Time-Bin-Konfiguration

Die Time-Bin-Konfiguration (englisch: time-bin-implementation, TBI) ist ein spezielles, experimentelles Setup für die Realisierung der Time-Bin-Kodierung.

Allgemeines

Datei:DoubleMZI.jpg

Ein mögliches Setup der Time-Bin-Konfiguration mit zwei faseroptischen MZI. Am Anfang der Interferometerkette befindet sich eine Laserdiode (LD), am Ende zwei Detektoren vom Typ Avalanche-Photodioden (APD).

Die Time-Bin-Kodierung ist eine Möglichkeit, um ein Qubit auf einem Photon zu kodieren. Das einfachste Setup für die Durchführung der Kodierung besteht aus einem Mach-Zehnder-Interferometer (MZI), durch das ein einzelnes Photon geleitet wird. Befindet sich innerhalb des Interferometers ein phasenverschiebendes Element Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} , besitzt das austretende Photon ein aufkodiertes Qubit der Form:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\psi \rangle ={|0\rangle +\mathrm e^{-i\cdot \varphi }\cdot |1\rangle \over {\sqrt {2}}}}

Eine Messung innerhalb der nun vorliegenden Basen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \left\{ {\left| {\left. 0 \right\rangle ,\left| {\left. 1 \right\rangle } \right.} \right.} \right\}} erfolgt über die Ankunftszeit des Photons. Die Messung mit anderen, weiteren Basen kann erreicht werden, indem man das Photon durch ein zweites MZI laufen lässt. Sind beide Interferometer identisch (außer $\varphi$), spricht man vom Vorliegen einer Time-Bin-Konfiguration.

Die TBI ist die quantenmechanische Erweiterung des Delay-Line-Interferometers und damit ein optischer DPSK-Wandler.

Voraussetzungen

Das in die Interferometer eingestrahlte Photon besitzt die Zustandsgleichung:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |\psi\rangle = A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle}

Dabei wird festgelegt, dass hier der Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |0\rangle} den Fall „Photon entlang des kurzen Pfades“ und der Zustand Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle |1\rangle} den Fall „Photon entlang des langen Pfades“ darstellt. Die komplexwertig vorliegende Leistung am Detektor kann berechnet werden über:

$P(\psi _{\bullet })=|\langle \psi ||\psi _{\bullet }\rangle |^{2}=|Q(\psi _{\bullet })|^{2}$

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle A^2_1+ A^2_2 = 1}

Aus dem Real- $\Re$ und Imginäranteil Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im} von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_{\bullet})} ist die vollständige Systemantwort der TBI berechenbar.

Konventionen

Datei:TBI Detektorsignale.jpg

Aus den Konventionen ableitbare Detektorsignale für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_1} aus Pfad 1, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_2} aus Pfad 4 und dem Zentralimpuls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} aus den Pfaden 2 und 3. In Abhängigkeit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_2} kommt es zu einer konstruktiven (rot) oder destruktiven (blau) Interferenz für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} , jedoch nicht für die Satelliten.

Das Photon hat vier Möglichkeiten (Pfade) zu einem der zwei Detektoren am Ende der TBI zu gelangen:

• Pfad 1, Index K: über die jeweils kurzen Arme der beiden MZI

• Pfad 2, Index M: über den kurzen Arm des ersten MZI und über den langen Arm des zweiten MZI

• Pfad 3, Index M: über den langen Arm des ersten MZI und über den kurzen Arm des zweiten MZI

• Pfad 4, Index L: über die jeweils langen Arme der beiden MZI

Da Pfad 2 und 3 identisch sind (außer Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi} ), besitzen diese Pfade den gleichen Index.

Damit besteht das Signal am Detektor aus einem vorauseilenden Satelliten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_1} , dem mittigen Zentralimpuls Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} und dem nacheilenden zweiten Satelliten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_2} .

Zustandsfunktionen

Aus den Konventionen sind folgende Zustandsfunktionen ableitbar:

• Allgemein

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q(\psi_{\bullet}) = (A_1 \cdot |0 \rangle + A_2 \cdot |1\rangle ) \cdot \psi_{\bullet} }

• Kurzer Pfad - S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q(\psi_K) = (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle ) \cdot (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |0\rangle ) }

• Mittlerer Pfad - Z

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q(\psi_M) = 2 \cdot ( A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle ) \cdot ( A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot \mathrm e^{-j \cdot \varphi_1} \cdot |1\rangle ) \cdot (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot \mathrm e^{-j \cdot \varphi_2} \cdot |1\rangle ) }

• Langer Pfad - S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q(\psi_L) = (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle ) \cdot (A_1 \cdot e^{-j \cdot ( \varphi_1 + \varphi_2 )} \cdot |1\rangle + A_2 \cdot \mathrm e^{-j \cdot (\varphi_1 + \varphi_2)} \cdot |1\rangle ) }

Konfigurationen

Ein-Teilchen-Interferenz

Das Photon interferiert mit sich selbst, darstellbar über:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Q(\psi_{\gamma})(A_1,A_2,|0\rangle,|1\rangle) = (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle ) \cdot (A_1 \cdot |0\rangle + A_2 \cdot |1\rangle )}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \begin{matrix} \Re(Q(\psi_\gamma))=1 \quad & \quad \Im(Q(\psi_\gamma))=0 \end{matrix}}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Rightarrow}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_\gamma)=1}

Prinzipieller Fall

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(A_1,A_2,|0\rangle,|1\rangle,\varphi_1,\varphi_2)=(A_1\cdot|0\rangle + A_2\cdot|1\rangle)^2\cdot (A_1\cdot|0\rangle + A_2\cdot|0\rangle)^2}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(A_1,A_2,|0\rangle,|1\rangle,\varphi_1,\varphi_2)=(A_1\cdot|0\rangle + A_2\cdot|1\rangle)^2 + (A_1\cdot|1\rangle + A_2\cdot|1\rangle)^2}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(A_1,A_2,|0\rangle,|1\rangle,\varphi_1,\varphi_2)= 4\cdot(A_1\cdot|0\rangle+ A_2\cdot|1\rangle)^2\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=A_1\cdot A_1\cdot |0\rangle\cdot|0\rangle +A_1\cdot A_2\cdot|0\rangle\cdot|1\rangle\cdot(\cos\varphi_1+\cos\varphi_2)+A_2\cdot A_2\cdot|1\rangle\cdot|1\rangle\cdot\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im= A_1\cdot A_2\cdot |0\rangle\cdot|1\rangle\cdot(\sin\varphi_1 + \sin\varphi_2)+A_2\cdot A_2\cdot|1\rangle\cdot|1\rangle\cdot\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(A_1,A_2,|0\rangle,|1\rangle,\varphi_1,\varphi_2=0)=4\cdot(A_1\cdot|0\rangle+A_2\cdot|1\rangle)^4\cdot(A_1\cdot A_1\cdot|0\rangle\cdot|0\rangle+2\cdot A_1\cdot A_2\cdot|0\rangle\cdot|1\rangle\cdot\cos\varphi_1 + A_2\cdot A_2\cdot|1\rangle\cdot|1\rangle)}

Allgemeine Time-Bin-Konfiguration

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(A_1,A_2,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot{(A_1+A_2)^4}}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(A_1,A_2,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot{(A_1+A_2)^4}}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(A_1,A_2,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{2}\cdot (A_1\cdot A_2)^2\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=A_1\cdot A_1 + A_1\cdot A_2\cdot(\cos\varphi_1+\cos\varphi_2)+A_2\cdot A_2\cdot\cos(\varphi_1 + \varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im= A_1\cdot A_2\cdot(\sin\varphi_1+\sin\varphi_2)+A_2\cdot A_2\cdot\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(A_1,A_2,\varphi_1,\varphi_2=0)=\frac{1}{2}\cdot(A_1+A_2)^4\cdot(A_1\cdot A_1+2\cdot A_1\cdot A_2\cdot\cos\varphi_1+A_2\cdot A_2)}

[[Hilfe:Cache|Fehler beim Thumbnail-Erstellen]]:

Die Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} des Zentralimpulses Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} einer idealen TBI in Abhängigkeit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_2} .

Ideale Time-Bin-Konfiguration

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(\varphi_1,\varphi_2)= 1}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(\varphi_1,\varphi_2)=1}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\varphi_1,\varphi_2)= \frac{1}{4}\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=1+\cos\varphi_1+\cos\varphi_2+\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im=\sin\varphi_1+\sin\varphi_2+\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\varphi_1,\varphi_2=0)= 4\cdot\cos^2\frac{\varphi_1}{2}}

Reale Time-Bin-Konfiguration mit der Imbalance η

Im praktischen Betrieb eines experimentellen Setups für die TBE in Time-Bin-Konfiguration kommt es unter anderen zu Asymmetrien an den Strahlteilern (Imbalance Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0\leq\eta\leq2} ) und/oder zu einer Dämpfung an den notwendigen Spleißen (Imperfektion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0\leq\chi\leq2} ). Diese Verluste führen zu den Berechnungsgrundlagen einer realen TBI.

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(\eta,\varphi_1,\varphi_2)=1}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(\eta,\varphi_1,\varphi_2)=1}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\eta,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=\eta^2+\eta\cdot(2-\eta)\cdot(\cos\varphi_1+\cos\varphi_2)+(2-\eta)^2\cdot\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im=\eta\cdot(2-\eta)\cdot(\sin\varphi_1+\sin\varphi_2)+(2-\eta)^2\cdot\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\eta,\varphi_1,\varphi_2=0)=\eta^2+2\cdot\eta\cdot(2-\eta)\cdot\cos\varphi_1+(2-\eta)^2}

Reale Time-Bin-Konfiguration mit der Imperfektion χ

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(\chi,\varphi_1,\varphi_2)= \chi^2}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(\chi,\varphi_1,\varphi_2)=(2-\chi)^2}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\chi,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=\chi^2+\chi\cdot(2-\chi)\cdot(\cos\varphi_1+\cos\varphi_2)+(2-\chi)^2\cdot\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im=\chi\cdot(2-\chi)\cdot(\sin\varphi_1+\sin\varphi_2)+(2-\chi)^2\cdot\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\chi,\varphi_1,\varphi_2=0)=\chi^2+2\cdot\chi\cdot(2-\chi)\cdot\cos\varphi_1+(2-\chi)^2}

Reale Time-Bin-Konfiguration mit ungekoppelter Imbalance und Imperfektion η, χ

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(\eta,\chi,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot\chi^2\cdot(\eta\cdot\chi+(2-\eta)\cdot(2-\chi))^2}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(\eta,\chi,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot(2-\chi)^2\cdot(\eta\cdot\chi+(2-\eta)\cdot(2-\chi))^2}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\eta,\chi,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{16}\cdot(\eta\cdot\chi+(2-\eta)\cdot(2-\chi))^2\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re= \eta^2\cdot\chi^2 + \eta\cdot(2-\eta)\cdot\chi\cdot(2-\chi)\cdot(\cos\varphi_1+\cos\varphi_2) + (2-\eta)^2\cdot(2-\chi)^2\cdot\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im= \eta\cdot(2-\eta)\cdot\chi\cdot(2-\chi)\cdot(\sin\varphi_1+\sin\varphi_2) + (2-\eta)^2\cdot(2-\chi)^2\cdot\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\eta,\chi,\varphi_1,\varphi_2=0)= \frac{1}{16} \cdot (\eta\cdot\chi+(2-\eta)\cdot(2-\chi))^4 \cdot (\eta^2\cdot\chi^2+2\cdot\eta\cdot(2-\eta)\cdot\chi\cdot(2-\chi)\cdot\cos\varphi_1+(2-\eta)^2\cdot(2-\chi)^2)}

Datei:Zentralimpuls real.jpg

Die Leistung Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P} des Zentralimpulses Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} einer realen TBI in Abhängigkeit von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \varphi_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \kappa} .

Reale Time-Bin-Konfiguration mit gekoppelter Imbalance und Imperfektion κ

Mit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 0\leq\kappa\leq2} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \eta=\kappa} sowie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \chi=2-\kappa} .

• S₁

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_K)(\kappa,\varphi_1,\varphi_2)=\kappa^2\cdot(2-\kappa)^4}

• S₂

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_L)(\kappa,\varphi_1,\varphi_2)=\kappa^4\cdot(2-\kappa)^2}

• Z mit zwei EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\kappa,\varphi_1,\varphi_2)=\frac{1}{4}\cdot\kappa^6\cdot(2-\kappa)^6\cdot(\Im^2+\Re^2)}

Mit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Re=1+\cos\varphi_1+\cos\varphi_2+\cos(\varphi_1+\varphi_2)}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle \Im=\sin\varphi_1+\sin\varphi_2+\sin(\varphi_1+\varphi_2)}

• Z mit einem EOM

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(\psi_M)(\kappa,\varphi_1,\varphi_2=0)=4\cdot\kappa^6\cdot(2-\kappa)^6\cdot\cos^2\frac{\varphi_1}{2}}

Implementation

Datei:Time-Bin-Konfiguration schematisch.gif

Ein alternatives Setup zur Durchführung der TBE. Zwei Michelson-Interferometer in TBI. Die Animation zeigt die Entwicklung der Satelliten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_1} und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle S_2} , sowie des Zentralimpulses Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle Z} bis an den Ausgang der Anordnung.

Ein großer Vorteil der TBI ist die Eigenschaft, dass auf dem Weg zwischen Sender und Empfänger nur eine Faser oder eine Freiraumstrahlstrecke etabliert werden muss. Das ermöglicht die Beschränkung der Temperaturstabilisierung auf die Interferometer. Der Nachteil daraus ist die geforderte, schwer zu realisierende mechanische und optische Gleichheit der Interferometer. Daher muss neben der Temperaturstabilisierung auch eine optische Stabilisierung realisiert werden. Genutzt werden kann dazu eine Delay-line für die grobe Anpassung im Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{-3}} -m-Bereich (mm), für Weglängenunterschiede um Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{-6}}  m (μm) einen Faserstretcher und für Unterschiede im Bereich der Wellenlänge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle 10^{-9}}  m (nm) den elektrooptischen Modulator (EOM).

Da mit einem einzelnen Photon kein Regelsystem aufgebaut werden kann, wird ein weiterer Laserstrahl im Abstand der Einzelphotonenwellenlänge mit in die Interferometer eingekoppelt. Dieser übernimmt neben der Erhaltung der optischen Stabilität auch die technologisch notwendige Kommunikation zwischen Sender und Empfänger.

Für den Aufbau und für das Zeigen der Machbarkeit kann statt einer teuren Einzelphotonenquelle (SPS) vorerst auch ein stark gedämpfter Laser (engl. „attenuated laser“) genutzt werden. Die Dämpfung wird mit jedem erfolgreichen experimentellen Schritt erhöht, um später dieses Teilsetup durch eine SPS ersetzen zu können.

[[Hilfe:Cache|Fehler beim Thumbnail-Erstellen]]:

Realisierungsmöglichkeit einer Time-Bin-Konfiguration. Erläuterungen zu den Bezeichnern, siehe Text. Das Foto zeigt eine mittlere Ausbaustufe.

Für die Erprobung des experimentellen Aufbaus und für die Messungen am Ausgang des empfangenen Interferometers wird eine schnell messbare, aussagekräftige und reproduzierbare Größe benötigt, welche eine Beurteilung über die Funktionsgüte der TBI ermöglicht. Solch eine Größe ist der Interferenzkontrast (Visibilität) und/oder das Time-Bin-Kriterium.

Beispiel für die Bestandteile eines Interferometers innerhalb einer Time-Bin-Konfiguration:

1 = Faserpool zur Aufnahme von langen Fasern

2 = Stromversorgungsträger mit den Platinen für +12 V, +5 V und der Referenz +2,500 V darunter Raum für den EOM

3 = Terminalträger für die Aufnahme des 50/50-Kopplers, des Faserdummys, der Platine für die Spannungssymmetrierung

4 = Platz für den Träger des Hochspannungsnetzteils und des DAC

5 = Träger für den faserbewickelten Piezoring mit der zukünftigen Reglerplatine und dem Messwertaufnehmer (Pfeil zeigt auf einen Faserfixator)

6 = Faraday-Spiegel-Halter

7 = Temperatur-Sensor-Halter

Literatur

• Matthias Leifgen: Protocols and components for quantum key distribution. PDF abgerufen am 20. März 2018 (englisch)

• Björnstjerne Zindler: Aufbau von faserbasierten Interferometern für die Quantenkryptografie. PDF abgerufen am 20. März 2018 (deutsch) (2,363 MB)