P-adische Gruppe

In der Mathematik werden algebraische Gruppen über p-adischen Körpern als p-adische Gruppen bezeichnet.

Definition

Eine p-adische Gruppe ist die Menge der $\mathbb {Q} _{p}$-rationalen Punkte einer über ${\overline {\mathbb {Q} _{p}}}$ definierten algebraischen Gruppe.

Hierbei bezeichnet $\mathbb {Q} _{p}$ den Körper der p-adischen Zahlen und ${\overline {\mathbb {Q} _{p}}}$ seinen algebraischen Abschluss.

Linearität

Jede p-adische Gruppe ist linear, kann also als Gruppe von Matrizen mit Einträgen in $\mathbb {Q} _{p}$ realisiert werden.

Analytizität

Jede p-adische Gruppe ist eine p-adische Lie-Gruppe, die Umkehrung gilt im Allgemeinen nicht.

Literatur

• Jean-Pierre Serre: Lie algebras and Lie groups. 1964 lectures given at Harvard University. New York-Amsterdam: W. A. Benjamin, Inc. (1965).