Diskussion:Spannungstensor

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Einheiten

Ich gehe davon aus, daß die Einheit des Spannungstensors Coulomb / Newton ist. Schön wäre es, wenn jemand Beispiele von Größenordnungen des Spannungstensors verschiedener Matierialien hier einbringen könnte.

Der Spannungstensor bezieht sich auch mechanische (!) Spannungen, hat also nichts mit Ladungen zu tun. Die einzelnen Elemente des Tensors (er ist einfach eine 3x3 Matrix) sind dabei Ausdrücke für die Kraft, die pro Fläche wirkte, also [Sigma]=[Kraft]/[Fläche]. Dabei stehen auf der Diagonalen der Matrix die ganz normalen Drücke (P=F/A), die anderen Elemente geben Scherkräfte an, die prallel zur jeweiligen Fläche stehen.

Damit ist die Einheit in SI-Einheiten dann auch einfach [N/m²]. --Nelima 09:24, 20. Feb. 2008 (CET)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 16:35, 26. Dez. 2016 (CET)

Die Aussage, dass der Tensor "einfach" eine 3x3 Matrix ist, ist leider falsch. Ein Tensor ist eine Multilinearform und eine 3x3 Matrix sind 9 Zahlen. Einer 3x3 Matrix kann man sowohl eine Multilinearform 2. Stufe, als auch eine lineare Abbildung von einem 3-dim Vektorraum in einen 3-dim Vektorraum zuordnen. Diese beiden Abbildungen sind unterschiedliche Objekte, insbesondere bildet eine Multilinearform (Tensor) 2. Stufe, in diesem Fall, zwei Vektoren auf eine Zahl ab. Eine lineare Abbildung hingegen bildet einen Vektor auf einen Vektor ab, dies sind offensichtlich unterschiedliche Abbildungen. Folglich sollte man nicht einen Tensor mit seiner darstellenden Matrix bezüglich einer Basiswahl gleichsetzen, wie dies auf der gesamten Seite getan wird. (nicht signierter Beitrag von 193.9.114.3 (Diskussion) 03:27, 7. Jul. 2019 (CEST))

Koordinatensystem

Ich denke das man bei der Grafik das Koordinatensystem mit einzeichnen sollte. In dem Zusammenhang muss dann auch erklärt werden wie man die doppelten Indices liest. Der erste Indice ist der Normalenvector der Fläche auf den sich die Spannung bezieht und der 2. die Richtung der Spannung - wenn ich mich recht erinnere. In der Fluiddynamik spricht man bei der Normalspannung auch von $\tau _{x,x}$. Das könnte auch erwähnt werden. Was denkt ihr? Visualiza 23:11, 7. Mai 2008 (CEST)

Ich bin ebenfalls der Meinung, dass die Grafik um ein Koordinatensystem ergänzt werden sollte. Weiterhin möchte ich darauf hinweisen, dass das Bild ein sog. linkshändiges Koordinatensystem zeigt. Üblicherweise verwendet man rechtshändige Koordinatensysteme. Gerade im hinblick auf den einführenden Charakter sollte man hier keine Ausnahme machen.

Erledigt. Das mit dem ehemals linkshändigen Koordinatensystem tut mir leid, da hatte ich gepennt oder mein visuelles Empfinden hatte sich vertütelt. Weil ich Probleme damit hatte, wie das funktioniert, ein bereits vorhandenes Bild zu ersetzen: Es sollte jetzt also y nach oben, z nach vorn zeigen und links ein separates Koordinatensystem zu sehen sein. z nach oben, y nach hinten wär besser, aber hätte als nachträgliche Korrektur zuviel Arbeit gemacht. Henning |-|_,_/ 16:26, 27. Okt. 2009 (CET)

Summe in der ersten Gleichung

Moin, ich glaube die Summe in der ersten Gleichung muss weg, da es sich hier um ein äußeres Produkt handelt. Im speziellen Falle eines Tensors zweiter Stufe wird das eine Dyade und bei der sollte nicht summiert werden. Uwwo 11:29, 3. Nov. 2009 (CET)

In der Tat. Da hat wohl jemand Einsteins Summenkonvention missverstanden. Mit der Summierung ist das Ergebnis schlicht ein Skalar und kein Tensor. (Warum steht das nach drei Jahren immer noch so falsch im Artikel?) Ich ändere das mal.---<)kmk(>- (Diskussion) 12:54, 15. Aug. 2012 (CEST)

Dieser Abschnitt kann archiviert werden.  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 16:35, 26. Dez. 2016 (CET)

Symmetrie

Im Abschnitt Definition steht, dass er symmetrisch ist. Im Abschnitt Spannungstensor am Volumenelement wird auch der asymmetrische Fall berücksichtigt. $\Rightarrow$ Widerspruch --Das O2 (Diskussion) 13:55, 12. Feb. 2013 (CET)

Auch hier müssen wir noch ein bisschen präziser werden, was die Erfüllung der Impulsbilanz durch den 1.PK-Spg.tensor betrifft ! NeposHispanii (Diskussion) (11:06, 13. Jun. 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Typen von Spg.tensoren

bzgl. "5.": Warum hier spezielle Angabe des"konvektiven" Tensors ? Und diese Bezeichung als Kleinbuchstabe ? Wird dies nicht häufig auch als der "2.Piola-Kirchhoff-Tensor" bezeichnet ? Details kommen ... NeposHispanii (Diskussion) (11:06, 13. Jun. 2015 (CEST), Datum/Uhrzeit nachträglich eingefügt, siehe Hilfe:Signatur)

Hallo NeposHispanii, ich hab das noch ein bisschen aufgebohrt. Frage beantwortet? --Alva2004 (Diskussion) 19:55, 10. Nov. 2016 (CET)

Indizes des Spannungstensors

@Alva2004:

Der erste Index verweist auf die Wirkung der Spannung und der zweite Index auf die Normalenrichtung der Fläche.

An der TU Wien lernen wir seit 2011 den Spannungstensor in dieser Form: mit den Indizes: Bild:Components stress tensor cartesian correction.svg Der erste Index verweist auf die Wirkung der Spannung und der zweite Index auf die Normalenrichtung der Fläche. Daraus ergibt sich eine viel sinnvollere Definition: ${\vec {T}}^{({\hat {n}})}={\boldsymbol {\sigma }}\cdot {\hat {n}}.$ (Ohne transponiert)  — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 16:35, 26. Dez. 2016 (CET)

@JoKalliauer: Tja, so hab ich das auch gelernt und das ist die "klassische" Sichtweise. Tatsächlich ist das Geschmackssache:

• Die Komponenten eines Vektors ${\vec {v}}$ sind z.B. $v_{1}$, dann ist die erste Komponente des Vektors ${\vec {T}}_{2}$ doch $T_{21}$, also nicht so wie im Bild sondern so wie in Spannungstensor
• Der Divergenzsatz lautet für Tensoren: $\int _{a}{\boldsymbol {\sigma }}^{\top }\cdot {\hat {n}}da=\int _{v}{\rm {div}}{\boldsymbol {\sigma }}dv$ mit ${\rm {div}}{\boldsymbol {\sigma }}=\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}$ und dem Nabla-Operator. In der klassischen Notation definiert man deshalb ${\rm {div}}{\boldsymbol {\sigma }}=\nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }}^{\top }$, was Vor- und Nachteile hat [Ohne die Transposition rechnet es sich leichter, mit hat man schön ${\rm {div(grad}}{\vec {v}})=\Delta {\vec {v}}$.]
• Beim symmetrischen Cauchyschen Spannungstensor ist das ja egal, aber wie wird das beim unsymmetrischen Nennspannungstensor? Da lautete der Impulssatz nach der klassischen Art $...={\rm {div}}({\mathbf {N} }^{\top })+...$ weswegen man den ersten Piola Kirchhoffschen Spannungstensor bemüht. Ich fand das immer sehr unbefriedigend, dass nicht der Nennspannungstensor in die Impulsbilanz eingeht.

Ich war schon drauf und dran, die ganze deutsche Wikipedia auf klassisch umzuschreiben, habs aber dann gelassen. --Alva2004 (Diskussion) 17:39, 26. Dez. 2016 (CET)

Transaktionsvektor

Hallo JoKalliauer, Gibt es eine Quelle für die Bezeichnung des Spannungsvektors als "Transaktionsvektor"? Eine Google- und Wikipedia-Suche ergab 0 (!) Treffer, deshalb ist eine zitierfähige Quelle notwendig. --Alva2004 (Diskussion) 10:51, 3. Feb. 2017 (CET)

Danke vermutlich Autokorrektur von Traktionsvektor

• Christian Hellmich et al. (2016) Festigkeitslehre Vorlesung (Universitätsskriptum der TU Wien) Auf Anfrage als PDF erhältlich.
• Wöstehoff, A. (2013). Parameteridentifizierbarkeit in einem nichtlinearen Differentialgleichungssystem aus der Kontinuumsmechanik anhand von Randmessungen. Logos Verlag Berlin GmbH.
• Kasper, T., & Meschke, G. (2005). Numerische Untersuchungen zu den Wechselwirkungen bei Schildvortrieben im Lockergestein. Bauingenieur, 413.

 — Johannes Kalliauer - Diskussion | Beiträge 11:58, 3. Feb. 2017 (CET)

Bedeutung von Stoffschluss im Zusammenhang sollte erläutert werden

Der dritte Satz des Artikels (das ist der Satz, in dem „Stoffschluss“ vorkommt) ist kaum verständlich und benötigt eine Überarbeitung. In dem Zusammenhang ist nicht klar, wieso es nun um mehrere Körper geht und warum deren Verbundstechnik relevant für den Tensor ist. So wirkt der Satz etwas losgelöst vom Abschnitt, in dem er steht. Ich schlage vor, den Satz (a) in mehrere Sätze aufzuteilen, damit die Aussage besser verständlich ist, oder (b) um weitere Sätze zu ergänzen, die den Zusammenhang erläutern, oder (c) an eine andere Stelle zu verschieben. Kegelkugel (Diskussion) 10:55, 4. Nov. 2018 (CET)

Energiebilanz

${\begin{aligned}{\tilde {\mathbf {T} }}:\mathbf {E} =&\mathbf {S} :\mathbf {e} \\{\tilde {\mathbf {t} }}:\mathbf {A} =&\mathbf {S} :\mathbf {a} \end{aligned}}$

Meines Erachtens kann da irgendwas nicht stimmen. Während die Ausdrücke vor dem Gleichheitszeichen jeweils eindeutig arbeitskonjugierte Paare sind, bildet der Kirchhoff-Spannungstensor $\mathbf {S}$ weder mit $\mathbf {e}$ noch mit $\mathbf {a}$ ein konjugiertes Paar. (nicht signierter Beitrag von 77.57.177.181 (Diskussion) 20:28, 15. Mai 2022 (CEST))