nicht durch Regeln gebunden sind, können sie ihre "Strategie" ja von Spiel zu Spiel beliebig ändern.--Albtal (Diskussion) 20:58, 12. Aug. 2014 (CEST)

@Albtal: „… dass der Kandidat z.B. "durch das Werfen einer Münze" das Spiel so "transformiert", dass er exakt eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 1/2 hat.“ Wie hoch wäre denn die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden verbleibenden Türen ohne das erneute Werfen einer Münze?
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   21:53, 12. Aug. 2014 (CEST)

Im Prinzip haben wir es hier mit einer Strategie mit bekannter Gewinnwahrscheinlichkeit (1/2 beim Werfen einer Münze) und einer mit unbekannter (Wechseln den Tür) zu tun. Es ist nicht von Vorneherein klar, was besser ist. (Eine korrekte Antwort wäre sicherlich: Man weiß nicht, welche Strategie besser ist). In der „Praxis“ (Spieltheorie, Entscheidungstheorie) würde es wohl von der Risikofreude bzw. Risikoaverision des Kandidaten abhängen. Man findet sicher Gründe, einen bekannten Gewinn einem unbekannten vorzuziehen, aber ein „Naturgesetz“ ist das nicht. Sonst würden Anleger z. B. keine Aktien kaufen, sondern nur in festverzinsliche Wertpapiere investieren. Gerade in der Situation des Ziegenproblems, in dem der Kandidat ja nichts verlieren kann, sollte man die Risikoaffinität nicht unterschätzen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 22:17, 12. Aug. 2014 (CEST)

@HilberTraum: Zunächst mal zu Teil eins: Falsch. Dass man zuerst eine Karte „zur Seite legt“, ist kein Spielzug, sondern Teil des Auswahlverfahrens, welche der drei Karten ich zufällig (!) aufdecke. Ich kann direkt eine zufällige Karte aufdecken, ich kann eine zufällige Karte „zur Seite legen“ und von den beiden verbliebenen zufällig eine aufdecken, ich kann auch zwei zufällige Karten „zur Seite legen“ und die zufällig übriggebliebene Karte aufdecken – wie ich „technisch“ vorgehe, um eine zufällige Karte zum Aufdecken auszuwählen, spielt keine Rolle, ich decke zufällig eine der drei Karten auf. Wenn das zufällig eine der beiden Ziegen-Karten ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit für Auto und Ziege bei beiden verbleibenden Karten 1/2. Das entspricht dem Fall, dass der Moderator nicht weiß, wo das Auto steht. Er weiß es aber, denn sonst würde er ja in jedem dritten Spiel die Auto-Tür öffnen. Dieses zufällige Aufdecken einer Karte entspricht daher nicht dem Ziegenproblem.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:27, 12. Aug. 2014 (CEST)

Ja genau, 1/2 ist richtig (auch wenn ich deine Herleitung nicht ganz verstanden habe, aber wichtig ist ja, was hinten rauskommt ;). Ich kann mir aber gut vorstellen (du auch?), dass sich nicht ganz so mathematikaffine Leser von meiner falschen 2/3-Lösung überzeugen lassen, weil „die Wahrscheinlichkeit ändert sich doch nicht“ ja so „natürlich“ klingt. Das zeigt mMn, dass die von Albtal angedeutete „Erklärung“ zumindest didaktisch auf einen falschen Weg führt, auch wenn sich unter den ganz speziellen Standardbedingungen die Wahrscheinlichkeit tatsächlich nicht ändert. Aber das kann ein Leser ohne Ahnung mMn nicht unterscheiden. Die richtige Reihenfolge kann nur sein: Unter den Standardbedingungen ist die Wahrscheinlichkeit 2/3, sie hat sich folglich nicht geändert. (Unter anderen Regeln hätte sie sich geändert). -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:02, 12. Aug. 2014 (CEST)

Du weißt ja, dass ich mit dir der Auffassung bin, dass die große Mehrheit der 2/3-Befürworter auf eine unbeabsichtigte Scherzaufgabe hereingefallen ist. Didaktisch sinnvoll ist es sicher, der einfach und klar formulierten Jokervarianten mit einer 2/3-Lösung (s.o.) die ebenso einfache Variante mit einem anderen Joker gegenüberzustellen, die die Lösung 1/2 hat (meinetwegen mit Münzwurf): Der Kandidat darf den Moderator vor seiner Wahl auffordern, eine Tür mit einer Niete zu öffnen. Dann kann die Lösung sehr schnell ohne Überredungskünste gefunden werden. Der Witz ist, dass die meisten Publizisten der 2/3-Lösung und ihre Mitläufer auf solch eine Gegenüberstellung gar nicht gekommen sind, weil ja die Aufgabe, für die sie die 2/3-Lösung behaupteten, schon eine Aufgabe mit einer Halbe-Halbe-Lösung war.--Albtal (Diskussion) 23:52, 12. Aug. 2014 (CEST)

Wir wissen, dass das Argument "Die Wahrscheinlichkeit der gewählten Tür ändert sich ja nicht dadurch, dass eine andere Ziegentür geöffnet wird" Unfug ist, wenn sie sich nicht darauf bezieht, dass der Moderator zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür gezwungen ist. Ich habe deshalb selbstverständlich diese Voraussetzung in meiner obigen Begründung (dieses Mal mit dem Blick auf "Tür 2 oder 3") so deutlich hervorgehoben, dass jeder, der sie liest, darüber stolpert. Der Irrtum, die 2/3-Lösung auch ohne diesen Zwang zu behaupten, hat sich zusammen mit angeblichen "Simulationen", die diese Regel unbewusst voraussetzen, zu einer kaum einnehmbaren Festung entwickelt, an der sogar die Aussage Mit dieser Regel ist die 2/3-Lösung richtig, ohne sie ist sie falsch hoffnungslos abprallt.

Die "Intuition" weist das falsche Argument zurück. Es wäre ja auch nur eine Falle, wenn der Aufgabensteller seine eigene Aufgabe verstehen würde. Beim Ziegenproblem sind aber die Aufgabensteller in ihre eigene Falle getappt.

Was bedeutet die "Intuition" für das "Tür 2 oder 3"-Argument? - Wenn ich aus zwei Möglichkeiten zufällig eine Niete ziehe, ist die Gewinnwahrscheinlichkeit für die verbleibende Möglichkeit kleiner, als sie zuvor für beide zusammen war. Denn ich ziehe ja umso wahrscheinlicher eine Niete, je wahrscheinlicher auch die andere Möglichkeit eine Niete liefert (zu den Grenzfällen 0 und 1 siehe unten). Das entspricht dem Satz von Bayes, der ja - wie die gesamte elementare Wahrscheinlichkeitsrechnung - nur das Ergebnis von Erbsenzählerei ist.

Allgemein sieht es mit "Bayes light" so aus:

Die Wahrscheinlichkeit, dass hinter (genau) einer von 2 Türen der Preis ist, betrage p.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zufällig eine Nietentür öffne, wenn die andere den Preis verbirgt, beträgt 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass ich zufällig eine Nietentür öffne, wenn sich hinter der anderen Tür ebenfalls eine Niete befindet, beträgt 1.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit nach dem zufälligen Öffnen einer Nietentür beträgt dann für die verbleibende Tür:

p*(1/2)/(p*(1/2) + (1-p)*1) = p/(2-p)

Bis auf die Grenzfälle p = 0 und p = 1 ist diese Wahrscheinlichkeit kleiner als p.

Bei p = 2/3 ergibt sich 1/2, bei p = 99% ca 98%. Große Wahrscheinlichkeiten vermitteln hier also nicht mehr "Einsicht" als kleine (s.o.); anders als bei der deutlichen Erhöhung der Anzahl der Türen beim (korrekt formulierten) Ziegenproblem.

Übrigens: Wenn der Moderator beim "Tür 2 oder 3"-Problem "mit Sicherheit" eine Nietentür öffnet, lautet das Ergebnis:

p*1/(p*1 + (1-p)*1) = p

--Albtal (Diskussion) 09:35, 13. Aug. 2014 (CEST)

Ich weiß ja nicht, ob ich dich völlig falsch verstehe, aber der Moderator öffnet, wenn er überhaupt eine Tür öffnet und den Wechsel anbietet, mit Sicherheit eine Nietentür. Der Moderator hat genau einen „Freiheitsgrad“: Er kann den Wechsel anbieten oder nicht. Wenn er ihn anbietet, öffnet er aber in den zwei von drei Fällen, in denen der Kandidat in Schritt eins eine Nietentür wählt, nicht zufällig eine der nicht gewählten Türen – eben weil er das Risiko nicht eingehen kann, die Gewinntür zu öffnen und das Spiel zu zerstören. Wenn der Moderator tatsächlich nicht weiß, wo der Gewinn steht, zufällig eine der Türen öffnet und das zufällig eine Nietentür ist, ist die Aussagekraft natürlich eine andere, als wenn der Moderator gezwungen ist, eine Nietentür zu öffnen, nachdem er sich nun mal entschlossen hat, den Wechsel überhaupt anzubieten. „Der Moderator entscheidet sich mit unbekannter Wahrscheinlichkeit dafür, den Wechsel überhaupt anzubieten“ ist nicht das Gleiche wie „Der Moderator öffnet zufällig eine der beiden nicht gewählten Türen“.
Troubled @sset   ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:37, 13. Aug. 2014 (CEST)

Wenn der Moderator den Wechsel anbieten kann oder nicht, hat er auch die Freiheit, beispielsweise nur dann einen Wechsel anzubieten, wenn der Kandidat mit seiner Wahl richtig lag. Mit einem Wechsel verliert der Kandidat dann sicher. Das ist ja die Variante, mit der Martin Gardner und Monty Hall im Jahr 1991 zeigten, dass in dem Problem, das Marilyn vos Savant in Parade veröffentlicht hatte, die entscheidende Bedingung für eine 2/3-Lösung fehlte. (Das steht inzwischen ja auch im Artikel.)

Dass der Moderator weiß, wo das Auto steht, wird übrigens bei Marilyn vos Savant und auch bei Gero von Randow ausdrücklich erwähnt. Man sollte deshalb bei einer Varianten, bei der er das nicht weiß, nicht so tun, als würde man noch vos Savants Aufgabe behandeln. Aber auch das kommt im Nebel um das Ziegenproblem vor.

In der Antwort auf HilberTraum habe ich ja gerade noch einmal erläutert, wie wichtig es ist, die entscheidende Spielregel vorauszusetzen, und weshalb die Variante mit den drei Karten, die er ins Spiel gebracht hatte, eben keine 2/3-Lösung hat.

Warum der Moderator im Spiel von 46.115.153.219 auch dann die Autotür öffnen kann, wenn er das Auto möglichst behalten will, habe ich oben ausführlich erläutert.--Albtal (Diskussion) 13:27, 13. Aug. 2014 (CEST)

Aenderung

Von einem Anonymen wurde folgehde Aenderung durchgefuehrt. Ich habe mein Kommentar eingefuegt.

Nach der Wahl öffnet der Show­master eine der ungewählten Türen.

>>>>Zum Bild: Es betrifft nicht "eine der ungewählten Türen", sondern "eine der ungewählten Türen mit eine Ziege"Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Das Ziegenproblem, Drei-Türen-Problem, Monty-Hall-Problem oder Monty-Hall-Dilemma ist eine Aufgabe mit Bezug zur Wahrscheinlichkeitstheorie.

Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion und wissenschaftlicher Untersuchungen.

>>>>Ich finde es nicht schoen dass gleich die versuchlich exacte Formulierung und "Loesung" gezeigt wird, und nicht zuerst das Problem wie es entstanden ist. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Als Spielshow läßt es sich durch vier Schritte und zwei Regeln beschreiben:

Initialisierung	Showmaster	verteilt ein Auto als Gewinn und zwei Ziegen als Nieten hinter drei geschlossene Türen.
Wahl	Kandidat	wählt eine der Türen.
Antwort	Showmaster	öffnet eine der beiden ungewählten Türen.
Entscheidung	Kandidat	bleibt bei seiner Wahl oder wechselt zu einer anderen Tür.
Kampfregel:	Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern.
Kenntnisregel:	Jeder kennt alle Regeln.

>>>>Diese Art von Beschreibung gefaellt mir ueberhaupt nicht. Uebrigens ist die erwaehnte "Antwort" des Showmasters falsch. Auch fehlt das Angebot des Showmasters zum wechseln, oder zum bleiben. Der "Kampfregel": Der Kandidat will gewinnen; dies will der Showmaster verhindern. gehoert nicht zum Ziegenproblem. Auch die hinzugefuegte Kenntnisregel: Jeder kennt alle Regeln, kommt mir ziemlich pedantisch vor. Auch fehlt der Regel was der Showmaster machen wird wenn er aus 2 Tueren waehlen kann. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Erhöht ein Wechsel die Gewinnchance? Eine Lösung am Beispiel „Hinter Tür 2 ist das Auto“:

Kandidat wählt Tür 1:	Der Showmaster muss dann Tür 3 öffnen, damit das Auto nicht sichtbar wird. Wechselt der Kandidat, hat er gewonnen.
Kandidat wählt Tür 2:	Der Showmaster kann sich entscheiden, ob er Tür 1 oder Tür 3 öffnet. Wechselt der Kandidat, hat er verloren.
Kandidat wählt Tür 3:	Der Showmaster muss dann Tür 1 öffnen, damit das Auto nicht sichtbar wird. Wechselt der Kandidat, hat er gewonnen.

>>>>Diese Analyse ist nicht zutreffend. Beim Ziegenproblem ist bekannt welche Tuer anfangs gewaehlt worden ist, und welche Tuer der Showmaster anschliessend oeffnet.Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

Fazit: In zwei von drei Fällen ist ein Wechsel vorteilhaft.

>>>>Hier wird ohne Begruendung angenommen die drie Faelle seien gleich wahrscheinlich.

>>>>Ich hoffe dass jemand vorher diskutiert ueber Aenderungen die er/sie durchfuerhen moechte. Nijdam (Diskussion) 15:25, 13. Aug. 2014 (CEST)

@Nijdam:

Oben steht "Fazit: In zwei von drei Fällen ist ein Wechsel vorteilhaft."   Der Einwand: "Hier wird ohne Begruendung angenommen die drei Faelle seien gleich wahrscheinlich." ist in dieser Form unsinnig.   –   Worum geht es?

Die Kandidatin befindet sich entweder im Szenarium der Trefferwahl (1/3) oder im Szenarium der Nietenwahl (2/3). Unabänderlich. Was, neben Carlton, sagt noch die Fachliteratur?

(Zitat:) Suppose we choose a door uniformly at random and switch. We'll obviously get the car with probability 2/3 *whatever* strategy is used by the host.

Dem ist nichts hinzuzufügen. Das aktuelle Szenarium, in welchem sich die Kandidatin soeben befindet (Trefferwahl oder Nietenwahl?) ist und bleibt unveränderlich. Dies dem Leser endlich begreifbar machen zu helfen, genau das sollte der Artikel leisten. Es geht daneben lediglich noch um den Stand der Kenntnis, in welchem der beiden Szenarien die Kandidatin sich nun aktuell tatsächlich befindet. Doch dies ist ein völlig anderes "Thema". Gerhardvalentin (Diskussion) 18:50, 15. Aug. 2014 (CEST)

Wie ich schon mehrfach betont habe, kommt es nicht auf das tatsächliche (unveränderliche) Szenarium, in dem sich die Kandidatin befindet, an, sondern tatsächlich auf den Stand der Kenntnis, wie du es nennt, also um die Einschätzung, in welchem Szenarium sie sich befindet. Nur davon kann sie ihre Entscheidung abhängig machen, nicht vom ihr völlig unbekannten Szenarium selbst. Das ist keine „anderes Thema“, sondern die Antwort auf die Problemstellung. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 18:42, 16. Aug. 2014 (CEST)

@Gerhard: Tut mir Leid, trotz langfristige Einmischung hast du noch immer nicht viel verstanden. Aber trauere nicht, du bist in guter Gesellschaft, auch in die Literatur gibt's viele Autore die wenig vom Problem und die Loesung verstehen, aber trotzdem meinen sie seien Experte. Nijdam (Diskussion) 19:04, 16. Aug. 2014 (CEST)

Unterschied zu Gefangenenparadoxon?

Wie unterscheidet sich das Ziegenproblem prinzipiell vom Gefangenenparadoxon? --2003:63:2F4C:8400:F946:5F0D:39DB:7B73 20:51, 19. Aug. 2014 (CEST)

Das wird im Abschnitt Gefangenenparadoxon#Äquivalenz mit dem Ziegenproblem angesprochen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:28, 19. Aug. 2014 (CEST)

Die einfachste Erklärung fehlt

Anstelle von 3 Türen nehme man 100 Türen: 99 Ziegen und 1 Auto. Kandidat wählt, Moderator öffnet 1 der 99 Ziegentüren, Kandidat darf wechseln. Und natürlich wird er wechseln, denn wie wahrscheinlich war es wohl, beim ersten mal aus 100 Türen genau die eine mit dem Auto zu wählen? Genau, nur 1/100 - er hat also "fast sicher" eine Ziege erwischt. So einfach löst man das "Paradoxon" anschaulich auf. --2003:63:2F4C:8400:F946:5F0D:39DB:7B73 20:48, 19. Aug. 2014 (CEST)

Schau mal: Das Argument wird im Abschnitt „Antwort von Marilyn vos Savant“ kurz angesprochen. Es könnte aber sicherlich noch etwas ausführlicher (und vor allem verständlicher) durchdiskutiert werden. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:26, 19. Aug. 2014 (CEST)

Die Spielbeschreibung in der Einleitung sagt aber nichts darüber aus, wie bei mehr als drei Toren verfahren werden soll. Gilt noch immer "der Showmaster ... öffnet ein anderes Tor" oder hieß die Regel eigentlich "der Showaster öffnet alle anderen Tore bis auf eines", was Vos Savant anscheinend einfach so angenommen hat? (Die Formulierung "...öffnet von diesen beiden Toren alle bis auf eines" ist natürlich für zwei verbliebene Tore sinnlos kompliziert, daher vielleicht vereinfacht worden. Was aber nirgendwo gesagt wird.) Im ersten Fall ("ein anderes Tor" von insgesamt 100 Toren) ist der Kandidat nicht wirklich schlauer, im zweiten Fall ist das geschlossene Tor fast sicher das Auto.--Optimum (Diskussion) 00:32, 2. Sep. 2014 (CEST)

Hallo! So ganz sehe ich das Problem nicht. Wenn man eine Aufgabenstellung verallgemeinert, um einen bestimmten Punkt zu verdeutlichen, dann ist es doch erst mal egal auf welche Weise man das macht, solange nur die ursprüngliche Aufgabe als Spezialfall enthalten ist. Der Fall „ein anderes Tor“ ist sicher auch eine zulässige Verallgemeinerung, aber dabei wird halt der Effekt, der demonstriert werden soll, schwächer anstatt deutlicher. Grüße -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 08:22, 2. Sep. 2014 (CEST)

Die einfachste Erklärung, die hier wirklich fehlt, ist doch, dass man sich nur die beiden Tore ansehen muss, auf die der Kandidat nicht gezeigt hat. Hinter denen ist entweder ein Auto und eine Ziege, eine Ziege und ein Auto oder hinter beiden Ziegen. Wenn der Showmaster also ein Tor mit Ziege öffnet, ist in zwei von drei Fällen hinter dem anderen Tor das Auto.--Optimum (Diskussion) 00:38, 2. Sep. 2014 (CEST)

Die „Erklärung“ fehlt leider nicht, siehe Ziegenproblem#Strategische Lösung. Warum aus meiner Sicht leider? Das Ergebnis trifft zwar irgendwie zu, aber mehr oder weniger nur, weil die Aufgabe genau so gestellt ist. Bei einem anderen Spiel, würde ein unwissender Leser die Erklärung sicher genauso einfach glauben, dann wäre sie aber falsch. Ein Beispiel habe ich weiter oben mit der Spielkartenaufgabe gegeben (Suche nach „Anmerkung“ samt anschließender Diskussion). Ich würde sogar so weit gehen, die Erklärung als Lie-to-children anzusehen. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 08:37, 2. Sep. 2014 (CEST)

"irgendwie mehr oder weniger"? Die Aufgabe ist eben genauso gestellt. Sie hieß: Der Showmaster, der weiß, was hinter den Toren ist, öffnet ein anderes Tor...hinter dem eine Ziege steht. Wenn der Moderator nämlich nicht die freie Wahl hat, sondern ein Tor mit Ziege öffnen muss, dann ist das eine Zusatzinformation, und genau die ist die Ursache für die (höhere, in diesem Fall) 2/3-Wahrscheinlichkeit. Ich kann nicht erkennen, wie ein anderes Spiel, bei dem der unwissende Leser eine falsche Erklärung glaubt, daran etwas ändert. Auch das Beispiel mit den Spielkarten ist anders, denn hier fehlt so eine Zusatzinformation. Im Übrigen wären zwei Türen mit Ziege und Auto und einer Wahrscheinlichkeit von jeweils 1/2 trivial und damit völlig uninteressant, dafür müsste man keinen speziellen Namen erfinden oder Artikel schreiben.

OK, über das "...öffnen muss..." ließe sich streiten. Zwar deutet die Formulierung ...der weiß, was hinter den Toren ist... darauf hin, dass er nicht zufällig (mit geschlossenen Augen) irgend ein Tor auswählt, sondern absichtlich ein Ziegentor, aber explizit steht das so nicht da. Das wäre aber auch das Pferd von hinten aufgezäumt, denn erst sollte man doch das allgemeine Problem aufzeigen und dann die Anmerkungen, Kritikpunkte, Ausnahmen usw. Der Artikel macht auf mich den Eindruck, als wäre er von Ziegen-Leugnern (analog zu Klima-Leugnern :) ) geschrieben. --Optimum (Diskussion) 22:51, 16. Sep. 2014 (CEST)

Aus der Tatsache, dass der Moderator "bewusst" eine nicht gewählte Tür mit einer Ziege öffnet, folgt keineswegs, dass er so handeln muss. Aber das genau ist die entscheidende Voraussetzung für die 2/3-Lösung. Der Moderator weiß ja nicht nur, wo das Auto steht, sondern auch, ob der Kandidat mit seiner ersten "Wahl" richtig liegt oder nicht. Es ist sehr naheliegend, dass er das einbezieht, wenn er in seiner Entscheidung frei ist. So kann er zum Beispiel eine nicht gewählte Ziegentür ganz "bewusst" nur dann öffnen und einen Wechsel anbieten, wenn der Kandidat mit seiner ersten "Wahl" recht hat. Oder er öffnet einfach ganz "bewusst" eine der beiden Ziegentüren und bietet einen Wechsel an. Nach deiner Auffassung wären Martin Gardner, Persi Diaconis, Monty Hall und Marilyn vos Savant "Ziegen-Leugner" (siehe Artikel). Im Internet und anderen Medien gibt es zahllose Belege dafür, dass davon ausgegangen wird, die bloße Tatsache, dass der Moderator (bewusst) eine nicht gewählte Ziegentür öffnet, reiche für eine 2/3-Lösung aus. D.h. gerade viele Befürworter der 2/3-Lösung sind auf eine unbeabsichtigte Scherzaufgabe hereingefallen. Was sie als "Paradoxon" bezeichnen, beruht schlicht auf einer falschen Lösung des gestellten Problems. Auch deine "einfachste Erklärung" oben wird oft als Begründung für diese falsche Lösung angegeben. Wie auch schon HilberTraum schrieb, ist sie ein gutes Beispiel dafür, wie man zu der (falschen) 2/3-Lösung auch ohne die entscheidende Spielregel kommen kann.

Bei korrekt formulierter Spielregel lautet die entsprechende Argumentation so, wobei ich die 2/3-Chance gleich auf p verallgemeinere: Die Wahrscheinlichkeit, dass sich hinter einer von zwei Türen der Gewinn befindet, betrage p. Wenn der Moderator nun auf Grund der Spielregel eine der beiden Türen ohne Gewinn zeigen muss, beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit für die verbleibende Tür (immer noch) p. (Wenn der Moderator die Nietentür öffnet, ohne dazu gezwungen zu sein (bzw. ohne eine äquivalente Spielregel), kann man über die Gewinnwahrscheinlichkeit nichts aussagen bzw. nach dem "Indifferenzprinzip" die Wahrscheinlichkeit 1/2 annehmen.)--Albtal (Diskussion) 11:23, 17. Sep. 2014 (CEST)

<quetsch> Welche der drei Türen sind denn die zwei Türen mit der Wahrscheinlichkeit p? Und öffnet der Moderator eine der zwei Türen oder die dritte oder ist das egal? - Ohne die "muss"-Regel ist die Wahrscheinlichkeit natürlich 1/2 zu 1/2, dass ist mir klar (wobei man erst mal nicht berücksichtigt, was passiert, wenn der Moderator die Tür mit dem Auto öffnet). --Optimum (Diskussion) 20:56, 18. Sep. 2014 (CEST)

@Optimum: Ich wandele deine „einfachste Erklärung“ mal ein klein wenig ab, um zu demonstrieren, dass das eher Versuche sind, den unkundigen Leser rhetorisch zu einer Lösung zu überreden, aber in Wirklichkeit nichts erklären:

Man muss sich nur die beiden Tore ansehen, auf die der Kandidat nicht gezeigt hat. Hinter denen ist entweder ein Auto links und eine Ziege rechts, eine Ziege links und ein Auto rechts oder hinter beiden Ziegen. Wenn der Showmaster also das rechte der beiden Tore mit einer Ziege dahinter öffnet, ist klar, dass der zweite der drei Fälle nicht vorliegen kann. Bleiben zwei Fälle übrig, in einem ist hinter dem anderen Tor das Auto, im anderen eine Ziege: 50:50.

Man sieht, dass man auf diese Weise, einem Leser alles „erklären“ kann, was man will. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 14:32, 17. Sep. 2014 (CEST)

Ja, das ist ja so gesehen auch richtig. Und ein verspätet eintreffender Zuschauer, der zwei Tore sieht, die zwei verschiedene Objekte verbergen, würde auch genau zur 50:50-Lösung kommen. Der Kandidat hat eben diese Zusatzinformation über die Begrenztheit des Moderators. Die kann doch durchaus die Wahrscheinlichkeit ändern. Aber ich habe den Eindruck, wir reden gerade aneinander vorbei. Daher frage ich unten nochmal allgemein.--Optimum (Diskussion) 20:56, 18. Sep. 2014 (CEST)

Ha, dann war mein Beispiel ja ein voller Erfolg! Nein, das soll eine Argumentation des Kandidaten sein, sie muss also (unter den Standardvoraussetzungen) falsch sein! Wenn sogar dir der Fehler nicht auffällt, wie soll denn ein beliebiger Leser bei solchen „einfachen Erklärungen“ richtig und falsch unterscheiden können? Er muss sie höchstens „glauben“, weil es ja so in der Wikipedia steht. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 21:49, 18. Sep. 2014 (CEST)

Ist das Ziegenproblem mathematischer oder semantischer Natur?

Um Mißverständnissen vorzubeugen möchte ich anmerken, dass meine Frage nicht sarkastisch oder "despektierlich" gemeint ist. - Offensichtlich wurde über diese relativ kleine Geschichte bereits eine Unmenge Literatur produziert und dem Archiv nach wird es auch hier bereits seit 10 Jahren diskutiert. Mein Eindruck nach dem Lesen ist, dass der Kandidat bei zwei Toren mit einem dahinter verborgenen Auto eigentlich eine 1/2:1/2-Chance auf das Auto hat, durch bestimmte Randbedingungen die Wahrscheinlichkeit für das verbliebene, vom Kandidaten nicht gewählte Tor aber auf 2/3 gestiegen ist. Und dass sich das durch eine Wahrheitwerttabelle zeigen lässt. Also stimmt jetzt A) oder B)?

A) In der Spielbeschreibung fehlen einige Bedingungen, z.B. dass der Moderator von den zwei verbliebenen Türen eine öffnen muss oder das Auto und Ziegen sich wirklich mit gleicher Wahrscheinlichkeit hinter den Toren befinden. Aber selbst, wenn man die hinzufügen würde, ergäbe sich niemals eine 2/3-Wahrscheinlichkeit, weil ...die Rechnung fehlerhaft ist??
B) Weil die entscheidenden Bedingungen fehlen, handelt es sich eigentlich um eine andere Aufgabe, als die, die viele Leser durch gedankliches Hinzufügen der Randbedingungen meinen vor sich zu haben. Je nachdem welche Bedingungen man mit berücksichtigt, erhält man unterschiedliche Ergebnisse. Unter anderem auch das mit der 2/3-Wahrscheinlichkeit.

Welche dieser beiden Aussagen ist richtig? --Optimum (Diskussion) 21:51, 18. Sep. 2014 (CEST)

A) ist Unsinn, die Zusatzbedingungen für eine 2/3-Wahrscheinlichkeit werden im Artikel doch genau aufgeführt.

B) passt schon eher, wobei natürlich der „interessante“ Fall der ist, der zur 2/3-Wahrscheinlichkeit führt, weil hier ja das Paradoxon auftritt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 11:32, 19. Sep. 2014 (CEST)

Das "Paradoxon" tritt natürlich vor allem dann auf, wenn eine 2/3-Lösung für eine Aufgabe behauptet wird, für die sie gar nicht stimmt. Und das genau ist doch in der Regel geschehen. Diejenigen, die die entscheidende Spielregel in ihrer Begründung tatsächlich verwenden, merken doch sofort, dass sie in der ursprünglichen Aufgabe fehlt. Und spätestens bei der Weiterverbreitung werden sie die Aufgabe entsprechend formulieren. Ganz im Gegensatz z.B. zu Gero von Randow, der das Problem im Juli 1991 in der ZEIT veröffentlichte und den Moderator, bevor er die Tür öffnet, sogar noch sagen lässt: "Ich zeige Ihnen mal was." Das hört sich doch ganz und gar nicht so an, als habe ihn der Kandidat soeben aufgefordert, Tür 2 oder 3 mit einer Ziege zu öffnen. Wie von Randow in seinem Buch schreibt, ist er zunächst auch bei einem ähnlichen Problem, bei dem die entscheidende Spielregel "explizit ausgeschlossen" wird, von einer 2/3-Lösung ausgegangen.

Spielvorschlag: Einer legt drei verdeckte Spielkarten, die er selber kennt und von denen eine für den Gewinn steht, auf den Tisch. Der Spielpartner darf zwei Karten bestimmen, von denen eine Niete aufgedeckt werden muss. Anschließend darf er aus den beiden verbleibenden auswählen. Beim nächsten Mal umgekehrt usw.. Warnung: Das Spiel ist sehr langweilig und sollte sofort, nachdem es der Partner durchschaut hat, abgebrochen bzw. gar nicht erst begonnen werden.--Albtal (Diskussion) 14:48, 19. Sep. 2014 (CEST)

Na, das Hauptparadoxon ich schon, dass die 2/3-Chance auch unter den Zusatzannahmen für viele unintuitiv bleibt, wie es in der Einleitung heißt. Auch bei deinem Spiel werden viele Menschen ziemlich lang spielen müssen, bis sie es „durchschauen“, und dann ganz anders darüber urteilen als vor dem Spiel. Das Spiel ist danach langweilig, aber die gemachte Erfahrung ist interessant! -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 09:35, 20. Sep. 2014 (CEST)

Das Ziegenproblem ist zuvorderst ein sozial-kulturelles. Die «Mathematik» dahinter ist banal und die Rhetorik ist pedestrian. Die Rahmenbedingungen sind für den RTL/Fox/ITV/Mediaset/HRT/RTS/TRT-Zuschauer bekannt, aber da kann man «semantisch» aber was drehen, weil so mancher Bildungsbürger sich weigert, Monty Hall geschaut zu haben. --Kängurutatze (Diskussion) 21:51, 19. Sep. 2014 (CEST)

So schlimm ist es ja nun auch wieder nicht, sich auf der falschen Seite zu sehen. Du bist ja schließlich nicht allein.--Albtal (Diskussion) 01:15, 20. Sep. 2014 (CEST)

Erneuter Revert durch Benutzer Nijdam

Mir war aufgefallen, dass direkt in der Einleitung zwei Mal das nahezu Gleiche stand:

• „Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion.“
• „Das Ziegenproblem ist Gegenstand andauernder öffentlicher Debatten und wissenschaftlicher Untersuchungen.“

Ich habe daraufhin mit diesem Edit diese beiden Sätze in einen einzelnen zusammengezogen. Gleichzeitig habe ich noch ein paar sprachliche Kleinigkeiten verbessert, etwa das schwerfällige „Briefe, welche“ in „Briefe, die“ geändert oder in der „Ask-Marilyn“-Kolumne die falsche Kopplung innerhalb der Anführungszeichen entfernt.

Benutzer:Nijdam, von dem ich keinen einzigen sinnvollen Beitrag in der Versionsgeschichte zu diesem Artikel finden kann und der mir nur durch unregelmäßige, erratische Revertierungen aufgefallen ist, hat meine Bearbeitung noch am gleichen Tag kommentarlos totalrevertiert. Auffällig dabei ist, dass das sein gerade mal dritter „Beitrag“ insgesamt zur Wikipedia im ganzen September war.

Nachdem dies nicht die erste Totalrvertierung dieses Benutzers war und er sowohl in diesem wie in früheren Fällen offensichtlich gewähren durfte, möchte ich aus gegebenem Anlass in diesem Zusammenhang ein paar Fragen stellen:

• Ist es Konsens, dass Nijdam die vollständige Kontrolle über den gesamten Inhalt und alle Formulierungen des Artikels ausübt, weshalb niemand ohne seine ausdrückliche Erlaubnis irgendwelche Korrekturen vornehmen darf und er das Recht hat, jegliche Bearbeitung, die aus welchem Grund auch immer nicht seine Billigung findet, kommentarlos zu revertieren?
• Ist es Konsens, dass Nijdam trotz seiner notorischen eklatanten Schwächen im sprachlichen Bereich die vollständige Kontrolle über die in diesem Artikel zu verwendende Sprache ausübt? Hat Nijdam das Recht, sprachliche Details festzulegen, die für alle anderen Benutzer ausnahmslos verpflichtend sind, wie die ausschließliche Verwendung von „welche“ statt der Artikel als Reflexivpronomen, weshalb er jede davon abweichende Wortverwendung kommentarlos revertieren darf? Und hat er das Recht, auch zweifelsfrei falsche Schreibweisen in diesem Artikel gegen jedermann durchzusetzen und jegliche, auch zwingende, Korrekturen an der Orthografie zu verbieten?
• Ist es Konsens, dass Nijdam Totalreverts vornehmen darf mit nichts als einem hingerotzten „das reicht“ als „Zusammenfassung“, was man doch wohl nicht anders als als Drohung auffassen muss?

Unabhängig davon stelle ich meine Version zur Diskussion und bitte um Meinungen, ob das Ergebnis meiner Bearbeitung wirklich in absolut jeder Beziehung dermaßen inakzeptabel schlecht war, dass hier ein Totalrevert mit drohendem Unterton die einzige richtige Vorgehensweise war.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   02:58, 19. Sep. 2014 (CEST)

Das "welche" habe ich uebersehen, aber "nach ihren Angaben" moechte ich behalten. Weiterhin kein Kommentar.Nijdam (Diskussion) 10:15, 19. Sep. 2014 (CEST)

„In der Folge erreichten vos Savant nach ihren Angaben Zehntausende Briefe“ halte ich für neutraler als das nachgestellte „,nach ihren Angaben Zehntausende,“. Letzteres klingt für mich wie eine Aufforderung, dass man die Aussage anzweifeln solle.

Ob die Aussagen zu den Trugschlüssen, vor oder nach der Aufgabe stehen sollen, ist sicher Geschmackssache; da habe ich keine Meinung zu. Aber die beiden Sätze zusammenzulegen, halte ich für eine gute Idee. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 11:10, 19. Sep. 2014 (CEST)

Bei dieser Gelegenheit sollte man auch mal die Übertreibung "Zehntausende" korrigieren. In der New York Times stand beispielsweise im Jahr 1991: Since she gave her answer, Ms. vos Savant estimates she has received 10,000 letters, the great majority disagreeing with her.--Albtal (Diskussion) 13:30, 19. Sep. 2014 (CEST)

Erst mal danke, ich habe dieses Detail jetzt erneut umgesetzt. Das „nach ihren Angaben“ stand ja auch in meiner neutraleren Formulierung weiterhin im Artikel. Es ist mir völlig unverständlich, was Nijdam mit „das möchte ich behalten“ gemeint haben könnte und inwiefern hier ein Grund für einen Totalrevert meiner Bearbeitung gegeben war. Jedenfalls bin ich gespannt, wie lange es diesmal dauert, bis ich wieder revertiert werde.
Was ich auf jeden Fall noch gerne machen würde, wäre die von Nijdam ebenfalls revertierte Korrektur der falschen Kopplung in der „Ask Marilyn“-Kolumne (nicht „Ask-Marilyn“-Kolumne; die Kolumne heißt „Ask Marilyn“ und nicht „Ask-Marilyn“, innerhalb eines angeführten Texts wird nicht durchgekoppelt).
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   14:24, 19. Sep. 2014 (CEST)

Hier werden ja endlich mal die ganz existenziellen Artikelprobleme andiskutiert ;-) Vorschlag: Marilyn vos Savants Kolumne „Ask Marilyn“ im Parade Magazine. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 09:21, 20. Sep. 2014 (CEST)

Nun ja, Anlass für meinen kleinen Edit war ja die Bereinigung der beiden Sätze mit dem nahezu gleichen Inhalt und die Verbesserung der unglücklichen Positionierung der Formulierung „nach ihren Angaben“ in einem einschränkenden Nebensatz. Die Korrektur von kleinen orthografischen Ungenauigkeiten im unmittelbaren Umfeld lief bei dieser Gelegenheit nebenbei mit. Nachdem aber sogar meine orthografischen Detailkorrekturen revertiert werden, bleibt mit keine andere Wahl, als das Punkt für Punkt auf der Disk zu thematisieren. An irgendwelche tatsächlichen inhaltlichen Ergänzungen ist unter diesen Umständen natürlich überhaupt nicht zu denken.
Ich habe dieses Detail nunmehr erneut umgesetzt. Wie ich mittlerweise festgestellt habe, ist der korrekte Name der Zeitschrift nicht Parade Magazine, sondern nur Parade, und das Magazin hat hier sogar einen Artikel. Ich habe deshalb – obwohl das hier nicht vorbesprochen und akkordiert war – gemäß unserer Regeln den Link eingesetzt und bin gespannt, ob diese Eigenmächtigkeit überlebt.

Nächster Punkt: Die beiden oben angeführten weitgehend inhaltsgleichen Sätze hatte ich folgendermaßen zusammengefasst:

„Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht. Es ist Gegenstand andauernder öffentlicher Debatten und wissenschaftlicher Untersuchungen.“

Mein Edit wurde ja nicht nur totalrevertiert, bei der Gelegenheit wurden auch noch die „wissenschaftlichen Untersuchungen“ ersatzlos entfernt, die Nijdam aus welchen Gründen auch immer gestört haben:

„Das Ziegenproblem wird oft als Beispiel dafür herangezogen, dass der menschliche Verstand zu Trugschlüssen neigt, wenn es um das Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten geht, und ist Gegenstand einer lang anhaltenden öffentlichen Diskussion.“

Da es tatsächlich eine erstaunliche Zahl von wissenschaftlichen Publikationen zu diesem Thema gibt und das Ziegenproblem auch in Fachbüchern regelmäßig behandelt wird, finde ich es sinnvoll, das im Artikel weiterhin zu erwähnen, wie das ja auch schon lange so im Artikel stand und niemanden gestört hat. Einen Grund für die ersatzlose Entfernung sehe ich nicht. Ich schlage deshalb vor, die „wissenschaftlichen Untersuchungen“ wieder einzufügen.
Weiters bin ich der Meinung, dass die Diskussionen „andauern“ – wie man hier sehen kann :-) und wie es ebenfalls schon lange im Artikel stand, ohne dass jemand dies als falsch empfunden hätte. Dieses „andauernd“ wurde in das eher eine mittlerweile abgeschlossene Vergangenheit insinuierende „lang anhaltend“ geändert, was jedenfalls keine Verbesserung ist. Ich schlage vor, an dieser Stelle wieder den passgenaueren Begriff „andauernd“ zu verwenden.
Nicht zuletzt wurden die „Debatten“ in „Diskussionen“ verändert, was zwar mMn ebenfalls der weniger passende und jedenfalls keine Verbesserung darstellende Begriff ist. Nachdem aber nach der Verschiebung des ganzen Satzes vom Abschnittsende an die derzeitige Stelle die „Debatte“ im nachfolgenden Absatz steht, scheint mir die Verwendung von „Diskussionen“ an dieser (!) Stelle zur Vermeidung einer Wortwiederholung akzeptabel zu sein.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   13:28, 20. Sep. 2014 (CEST)

Verzeih mir dass ich die sprachliche Verbesserungen uebersehen habe. Anderseits habe ich nicht die Idee 'Debatte" sei das bessere Wort als 'Diskussion'. Aber wenn es dir gluecklich macht? Wie du siehst ist es immer bei groessere Aenderungen besser erst hier zu diskutieren (debattieren?). Ich war mit dir der Meinung die zwei Saetze koennten besser zusammengefuegt werden, aber haette sie gerne vor der Formulierung des Problems. Ob die Bemerkung ueber die wissenschaftlichen Publikationen zu diesem Thema richtig am Platz ist bin ich mich nicht sicher. Es wurde natuerlich darueber geschrieben, und viele Lehrbuecher benutzen das Problem als Beispiel, aber wirklich wissenschaftlichen Debatten(!) wie im oeffentlichen Bereich gibt es wenig(er). Nijdam (Diskussion) 17:30, 20. Sep. 2014 (CEST)

Es fällt schwer, hier nicht den Eindruck zu bekommen, dass dieses Posting aus nichts als Unwahrheiten und Unverschämtheiten besteht. Warum schreibst du überhaupt etwas? Weiter oben hattest du doch noch jede Diskussion mit mir verweigert („Weiterhin kein Kommentar.“)? Dort hattest du auch noch behauptet, du hättest meine Bearbeitung revertiert, weil du das „nach ihren Angaben“ behalten wolltest – ein geradezu absurder Versuch, eine Ausrede zu erfinden. Glaubst du wirklich, alle anderen haben nicht gemerkt, dass diese Worte natürlich weiterhin dort standen und von mir gar nicht entfernt worden waren?
Ich kann mir ja nur sehr ungenügend vorstellen, wie unglaublich deprimierend es für dich sein muss, dich Tag für Tag mit diesem unterbelichteten Plebs wie mir abgeben zu müssen. Bemerkungen wie „Aber wenn es dir [sic] gluecklich macht?“ sind aber jedenfalls ein klares Zeichen, wie du dein Verhältnis zu den anderen hier Mitarbeitenden siehst.
Es hat sich auch nicht um eine größere Änderung gehandelt, die sinnvollerweise vorgängig hätte diskutiert werden sollen, sondern um eine völlig unproblematische sprachliche Vereinfachung und um die zwingende Korrektur von kleinen orthografischen Fehlern. Weder nach den allgemeinen WP-Regeln noch nach dem Usus für diese Seite war es geboten, diese Kleinigkeiten erst zu diskutieren. Kein einziger der 153 anderen Beobachtern dieser Seite hatte ein Problem mit meinen Verbesserungen. Dies ist nichts als ein billiger und untauglicher Versuch, die Verantwortung für diese unerfreuliche Diskussion von dir wegzuschieben und auf mich abzuwälzen. Auslöser für diese ganze Diskussion war nicht mein inhaltlich, sprachlich und formal korrekter Edit, sondern dein regelwidriger Revert. Wenn dir ein Satz an der Stelle, an die ich ihn platziert habe, nicht gefällt, dann kannst du ihn im Sinne eines Vorschlags für eine weitere Verbesserung an die von dir gewünschte Stelle verschieben, und dann schauen sich alle anderen hier Mitarbeitenden das an. Du hast aber nicht das Recht, einen völlig korrekten Beitrag insgesamt zu revertieren, nur weil dir irgendein Detail nicht gefällt. Selbst wenn du nicht diese Fehler dadurch wieder in den Artikel hineinvandaliert hättest, wäre deine Zurücksetzung nicht zulässig gewesen. Dies ist ein kollaboratives Projekt, und du wirst damit leben müssen, dass andere Mitarbeiter andere Vorstellungen über die optimale Gestaltung von Details haben als du. Deine persönlichen Vorlieben sind hier nicht der Maßstab – zumal bei allen sprachlichen Fragen dein Maßstab kein tauglicher Maßstab ist.
Auch ob du glaubst, dass es „wirklich wissenschaftlichen [sic] Debatten(!) wie im oeffentlichen Bereich wenig(er)“ gibt, ist völlig unerheblich, insbesondere da in dem von dir – mit dem Kommentar „bin ich mich [sic] nicht sicher“ – entfernten Halbsatz nicht von wissenschaftlichen Debatten, sondern von wissenschaftlichen Untersuchungen die Rede war. Nicht einmal ein solches Mini-Zitat kriegst du ohne verfälschenden Fehler hin …
Ich ersuche dich dringend, nie wieder irgendwelche Edits von mir zu revertieren, schon gar nicht einwandfrei korrekte Edits, nur weil du nach deinem persönlichen Geschmack irgendein Detail gerne anders gehabt hättest. Dieser Artikel ist nicht dein Eigentum.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   12:09, 21. Sep. 2014 (CEST)

Wart's mal ab. Nijdam (Diskussion) 16:28, 21. Sep. 2014 (CEST)

Ziegenrätsel ohne Mathematik

Es ist ein Wahnsinn, mit wieviel unterschiedlichen Sichten ein einziges "Ding", hier das Ziegenproblem, betrachten werden kann, obwohl es nur eine einzige Lösung dafür geben kann. Und die Mathematik bietet wieder einmal eine Scheinlösung an. Sie hat es wieder einmal geschafft, einen Pfad zu einem bekannten Ergebnis hin zu finden, hier dem, wie die Chance eines Rate-Kandidaten beim Ziegenspiel ist. Nur, warum das Ergebnis so ist, wie es ist, weiß sie nicht. Was ist, wenn jemand ein neues "Spiel" erfindet und diese speziell gestrickten Formeln, die eh nur auf das vorher bekannte Ergebnis des Ziegenrätsels hin getrickst sind, nicht auf das neue Spiel passen? Wo ist die notwendige Theorie, damit allgemeingültig für alle solche Arten von Rätseln die Lösungen entstehen? Theorien stehen immer über der Mathematik, denn die kann ja gar nicht wissen, um was es jeweils geht. Schlau wird die Menschheit nur dann, wenn sie Theorien hat. Diese lenken die Mathematik jederzeit zu allen Formeln, die benötigt werden. Das Wissen der Menschheit ist nicht in Formeln niedergeschrieben, sondern in Theorien. Alfred Nobel hat wohl sehr genau gewußt, daß Mathematik kein Wissen darstellt.

Auch für das Ziegenrätsel ist die Theorie gefragt und nicht eine von immer bestehenden mehreren mathematischen Pfaden, von gleichen Ausgangsbedingungen zu nur quantitativ gleichen Ergebnissen zu kommen. Als Rate-Kandidat kann man nämlich nur per Theorie seine Chancen abschätzen und nicht etwa mit einem Super-Mathematik-Hirn. Die Ursachen für das Ziegenrätsel, bei dem die derzeitige Wahrscheinlichkeitstheorie versagt, wird sonstwo gesucht, nur nicht in der Theorie selbst. Obwohl, wenn eine Theorie eine falsche Aussage macht, sie definitiv falsch sein muß. Die Wahrscheinlichkeitstheorie darf aber nicht falsch sein, also ist das tabu, basta.

Im "Ziegenspiel", das ein Losspiel ist, wird von einem Quizmaster für TV-Unterhaltungszwecke nach der Wahl eines Rate-Kandidaten auf eine Tür (Los) Verwirrung gestiftet. Er öffnet eine Tür, hinter der sich eine Ziege (Niete) verbirgt. Dazu kann er natürlich nicht die Tür nehmen, die der Kandidat ausgewählt hatte, die Show wäre damit ja am Ende. Also kann er nur eine "seiner" zwei Türen benutzen, wobei er weiß, was sich hinter ihnen verbirgt. Der Quizmaster erhöht dann auch noch die Spannung mit: "Wollen sie bei ihrer Erstwahl bleiben oder nicht?" Das ist der Ausgangspunkt für die Entstehung des Ziegenrätsels. Was dadurch für ein wissenschaftliches Rätsel entstand, konnte der Quizmaster nicht ahnen.

Das Ergebnis des Ziegenrätselspiels mit seinen sprichwörtlich an nur drei Fingern abzählbaren Gewinnmöglichkeiten MUß die Wahrscheinlichkeitstheorie ALLEIN UND VERBAL voraussagen. Wahrscheinlich hätten uns die alten Griechen das Rätsel schon gelöst, wenn sie es gekannt hätten, da sie es sachlich angegangen wären und nicht mathematisch, weit weg von der heutigen Einbildung, mit einer aufgebauschten Mathematik die schlauesten Wesen im ganzen Universum zu sein. Die bisherige fast 40 Jahre lange Unfähigkeit, das Ziegenrätsel zu lösen, das aus nur drei wenigen Losen besteht, ist eine Blamage für die gesamte Menschheit.

Das "Ziegenproblem" besteht darin, daß nach dem Erkennen einer Tür-Niete, die dem Quizmaster gehört, bei einem Tausch der verbleibenden nur noch zwei geschlossenen Türen (ungeöffneten Losen) die Gewinnwahrscheinlichkeit des Rate-Kandidaten nicht, wie "die Theorie" angeblich will, auf nur ein Halb, sondern auf zwei Drittel wächst.

Die SACHLICHE Lösung des Ziegen-Problems lautet: Das Ziegenspiel ist ein Losspiel. Es gibt drei Lose (Türen). Der Rate-Kandidat erhält ein Los, das Auto zu gewinnen, der Quizmaster zwei, das Auto zu gewinnen, d. h. zu behalten. Würde der Quizmaster seine zwei Lose öffnen, würde er mit zwei Drittel Chance das Auto gewinnen. Er öffnet aber nur eines, bewußt eine Niete. Damit ergibt sich: Wer das zweite SEINER Lose öffnet, hat die Gewinnchance von zwei Drittel. Tauscht der Rate-Kandidat nicht, hat er die Gewinnchance aus seinem Los, also ein Drittel. Tauscht der Kandidat, übernimmt er die VOLLENDUNG der Öffnungen der zwei Lose des Quizmasters mit ihrer zwei Drittel Chance.

Das ist das ganze Geheimnis des Ziegenrätsels.

Worin liegt das Unvermögen der Lehrtheorie, das Ziegenrätsel zu lösen? Der Kardinalfehler ist, daß nach der Öffnung der Niete aus den zwei Losen des Quizmasters geglaubt wird, daß nun ein neues Spiel begänne, mit den nur noch zwei geschlossenen Losen.

Nur, weil EIN Los geöffnet wurde, ist eine Verlosung zu Ende und wird neu gestartet? Durch welche Theorie ist das gedeckt? Die Schul-Rumpf-Theorie sagt nur aus, daß die Chancen von Losen eins durch die GESAMTZAHL der Lose ist. Die Gesamtzahl der Lose ist drei. Wieso darf diese Ausgangsbedingung WÄHREND DES SPIELABLAUFES geändert werden? Und natürlich läßt das weder eine richtige Theorie noch die Wirklichkeit zu: auch eine Niete ist ein vollwertiges Los, das aus der Gesamtzahl der Lose NIE entfernt werden darf.

Die notwendige Vervollkommnung der Wahrscheinlichkeitstheorie für Losspiele, die das Ziegenspiel initiiert, ist in www.kosmosphysik.de in "Probleme mit Theorien" nachzulesen. Der derzeitigen Theorie fehlen ein Bestimmungsort und die Behandlung von Losbündeln, das ist der Besitz von mehreren Losen.

Nun hat "die Mathematik" trotz versagender Theorie Formeln für das Ziegenspiel entwickelt, die zum richtigen Ergebnis zu kommen. Wie kann das sein? Es ist die Stärke der Mathematik, von Anfangsdaten zu fast BELIEBIGEN Endergebnissen zu kommen, sie muß sie nur kennen. Mathematik kann damit jedwede falsche Theorie stützen. Mathematik berechnet z. B. gravitative Vorgänge mit 5 unterschiedlichen Theorien, obwohl es ja nur eine Wahrheit geben kann, und die ist noch nicht einmal dabei, sonst wüßten wir heute, was Gravitation ist. Denn das kann nur eine Theorie, und zwar nur die richtige, beantworten und niemals eine mathematische Formeln. Mathematik kann alle "Bilder" der Natur geistig abstrakt NACHMALEN, von der jeweiligen "Sache" versteht sie dabei aber nie etwas.

MATHEMATIK KANN NIEMALS SACHPROBLEME LÖSEN!

Die allgemeingültige, also für alle Wissenschaftsbereiche gültige, Erkenntnis aus der Ziegenrätselmisere ist: Wenn Theorien falsche Aussagen machen, müssen die Theorien überprüft werden und nicht die Wirklichkeit. Theorien müssen allgemeingültig sein und resistent gegen alle möglichen Umstände, ansonsten sind sie falsch oder nur bedingt gültig.

Formeln sind weder Theorien noch können sie Probleme lösen. In einer Enzyklopädie haben mathematische Formeln auch grundsätzlich nichts zu suchen! Die gehören ausschließlich in die Fachliteratur. In einer Enzyklopädie will ein Normalbürger wissen, was es für Zusammenhänge gibt, das sind Theorien, und nicht, wie was berechnet wird.

Jan Peter Apel (nicht signierter Beitrag von 87.185.226.123 (Diskussion) 17:40, 4. Okt. 2014 (CEST))

Hallo Jan, du musst ja wirklich traumatische Erlebnisse mit der Mathematik durchgemacht haben. Das tut mir leid für dich, aber ob hier wirklich die richtige Seite ist, um anzufangen das aufzuarbeiten? Besonders toll finde ich, wie der Moderator bei seinen beiden Losen bewusst eine Niete öffnet. So etwas würde ich auch gerne können! Grüße -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 19:39, 4. Okt. 2014 (CEST)

@Jan Peter Apel: Formeln unterscheiden sich von gewöhnlichen Sätzen ja nur dadurch, dass sie stark mit Abkürzungen arbeiten. Skepsis ist in der Tat angebracht, wenn sich eine Lösung stark auf den Formelaspekt beruft und der Schritt von der Problemformulierung zum "formalen" Beweis unter den Tisch fällt. Nach meiner Erfahrung werden unter Mathematikern aber gerade die Lösungen als die besten angesehen, die mit möglichst wenig mathematischem Rüstzeug auskommen. Auch Paul Erdős wollte ja für dieses einfache Problem eine angemessene einfache Lösung (siehe Artikel).

Die einfachste Lösung ist in der Tat: Da der Moderator verpflichtet ist, von den beiden anderen Türen eine Ziegentür zu öffnen, ändert sich die Gewinnchance für die ursprünglich 'gewählte' Tür danach nicht. (Analog kann man die beiden "Moderator-Türen" betrachten, die zusammen auch nach dem obligatorischen Öffnen einer Ziegentür noch die Gewinnchance 2/3 haben.)

Was Verwirrung gestiftet und aus meiner Sicht das angebliche "Paradoxon" erst erzeugt hat, war die Behauptung der 2/3-Lösung bei nicht formulierter Verpflichtung des Moderators zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür.

Und aus seiner Handlung allein schon auf die 2/3-Lösung zu schließen, ist ein (ungewollter) Scherz, der sich mit und ohne Formeln formulieren lässt. Von beiden Möglichkeiten wurde ja reichlich Gebrauch gemacht.--Albtal (Diskussion) 21:38, 10. Okt. 2014 (CEST)

Albtal: Was du als Loesung auffuehrst, ist nur eine Beschreibung, keine Loesung. Denn fuer eine Loesung soll bewiesen werden, warum die Gewinnchance für die ursprünglich 'gewählte' Tür sich (??) nicht aendert. Das Analogon von den beiden "Moderator-Türen" hilft dabei nichts, denn zuvor waren die Chancen 1/3 und 1/3, und nach dem Oeffnen 2/3 und 0. Sie haben sich doch geaendert. Nijdam (Diskussion) 08:25, 11. Okt. 2014 (CEST)

Ich würde sogar noch weiter gehen und sagen, dass solche „einfachen Erklärungen“ an dem, was Albtal beklagt („Behauptung der 2/3-Lösung bei nicht formulierter Verpflichtung des Moderators zum Öffnen einer nicht gewählten Ziegentür“), überhaupt erst schuld sind. Der Laie kann gar dabei nicht nachvollziehen, welche Voraussetzung genau wofür gebraucht wird und welche Chance sich deswegen ändert oder nicht. Er tendiert dann dazu die Voraussetzungen einfach wegzulassen und sich an dem „ändert sich die Gewinnchance für die ursprünglich 'gewählte' Tür danach nicht“ festzubeißen und zu glauben, die 2/3-Lösung gilt egal, was der Moderator macht. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 10:41, 12. Okt. 2014 (CEST)

Die einfachste Lösung ist die beste.--Albtal (Diskussion) 13:20, 12. Okt. 2014 (CEST)

Das versuche ich mir auch immer einzureden, wenn ich abends schnell mal wieder ein Fertiggericht in den Ofen schiebe ;-) … „Mache alles so einfach wie möglich, aber nicht noch einfacher.“ – (wohl nicht von) Albert Einstein -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 16:26, 12. Okt. 2014 (CEST)

Übrigens dürfte für einige hier auch folgende Spielvariante interessant sein: Anstatt eine nicht gewählte Ziegentür zu öffnen, muss der Moderator nach der Wahl des Kandidaten entweder "A" oder "B" sagen. Wie groß ist danach die Wahrscheinlichkeit, dass der Kandidat mit seiner Wahl das Auto gewonnen hat? - Beispiel: Der Kandidat wählt Tür 1, der Moderator sagt "A".--Albtal (Diskussion) 19:38, 22. Okt. 2014 (CEST)

Es gibt in den Niederlanden ein Sprichwort: "Wer A sagt, soll auch B sagen.". Nijdam (Diskussion) 10:30, 23. Okt. 2014 (CEST)

Klingt zunächst zwar ziemlich absurd (vgl. auch Kapitänsaufgabe ;), ich muss aber zugeben, dass das aus ich nenn’s mal „wahrscheinlichkeitsphilosophischer Sicht“ gar nicht mal so unspannend sein könnte. -- HilberTraum (d, m) 21:10, 22. Okt. 2014 (CEST)

Man könnte aber auch eine starke Analogie erkennen zwischen den sicheren Ereignissen "Der Moderator sagt A oder B" und "Der Moderator öffnet Tür 2 oder 3 mit einer Ziege" (siehe Georgiis Lösung).--Albtal (Diskussion) 20:41, 23. Okt. 2014 (CEST)

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit eine Ziege zu treffen, wenn es gestern geregnet hat und heute nachts kälter als draußen ist … -- HilberTraum (d, m) 21:41, 23. Okt. 2014 (CEST)

1/3.--Albtal (Diskussion) 23:01, 29. Okt. 2014 (CET)

1/3 natürlich für das Auto, 2/3 für eine Ziege.--Albtal (Diskussion) 21:14, 2. Nov. 2014 (CET)

Ok, dann nehme ich die Aufgabe auch mal „ernst“ und versuche eine Antwort. Einen Zusammenhang mit den Ausführungen bei Georgii sehe ich so direkt nicht. In deinem Beispiel ist ja nicht nur das Ereignis „Der Moderator sagt A oder B“ eingetreten, sondern sogar das Ereignis „Der Moderator sagt A“. Nun könnte man das natürlich völlig ignorieren (so wie die Information, ob es gestern geregnet hat) und kommt zur Wahrscheinlichkeit 1/3, das Auto getroffen zu haben. Grundsätzlich ist es aber natürlich auch „erlaubt“ die Wahrscheinlichkeit, das Auto getroffen zu haben, unter der Bedingung, dass der Moderator A gesagt hat, zu betrachten. Ich halte diese Betrachtung für angemessener, denn (im Gegensatz zum Regen gestern) ist der Moderator und sein Verhalten ja „Teil des Spiels“. Man könnte hier beispielsweise zusätzlich annehmen, dass die „Antwort“ des Moderators (A oder B) unabhängig von der Wahl des Kandidaten erfolgt, und kommt dann wieder zur Wahrscheinlichkeit 1/3. Aber aus meiner Sicht besteht dazu kein tieferer Anlass (der Moderator könnte z. B. genau dann A sagen, wenn man das Auto getroffen hat, und damit trotzdem seine „Regel“ einhalten). Dann ist aber die bedingte Wahrscheinlichkeit unbekannt. Genau wie beim echten Ziegenproblem ohne Zusatzregeln, ist die Aufgabestellung unterbestimmt. -- HilberTraum (d, m) 08:32, 30. Okt. 2014 (CET)

Nach Georgii (Quelle siehe Artikel):

Von den Türen 1, 2, 3 sei "ohne Einschränkung" 1 die Autotür, S die vom Kandidaten gewählte und M die vom Moderator geöffnete.

A sei das Ereignis "M ungleich S und M ungleich 1". Laut Spielregel ist dann P(A) = 1.

Daraus folgt:

P(S = 1 | A) = P(S = 1) = 1/3

bzw.

P(S ungleich 1 | A) = P(S ungleich 1) = 2/3

Vielleicht meldet sich jemand, der den Wahrscheinlichkeitsbegriff, der dieser (aus meiner Sicht offensichtlich angemessenen) Lösung zugrundeliegt, präzisiert; d.h. der ihn abgrenzt von dem (offensichtlich unangemessenen) Wahrscheinlichkeitsbegriff, der die Gewinnchance von 2/3 auf das Intervall "1/2 bis 1" verschwimmen lässt. Wie ich schon bemerkt habe, ist das besonders seltsam, wenn man die Zahl der Türen erhöht: Auch bei einer Million Türen ist das "Wahrscheinlichkeitsintervall" bei dieser Herangehensweise immer noch "1/2 bis 1".

Übrigens schreibt Steinbach zu diesem Aspekt (Quelle siehe Artikel):

Die Erkenntnis, daß die m?ögliche Willk?ur eine schon vorhandene Information verwischen und im Extremfall zerst?ören kann, scheint aber v?öllig neu zu sein. (Mir ist auch keine mathematische Theorie bekannt, die - wie hier geschehen - Information als unstrukturierte Menge von Wahrscheinlichkeitsr?äumen beschreibt.)--Albtal (Diskussion) 11:24, 4. Nov. 2014 (CET)

Ich sah gerade die oben erwaehnte Argumentation von Georgii. Die Polizei ermittelt in einem Mordfall. X wird verdaechtigt, und S sei der Ort wo X sich zur Zeitpunkt des Mordes befand. Nun wird X vom Polizei befragt wo er sich zur Zeitpunkt des Mordes befand. Seine Antwort: in S. Nijdam (Diskussion) 22:30, 22. Nov. 2014 (CET)

Zum letzten Punkt: Eine mathematische Theorie die „Information als unstrukturierte Menge von Wahrscheinlichkeitsr?äumen beschreibt“ ist die mathematische Statistik: Ein statistisches Modell ist gegeben durch eine Familie von Wahrscheinlichkeitsmaßen. Also nicht ganz „unstrukturiert“, aber ziemlich genau das, was da im Zitat so blumig beschrieben wird.

Zum Abschnitt von Georgii muss ich zugeben, dass ich darüber schon sehr oft nachgedacht habe (als ob es sonst nix zu tun gäbe ;) und mir immer noch nicht klar ist, warum er das so macht und wieso das wirklich die Aufgabe lösen soll. Beachte bitte auch, dass Georgii etwas weiter unten einen etwas anderen Ansatz macht und dieses (bayesianisch subjektive statt frequentistische) Vorgehen zuvor selbst als „angemessener“ bezeichnet, Zitat: „Nun wird der Moderator das Spiel aber nicht nach festen Regeln durchführen (dann gäbe es für Spieler und Zuschauer keinen Überraschungseffekt). Unter diesem Gesichtspunkt ist die subjektive Interpretation angemessener. Also kommt es darauf an, wie der Spieler das Verhalten des Moderators einschätzt.“ Wenn der Wunsch besteht, dass ich meine „Bauchschmerzen“ mit (leider beiden) Ansätzen ausführe, kann ich das tun. Bringt aber natürlich nix, da meine TF. -- HilberTraum (d, m) 21:33, 5. Nov. 2014 (CET)

Der Ansatz Georgiis setzt offensichtlich die "stochastische Unabhängigkeit" der Ereignisse "S = 1" und "A" voraus, d.h. dass das Eintreten des einen nicht die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des anderen beeinflusst. Diese Voraussetzung entspricht der Erkenntnis, dass der Kandidat beispielweise aus der Tatsache, dass der Moderator Tür 3 (und nicht Tür 2) öffnet, keine Information zur genaueren Bestimmung der Gewinnwahrscheinlichkeit für Tür 1 erhält (ebensowenig für "Tür 2 oder 3"). Übrigens: Wenn die Tatsache, dass der Moderator z.B. Tür 3 öffnet, die Gewinnwahrscheinlichkeit bei einem Wechsel von 2/3 auf "1/2 bis 1" verschwimmen lässt, beträgt diese Gewinnwahrscheinlichkeit von Anfang an nicht 2/3, sondern "1/2 bis 1".

Bei Georgii bezieht sich übrigens "Verhalten des Moderators" auf die Frage, ob der Moderator mit Sicherheit eine nicht gewählte (Ziegen)Tür öffnet. Nur ver(w)irrte Wikipedianer meinen damit ausschließlich die Frage, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Moderator eine bestimmte Ziegentür öffnet, wenn er die Wahl hat; eine Frage, die Georgii im zitierten Abschnitt überhaupt nicht behandelt und die ja auch Steinbach unter "Haarspaltereien" abhandelt.--Albtal (Diskussion) 12:59, 6. Nov. 2014 (CET)

Realität

Ich hatte schon einmal darauf hingewiesen, daß die sogenannten "Probleme" doch lediglich durch die vollkommen unsinnige Wahl des Beispiels einer Spielshow auftauchen. Was bitte konkret nützt einem Teilnehmer bei einmaliger Teilnahme die ganze Mathematik ? Das Paradoxon taucht doch nur in Unendlichkeitsbetrachtungen auf; folglich ist das Beispiel völlig verfehlt. (nicht signierter Beitrag von 78.53.233.123 (Diskussion) 02:18, 12. Okt. 2014 (CEST))

Und ich hatte schon einmal geantwortet, dass wir einfach das Beispiel der Spielshow so übernehmen, wie es in der Literatur präsentiert wird.

Die Anzahl der Teilnahmen eines einzelnen Spielers spielt sicher keine Rolle. Du meinst vielleicht die Anzahl der Wiederholungen des Spiels. Die ist nur dann wichtig, wenn man einen frequentistischen Wahrscheinlichkeitsbegriff zugrunde legt. Bei gegebenen Spielregeln kann man hier aber gut den bayesschen Wahrscheinlichkeitsbegriff verwenden, für den die Wiederholbarkeit des Experiments keine Rolle spielt. Das ist aber eher eine „philosophische“ Unterscheidung, weil man ja mit beiden Begriffen (bei gleichen Regeln) zum gleichen Ergebnis kommt. -- HilberTraum ⟨d, m⟩ 16:39, 12. Okt. 2014 (CEST)

Die einfache Übernahme literarischer Vorgaben sollte hoffentlich niemanden daran hindern, deren Gültigkeit und Sinnhaftigkeit kritisch zu hinterfragen. Man kann bei Wikipedia tatsächlich auch was lernen. Denn je öfter man sich den Artikel durchließt, umso mehr wird klar, daß jener künstlich aufgebläht ist durch unsinnige Zusatzannahmen. Das Ding wäre ansonsten nicht mal 3 Zeilen wert. Nochmal : Von einem Paradoxon kann hier keine Rede sein. (nicht signierter Beitrag von 80.187.106.26 (Diskussion) 23:38, 13. Okt. 2014 (CEST))

defekter EN-link

Marc C. Steinbach: Von Autos, Ziegen und Streithähnen. (PDF; 3,6 MB) Kapitel 4.2 --Rabbid ^bwah! 16:04, 24. Okt. 2014 (CEST)

Danke für den Hinweis! Habe den Link aktualisiert. Gruß. --Geodel (Diskussion) 19:25, 24. Okt. 2014 (CEST)

Die 3,6 MB erreicht die Diskussion hier auch noch, wenn das so weitergeht. Aber dann rein mit Text. --mfb (Diskussion) 14:27, 26. Jan. 2015 (CET)

nicht so schwer

Die Erklärung ist doch eigentlich ganz einfach. Die Wahrscheinlichkeit des Kandidaten zu Beginn ein Ziegentor zu wählen beträgt 2/3. Der Moderator muss dir also in zwei von drei Fällen die zweite Ziege zeigen. Also enden zwei von drei dieser Versuchsanordnungen mit dem Gewinn des Autos. Will mich ja net loben, aber hab das nach 5 Min Nachdenken rausbekommen ;)

lg volkmar (nicht signierter Beitrag von 178.7.7.226 (Diskussion) 14:42, 20. Dez. 2014 (CET))

Das stimmt dann und nur dann, wenn der Moderator eine nicht gewählte (!) Ziegentür (!) öffnen muss und dem Kandidaten einen Wechsel anbieten muss. Dieser Trivialfall ist auch nicht umstritten. Albtal nennt dies sogar eine „Scherzaufgabe“. Interessant wird es dann, wenn der Moderator das nicht tun muss bzw. der Kandidat nicht weiß, ob der Moderator das, was er tut, tun muss. Vielleicht hat der Kandidat ja zufällig die Tür mit dem Auto gewählt, und der Moderator versucht ihn nur wegzulocken? Darum drehen sich 90 Prozent der Diskussionen hier.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   17:10, 20. Dez. 2014 (CET)

Was ich als Scherzaufgabe bezeichnet habe, ist die Kombination der Aufgabenstellung, die um die Welt ging, mit der Behauptung der 2/3-Lösung; einer Aufgabenstellung also, bei der die entscheidende Voraussetzung, die zu einer 2/3-Lösung führt, fehlt. Hier z.B. aus meinem Diskussionsbeitrag vom 15. April 2014:

Würde man bei einer Publikation zu einem Problem, von dem man weiß, dass es eine bestimmte Lösung nur unter Zusatzvoraussetzungen hat, nicht als allererstes auf diese Zusatzvoraussetzungen hinweisen? - Aber das genau ist beim Ziegenproblem nicht geschehen. Es sieht so aus, als ob die große Mehrheit der Zwei-Drittel-Befürworter in Anlehnung an die Publizisten auf eine Scherzaufgabe hereingefallen ist. Das Internet ist voll von Belegen dafür.

Oder aus meinem Diskussionsbeitrag vom 6. Juni 2014:

Diese Überlegungen führen zum Zentrum der gesamten Debatte: Wenn der Zwang durch die Spielregel nicht vorliegt, ist die Behauptung der 2/3-Lösung ein Scherz, und die Lösung 1/2 ist trivialerweise richtig. Das erklärt auch den "Proteststurm". Und wenn der Zwang durch die Spielregel vorliegt, ist die 2/3-Lösung trivialerweise richtig; und der "Proteststurm" bleibt aus.--Albtal (Diskussion) 13:19, 8. Feb. 2015 (CET)

Richtig ist, dass die ²⁄₃-Lösung falsch ist, wenn „der Zwang durch die Spielregel nicht vorliegt“. Falsch ist, dass die Lösung dann ¹⁄₂ lautet.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   19:18, 7. Mär. 2015 (CET)

Es gibt dann auf Grund der Aufgabenstellung keinen Grund, eine der beiden verbleibenden Türen der anderen vorzuziehen. Damit ist die wesentliche Antwort gegeben. Ob man den Türen nun auf Grund eines Indifferenzprinzips jeweils die Wahrscheinlichkeit 1/2 zuordnet, ist in diesem Zusammenhang ziemlich egal. Einfach zu sagen, die Lösung 1/2 sei dann "falsch", führt nur wieder zurück in den Nebel.--Albtal (Diskussion) 18:44, 10. Mär. 2015 (CET)

In einer Urne sind rote und blaue Kugeln. Eine Kugel wird gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie rot ist? -- HilberTraum (d, m) 20:03, 10. Mär. 2015 (CET)

Eine Wahrscheinlichkeit von ¹⁄₂ würde bedeuten, dass das Verhalten des Kandidaten keine Rolle spielt, dass also bei unendlich häufiger Durchführung dieses Spiels der Kandidat in 50 Prozent der Fälle das Auto gewinnt, egal ob er nie wechselt, immer wechselt oder irgendetwas dazwischen. Dies ist aber offensichtlich nicht der Fall: Wenn ein maximal böswilliger Moderator den Wechsel immer nur dann anbietet, wenn der Kandidat im ersten Schritt zufällig das Auto gewählt hat, wird der Kandidat bei einem Wechsel immer verlieren und bei Nichtwechsel immer gewinnen. Das Ergebnis des Spiels ist also nicht unabhängig von der Entscheidung des Kandidaten und die Wahrscheinlichkeit also nicht ¹⁄₂.
Troubled @sset  ^{Work  •  Talk  •  Mail}   20:23, 21. Mär. 2015 (CET)

Gut ist, dass mein Diskussionsbeitrag, auf den dies Erwiderungen sein sollen, nur einige Zeilen weiter oben steht.--Albtal (Diskussion) 08:23, 27. Mär. 2015 (CET)

Ja, dass ein Diskussionsbeitrag und Erwiderungen darauf so dicht beisammen stehen, ist zumindest auf dieser Seite in der Tat sehr ungewöhnlich. -- HilberTraum (d, m) 10:07, 27. Mär. 2015 (CET)

Ich habe den fraglichen Satz bzgl. des Indifferenzprinzips mal umgeschrieben. Ich hoffe. dass es so okay ist... --Geodel (Diskussion) 16:42, 26. Apr. 2015 (CEST)

Prima, danke. -- HilberTraum (d, m) 20:36, 26. Apr. 2015 (CEST)

Es ist völlig irrelevant, was Sie glauben, was der Moderator tun *muss*, wenn das Experiment wiederholt wird. Was zählt ist die Aufgabenbeschreibung, in der er ein *anderes* Tor öffnet. Es ist einfach mit den vorliegenden Informationen davon auszugehen, daß sich alle Wiederholungen mit der Anleitung decken. Tun sie dies nicht, kann natürlich alles Mögliche passieren, z.B. daß die Tür mit dem Auto dahinter umfällt und der Kandidat so einen sicheren Gewinn einfährt. --87.177.163.37 16:33, 9. Sep. 2015 (CEST)

Von Wiederholungen, gar noch unter den immer gleichen Bedingungen, ist in der Aufgabenbeschreibung keine Rede. Es handelt sich hier offensichtlich nicht um eine "Anleitung" sondern um die Beschreibung einer (einmaligen) Spielsituation. --Geodel (Diskussion) 16:36, 19. Sep. 2015 (CEST)